DE THI HSG TRUONG SON DUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>phòng Gd & đt LÂM THAO </b>

<b>đề thi học sinh gii </b>

<b> TRƯờNG THCS SƠN DƯƠNG </b> Năm học 2009-2010

Môn : Toán 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

Đề Bài:

<b>Câu1( 5 .0 điểm): Cho ba ch÷ sè a , b , c víi 0 < a < b < c</b>

a) ViÕt tËp hỵp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499.

Tìm tổng các chữ số a + b + c

<b>Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biÕt:</b>
27 3₂ ( 3)3 2

4 3 4 8

<i>t</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>y</i>



 

   



<b>C©u 3 (2 .0 ®iĨm): Cho S = </b>1 1 1 ... 1 1 1

2 3 4   48 49 50  vµ P =

1 2 3 48 49
...

49 48 47    2  1

H·y tÝnh <i>S</i>

<i>P</i>

<b>C©u 4( 3.0 ®iĨm): Chøng tá r»ng nÕu ph©n sè </b>7 2 1

6

<i>n</i>

là số tự nhiên với nN thì các

phân số

2

<i>n</i>

và

3

<i>n</i>

là các phân số tối giản.

<b>Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 60</b>0_{và Om là tia phân giác của góc}

xOy. Vẽ tia Oz sao cho gãc xOz b»ng 450_{. TÝnh sè ®o gãc mOz?}

<b>Câu 6 (2 .0 điểm): Cho n điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai </b>
điểm ta vẽ một đờng thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n?

<b>híng dÉn chÊm Toán 6</b>

<b>Cõu</b> <b>Ni dung cn t</b> <b>im</b>

<b>1</b> <b>a) Tập hợp A = </b>abc , acb , bac, bca, cab, cba <b>2đ</b>
<b>b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A lµ cab vµ cba . Ta cã abc + acb = 499</b>

Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*). NÕu a  3 thì vế trái của (*) lớn hơn

499, vô lí .

Do đó a 1; 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Víi a = 1 th× c + b = 499:11, không là số tự nhiên

- Với a = 2 thì c +b = 99: 11 = 9.VËy a + b + c = 11 <b>1đ</b>

<b>Câu </b>

<b>2</b>

* 27

4 3

<i>x</i>

 x = -81

4 Z

* 2

27 3

4 <i>y</i>  y2 =

2

4 2 2

9 3 <i>y</i> 3

 
_ _  
 

Z
*





_

_

_

_

3
3 3
3
27

3 27 3 3 3 6

4 4

<i>z</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i>


          

*
2
27

2 54 2 54
4 8

) 2 54 52

) 2 54 56 56

<i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>


      
    
    
vô lí
<b>1đ</b>
<b>1đ</b>
<b>1.5đ</b>
<b>1.5đ</b>
<b>Câu </b>
<b>3</b>

1 2 3 48 49
...

49 48 47 2 1

1 2 3 48

( 1) 1 1 ... 1 1

49 48 47 2

50 50 50 50 50 50 50 50 50

( ... ) 1 ...

49 48 47 2 50 49 48 47 2
1 1 1 1

50 ...

50 49 48 2
1 1 1 1 1

...

2 3 4 49 50
1 1 1 1
50 ...

2 3 4 49

<i>P</i>
<i>S</i>
<i>P</i>
     
     
  _  __  _ _  _
     
           
 

 _     _
 
    
 
   
1
1 50
50




<b>1đ</b>
<b>1đ</b>
<b>Câu</b>
<b>4</b>

Vì phân số
2

7 1
6

<i>n</i>

là số tự nhiên với mọi nN 7n2₊₁

6 <i>n</i> lẻ và n

không chia hết cho 3 ;

2 3

<i>n n</i>

là các phân số tối giản.

<b>Câu</b>

<b>5</b> *Trờng hợp tia Oz năm giữa hai tia Ox và Oy

x

m

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+) Om là tìa phân giác của góc xOy nên: xOm = 1

2xOy = 30

0_.
xOz >xOm tia Om năm giữa hai tia Ox vµ Oz

 xOm + mOz = xOz  mOz = xOz - xOm = 450_{- 30}0_{= 15}0

*Trờng hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy
+) Tính đợc : mOz = 450_{+ 30}0₌₇₅0

2đ
2đ

<b>Câu</b>

<b>6</b>

* Tớnh c sng thng l :

1

2

<i>n n</i>

=105  n( n- 1) = 210 = 15.14 

n= 15 .

</div>

<!--links-->