giao an hinh hoc 11 co ban

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (392.31 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHÉP BIẾN HÌNH (T1)

A. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu.
2. Về kỹ năng: Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.

3. Về tư duy, thái độ: có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư duy lơ gíc.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Có phiếu học tập, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: Ơn bài cũ ( phép chiếu vng góc)
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1: ƠN TẬP KIẾN THỨC CŨ
HĐTP 1: Kiểm tra kiến thức cũ

- Hiểu yêu cầu đặt ra - Nêu ( hoặc chiếu) câu hỏi của

HĐ 1 ( sgk – 4) - Trong mặt phẳng cho đườngthẳng d và điểm M. Dựng hình
chiếu vng góc M’ của điểm
M lên đường thẳng d

d
M’ 
- Dựng được điểm M’ thỏa mãn

đầu bài. - Yêu cầu học sinh lên bảng:Dựng điểm M’
- Nhận xét cách dựng điểm M’

của bạn và bổ xung nếu cần.

- Yêu cầu học sinh khác nhận
xét cách dựng của bạn và bổ
xung ( nếu có)

- Nhận xét, đánh giá và cho
diểm.

HĐTP 2: Nêu vấn đề vào bài mới
- Hiểu yêu cầu của câu hỏi và
trả lời.

- Nêu câu hỏi và yêu cầu học
sinh trả lời.

- Có mấy điểm M’ thỏa mãn
cách chiếu trên.

Phát hiện được vấn đề. - Vậy với mỗi điểm M có một
điểm M’ duy nhất là hình chiếu
vng góc của M trên d cho

trước. Quy tắc cho tương ứng
đó có tên gọi là gì? Chúng ta sẽ
vào bài học hôm nay.

HĐ 2: KIẾN THỨC VÀ ĐỊNH NGHĨA
HĐTP1: Hình thành định nghĩa

- Đọc định nghĩa ( sgk – 4) - Cho học sinh đọc định nghĩa
( sgk – 4)

1. Định nghĩa: Phép biến hình
- Phát biểu được định nghĩa - Yêu cầu học sinh phát biểu

lại: Định nghĩa phép biến hình.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Nhớ được ký hiệu - Ký hiệu của phép biến hình - Ký hiệu: F
- Nhớ được cách viết cách đọc

và ảnh của phép biến hình

- Ảnh của một điểm. - Viết: F (M) = M’ ( M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình
F)

- Phân biệt được ảnh của một
hình với ảnh của một điểm

- Ảnh của một hình. - Viết: F(H) = H’ ( H’ là ảnh
của hình H qua phép biến hình
F)

HĐTP 3: Phép đồng nhất
- Hiểu được trong phép biến
hình cón có phép đồng nhất.

- Học sinh đọc khái niệm phép
đồng nhất ( sgk – 4)

- Phép biến mỗi điểm M thành
chính nó => gọi là phép đồng
nhất.

HĐ 3: CỦNG CỐ BÀI HỌC
HĐTP 1: Hướng dẫn HĐ 2 ( sgk – 4)

- HĐ theo nhóm - Học sinh đọc yêu cầu của HĐ
2 (sgk – 4)

- HĐ 2 ( sách giáo khoa – 4 )
- Từng nhóm lên bảng nộp

phiếu trả lời.

- Tập hợp phiếu trả lời của các
nhóm.

- Kết quả trả lời của tất cả các
nhóm.

- Nhận xét kết quả trả lời của

nhóm bạn.

- Thơng báo chung kết quả trả
lời lên bảng.

- Câu trả lời đúng là: Khơng
phải là một phép biến hình. Vì
ta ln có thể tìm được ít nhất 2
điểm M’ và M’’ sao cho M là
trung điểm của M’M’’ và 
MM’ = MM’’ = a

- Hiểu và nhận thức được kiến
thức đúng của kết quả.

- Chốt lại kiến thức đúng.
- Nhận xét, đánh giá và chấm
điểm cho từng nhóm.

HĐTP 2: Trả lời câu hỏi
- Hiểu và trả lời theo nhận thức
của mỗi học sinh.

- Nêu câu hỏi để cả lớp cùng
suy nghĩ và trả lời.

- Hãy nêu những nội dung
chính của bài học này.

- Học sinh trình bày phép đồng

nhất trên bảng ( hình vẽ)

- Yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày.

- Hãy minh họa bằng hình vẽ
của phép đồng nhất.

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN (T2)
A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Hiểu được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
2. Kỹ năng

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một
phép tịnh tiến.

- Xác định được tọa độ của yếu tố còn lại khi cho trước hai trong ba yếu tố là tọa độ vectơ

v(a,b), tọa độ điểm M(x0 ; y0) và tọa độ điểm M’(x;y) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo

vectơ v(a,b).

- Xác định được vectơ tịnh tiến khi cho trước tạo ảnh và ảnh qua phép tịnh tiến đó.
- Nhận biết được một hình H’ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó.

- Biết vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ trong chứng minh tính chất bảo tồn
khoảng cách giữa hai điểm của phép tịnh tiến.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, suy luận logic.
- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.

- Biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính ( computer) và máy chiếu
( projector).

HS: dụng cụ học tập, bài cũ.

C. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
- Đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
- HĐTP1: kiểm tra bài cũ

- Hiểu yêu cầu đặt ra và trả

lời câu hỏi. - Nêu ( hoặc chiếu ) câu hỏivà yêu cầu HS trả lời. Trình chiếu hình ảnh cánhcửa trượt như hình 1.2
- Nhận xét câu trả lời của bạn

và bổ sung nếu cần. - Yêu cầu học sinh khác nhậnxét câu trả lời của bạn và bổ

sung nếu có.

-Nhận xét và chính xác hóa
kiến thức cũ.

- Đánh giá HS và cho điểm
HĐTP 2: nêu vấn đề học bài
mới.

- Phát hiện vấn đề nhận thức. - Qui tắc cho tương ứng trong
bài kiểm tra là một phép biến
hình, phép đó có tên gọi là gì
và có các tính chất như thế
nào ta sẽ tiếp tục bài hôm
nay.

2. Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa phép tịnh tiến.

Hoạt động của HS Hoạt động của HS Ghi bảng – trình chiếu
HĐTP 1: hình thành định

nghĩa I. Định nghĩa.

-Đọc sách giáo khoa, trang 5

phần I. Định nghĩa. - Cho HS đọc sách giáo khoa,trang 5 phấn I. Định nghĩa a) Định nghĩa: SGK trang 5kí hiệu: Tv

- Phát biểu định nghĩa phép
tịnh tiến.

-Nêu được qui tắc tương ứng
và cách xác định ảnh của một
điểm qua một phép tịnh tiến.

- Yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa phép tịnh tiến.
- Gợi ý để HS nêu lại được
qui tắc tương ứng và cách xác
định ảnh của một điểm qua
một phép tịnh tiến.

Tv(M) = M’  MM' =
v

HĐTP 2: Kĩ năng dựng ảnh
của một điểm qua một phép
tịnh tiến.

- Dựng ảnh của ba điểm A,
B, C bất kì qua phép tịnh tiến
vector v cho trước.

- Yêu cầu HS chọn trước một
vectơ và lấy ba điểm A, B, C
bất kì. Dựng ảnh của mỗi
điểm đó qua phép tịnh tiến
theo vectơ đã chọn.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Xin hỗ trợ của bạn hoặc

giáo viên nếu cần. - Theo dõi và hướng dẫn HScách dựng ảnh nếu cần.
- Phát biểu cách dựng ảnh

của một điểm qua một phép
tịnh tiến theo một vectơ v

cho trước.

- Yêu cầu HS phát biểu cách
dựng ảnh của một điểm qua
một phép tịnh tiến theo một
vectơ v cho trước.

- Quan sát và nhận biết cách
dựng ảnh của một điểm và
một hình qua một phép tịnh
tiến theo một vectơ v cho

trước.

- Minh họa ( trình chiếu qua
computer và projector)
- Ghi chú: có thể sử dụng
phần mềm Goemeter’s
Sketchpad để minh họa.
HĐTP 3: Củng cố về phép
tịnh tiến.

- Vận dụng định nghĩa để làm
∆ trong sách giáo khoa trang

- Cho học sinh làm trong sách

giáo khoa trang 5. c) ∆ : SGK, trang 5.

3. Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức vế tính chất phép tịnh tiến

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu
HĐTP 1: phát hiện và chiếm

lĩnh tính chất 1.

II. Tính chất.
Quan sát và nhận xét về

AA , BB', CC'.

- Dựa vào việc dựng ảnh của
một điểm qua một phép tịnh
tiến ở phần trên, cho nhận xét
về AA', BB', CC'?
Quan sát và nhận xét về AB

và A'B', BC và B'C',

CA và C'A'?

- Dựa vào việc dựng ảnh của
một điểm qua một phép tịnh
tiến ở phần trên, cho nhận xét
về AB và A'B', BC và

'
'C

B , CA và C'A'?

Đọc SGK, trang 6, phần Tính
chất 1

Yêu cầu HS đọc SGK, trang
6, phần Tính chất 1

a) Tính chất 1: SGK, trang 6.

Trình bày về điều nhận biết
được.

Yêu cầu HS phát biểu điều
nhận biết được.

Hướng dẫn học sinh chứng
minh tính chất 1

Ghi nhớ: phép tịnh tiến bảo
tồn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.

Dựng ảnh của đoạn thẳng
AB, tam giác ABC qua một
phép tịnh tiến.

Cho HS dựng ảnh của đoạn
thẳng AB, tam giác ABC qua
một phép tịnh tiến.

Cho HS tìm tâm đường tròn
ngoại tiếp ABC và tìm ảnh
của nó qua phép tịnh tiến.
Quan sát và nhận biết cách

dựng ảnh của một đoạn
thẳng, một tam giác qua một
phép tịnh tiến theo một vectơ
cho trước.

Minh họa ( trình chiếu qua
computer và projector)

- Ghi chú: có thể sử dụng

phần mềm Goemeter’s
Sketchpad để minh họa.

HĐTP 2: phát hiện và chiếm

A’

B C

D’

B’ C’

v

A’

B C

D’

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

lĩnh tính chất 2.
Nhận xét về ảnh của một

đoạn thẳng, của một đường
thẳng, của một tam giác qua
phép tịnh tiến.

Dựa vào việc dựng ảnh qua
một phép tịnh tiến ở trên, cho
nhận xét về ảnh của một đoạn

thẳng, của một đường thẳng,
của một tam giác qua phép
tịnh tiến.

Đọc SGK, trang 6, phần Tính
chất 2.

Yêu cầu HS đọc SGK, trang
6, phần Tính chất 2

B) Tính chất 2: ( SGK trang
6)

Trình bày về điều nhận biết
được.

Yêu cầu HS phát biểu điều
nhận biết được.

Thực hiện ∆ trong SGK,
trang 7

Cho HS thực hiện ∆ trong
SGK, trang 7.

4. Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu.

HĐTP 1: Ơn lại kiến thức về
biểu thức tọa độ của các phép

toán vectơ trong mặt phẳng.
Nhắc lại kiến thức về biểu

thức tọa độ của các phép toán
vectơ trong mặt phẳng.

Hướng dẫn HS hồi tưởng
được về biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ trong
mặt phẳng.

a) Ôn lại kiến thức về biểu
thức tọa độ của các phép toán
vectơ trong mặt phẳng.

HĐTP 2: chiếm lĩnh tri thức
mới về biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến.

Đọc SGK, trang 7 phần Biểu
thức tọa độ của phép tịnh

tiến.

Cho HS đọc ( cá nhân hoặc
tập thể ) SGK, trang 7 phần
Biểu thức tọa độ của phép

tịnh tiến.

Trình bày về điều nhận thức
được.

Phát biểu điều nhận thức
được.

Nhận xét câu trả lời của bạn
và bổ sung ( nếu có )

Cho HS khác nhận xét và bổ
sung nếu cần.

Ghi nhận kiến thức mới. Chính xác hóa và đi đến kiến
thức về biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến.

b) Biểu thức tọa độ: ( SGK,
trang 9).

HĐTP 3: củng cố tri thức vừa
học.

Làm ∆ trang SGK, trang 7. Cho HS làm ∆ trong SGK,

trang 7. c) ∆: ( SGK, trang 7)
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này?

Câu hỏi 2: Nêu cách dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một phép

tịnh tiến.

Lưu ý HS: Về kiến thức, kỹ năng, tư duy và thái độ như trong phần mục tiêu bài học đã nêu.
Chia HS làm 4 nhóm, các nhóm số 1,2,3,4 cùng làm bài tập số 2, SGK, trang 7.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 3 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (T3)
A. MỤC TIÊU :

1 . Về kiến thức :
HS biết được :

- Định nghĩa của phép đối xứng trục .

- Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình .

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ .

- Trục đối xứng của một hình , hình có trục đối xứng .
2 .Về kĩ năng:

- Dựng được ảnh của một điểm một đường thẳng, một tam giác qua phép dối xứng trục
- Xây dựng được biểu thức toạ độ , trục đối xứng của một hình .

3 . Về tư duy – thái độ :

Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic .
B . CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

1 . Chuẩn bị của GV :Phiếu học tập , bảng phụ , computer .
2 . Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học.

C . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm .
D . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

HĐ1:Kiểm tra bài cũ:

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu

HĐTP:Kiểm tra bài cũ
Hiểu yêu cầu đặt ra và trả

lời câu hỏi .

Nêu (hoặc chiếu) câu hỏi
và yêu cầu HS trả lời

Nêu định nghóa phép tịnh tiến
trong mặt phaúng

Cho đường thẳng d, đặt tương
ứng mỗi điểm M không thuộc d
thành điểm M/ sao cho đoạn

thẳng MM/ vng góc với d có

là phép biến hình không?Vì
sao?

Nhận xét câu trả lời của

bạn và bổ sung nếu cần Yêu cầu HS khác nhận xétcâu trả lời của bạn và bổ
sung nếu có

Nhận xét về kiến thức cũ
Đánh giá HS và cho điểm

Phát hiện vấn đề nhận

thức HĐTP: Nêu vấn đề học bàimới
Qui tắc cho tương ứngtrong
kiểm tra bài cũ là một
phép biến hình,phép đó có
tên gọi là gì và có những
tính chất , biểu thức toạ độ
như thế nào ta sẽ tiếp tục
bài hôm nay.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng –Trình chiếu
HĐTP: Hình thành định

nghóa I) Định nghóa

Cho HS đọc SGK tr8,9

phần I Định nghóa a)Định nghóa (SGKtr8)
Phát biểu đinh nghóa phép

đối xứng trục

Nêu qui tắc tương ứng và
cách xác định ảnh của một
hình qua phép đối xứng
trục .

Yêu cầu HS phát biểu lại
Định nghĩa phép đối xứng
trục .

Gợi ý để HS nêu được qui
tắc tương ứng và cách xác
định ảnh của một hình qua
phép đối xứng trục .

Hình 1.11 tr9

Dựng ảnh của 2 điểm A,B
bất kỳ qua phép đối xứng
trục

Yêu cầu HS chọn trước
một đường thẳng d và 2
điểm A,B bất kỳ.Dựng ảnh
của mỗi điểm qua phép
đối xứng trục theo d.
HĐTP:Củng cố về phép
đối xứng trục

Vận dụng định nghóa làm ?
1 SGKtr9

Cho HS làm ?1 SGKtr9

HĐ3:Giúp HS vận dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục toạ độ :

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng –Trình chiếu

Tìm biểu thức liên hệ giữa
các điểm M/ ,N/,M,N.

Yêu cầu HS Chọn hệ trục
toạ độ Oxy sao cho trục
đối xứngd trùng với trục
Ox .

Với các điểm M/(x;y) , N/

(x/

1;y/1) lần lượt là ảnh

củaM(x;y) , N(x1;y1) qua

Đd thì khi đó có biểu thức

gì?

Đd = Đ(Ox) . Khi đó:













y

x

/
/
và













1
/
1
1
/
1

y

x

Do đó

M/N/= / / 2

1
2
/
/

1 ) ( )

(x  x  y  y

= 2

1
2

1 ) ( )

(x  x   y y

= 2

1
2

1 ) ( )

(x  x  y  y

= MN
Trả lời : trục Ox Vậy biểu thức trên là biểu

thức toạ độcủa phép đối
xứng qua trục gì?

HĐTP:Củng cố về biểu
thức toạ độ của phép đối
xứng qua trục Ox

Vận dụng về biểu thức toạ
độ của phép đối xứng trục
qua trục Ox

HS laøm ?3 SGKtr9 ?3 SGKtr9

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

qua trục Ox cho Oy độ của phép đối xứng qua
trục Oy

Vận dụng làm?4 SGK tr10 Cho HS làn ?4 SGK tr10 ?4 SGK tr10
HĐ4:Kiến thức về tính chất của phép đối xứng trục :

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

GV phát biểu tính chất 1 Tính chất 1:SGK tr10
Vận dụng tính chất làm ?5 Cho HS làm ?5 SGK tr10 ?5 SGK tr10

GV phát biểu tính chất 2 Tính chất 2 :SGK tr10
HĐ5: Kiến thức về trục dối xứng của một hình:

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP : Hình thành dịnh

nghóa Định nghóa:

Đọc định nghĩa SGK tr10 Yêu cầu HS đọc định
nghĩa SGK tr10 và xem
VD2 SGK tr11 để nhận
biết có trục đối xứng
HĐTP:Củng cố trục dối
xứng của một hình
Vận dụng định nghĩa làm ?

6 SGK tr11 Cho HS làm ?6SGK tr11 a) Các chữ H, A , O b) Hình vng, hình chữ
nhật,hình thoi,…….
HĐ6:Củng cố:

1) Em hãy cho biết nội dung chính trong bài này .

2) Nêu cách dựng anh của một điểm , một đường thẳng , một tam giác qua phép đối xứng
trục

3) Bài tập 3 SGK tr11.
Dặn dò :

Làm bài tập còn lại .

Tim những hình có trục đối xứng trong thực tế.

§4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (TIẾT : 4)
A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức: Học sinh biết được
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm;

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ;
- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng.
2. Về kỹ năng: Học sinh làm được

- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm.
- Xác định được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projector
2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và chuẩn bị bài mới.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ dẫn đến vấn đề mới

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP 1:Kiểm tra bài cũ
- Nắm được yêu cầu đặt ra và

trả lời câu hỏi.

- Nêu ( hoặc chiếu) câu hỏi và

yêu cầu học sinh trả lời - Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng.
- Trong mặt phẳng cho điểm I
cố định. Qui tắc đặt tương ứng
mỗi điểm M trên mặt phẳng
với một điểm M' sao cho I là 
trung điểm M M' có là phép 
biến hình khơng? Vì sao? .
- Và nếu điểm M trùng với
điểm I thì điểm M' sẽ ở vị trí 
nào?

- Nhận xét câu trả lời của bạn
và bổ sung nếu cần.

- Yêu cầu học sinh khác nhận
xét câu trả lời của bạn và bổ
sung nếu có

- Nhận xét và chính xác hố lại
kiến thức cũ

- Đánh giá HS và cho điểm
HĐTP 2: Nêu vấn đề mới
- Qui tắc cho tương ứng trong

bài kiểm tra là phép biến hình
có tên gọi là phép đối xứng tâm
để hiểu rõ hơn chúng ta bắt đầu
vào bài mới

Hoạt động 2: Học sinh chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa phép đối xứng tâm

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP 1: Hình thành định
nghĩa

I. Định nghĩa:
- Học sinh đọc SGK Tr12,

phần I. Định nghĩa - Cho học sinh đọc SGK Tr12,phần I. Định nghĩa a) Định nghĩa (SGK Tr12)
-Phát biểu định nghĩa phép đối

xứng tâm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa phép đối xứng tâm M × ·I × M'
-Học sinh quan sát hình đưa ra

kết quả

-Từ hình vẽ giáo viên cho học
sinh nhận xét tìm ra hệ thức
liên hệ của hai véctơ IM'và

IM



M ĐI M  IM IM
'

)
(

HĐTP 2 : HS thực hành kỹ
năng dựng ảnh của đường
thẳng, của tam giác, của
đường tròn qua phép đối xứng
tâm

- HS thực hiện việc dựng ảnh
của đường thẳng, tam giác,
đường tròn qua phép đối xứng

- Giáo viên vẽ sẵn tâm đối
xứng I, J, K và đường thẳng a,
tam giác ABC, đường tròn .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

tâm.

- Xin hỗ trợ của bạn hoặc của
giáo viên nếu cần

- Yêu cầu 3 học sinh lên bảng
dựng ảnh của 3 hình.

- Theo dõi hướng dẫn học sinh
cách dựng ảnh nếu cần.

- Dựng ảnh của ba đỉnh tam giác
ABC qua phép đối xứng tâm J.
- Dựng ảnh của đường tròn qua
phép đối xứng tâm K

HĐTP 3: Củng cố về phép đối
xứng tâm

-Vận dụng định nghĩa để làm
bài thực hành 1 vá 2

- Cho học sinh làm bài thực
hành1 và 2 (SGK Tr 13)

c)Bài thực hành 1, 2
(SGK Tr 13)

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về tính chất của phép đối xứng tâm

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐTP 1: Phát hiện và chiếm
lĩnh tính chất 1

- Dựa vào các hình vẽ đã dựng
ở trên nhận xét về M'N' và

MN độ dài của hai đoạn MN

và M' N'

- Trình chiếu (qua computer và
projector) cho học sinh quan
sát lại các hình đã dựng ở phần
trên và yêu cầu học sinh nhận
xét về M'N' và MN độ dài 
của hai đoạn MN và M' N'

II. Tính chất:

- Đọc SGK Tr 13 phần tính

chất 1 -Yêu cầu học sinh đọc SGK Tr13, phần tính chất 1 a) Tính chất 1: (SGK Tr 13)
- Xem SGK Tr 14 phần chứng

minh tính chất 1 -Dựa vào định nghĩa, chính xáchố lại tính chất 1 bằng cách
chứng minh

- HĐTP 2 : Phát hiện và chiếm
lĩnh tính chất 2

- Quan sát hình vẽ và nhận xét
về ảnh của đường thẳng, đoạn
thẳng, tam giác, đường tròn qua
phép đối xứng tâm

- Trình chiếu (qua computer và

projector) cho học sinh quan
sát lại các hình đã dựng ở phần
trên và yêu cầu học sinh nhận
xét về ảnh của đường thẳng,
đoạn thẳng, tam giác, đường
tròn qua phép đối xứng tâm
-HS đọc SGK Tr 14 phần tính

chất 2

-Yêu cầu học sinh đọc SGK Tr
14, phần tính chất 2

b) Tính chất 2: (SGK Tr 14)
Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐTP 1 : Dùng hình vẽ phát
hiện ra cơng thức

- Quan sát hình vẽ đưa ra nhận
xét .

- Dựng thêm điểm và ảnh của
nó qua phép đối xứng tâm O
rồi nhận xét về tọa độ của
chúng.

- Cho học sinh quan sát hình

1.22 SGK Tr 13 rồi đưa ra nhận
xét về liên hệ giữa toạ dộ của
hai điểm M và M'

- Yêu cầu học sinh chọn thêm
điểm khác ở góc phần tư thứ II,
III, IV dựng ảnh của chúng qua
phép đối xứng tâm O rồi đưa ra
nhận xét.

y
N
M(x;y)
O x
M' (x';y')

N'
- Đọc công thức biểu thức tọa

độ của phép đối xứng qua gốc
tọa độ ( SGK Tr 13)

- Yêu cầu học sinh đọc công
thức biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ( SGK
Tr 13)

III. Biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ:

(SGK Tr 13)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Vận dụng công thức trên để
giải bài thực hành số 3, 4 (trang
13, 14)

- Cho học sinh giải bài thực
hành 3 (trang 13) và bài 4
(trang 14)

Bài thực hành 3, 4(Tr 13, 14)

Hoạt động 5: Tìm hiểu định nghĩa tâm đối xứng của một hình

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

-HĐTP 1: Tìm hiểu định nghĩa
tâm đối xứng của một hình
- Quan sát hình chữ nhật và

hình bình hành (tâm đối xứng
là giao điểm hai đường chéo)
- Thực hiện yêu cầu của giáo
viên.

- Rút ra kết luận ảnh của mỗi
hình qua tâm đối xứng của nó.

- Cho HS quan sát một số hình
có tâm đối xứng(Trình chiếu

một số hình đơn giản)

- Dựng ảnh của một vài diểm
trên mỗi hình qua tâm đối xứng
và yêu cầu học sinh nhận xét
kết quả.

- Đọc định nghĩa trong SGK
Tr 14

-Xem các hình trong ví dụ 2
(SGK Tr 15)

- Cho học sinh đọc định nghĩa
(SGK Tr 14)

- Cho HS xem ví dụ 2 (SGK
Tr15)

IV. Tâm đối xứng của một
hình:

a)Định nghĩa ( SGK Tr 14)
-HĐTP 2: Củng cố định nghĩa

tâm đối xứng của một hình

- Giải bài thực hành 5, 6 ( SGK

Tr15)

-Cho HS giải bài thực hành 5, 6
(SGK Tr 15)

b) Bài thực hành 5, 6(SGK Tr
15)

Hoạt động 6: Củng cố toàn bài:
1/ Qua bài học này HS cần nắm được :

* Định nghĩa phép đối xứng tâm

* Cách dựng ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng tâm
* Những hình nào có tâm đối xứng

* Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
2/ Chia lớp ra làm 3 nhóm giải bài tập 1, 2, 3 trong SGK Tr 15.

Bài 5: PHÉP QUAY

A. Mục tiêu :

1. Kiến thức :

Biết được định nghĩa và các tính chất của phép quay

2. Về kỹ năng :

- Biết xác định chiều quay và góc quay .

- Dựng được ảnh của một điểm , một đoạn thẳng , một tam giác qua phép quay .
3. Về tư duy và thái độ :

- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển.
B. Chuẩn bị

- Giáo viên : Bảng phụ , computer , projecter , compa , thuớc đo độ , thứớc kẻ.
- Học sinh : Bài cũ ; compa , thước kẻ , thước đo độ.

C . Phương pháp dạy học
- Gợi mỡ , vấn đáp
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức cũ :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời
câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của bạn ,
bổ sung khi cần thiết

-Nêu câu hỏi yêu cầu học sinh
trả lời

- Gọi HS bổ sung ( nếu có )
-Nhận xét đánh giá cho điểm

- Nêu định nghĩa và tính chất
của phép đối xứng tâm
-Nhận xét các tính chất của
phép tịnh tiến , phép đối xứng
trục , phép đối xứng tâm

Đặt vấn đề cho bài mới

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu

- Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời
câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của bạn ,
bổ sung khi cần thiết

- Ra đề yêu cầu học sinh thực
hiện

- Gọi HS nhắc lại góc lượng
giác

- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện
- Gọi HS bổ sung ( nếu có )
- Nhận xét

Việc tìm A’, B’ ,C’ ở các

trường hợp trên được gọi là tìm
ảnh của một phép quay

Trình chiếu :

1) Cho điểm A và điểm O .
Dựng cung AA’ bán kính OA
sao cho góc lượng giác

(OA;OA’) = 900

2) Cho điểm B và một điểm O
. Dựng cung BB’ bán kính
OB sao cho cung lượng giác
BB’= - 450

3) Cho điểm C và một điểm O
. Dựng điểm C’ sao cho số đo
g1c lượng giác (OC;OC’) =






Hoạt động 2 : Chiếm lĩnh kiến thức về phép quay

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu

Gọi HS phát biểu định nghĩa
theo hiểu của các em qua việc
đặt vấn đề

Nêu thêm các ví dụ về phép
quay trong thực tế , đời sống
Hoạt động nhóm trả lời các
phần 1 ; 2 ; 3

Củ địai diện lên bảng trả lời
Nhận xét câu trả lời của bạn ,
bổ sung ( nếu có)

Hoạt động nhóm : Thực hiện
các phép quay cử đại diện trình
bày nhận xét

- Qua đặt vấn đề gọi HS định
nghĩa phép quay

- Cho HS đọc SGK /16 phần
định nghĩa

Gọi HS nhắc lại định nghĩa
phép quay

Nêu thêm các ví dụ về phép
quay trong thực tế , đời sống
Hoạt động nhóm trả lời các

phần 1 ; 2 ; 3

Nhận xét , kết luận

Gọi HS nhắc lại chiều dương
của phép quay

Chia nhóm Thực hiện các phép
quay Q(O,2k)) ;Q(O,(2k1))
Và các em đưa ra nhận xét

I.Định nghĩa :

1) Định nghĩa : (SGK /16)
Dùng bảng phụ nêu
VD1(SGK) /16

Dùng bảng phụ : H1.29 ;
H1.31 , H1.33

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh nội dung kiến thức về tính chất của phép quay

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu

HS nhận xét trả lời

HS thực hiện phép quay
chứng minh A’B’ = AB

HS : chú ý cách dựng hình

HS nhận xét trả lời
HS thực hiện hoạt động 4

Đặt vấn đề : Các phép tịnh
tiến , phép đối xứng trục , phép
đối xứng tâm có các tính chất
như : Bảo toàn khoảng cách ,
biến đường thẳng thành đường
thẳng , đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó , biến tam giác
thành tam giác bằng nó , biến
đường trịn thành đường trịn có
cùng bán kính .

Vậy phép quay có các tính chất
trên không ?

Cho HS nhận xét 2 điểm cố
định A , B trên vô lăng khi vô
lăng quay một góc nào đó thì
khoảng cách giữa 2 điểm A , B
như thế nào ?

Gọi HS thực hiện phép quay:

)
2
,
(O

Q

biến điểm A thành
A’ , B thành B’, nhận xét
khoảng cách giữa A’B’ với AB
Dựng H1.36 , 1.37 minh họa
tính chất 2

Yêu cầu HS dùng compa và
thước chia độ thực hiện hoạt
động 4

II. Tính chất :

1) Tính chất 1(SGK/18)

2) Tính chất 2 : (SGK/18)
H1.36 và 1.37

Nhận xét (SGK/18)
Hoạt động 4 :Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Định nghĩa phép quay ?

Câu hỏi 2 : Phép quay có những tính chất nào ?

Câu hỏi 3 : Nêu cách dựng ảnh của tam giác , đường thẳng , đường tròn qua phép quay ?
Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện bài tập 1, 2(SGK/19)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

TIẾT : 6

A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép dời hình
- Nắm được định nghĩa của hai hình bằng nhau

2. Về kỹ năng : - Vẽ được ảnh của một hình đơn giản qua phép dời hình

- Bước đầu vận dụng phép dời hình trong một số bài tập đơn giản

3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và chuẩn bị dụng cụ học tập để vẽ hình
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
- HS1: trả lời và xác định

v A’
A . B’
B .

- Nêu định nghĩa phép tịnh
tiến,xác định ảnh của 2 điểm
A,B qua phép tịnh tiến vectơ

v?

- HS2: trả lời và xác định
A• •A’

d
B• •B’

- Nêu định nghĩa phép đối xứng
trục,xác định ảnh của 2 điểm
A,B qua phép đối xứng trục d ?
- HS3: trả lời và xác định

A• •B’
O•

B• •A’

- Nêu định nghĩa phép đối xứng
t âm,xác định ảnh của 2 điểm
A,B qua phép đối xứng t âm O?
- HS4: trả lời và xác định

B
A A’

O• B’

- Nêu định nghĩa phép quay,xác
định ảnh của 2 điểm A,B qua
phép quay tâm O góc 900?

- HS: Khoảng cách AB và A’B’
ở các trường hợp trên bằng
nhau

- GV: Nhận xét phần trả lời và
yêu cầu 1 hs khác nhận xét về
khoảng cách AB và A’B’ ở các
trường hợp trên.

- GV: Các phép biến hình trên
ln bảo tồn khoảng cách giữa
2 điểm ta gọi là phép dời hình,
cácem cùngvới thầy đi vàobài 6

§6 . KHÁI NIỆM VỀ PHÉP 
DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH 
BẰNG NHAU

HĐ2 : Giảng định nghĩa
- HS: thực hiện và trả lời

B•
A •
d • •

A’ B’
- HS: Nêu định nghĩa

-GV:Em nào xác định cho thầy
hình chiếu vng góc của A,B
lên đường thẳng a rồi nhận xét
về khoảng cách AB và A’B’
- GV: nhận xét và gợi ý để hs
nêu định nghĩa.

1. Khái niệm về phép dời 
hình:

Định nghĩa (SGK chuẩn, trang

19)

- GV: Chiếu hoặc vẽ những
hình ở VD1,VD2 để giảng về
phép dời hình

VD1, VD2 (SGK chuẩn, trang
19,20)

A B - Củng cố:Yêu cầu các nhóm

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

D C

- HS:Cử thành viên trong nhóm
lên thực hiện

đề và hình hoặc đọc và vẽ)

- GV nhận xét và sửa bổ sung

lần lượt thành D,A,O (1)
ĐBD: biến D,A,O lần
lượt thành D,C,O (2)

Từ (1),(2)=>F(A) =D,F(B)=C
F(O) = O

Vậy ảnh của các điểm A,B,O
là các điểm D,C,O

- Các nhóm hoạt động và lên
bảng xác định ảnh.

- Củng cố thêm: Xác định ảnh
của 3 điểm thẳng hàng A,B,C
qua phép dời hình bằng cách
thực hiện liên tiếp phép đối
xứng trục và phép tịnh tiến.

A •

B • A”

A’ B”
C• B’
C”
• C’
- HS1: trả lời

- HS2 : trả lời

- GV hỏi:* Qua ĐN trên các
phép tịnh tiến,…… có phải là
phép dời hình khơng ?

* Qua các VD và
HĐ trên phép biến hình có
được bằng cách thực hiện liên
tiếp 2 phép dời hình có là phép
dời hình khơng?

Nhận xét:1,2 (SGK chuẩn,

trang 19)

HĐ3 : Giảng tính chất
- HS: trả lời 3 điểm A”,B”,C”

thẳng hàng

- Các nhóm lần lượt hoạt động
theo sự gợi ý tương tự như trên
của gv để rút ra các t/c còn lại

-GV:Trở lại phần củng cố thêm
em nào có nhận xét gì khi phép
dời hình biến 3 điểm thẳng
hàng A,B,C thành 3 điểm
A”,B”,C” như thế nào với nhau
- GV: nhận xét và giảng đó là
tính chất của phép dời hình, các
em đi vào phần 2

2. Tính chất: (SGK chuẩn, 
trang 21)

- Các nhóm hoạt động và lần
lượt trả lời.

* Ta có AB +BC = AC

* AB = A’B’ , BC = B’C’ ,
AC = A’C’

-GV: Dựa vào hình vẽ trên em
nào chứng minh được t/c 1, để
1’ cho hs suy nghĩ sau đó
- Gợi ý: * 3 điểm A,B,C thẳng
hàng tức B nằm giữa Avà C
cho ta điều gì?

* Dựa vào ĐN phép
dời hình cho ta đoạn nào bằng

đoạn nào?

* Từ đó dẫn đến đpcm

¢2: Ta có B nằm giữa A và C

 AB + BC = AC

Mà AB = A’B’ , BC = B’C’ ,
AC = A’C’

 A’B’ + B’C’ = A’C’
 B’ nằm giữa A’ và C’
 A’ , B’ , C’ thẳng hàng

¢3: Về nhà giải
- GV : Chiếu hoặc vẽ hình 1.44

SGK để giới thiệu chú ý

¢0: Chú ý : (SGK chuẩn, trang

21)
- HS: nghiên cứu SGK, sau đó

gv gọi hs TB-Yếu trả lời 2 câu
hỏi bên

* Phép Q(O,600) biến tam giác
OAB thành tam giác OBC

* Phép tịnh tiến vectơ OE

biến tam giác OBC thành tam
giác EOD

- GV: đọc và chiếu hoặc vẽ
hình VD3 lên bảng, để 1’ cho
hs suy nghĩ sau đó hỏi

* Phép Q(O,600) biến tam giác
OAB thành gì?

* Phép tịnh tiến vectơ OE

biến tam giác ……. thành gì?

VD3 (SGK chuẩn, trang 21,22)

- Các nhóm hoạt động và lần
lượt trả lời

- GV: đọc và chiếu hoặc vẽ
hình HĐ4 lên bảng, để 1’ cho
hs suy nghĩ ( nếu khơng có hs
trả lời) thì gv gợi ý

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

HS trả lời theo sự nhận biết

của các em. * Có phép tịnh tiến vectơ nàobiến tam giác AEI thành tam
giác nào khơng ?(có nhiều

trường hợp xảy ra tùy theo tình
huống gv gợi ý tiếp )

- GV: giảng kỹ lại và gọi hs
Khá lên trình bày

ĐIH : biến tam giác EBH
thành tam giác FCH

Vậy phép dời hình có được
bằng cách thực hiện liên tiếp
phép tịnh tiến vectơ AE và
phép đối xứng trục IH biến….
- HS nghe giảng - GV: Dựa vào hình của HĐ4

giảng nếu có phép dời hình
biến hình tam giác AEI thành
hình tam giác FCH thì ta nói 2
hình ấy bằng nhau. Vậy thếnào
là 2 hình bằng nhau ta đi vào
phần 3

3. Khái niệm hai hình bằng 
nhau:

- HS nhận xét và rút ra định
nghĩa ,gv nhận xét bổ sung

- GV : Chiếu hoặc vẽ hình 1.47
SGK lên bảng cho học sinh

quan sát sau đó nhận xét hai
hình ấy

Định nghĩa (SGK chuẩn, trang

22)

- HS: phép dời hình có được
bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng trục và phép tịnh
tiến

- Gọi hs trung bình trả lời

- Tiếp tục chiếu hoặc vẽ hình
1.48 yêu cầu hs cho biết hình
thang ABCD biến thành hình
thang A”B”C”D” qua phép dời
hình nào ?

- VD4b hs nghiên cứu và trả lời
hình A biến thành hình C qua
phép dời hình nào ?

VD4(SGK chuẩn, trang 23)

-HS lên bảng vẽ hình
A B
E F
I

D C

- GV gọi 1hs đọc HĐ5

- Gợi ý tìm phép biến hình nào
biến hình thang AEIB thành
hình thang CFID ?

¢5: Ta có: ĐI biến hình thang
AEIB thành hình thang CFID
Vậy nên hai hình ấy bằng
nhau.

* Củng cố:

- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ?
- Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

- BTVN : Làm bài 1,2,3 trang 23, 24 (Gợi ý để hs giải )./.

Bài 7: PHÉP VỊ TỰ (T7)

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Qua bài học HS nắm được:
- Khái niệm phép vị tự.

- Các tính chất của phép vị tự.
2. Về kĩ năng:

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự.
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị:

GV:

- Hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK.
- Thước kẻ, phấn màu, ...

HS:

- Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất dời hình đã biết.
III. Phương pháp dạy học:

- Đặt vấn đề.
- Quan sát.
- Vấn đáp.
IV. Bài mới:

1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

- Lồng trong bài giảng.
3. Bài mới:

TG HĐHS HĐGV NỘI DUNG

Một số học sinh nêu định nghĩa
theo suy nghĩ của bản thân.
Ghi định nghĩa (SGK).

Tỉ số vị tự k = 1.5

Nêu vấn đề:

Phép đối xứng tâm O là phép
vị tự tâm O tỉ số -1.

Hãy nêu định nghĩa phép vị tự
theo suy nghĩ của em.

Nêu định nghĩa phép vị tự.
Trên hinh 1.50 là một phép vị
tự tâm O. Nếu cho OM=4,
OM’=6 thì tỉ số vị tự là?

1. Định nghĩa:

N'
M'
O P M

(SGK)
Chú ý quan sát.

EF là đường trung binhg của
tam giác.

Hai tỉ số này bằng nhau và
bằng 1

Phép vị tự tâm A tỉ số 1
2
Ghi nhận xét.

Thực hiện Δ1 SGK.

EF có đặc điểm gì trong
ΔABC?

So sánh AE

AB và

AF
AC?
Hãy kết luận.

Giáo viên nêu nhận xét trong

SGK.
F
E
A
B
C
'

OM kOM

1
'
OM OM
k

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.

M = (O, )1

k
V (M ') .

Thực hiện Δ2 SGK.

Hãy viết biểu thức vectơ của
M’ = V( ; )O k (M) = M’.

Từ OM'kOM

 


... '

OM  OM

 

.
Hãy kết luận:

Chứng minh nhận xét 4.

Theo dõi hình vẽ trả lời câu
hỏi.

OM ' kOM;ON ' kON 

   

M ' N ' ON ' OM ' 

  

kON kOM 

k(ON OM) kMN 

  

Sử dụng hình 1.52:

Hãy tính tỉ số: M ' N '
MN .

2. Tính chất:

N
M
O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Suy ra: M ' N '
MN = k.
Ghi tính chất 1.

Nêu tính chất 1. Tính chất 1:

A 'B' tA 'C '

 

trong đó 0<t<1

Gọi O là tâm vị tự tỉ số k, ta có:

A 'B' kAB

 

, A 'C ' kAC

 

.
Do đó:

A 'B' tA 'C '

 



1 1

A 'B' t A 'C '

k  k

 



A 'B' tA 'C '

 

=> đpcm
Ghi tính chất 2 vào vở.

Thực hiện Δ3 SGK.

Để chứng minh B’ nằm giữa
A’ và C’ cần chứng minh điều
gì?

Hãy chứng minh điều trên.

Nêu tính chất 2 (SGK).

Tính chất 2:

C'
B'
A'
C

A
B

OA ' kOA;OB' kOB 

   

;

OC ' kOC

 

.
1

GA ' GA



 

; GB' 1GB
2



 

;
1

GC ' GC
2



 

Học sinh tự kết luận tâm và tỉ
số vị tự.

Thực hiện Δ4 SGK.

Giả sử có một phép vị tự
(O,k)

V như vậy, hãy viết các
biểu thức vectơ.

Dựa vào tính chất của 3 đường
trung tuyến để so sánh: GA '

và GA , GB' và GB , GC' và

GC .

Hãy kết luận.

G
A'
B'
A
B C
C'

Ghi định lí vào vở.

Chú ý theo dõi.

Nêu định lí.

Hai đường trịn đồng tâm tâm
vị tự chính là tâm của đường
tròn.

Tâm vị tự của hai đường tròn
khác tâm, khác bán kính là
giao của hai tiếp tuyến chung
trong hoặc hai tiếp tuyến
chung ngoài nếu hai đường
trịn ngồi nhau. (Hai tâm vị tự
là O và O’).

Trường hợp I khác I’ và R =
R’.

3. Tâm vị tự của hai
đường trịn.

Định lí:(SGK)

Cách tìm tâm vị tự

của hai đường tròn.

M
I
M'
O'
M''
I'
M'
I
O
M

O1 I'

I
M

M'
4. Củng cố:

1/ Hãy điền vào chổ trống sau:

Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành ...
Khi k = 1, phép vị tự là phép ...

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2/ Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến
B thành M, C thành N. Khi đó k =

A. 2. B. -2. C. 1

2. D.
1
2

 .
5. Dặn dị:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG 
A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức :

- Hiểu được định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng và tỉ số đồng dạng.
- Hiểu được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và hai hình đồng dạng
2. Về kỹ năng :

- Nhận biết được phép dời hình và phép vị tự là trường hợp riêng của phép đồng dạng
- Biết được phép đồng dạng có được là thực hiện liên tiếp hai phép biến hình.

- Nhận biết được các hình đồng dạng trong thực tế.

3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ.

2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ, làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Ơn tập lại kiến thức cũ
- Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Nêu định nghĩa và tính chất

của phép vị tự ?

- Trong mp cho 4 điểm
M,N,O,I Tìm ảnh của M,N là
M’,N’ qua 1

(0, )
2

V ? Tìm ảnh của
M’,N’ là M’’,N’’ qua ĐI ? So
sánh MN và M’’N’’ ?

- Nêu định nghĩa và tính chất
của phép vị tự ?

- Trong mp cho 4 điểm
M,N,O,I Tìm ảnh của M,N là
M’,N’ qua 1

(0, )
2

V ? Tìm ảnh của 
M’,N’ là M’’,N’’ qua ĐI ? So
sánh MN và M’’N’’ ?

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời

câu hỏi . - Yêu cầu học sinh lên bảng trảlời
- Nhận xét câu trả lời của bạn

và bổ sung nếu cần. - Yêu cầu hs nhận xét và bổ sung nếu cần
- Nhận xét và chính xác hóa
kiến thức và đánh giá cho điểm
- Nêu vấn đề cho bài mới.

HĐ2 : Giảng định nghĩa
- Đọc định nghĩa phép đồng

dạng (SGK chuẩn trang 30)
- Hs phát biểu lại đ/n.

- Hình thành định nghĩa từ bài
tốn kiểm tra.

- Yêu cầu hs phát biểu lại định
nghĩa.

1. Định nghĩa

a) Định nghĩa (SGK tr.30)

- Hs liên hệ bài toán kiểm tra
bài cũ trả lời câu hỏi.

- Hs chứng minh nhận xét 2,3
SGK.

- Phép vị tự có phải là phép
đồng dạng ? Chỉ ra tỉ số đồng
dạng (nếu có) ?

- Tương tự với phép dời hình ?
- Thực hiện hoạt động theo
nhóm.(Nhóm 1,3 cm nhận xét 2
; nhóm 2,4 cm nhận xét 3)
- Đại diện nhóm trình bày cm.

- Nhóm khác nhận xét, bổ sung. - Yêu cầu đại diện nhóm lêntrình bày, nhóm cịn lại nhận
xét bổ sung nếu có

b) Nhận xét (SGK tr 30)

- Học sinh rút ra các kết luận - Nhận xét và chính xác hóa

kiến thức.

- Rút ra các nhận xét như SGK

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

tr.30

- Hs trả lời

- Phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép
biến hình.

- Kết luận bài tốn Kt bài cũ,
phép biến hình nào biến M,N
thành M’’,N’’ ?

HĐ3 Giảng tính chất 
- Trong mp cho 3 điểm A,B,C

thỏa AB + BC = AC và

A’,B’,C’ là ảnh của A,B,C qua
phép đồng dạng tỉ số k. CM
A’B’ + B’C’ = A’C’.Từ đó
nhận xét vị trí của B’ đối với
A’,C’ ?

- Chia nhóm thực hiện bài tốn. - Trong mp cho 3 điểm A,B,C
thỏa AB + BC = AC và

A’,B’,C’ là ảnh của A,B,C qua
phép đồng dạng tỉ số k. CM
A’B’ + B’C’ = A’C’.Từ đó
nhận xét vị trí của B’ đối với
A’,C’ ?

- Đại diện nhóm trình bày cm.

- Nhóm khác nhận xét, bổ sung. - Yêu cầu đại diện nhóm lêntrình bày, nhóm cịn lại nhận
xét bổ sung nếu có

- Đọc tính chất của phép đồng
dạng (SGK chuẩn trang 31)
- Hs phát biểu lại tính chất.

- Hình thành tính chất từ bài
toán trên.

- Yêu cầu hs phát biểu lại tính
chất.

2. Tính Chất

a) Tính Chất (SGK tr.31)

- Hs trả lời câu hỏi . -Từ bài toán trên nếu B là trung
điểm của đoạn AC thì B’ có là
trung điểm của đoạn A’C’ ?

Quan sát hình vẽ trên bảng phụ. - Nêu chú ý SGK - Treo bảng phụ hình 1.66 SGK

Phát biểu chú ý SGK tr.31 b) Chú ý SGK

HĐ4 Hai Hình Đồng Dạng
- Đọc định nghĩa SGK tr.32 - Nêu định nghĩa hai hình đồng

dạng.

3. Hình Đồng Dạng
a) Định nghĩa (SGK tr32)
- Quan sát ví dụ 2 - Trình bày ví dụ 2 b) Ví dụ 2 (SGK tr32)
- Quan sát ví dụ 3 - Trình bày ví dụ 3 c) Ví dụ 3 (SGK tr32)

HĐ5 Củng Cố

- Hiểu rõ yêu cầu. - Hai đường tròn (hai hình
vng, hai hình chữ nhật) bất
kỳ có đồng dạng với nhau
khơng ?

Hai đường trịn (hai hình
vng, hai hình chữ nhật) bất
kỳ có đồng dạng với nhau
khơng ?

- Đại diện nhóm trả lời câu hỏi.
- Nhóm khác nhận xét, bổ sung.

- Yêu cầu thảo luận theo nhóm
- Yêu cầu đại diện nhóm lên

trình bày, nhóm cịn lại nhận
xét bổ sung nếu có

- Làm bài tập 1 tr.33 - Gọi hs làm bài 1 trang 33
SGK

- 1 hs lên bảng trình bày bài
giải.

- Hs khác nhận xét bài làm của
bạn, bổ sung nếu cần.

- Nhận xét và chính xác hóa
kiến thức, cho điểm hs

Bài giải
- Về làm bài tập 2,3,4 SGK

trang 33

- Hướng dẫn giải các bài tập
SGK tr. 33

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Thiếu 3 GA của TÂY SƠN

§1 Đại cương về đt và mp

§2 Đt chéo nhau và Đt //

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11

CHƯƠNG II : Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG

§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
TIẾT : ...

Gv soạn : Lình Kim Phương
Trường : THPT Thanh Tuyền
A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức : Học sinh biết được :

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Định lí Ta lét trong khơng gian.

- Khái niệm hình lăng trụ ,hình hộp.
- Khái niệm hình chóp cụt.

2. Về kỹ năng :

- Học sinh biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song.

- Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp , hình lăng trụ ,hình chóp có đáy là tam giác , tứ giác.
- Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là hình tứ giác, tam giác.

3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : thước , mơ hình, các phiếu học tập, bảng phụ, computer, 
projector.(n ếu c ó )

2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và kiến thức cho bài mới.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức

cũ
- Nghe và hiểu nhiệm

vụ.

- Cho học sinh x ác
định vị trí tương đối
của hai m ặt ph ẳng.

- Vẽ hình trên bảng ( có thể dùng máy
chiếu )

- Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi .

- Cho biết khi nào hai mặt ph
ẳng song song.

- Nhận xét câu trả lời

của bạn.

- Vận dụng vào bài tập Xét vị trí t ương đối của hai
mặt phẳng () & ().

- Làm bt và lên bảng trả
lời

- Nhận xét và chính xác hóa
lại các câu trả lời của hs
HĐ2 : Tiếp cận định

nghĩa HĐ2 : Giảng định nghĩa 1. Đn: (SGK chuẩn, trang 64)
- Nghe và hiểu nhiệm

vụ.

- Trả lời câu hỏi .

- Phát biểu điều nhận xét
được.

- Yêu cầu hs đọc sgk trang

64, phần đn. - Đưa ra hình ảnh hai m ặt phẳng song song

- Nhận xét câu trả lời của hs
- Đọc sách gk trang 64,

đn.

- Trả lời câu hỏi .

- Phát biểu điều nhận xét
được

Chia 4 nhóm và yêu cầu các

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HĐ3 : Định lý 1 HĐ3 : Giảng Định lý 1
- Tiếp cận định lý 1.

- Học sinh đọc và ghi
định lý với dạng biểu
thức.

- Vẽ hình tương ứng với
nội dung của bài tập 2.

.- Yêu cầu hs đọc sgk trang 
64, phần định lý.

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh chứng minh.

.- Nhận xét thơng qua hình vẽ từ máy
hoặc bảng phụ.

HĐ4 : v í d ụ 1 HĐ4 : v í d ụ 1
- Học sinh v ẽ h ình

- Các học sinh kh ác
nhận x ét.

- Hướng dẫn học sinh chứng
minh và vẽ hình.

-Cho học nhận xét các
trường hợp

HĐ5 : Định lý 2 HĐ5 : Giảng Định lý 2
-Học sinh đọc và ghi

định lý với dạng biểu
thức.

.- Yêu cầu hs đọc sgk trang 
66, phần định lý.

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh từ định lý suy ra các hệ
quả.

- Giáo viên nhận xét .
- Học sinh đọc các hệ

quả và viết dưới dạng
các biểu thức.

Hệ quả 1 ( sgk chuẩn trang 66 )

Hệ quả 2 ( sgk chuẩn trang 66 )

Hệ quả 3 ( sgk chuẩn trang 66 )

HĐ6 : v í d ụ 2 HĐ6 : v í d ụ 2
- Học sinh v ẽ h ình

- Các học sinh kh ác
nhận x ét.

- Hướng dẫn học sinh chứng
minh và vẽ

hình.

Hình 2.53 trang 67

HĐ7 : Định lý 3 HĐ7 : Giảng Định lý 3
-Học sinh đọc và ghi

định lý với dạng biểu
thức.

.- Yêu cầu hs đọc sgk trang

67, phần định lý. Hình 2.54 trang 67

Hệ quả Hệ quả

Học sinh đọc và ghi h ệ .- Yêu cầu hs đọc sgk trang Hình 2.55 trang 68



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

quả với dạng biểu thức. 68, phần hệ quả.

- Hướng dẫn học sinh chứng
minh và vẽ

hình.
HĐ8 : ĐỊNH L Ý

TALET

HĐ8 : Giảng Đ ỊNH 
L Ý TALET

Định l ý 4 ( Ta – let ) ( sgk chuẩn trang 68 , hình 2.56)
-Học sinh đọc và ghi

định lý với dạng biểu
thức.

.- Yêu cầu hs đọc sgk trang 
68, phần định lý.

- Hướng dẫn học sinh chứng
minh và vẽ

hình.
HĐ9 : H ÌNH LĂNG

TRỤ V À HÌNH H ỘP

HĐ9 : H ÌNH LĂNG TRỤ 
V À HÌNH H ỘP

- Học sinh đọc sách ,
dựa vào hình vẽ nêu
nhận xét.

- Hướng dẫn học sinh 
rút ra các t ính chất
thơng qua hình v ẽ.

H ình 2.58

HĐ10: H ÌNH CH ĨP 
C ỤT

HĐ10: H ÌNH CH ÓP CỤT - Vẽ hình từng phần hoặc sử dụng
máy.

- Học sinh đọc sách ,
dựa vào hình vẽ nêu
nhận xét.

- Hướng dẫn học sinh 
rút ra định nghĩa và các t ính
chất thơng qua hình

v ẽ.

HĐ10: củng cố toàn bài
- Nghe và hiểu nhiệm

vụ.

- Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi .

- Nhận xét câu trả lời
của bạn..

- Câu hỏi : Em hãy cho biết
bài học vừa rồi có những nội
dung chính là gì ?

- Theo em qua bài học này ta
cần đạt được điều gì ?

- BTVN : Làm bài 1 - 4 trang
71 sách chuẩn.

- Ghi câu hỏi lên bảng ( có thể dùng
máy chiếu )

- Cho học sinh lên bảng vẽ hình một
số trường hợp.

A B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG

§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN
TIẾT : ...

Gv soạn : Nguyễn Hoàng Tú
Trường : THPT Thanh Tuyền
A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức :

- Nắm được định nghĩa phép chiếu song song.

- Nắm được các t ính ch ất của phép chiếu song song.
- Hình biểu diễn của một hình khơng gian trên mặt phẳng
2. Về kỹ năng :

- Biết biễu diễn đ ường thẳng, mặt phẳng và vị trí t ương đối của điểm, đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian

- Bi ết biễu diễn các hình phẳng đơn giản tam giác, hình bình hành.
- Biết biễu diễn đúng v à tốt các hình trong khơng gian.

3. Về tư duy thái độ :

- Biết biến cái lạ thành cái quen.
- Tích cực trong hoạt động học.

- Nắm được tốn học có ứng dụng trong thực tiển.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : thước , mô hình, các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS : dụng cụ học t ập, bài cũ.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- V ề cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp .
- Thuyết trình.

- Đan xen hoạt động nh óm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

- Hiểu câu h ỏi đ ặt ra
và trả lời câu hỏi.
-Nhận xét câu tr ả l ời
c ủa bạn và nhấn mạnh
trường hợp của giáo
viên

- Khi cho đ ường thẳng và mặt
phẳng sẽ xảy ra các trường hợp
nào?

- Ghi bảng tr ường hợp đ ường
thẳng cắt mặt phẳng.

HĐ2 : HĐ2 : chiếm lĩnh kiến thức về

phép chiếu song song

-Ghi bảng
- Trả lời những tính chất nhấn

mạnh cho học sinh thấy nh ững t
ính chất nào thay đổi và khơng
thay đổi qua

hình bình hành.

HĐ3 : HĐ3 : nêu định nghĩa về phép

chiếu song song 
- Học sinh đọc và nhấn

mạnh phần trọng tâm
- Phát biểu định nghĩa.
- Học sinh nhắc lại 3 bất
biến của phép chiếu

- Cho học sinh đọc sgk chú ý phần 
định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh phát biểu định
nghĩa.

Nói rõ 3 bất biến của phép chiếu

- Ghi bảng, ghi định
nghĩa.

- Ghi 3 bất biến của phép
chiếu song song.

B
A

D C

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

sonh song. song song: Tính thẳng hàng, t1inh
song song và tỉ số của 2 đoạn
thẳng cùng phương .

HĐ4 : HĐ4 : các tính chất của phép

chiếu song song

-- Trả lời là thành 3 điểm

thẳng hàng. - Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng vàkhông thuộc mp qua phép chiếu
song song sẽ thành 3 điểm như thế
nào?

- Tương tự nhấn mạnh tính chất b,
c.

- Ghi định lý 1 phần a

HĐ5 : HĐ5 : hình biễu diễn của một

hình không gian trên mặt phẳng.
-- Học sinh trả lời sự

khác nhau. - Có thể có nhiều mơ hình qua phép chiếu song song qua các
phương khác nhau.

- Bài tốn biễu diễn hình và dựng
hình có khác nhau khơng ?

- Thơng qua việc vẽ hình biễu diễn
củng cố các kiến thưc cơ bản đã
học .

- Ghi phần này lên bảng

HĐ6 : HĐ6 : củng cố toàn bài

-Câu hỏi 1: Qua bài học vừa rồi có

nh ững n ội dung chính là gì ?
Câu hỏi 2: Theo em qua bài học 
này ta cần đạt đ ược điều gì ?

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

-Thiếu 1 GA của TTuyền

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN _QUAN HỆ
 VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
TIẾT : …………..

Gv soạn : BÙI MINH QUAN
Trường : THPT THÁI HÒA
A. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :

_ Hs nắm được định nghĩa góc giữa hai véctơ trong khơng gian – ĐN tích vô hướng của hai véctơ
trong không gian.

_ Nắm được ĐN véctơ chỉ phương của đường thẳng và biết xác định góc giữa hai đường thẳng
trong khơng gian.

_ Nắm được ĐN hai đường thẳng vng góc trong khơng gian.
2. Về kỹ năng :

_ Xác định và tính tốn thành thạo góc giữa hai véctơ – Góc giữa hai đường thẳng.

_ Rèn kỹ năng về chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong khơng gian.
3. Về tư duy thái độ :

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện
tư duy lơgic.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

1. Chuẩn bị của GV : Đồ dùng dạy học : Một số mơ hình minh họa

2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức bài cũ, chuẩn bị các câu hỏi đã cho ở tiết trước.

ĐN góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng – véctơ chỉ phương của một đường thẳng trong mặt
phẳng – Khi nào hai đường thẳng vng góc nhau.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Đặt vấn đề vào bài mới : Ở cấp 2 để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta thường chứng 
minh chúng có một góc vng. Đến lớp 10 chứng minh hai đường thẳng vng góc ta có thể chứng
minh chúng có hai véctơ chỉ phương có tích vô hướng bằng không. Vậy trong không gian hai đường
thẳng vng góc phải như thế nào ? và chứng minh ra sao ? Những tính chất nêu trên và cách chứng
minh như trên có cịn phù hợp hay khơng, muốn biết điều đó ta tìm hiểu qua bài hai đường thẳng
vng góc trong khơng gian.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tích vơ hướng của hai véctơ

_ Nghe và trả lời câu hỏi.

_Đọc định nghĩa SGK trang 93

_ Hs nghe và trả lời câu hỏi

_ Hs nghe và trả lời các câu hỏi

_Em hãy định nghĩa góc giữa
hai vec tơ trong mặt phẳng ?
_Nhận xét chính xác hóa lại
các câu trả lời của hs.

_ ĐN góc giữa hai véc tơ
trong khơng gian hoàn toàn
tương tự như trong mặt
phẳng.

_Yêu cầu Hs đọc định nghĩa
SGK trang 93

_Cũng cố ĐN bằng cách vận
dụng HĐ1.

Hãy chỉ trên hình vẽ góc giữa
hai AB , BC là góc nào ?
Tương tự góc giữa hai CH ,



là góc nào ?

I/Tích vơ hướng của hai véctơ :
1/ Góc giữa hai véc tơ trong
không gian :

ĐN : ( SGK chuẩn, trang 93 )

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

_ Hs phát biểu ĐN tích vơ
hướng của hai véc tơ.

_ Hs trình bày cách làm HĐ2

_ Trong mặt phẳng hãy ĐN
tích vơ hướng của hai véc tơ ?
_ Nhận xét chính xác hóa lại
câu trả lời của hs.

_ Cịn trong khơng gian thì
tích cô hướng của hai véc tơ
như thế nào ?

_ Ta ĐN hoàn toàn tương tự.
_ Yêu cầu hs phát biểu ĐN
tích vơ hướng của hai véc tơ.
(sgk chuẩn trang 93 )

_ Cũng cố ĐN bằng cách vận

dụng VD1.(sgk chuẩn trang
94)

_ Đưa HĐ2 như sách

_ Nhận xét và chính xác hóa
cách làm của hs.

ĐN : ( SGK chuẩn, trang 93 )

VD1 : ( SGK chuẩn, trang 93 )
a/ AC' AB AD AA'    

BD BA AD AD AB     
b/ Cos(AC',BD) 0

AC' BD

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

HĐ2 : Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
_ Hs nghe và trả lời câu hỏi

_ Hs phát biểu ĐN véc tơ chỉ
phương của đường thẳng trong
không gian ( sgk chuẩn, trang
94 )

_Phát biểu định nghĩa véc tơ
chỉ phương của đường thẳng
trong mặt phẳng ?

_ Giới thiệu véc tơ chỉ phương
của đường thẳng trong khơng
gian hồn tồn tương tự.

_ Yêu cầu hs phát biểu ĐN véc
tơ chỉ phương của đường thẳng
trong không gian ( sgk chuẩn,
trang 94 )

_Nêu ba nhận xét như sách.

II/ Véc tơ chỉ phương của
đường thẳng :

1/ ĐN : (SGK chuẩn, trang
94)

2/ Nhận xét :

(SGK chuẩn, trang 94, 95)
HĐ3 : Góc giữa hai đường thẳng

_ Nhóm 1 làm câu a
_ Nhóm 2 làm câu b
_ Nhóm 3 làm câu c
( Đại diện mho1m trả lời )

_ Hs nghe và hiểu nhiệm vụ.

_ Nêu ĐN như SGK chuẩn,
trang 95.

_ Nêu hai nhận xét như sách.
_ Gọi Hs nêu hoạt động 3.
_ Chia 3 nhóm.

_ Cũng cố ĐN bằng cách vận
dụng VD2.(sgk chuẩn trang 96)
_Yêu cầu hs tìm cách giải khác.

III/ Góc giữa hai đường
thẳng: 1/ ĐN :(SGK chuẩn,
trang 95)

2/ Nhận xét :

(SGK chuẩn, trang 95)

VD2 : (SGK chuẩn, trang 96)
HĐ4 : Hai đường thẳng vng góc

_ Hs nghe và trả lời câu hỏi.

_ Hs xem và hiểu cách giải.

_ Nêu ĐN hai đường thẳng
vng góc. (sgk chuẩn, trang
96 )

_ Nêu ba nhận xét như sách.
_ Nêu cách chứng minh hai
đường thẳng vng góc mà em
biết ?

_ Nhận xét chính xác hóa lại
câu trả lời của hs.

_ Cũng cố ĐN bằng cách vận
dụng VD3.(sgk chuẩn trang 97)
_ Hướng dẫn hs cách giải.

IV/ Hai đường thẳng vng
góc:

1/ ĐN : (SGK chuẩn, trang
96)

2/ Nhận xét :

(SGK chuẩn, trang 96)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

HĐ5 : Cũng cố tồn bài

_Nhấn mạnh góc giữa hai véc
tơ u và v : 0o (u,v) 180   o.
_ Góc giữa hai đường thẳng a
và b bằng α thì : 0o 90o

 
_a b  u.v 0   ( u, v lần
lượt là véc tơ chỉ phương của a
và b ).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN _QUAN HỆ
 VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
§3. Đ ƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

TIẾT : …………..

Gv soạn : NGUYỄN TRƯỜNG KHANG
Trường : THPT THÁI HÒA

A. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :

HS nắm được ĐN đường thẳng vng góc với mặt phẳng, định lý về điều kiện để đường thẳng
vng góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của
đường thẳng và mặt phẳng, phép chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc, góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng

2. Về kỹ năng :

_ Chứng minh được định lý về điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
_ Biết cách áp dụng định điều kiện để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
_ Sử dụng được định lý ba đường vng góc.

_ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán học.
_ Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

3. Về tư duy thái độ :

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện
tư duy lôgic.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Chuẩn bị của GV : Đồ dùng dạy học : Một số mơ hình minh họa
2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức bài cũ

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :

Câu 1 : Nêu định nghĩa tích vơ hướng của hai véctơ trong không gian ?
Câu 2 : Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian ?

Đặt vấn đề vào bài mới : Bài trước chúng ta đã xét mối quan hệ vng góc thứ nhất trong khơng 
gian đó là quan hệ giữa hai đường thẳng vng góc. Hơm nay chúng ta tiếp tục xét mối quan hệ
vng góc thứ hai trong khơng gian đó là quan hệ giữa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Định nghĩa

Quan sát mơ hình hình lập
phương

Đọc định nghĩa SGK trang 99

_ Đưa ra mô hình hình lập
phương.

_ Yêu cầu HS quan sát đường
thẳng AA’ và mặt phẳng
(ABCD) cho ta khái niệm về
đường thẳng vng góc với
mặt phẳng.

_ u cầu Hs đọc định nghĩa
SGK trang 99.

I/ Định nghĩa : ( SGK chuẩn,
trang 99 )

Kí hiệu : d(α)

A B

C
D

A’ B’

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HĐ2 : Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng
_ Hs nghe và trả lời câu hỏi

_ Hs nghe và hiểu chứng minh
ĐL bằng cách nhớ lại kiến thức
cũ và trả lời các câu hỏi :
+Véctơ chỉ phương của đ/thẳng
+ ĐL về ba vectơ đồng phẳng
+ ĐN tích vơ hướng của hai
vectơ trong không gian

_Hs diễn đạt nội dung ĐL theo
ký hiệu toán học

_ Hs đọc hệ quả
_ Hs đọc và trả lời

_Ta có thể dùng định nghĩa để
chứng minh đường thẳng
vng góc với mặt phẳng
khơng ?

_Nhận xét chính xác hóa lại các
câu trả lời của hs.

_Từ đó dẫn đến ĐL.

_Phát biểu ĐL , vẽ hình minh
họa và hướng dẫn hs chứng
minh.

_ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung
ĐL theo ký hiệu toán học.
_ Yêu cầu hs đọc hệ quả.
_ Yêu cầu hs đọc và trả lời hoạt
động 2 của hs trên lớp ?

_ Nhận xét và chính xác hóa lại
câu trả lời của hs.

II/ Điều kiện để đường thẳng
vng góc với mặt phẳng :
Định lý : ( SGK chuẩn, trang
99 )

da, db

ab = O  d
(α)

a(α), b(α)

Hệ quả : ( SGK chuẩn, trang
100 )

HĐ3 : Tính chất

_ Đọc sgk trang 100 phần tính
chất.

_ Yêu cầu hs đọc sgk trang 100
phần tính chất, trong đó cần
nắm được ĐN đường trung trực
của một đoạn thẳng.

III/ Tính chất : ( SGK chuẩn,
trang 100 )

HĐ4 : Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
_ Hs nghe và hiểu nhiệm vụ

_ Hs diễn đạt nội dung tính
chất 1, 2, 3 theo ký hiệu toán
học.

_ Phát biểu các tính chất 1,2,3
và vẽ hình minh họa.

_ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung
tính chất1, 2, 3 theo ký hiệu
toán học.

IV/ Liên hệ giữa quan hệ
song song và quan hệ vng
góc của đường thẳng và mặt
phẳng :

TC1 :

a/ a // b, (α)a  (α)b
b/ a, b phân biệt

a(α), b(α)
TC2 :

a/ (α) // (β), a(α)  a
(β)

b/ (α), (β) phân biệt

(α)a, (β)a a//b
TC3 :

a/ a // (α), b(α)  ba

b/ a(α), ab,(α)b a//
(α)

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.
_ Hs vẽ hình của bài tốn.
_ Hs1 làm câu a xong, hs2 mới
làm câu b.

_Cũng cố ĐL, TC bằng cách
vận dụng làm bài tập VD1 sgk
chuẩn, trang 102.

_ Yêu cầu hs đọc VD1 sgk
trang 102 và vẽ hình.

_ Yêu cầu hai hs lần lượt làm
câu a và b.( có hướng dẫn )
_ Nhận xét và chính xác hóa lại
cách làm của hs.

VD1 : (SGK chuẩn, trang
102)

HĐ5 : Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc
_ Hs nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi.

_ Cho biết khái niệm phép
chiếu song song ?

_ Nếu thay phương chiếu Δ

V/ Phép chiếu vng góc và
định lý ba đường vng góc :
1/ Phép chiếu vng góc :

 a // b

C
S

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

_ Hs đọc khái niệm sgk chuẩn
trang 102.

_ Hs trả lời câu hỏi.

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ
_ Hs diễn đạt nội dung ĐL theo
ký hiệu toán học.

_ Hs nhớ lại kiến thức cũ để
hiểu và tham gia chứng minh.
_ Hs quan sát hình vẽ trả lời.

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.

_Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời.
+ Xác định hình chiếu của
đường thẳng lên mặt phẳng ?
+ Xác định góc của hai đường
thẳng cắt nhau ?

vng góc với mp(α) thì ta có
khái niệm phép chiếu vng
góc.

_ Yêu cầu hs đọc khái niệm sgk
chuẩn trang 102.

_Phép chiếu vng góc có phải
là phép phép chiếu song song ?
_ Nhận xét chính xác hóa lại
câu trả lời : phép chiếu vng
góc là trường hợp đặc biệt của
phép chiếu song song.

_ Phát biểu định lý và vẽ hình
minh họa ( SGK chuẩn, trang
102 ).

_ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung
ĐL theo ký hiệu toán học.
_ Hướng dẫn hs chứng minh
ĐL.

_ Trong định lý ba đường

vng góc em cho biết ba
đường vng góc nêu trong ĐL
là ba đường vng góc nào ?
_ Nhận xét chính xác hóa lại
câu trả lời của hs.

_ Yêu cầu hs đọc ĐN sgk trang
103.

_ Vẽ hình trường hợp 2 và yêu
cầu hs chỉ ra cách xác định góc
của đường thẳng và mặt phẳng?
_ Nhận xét chính xác hóa lại
cách xác định của hs.

( SGK chuẩn, trang 102 )

2/Định lý ba đường vng
góc:

ĐL : ( SGK chuẩn, trang
102 )

b’ là h/chiếu của b lên (α )
ab’  ab

3/ Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng :

ĐN : ( SGK chuẩn, trang 103

)

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.
_ Hs vẽ hình của bài tốn.

_ Quan sát hình vẽ để hiểu và
tham gia chứng minh câu a.
_ 1 hs làm câu b.

_Cũng cố cách xác định góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng cách vận dụng làm bài tập
VD2 sgk chuẩn, trang 103.
_ Yêu cầu hs đọc VD2 sgk
trang 103 và vẽ hình.

_Hướng dẫn hs cách làm câu a.
_ Yêu cầu 1 hs làm câu b.( có
hướng dẫn )

_ Nhận xét và chính xác hóa lại
cách làm của hs.

VD2 : (SGK chuẩn, trang
103)

HĐ6 : Cũng cố tồn bài
Chia 3 nhóm :

_ Nhóm 1 trả lời câu 1 ( gọi đại

diện nhóm trình bày )

_ Nhóm 2 trả lời câu 2 ( gọi đại
diện nhóm trình bày )

_ Nhóm 3 trả lời câu 3 ( gọi đại
diện nhóm trình bày )

1/ Muốn chứng minh đường
thẳng vng góc với một mặt
phẳng ta phải làm như thế nào?
2/ Em hãy cho biết bài học vừa
rồi có những nội dung chính là
gì ?

3/ Theo em qua bài học này cần
đạt được điều gì ?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35></div>
(36)<div class='page_container' data-page=36></div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC TRONG
KHƠNG GIAN

§.5 KHOẢNG CÁCH 
TIẾT :

Gv soạn : Nguyễn Thanh Tùng
Trường : THPT Thường Tân 
A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức : Học sinh nắm được cách tính khoảng cách 
Từ một điểm điểm đến một đường thẳng

Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng

Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó
Tính chất của đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

2. Về kỹ năng : Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và định hướng được 
cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài

3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và soạn bài mới

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. ổn đinh :

2. Bài cũ : Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc
3. Bài mới:

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

§.5 KHOẢNG CÁCH

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT
PHẲNG

Vẽ hình và dùng thước
hoặt compa đo độ dài
OH và OP ;

Độ dài OH bé nhất
Chứng minh : Xét tan
giác vng OHP ta có

2
2
2 OH HP

OP  

Suy ra OH nhỏ nhất

Khi điểm đó mằm trên
đường thẳng

Yêu cầu HS vẽ hình trên
nháp và dùng thước hoặt
compa xác định độ dài OH
và OP và kết luận .
Khẳng định độ dài đoạn OH
hay khoảng cách giữa hai

điểm O và H được gọi là
khoảng cách từ O đến
đường thẳng a
Từ đó yêu cầu HS chứng
minh khoảng cách từ O đến
đường thẳng a là bé nhất so
với các khoảng cách từ O
đến một điểm bất kìcủa
đường thẳng a

Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng bằng
0 khi nào ?

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Xét bài toán 1 : Cho điểm O và đường
thảng a , dựng OH vng góc với a tại H .
Trên đường thẳng a lấy điểm P bất kì so
sánh độ dài OH với OP và kết luận

Khoảng cách giữa hai điểm O và H được
gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường
thẳng a

Xem SGK Xét khoảng cách từ một
điểm đền một măt phẳng

2. Khoảng cách từ một điểm đền một măt

phẳng

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Vẽ hình và chứng minh

Khi điểm đó mằm
trong mặt phẳng

dựa trên khoảng cách từ
một điểm đến một đường
thẳng

Bài toán 2 cho đỉem O và
mặt phẳng

 

 .Chứmg

minh rằng khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng

 



là bé nhất so với khoảng
cách từ O tới một điểm bất
kì của mặt phẳng

 



Yêu cầu HS vẽ hình và định
hướng cho HS chứng minh
Kẻ OH ┴

 

 lấy điểm M

bất kì trên

 

 . Cần chứng

minh OH nhỏ hơn OM :
Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng bằng 0
khi nào ?

Đọc định nghĩa SGK

Vẽ hình và chứng minh

Khi đường thẳng a cắt
mặt phẳng

 

 tại một

điểm nào đó

Đưa ra định nghĩa về
khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song

Yêu cầu HS đọc định nghĩa
SGK và làm bài toán sau :
Cho đường thẳng a song
song với mặt phẳng

 

 .

Chứng minh rằng khoảng
cách giữa đường thẳng a và
mặt phẳng

 

 là bé nhất so

với các khoảng cách từ một

điểm bất kì thuộc a tới một
điểm bất kì thuộc mặt
phẳng

 



Định hướng cho HS làm
lấy điểm A bất kì trên a .
Kẻ A

A



┴

 

 lấy điểm M

bất kì trên

 

 . Cần chứng

minh A

A



nhỏ hơn AM
Khi nào khoảng cách giữa
đường thẳng a và mặt
phẳng

 

 bằng 0 ?

II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song ,giữa hai mặt phẳng song
song

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song

Định nghĩa ( SGK trang 116 )

Đưa ra định nghĩa về 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
H



A a B

A



B



</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Đọc định nghĩa SGK

Vẽ hình và chứng minh

khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song

Yêu cầu HS đọc định nghĩa
SGK và làm bài toán sau :
Cho hai mặt phẳng

 

 và

 

 Chứng minh rằng

khoảng cách hai mặt phẳng

 

 và

 

 là nhỏ nhất

trong các khoảng cách từ
một điểm bất kì thuộc a tới
một điểm bất kì của mặt
phẳng này tới một điểm bất

kì của mặt phẳng kia .
Định hướng cho HS làm
Lấy điểm M bất kì trên

 

 kẻ M

M



vng góc

với

 

 .Khoảng cách hai

mặt phẳng

 

 và

 

 là

   



 , 



d



M,

 





d 

Lấy điểm N bất kì trên

 



Cần chứng minh M

M



nhỏ
hơn MN

song

Đinh nghĩa ( SGK )

Kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

 và

 

 song song với nhau là

   



 , 



d

Vẽ hình và chứng
minh theo định hướng
của GV

Yêu cầu HS vẽ hình và định
hướng cho HS chứng minh
Nối AM , DM , BN , CN
cần chứng minh hai tam
giác AMD và BNC cân tại
M và N từ đó ta có MN là
đường trung tuyến của hai
tam giác AMD và BNC suy
ra MN vuông với BC và
AD

chứng minh hai tam giác
AMD và BNC cân tại M và
N bằng cách xét các tam
giác bằng nhau

Sau khi HS chứng minh
được MN ┴ BC và MN ┴
AD thì GV cần khẳng định
MN chính là đường vng
góc chung của hai đường
thẳng AD và BC chéo nhau

từ đó đưa ra định nghĩa

III. Đường vng góc chung và khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Xét bài toán cho tứ diện đều ABCD , gọi
M ,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC
và AD . chứng minh rằng MN ┴ BC và
MN ┴ AD

Định nghĩa ( SGK )
M

M







D
M

M
a

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Vẽ hình và đọc SGK

Vẽ hình và chứng minh
tương tư như nhửng
trường hợp trên

Hướng dẩn HS cách vẽ hình
và cách tìm đường vng
góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau

Nghĩa là chúng ta phải chỉ
ra được có một đường thẳng
∆ nào đó vừa cắt hai đường
thẳng chéo nhau a và b và
vừa vng góc với hai
đường thẳng a , b này
Yêu cầu HS đọc nhận xét
và vẽ hình SGK

Cho HS tự chứng minh
khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau là bé nhất
so với khoảng cách giữa hai
điểm bất kì lần lược nằm

trên hai đường thẳng ấy

2.Cách tìm đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau (SGK)

)

3. Nhận xét ( SGK

Vẽ hình và giải theo
định hướng của GV

Định hướng cho HS làm ví
dụ ( SGK ) trang 118
Cần xác định đoạn vng
góc chung của SC và BD
nghĩa là đoạn vng góc
chung này vừa cắt và vừa
vng góc với SC và BD và
ta tính độ dài đoạn vng
góc chung này đó chính là
khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau SC và BD







a







b
M

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Trả lời tại chổ Cho HS làm bài tập trắc
nghiệm số 1 trang 119
củng cố cho HS các cách
xác định khoảng cách
dặn dò ; về nhà học bài và
làm bài tập SGK

A B

</div>

giao an hinh hoc 11 co ban

<i>v</i>















<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Bài 5: PHÉP QUAY</b>

<b>Bài 7: PHÉP VỊ TỰ (T7)</b>

Cách tìm tâm vị tự

của hai đường tròn.

Thiếu 3 GA của TÂY SƠN

<b>§1 Đại cương về đt và mp</b>

<b> §2 Đt chéo nhau và Đt //</b>

-Thiếu 1 GA của TTuyền

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<i>A</i>



 

 

<i>A</i>



 



<i>A</i>



<i>B</i>



 

 

 

 

 

<i>M</i>

<sub></sub>

 

 

 

   







 



 

<i>M</i>



 

 

   





<i>M</i>



