bài tập hypebol gv nguyễn văn bình trường thpt số 2 quảng trạch bài tập hypebol bài 1 cho hypebol h có phương trình a tìm tiêu điểm tâm saicác tiệm cận của h b tìm trên h những điểm m sao ch

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>GV:Nguyễn Văn Bình Trường THPT số 2 Quảng Trạch </b></i>

<i><b> </b></i>

<b>BÀI TẬP HYPEBOL</b>

<b>Bài 1</b>:Cho hypebol (H) có phương trình: 1

5
4

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i>

.
a) Tìm tiêu điểm ,tâm sai,các tiệm cận của (H).

b) Tìm trên (H) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm
của (H) bằng 8.

<b>Bài 2</b>: Góc giữa các tiệm cận của hypebol (H) bằng ₆₀0_{.Tính tâm sai của (H).}
<b>Bài 3</b>: Cho đường cong (H) : 2 2 2 4


 <i>y</i>

<i>x</i> .

a) Chứng minh rằng (H) là một đường hypebol, tìm độ các trục , các tiêu điểm , đường
chuẩn của (H).

b) một đường thẳng song song với trục ox cắt (H) tại hai A,B và cắt các đường thẳng
x = 2,x = - 2 lần lượt tại C,D .Tìm toạ độ A,B sao cho C,D chia đoạn thẳng AB thành ba
phần bằng nhau.

<b>Bài 4</b>: hypebol (H) : 1

4
2

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i> _{và điểm A(0;3).Một đường thẳng d có phương trình y = m}

cắt (H) tại các điểm B,C .Tìm m sao cho tam giác ABC đều.

<b>Bài 5</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết (H) đi qua M(-2;1) và góc giữa hai
đường tiệm cận bằng ₆₀0_.

<b>Bài 6</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai của (H) là e = 2,các tiêu
điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip 1

9
25

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i> _.

<b>Bài 7</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) và đường thẳng

d: <i>x</i><i>y</i> 2 30 có điểm chung duy nhất là <i>M</i>(2; 3)và d không song song với

các tiệm cận của (H).

<b>Bài 8</b>: Viết phươnh trình chính tắc của hypebol biết rằng tổng độ dài hai trục bằng 8 và
tâm sai <i>e</i> 2.

<b>Bài 9</b>: Cho elip (E): 9 2 25 2 1

 <i>y</i>

<i>x</i> .Viết phương trình hypebol vng có cùng tiêu điểm với

elip (E) .(Hypebol vng là hypebol có độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo)
.

<b>Bài 10</b>: Lập phương trình chính tắc của hypebol có các đỉnh và các tiêu điểm theo thứ tự

là các đỉnh và các tiêu điểm của elip 1

5
8

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i>

.

<b>Bài 11</b>:Các điểm <i>F</i>₁(3;0),<i>F</i>₂(3;0) là các tiêu điểm của hypebol (H).M là một điểm thuộc

hypebol và đỉnh góc vng của một tam giác vng MF1F2có góc nhọn bằng 300.

Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đó.

<b>Bài 12</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) ,biết rằng tâm sai <i>e</i>8 và khoảng

Cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng ₄1 .

<b>Bài 13</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol biết rằng tâm sai e = 3 và các giao điểm
của nó với đường tròn 2 2 8


<i>y</i>

<i>x</i> _{lập thành các đỉnh của một hình vng.}

<b>Bài 14</b>: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết rằng tâm sai của e = 2 và giao
điểm của nó với đường trịn 2 2 36


<i>y</i>

<i>x</i> lập thành đỉnh của một hình chử nhật có

đường chéo dài gấp đôi một cạnh.

<b>Bài 15</b>: Cho hai điểm A(1;0) và B(0;3) .Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết

Bài tập hypebol

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>GV:Nguyễn Văn Bình Trường THPT số 2 Quảng Trạch </b></i>

<i><b> </b></i>

rằng tâm sai e = 2 và nó có một điểm chung duy nhất với đường thẳng AB.

<b>Bài 16</b>: Tìm các điểm trên hypebol (H):4 2 2 4 0


 <i>y</i>
<i>x</i>

a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vng.

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc ₁₂₀0_.

<b>Bài 17</b>: Cho hypebol (H): 1

5
4

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i> _{và đường thẳng}

:x – y + m = 0.

a) Chứng minh rằng  luôn cắt (H) tại hai điểm M,N thuộc hai nhánh khác nhau của

(H) (<i>xM</i><i>xN</i>)

b) Gọi <i>F</i>1 là tiêu điểm trái và<i>F</i>2 là tiêu điểm phải của (H).

Xác định m sao cho<i>F</i>₂<i>N</i> <i>F</i>₁<i>M</i> .

<b>Bài 18</b>: Cho hypebol (H): 1

4
2

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i>

và điểm M(1;1) .Tìm các điểm A,B trên (H) sao cho
M là trung điểm của AB.

<b>Bài 19</b>:Tìm trên nhánh trái của của hypebol 1

36
64

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i> _{điểm có bán kính tiêu phải bằng 18}
<b>Bài 20</b>: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 và (H): 1

9
16

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i> _.

<b>Bài 21</b>: Cho (H) có phương trình 3 2 4 2 12

 <i>y</i>

<i>x</i> và đường thẳng d có phương trình y + m = 0.

Tìm m để d cắt (H) tại hai điểm A,B sao cho <i>AB</i> 8₃ .

<b>Bài 22</b>: Cho hypebol (H) : 1

9
4

2
2


 <i>y</i>

<i>x</i>

.Gọi (D) là đường thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số
Góc k ,(D’) là đường thẳng đi qua góc toạ độ và vng góc với (D).

a) Tìm điều kiện của k để cả (D) và (D’) đều cắt (H).

b) Tính theo k diện tích của tứ giác với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D),(D’) với (H).
c) Tính k để diện tích tứ giác đó là nhỏ nhất.

Bài tập hypebol

</div>

<!--links-->