PPTOA DO TRONG KHONG GIAN 5 CHU DE VE DUONG THANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG</b>

<b>Chủ đề 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với hai</b>
<b>đường thẳng d1 và d2 cho trước.</b>

<i><b>Cách giải.</b></i>

<i><b>Cách 1. </b>d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q). Trong đó (P) là mặt phẳng</i>
<i>qua A vng góc với d1. (Q) là mặt phẳng qua A vng góc với d2.</i>

<i><b>Cách 2.</b> Gọi </i>

<i>u u u</i>

                            ; ;₁ ₂<i> lần lượt là véc tơ chỉ phương của d; d1; d2. Thế thì</i>
1, 2

<i>u</i>

_

<i>u u</i>



 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

<i>. Từ đó suy ra phương trình tham số của d.</i>

<b>Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; 0; -3) và vng góc với hai</b>
đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

































<i>tz</i>

<i>ty</i>

<i>tx</i>

<i>tz</i>

<i>ty</i>

<i>tx</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

112

53

13

:

41

1

:

₂

1

<b>Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 1) và vng góc với hai</b>

đường thẳng































<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

1

1

:

,

1

1

8

1

:

₂

1

<b>Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 0) và vng góc với hai</b>
đường d1 và d2.

d1: 1 2

1 3

1 1

: , : 2

8 1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z t</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

 


  

  _  

 


<b>Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 1; -2), song song với mặt</b>
phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

3
2
1

1
2

1

:     

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Chủ đề 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vng góc</b>
<b>với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.</b>

<b>Cách giải.</b>

<i><b>Cách 1.</b> Giả sử d là đường thẳng cần tìm. Khi đó d chính là giao tuyến của</i>
<i>hai mặt phẳng (P) và (Q).</i>

<i>Trong đó (P) là mặt phẳng qua A vng góc với d1. (Q) là mặt phẳng qua A</i>

<i>và chứa d2.</i>

<i><b>Cách 2.</b> Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuong góc với d1. Gọi B là giao của</i>

<i>(P) và d2. Khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng AB</i>

<i><b>Cách 3</b>. Giả sử B là giao của d và d2 thế thì tọa độ của B phải thỏa mãn d2.</i>

<i>Vì d vng góc với d=1 nên véc tơ chỉ phương củad1 vng góc với AB</i>



<i>. Từ</i>
<i>đó suy ra tọa độ điểm B. Phương trình đường thẳng d chính là AB</i>

<b>Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A vng góc với d</b>1 và cắt d2.

d1:

1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  và d₂:

1
1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y t</i>
<i>z</i>

 





 


<b>Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-1; 2; -3) vng góc với</b>
véc tơ <i>a</i>(6; -2; -3) và cắt đường thẳng d1:

1 1 3

3 2 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



<b>Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mặt</b>
phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng d: 2 4 1

3 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



<b>Chủ đề 3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường</b>
<b>thẳng d1 và d2.</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

<i><b>Cách1.</b> d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) trong đó (P) là mặt phẳng</i>
<i>qua A và chứa d1. (Q) là mặt phẳng qua A và chứa d2.</i>

<i><b>Cách 2. </b>Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa d1. B là giao điểm của d2 và</i>

<i>(P). Khi đó d chính là đường thẳng AB.</i>

<i><b>Cách 3.</b> Gọi M là giao của d và d1, M là giao của d và d2. Khi đố A, M, N</i>

<i>thanửg hàng. Từ đó suy ra tọa độ M, N và suy ra phương trình d.</i>

<b>Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) và cắt cả hai đường</b>

thẳng d1: 2

2 4

1 : 1

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>s</i>

<i>y</i> <i>t</i> <i>y</i>

<i>z t</i>

<i>d</i>

<i>z</i> <i>s</i>

 

 

 

  

 

 _  _{ }

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) và cắt cả hai đường</b>

thẳng 1 2

1 0

: : 0

0 2

<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>s</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

  

 

 

 

 

 _  _{ }

 

<b>Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d song song với d</b>1:

1 5

1 1 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  và

cắt cả hai đường thẳng d2 và d3

2

3

1 2 3

:

2 3 4

1
:

1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

  

 



 



<b>Chủ đề 4.Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d1 và</b>
<b>nằm trong mặt phẳng (P).</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

<i><b>Cách 1. </b>Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1. Khi đó d chính là</i>

<i>giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).</i>

<i><b>Cách 2. </b>Gọi u</i><i>là véc tơ chỉ phương của d. Vì d nằm trong (P) và d vng</i>

<i>góc d1. Vậy u</i>_

<i>u n</i>

₁, _

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



<i>. Là các véc tơ chỉ phương của d1 và pháp tuyến của</i>

<i>(P).</i>

<b>Bài 1. Cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng </b>



























<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

<i>d</i>

3

2

1

2

1

1 .

a. Xác định tọa độ giao điểm A của d1 và (P).

b. Lập phương trình đường thẳng d qua A , vng góc với d1 và nằm

trong mặt phẳng (P).

<b>Bài 2. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và đường thẳng </b> : ₂1 ₁ ₃2






 <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i>

<i>d</i> _.

a. Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P).

b. Lập phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d và nằm

trong mặt phẳng (P).

<b>Bài 3. Cho (P): x +2y – z + 5 = 0 và đường thẳng d: </b>

3 2

1
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 




 


  


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b. Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d
và nằm trong mặt phẳng (P).

<b>Chủ đề 5. Phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng d1</b>
<b>và d2 chéo nhau.</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

<i><b>Cách 1. </b>Gọi d là đường vng góc chung và </i>

<i>_{u u u}</i>

  ; ;₁ ₂<i> lần lượt là véc tơ chỉ</i>
<i>phương của d; d1; d2 thì u</i>_

<i>u n</i>

1, _

 


<i>. Khi đó d là giao của hai mặt phẳng (P)</i>
<i>và (Q). Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d và d1. (Q) là mặt phanửg chứa d</i>

<i>và d2.</i>

<i><b>Cách 2. </b>Gọi</i> <i>P) là mặt phẳng chứa d và d1. Gọi B là giao của d2 và (P). thì B</i>

<i>thuộc d. Từ đó suy ra phương trình d.</i>

<i><b>Cách 3. </b>Gọi A là giao của d và d1, B là giao của d và d2. Thế thì</i>

1; 2

<i>u</i>

<i>AB</i>

<i>u</i>

<i>AB</i>

 

  



<i>. Từ đó suy ra tọa độ A, B và suy ra phương trình d.</i>
<b>Bài 1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:</b>

<i>Rtt</i>

<i>tz</i>

<i>ty</i>

<i>tx</i>

<i>d</i>

<i>tz</i>

<i>ty</i>

<i>tx</i>

<i>d</i>



































',

'12

'29

'1

:'

34

24

37

:

a. CMR d và d’ chéo nhau.

b. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều d và d’.
c. Viết phương trình đường vng góc chung của d và d’.
<b>Bài 2. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:</b>

3
1
2

1
7

3
:'
1

9
2

3

1

7

:    










 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>d</i>

a. CMR d và d’ chéo nhau

b. Viết phương trình đường vng góc chung của d và d’.
<b>Bài 3. Cho hai đường thẳng : </b> 1 2

1 2

: : 1

1

<i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>s</i>

<i>y t</i> <i>y</i> <i>s</i>

<i>z</i> <i>z s</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

  

 

 

  

 

 _  _

 

.
a. CMR d1 và d2 chéo nhau

</div>

<!--links-->