Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD & ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

 x = 1 + 3t
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
( t ∈  ) . Vectơ nào dưới
 y= 3 − t
đây là một vectơ chỉ phương của d ?




u ( 3; − 1) .
A. u = ( 3;1) .
B. =
C. u = ( −1;3) .
D. u = (1;3) .
x2 y 2
+
=

1 . Độ dài trục bé của ( E ) bằng
16 9
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 3: Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2 x − 3 ≥ 0 .
B. 3 x − 2 < 0 .
C. 2 x + 3 < 0 .
D. 3 x − 2 ≥ 0 .
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) :

Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?

x
f ( x)

−∞

+∞

2

−

0

+

A. f ( x )= x − 2 .
B. f ( x )= x + 2 .
C. f ( x ) = 2 x .
D. f ( x )= 2 − x .
Câu 5: Trên đường trịn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào
y
5π
?
dưới đây là điểm cuối của cung có số đo
B
4
N
M
A. Điểm N .
B. Điểm P .
C. Điểm M .
x
A'
O
A
D. Điểm Q .
1
. Tính cot α .
Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α =
P
Q
2
B'
1
A. cot α = 2 .

B. cot α = .
2
C. cot α = 2 .
D. cot α = − 2 .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − 3 y + 1 =
0 . Đường thẳng nào dưới
đây song song với ∆ ?
0.
0.
A. d1 : − x + 3 y + 1 =
B. d 2 : 2 x − 6 y + 2 =
0.
0.
C. d 4 : x + 3 y + 1 =
D. d3 : 3 x + y + 1 =
Câu 8: Cho tam thức bậc hai

f ( x ) = x 2 + bx + c

( b, c ∈  ) .

Điều kiện cần và đủ để

f ( x ) > 0, ∀x ∈  là
A. ∆ ≤ 0 .
B. ∆ ≥ 0 .
C. ∆ < 0 .
D. ∆ > 0 .
Câu 9: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1 + cos a

1 − cos 2a
1 + cos 2a
1 − cos a
A. cos 2 a =
. B. cos 2 a =
. C. cos 2 a =
. D. cos 2 a =
.
2
2
2
2

Trang 1/2 – Mã đề 101


Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường
trịn ?
A. x 2 + y 2 =
B. x 2 + 2 y 2 =
C. x 2 + y 2 =
D. x 2 − y 2 =
1.
1.
1.
0.
Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh=
BC a=
, AC b=
, AB c . Diện tích S của tam giác

ABC được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
1
1
1
1
A. S = ac sin B .
B. S = bc sin B .
C. S = ac cos B .
D. S = bc sin C .
2
2
2
2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) :

(C )

có tọa độ là

A. ( 5;4 ) .

B. ( 5; − 4 ) .

Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β=
A. sin β = − sin α .

B. sin β = − cos α .

C.

π
2

3 . Tâm của
( x − 5 )2 + ( y + 4 )2 =

( −5;4 ) .

D.

( −5; − 4 ) .

− α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. sin β = sin α .

D. sin β = cos α .

Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 2 < 2 .
A. x ≤ 2 .
B. x < 2 .
C. x ≥ 2 .
D. x > 2 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 =
0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc ∆ ?
A. Q ( 3;5 ) .
B. N ( 0;2 ) .
C. P (1;3) .
D. M ( 2;0 ) .
B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm).
a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 .

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
b) Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
1
π
Câu 2. (1,0 điểm). Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) .
3
2
Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 =
0.

a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao
điểm của d và ( C ) .

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .
--------------- HẾT --------------Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 2019-2020

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Mã

Câu

101
102
103
104
105
106

1
B
C
C
D
D
B

2
C
D
C
A
A
D

3
D
C
B
B
D
D

4
A
B
B
A
A
B

5
B
D
B
C
A
C

6
C
A
A
D
C

B

7
A
D
C
D
B
C

8
C
D
D
A
D
D

9
C
B
C
A
A
D

10
C
D
B

D
B
B

11
A
A
D
B
D
D

12
B
B
D
C
B
C

13
D
A
C
A
B
C

14
C

A
C
C
D
A

15
D
A
D
A
B
C

B. Phần tự luận. (5,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 104.
Câu

Nội dung

Điểm

2

Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 2 x − 3 .

1a

 x = −1
x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 

x = 3
Bảng xét dấu:

x
f ( x)

1b

0,5

−1

+ 0

+∞

3

−

0

+

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu.
⇔ (1 − m )( 2m + 1) < 0 .
•

Lập bảng xét biểu thức f ( m ) =
(1 − m )( 2m + 1) ta thu được kết quả:

m<−

2

−∞

(1,0 đ)

1
hoặc m > 1.
2

π
1
Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) .
2
3
1 8
Ta có: sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ sin 2 α =1 − cos 2 α =1 − = .
9 9
2 2
Suy ra sin α = ±
.
3
2 2

π
Vì 0 < α < nên sin α =
.
3
2
2 2
sin α 3
 tan α =
=2 2.
cos α 1
3
⇒ tan (π − α ) =
− tan α = −2 2 .

0,5

(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25

(1,0 đ)

0,25

0,25

0,25
0,25

Trang 1/6


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 =
0.

a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) .
•
3a

Viết phương trình đường trịn ( C ) :

( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính
2
2
Suy ra ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =
20 .

R=2 5.

0,5
0,5

• Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) :
d : x + 3 y + 5 =0 ⇔ x =−5 − 3 y .
2

2

Thay vào ( C ) : ( −3 y − 4 ) + ( y − 2 ) =
0
20 ⇔ 10 y 2 + 20 y =

0,25

0 ⇒ x =−5
y =
. Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) .
⇔
 y =−2 ⇒ x =1

0,25

Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .

A

(0,5 đ)

Δ

I

B
3b

•

d

Vì ∆ ⊥ d : x + 3 y + 5 =0 nên ∆ có dạng 3 x − y + C
= 0 (C ∈  ) .

• =
Ta có: S∆IAB

1
1 2
=
IA.IB.sin 
AIB
R .sin 
AIB
2
2

3
⇔5 3=
10.sin 
AIB ⇔ sin 
AIB =
. Suy ra 
AIB = 120 . (vì ∆IAB tù)
2
1
Suy ra d ( I=
, ∆ ) R.cos=

60 2 =
5.
5
2
C= 5 + 5 2
−3 − 2 + C
.
⇔
=
5 ⇔ C −5 =
5 2⇔
10
C
=
−
5
5
2

Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm.
∆1 : 3 x − y + 5 + 5 2 =
0 ; ∆ 2 : 3x − y + 5 − 5 2 =
0

0,25

0,25

Trang 2/6

MÃ ĐỀ 102; 105.
Câu

Nội dung

Điểm

Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 4 x − 5 .

1a

1b

 x = −1
x2 − 2 x − 8 = 0 ⇔ 
x = 5
Bảng xét dấu:
x
−∞
−1
f ( x)
+ 0

(1,0 đ)
0,5

5
−

0

+∞
+

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
Cho phương trình ( 2 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 =
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu.
⇔ ( 2 − m )( 3m + 1) < 0 .
•

Lập bảng xét biểu thức f ( m ) =
( 2 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả:

m<−

1
hoặc m > 2 .
3

0,5

(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25

π

2
, với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) .
(1,0 đ)
2
3
4 5
Ta có: sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = .
9 9
0,25
5
.
Suy ra cos α = ±
3
5
π
Vì 0 < α < nên cos α =
.
0,25
3
2
2
sin α 3
2 5
.
 tan α =
=
0,25
cos α 5
5

3
2 5
.
⇒ tan (π − α ) =
− tan α = −
0,25
5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( 2; − 1) và đường thẳng
d : 3x + y + 5 =
0.
a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Cho sin α =

2

Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) .
•

3a

Viết phương trình đường trịn ( C ) :

( C ) có đường kính bằng 4

5 , suy ra bán kính R = 2 5 .

0,5

2

Suy ra ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) =
20 .

0,5

2
2
Thay vào ( C ) : ( x − 2 ) + ( −4 − 3 x ) =20 ⇔ 10 x 2 + 20 x =
0

0,25

2

• Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) :
d : 3 x + y + 5 =0 ⇔ y =−5 − 3 x .

Trang 3/6


0⇒ y =
−5
x =
. Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( −2;1) , Q ( 0; −5 ) .
⇔
x
=
−
2
⇒

y
=
1


Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .

A

0,25

(0,5 đ)

Δ

I

B
3b

•

d

Vì ∆ ⊥ d : 3 x + y + 5 =0 nên ∆ có dạng x − 3 y + C= 0 ( C ∈  ) .

• =
Ta có: S∆IAB

1
1 2
=
IA.IB.sin 
AIB
R .sin 
AIB
2
2

3
⇔5 3=
10.sin 
AIB ⇔ sin 
AIB =
. Suy ra 
AIB = 120 . (vì ∆IAB tù)
2
1
Suy ra d ( I=
, ∆ ) R.cos=
60 2 =
5.
5
2
C =−5 + 5 2
2+3+C
.
5 2⇔
⇔

=
5 ⇔ C +5 =
10
C =−5 − 5 2
Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm.
0
∆1 : x − 3 y − 5 + 5 2 =
0 ; ∆2 : x − 3 y − 5 − 5 2 =

0,25

0,25

Trang 4/6


MÃ ĐỀ 103; 106.
Câu

Nội dung

Điểm

2

Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 3 x − 4 .

1a

 x = −1

x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔ 
x = 4
Bảng xét dấu:

x
f ( x)

−∞

0,5

−1

+ 0

(1,0 đ)

4

0

−

+∞
+

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 3m + 1 =
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu.

⇔ (1 − m )( 3m + 1) < 0 .

1b
•

Lập bảng xét biểu thức f ( m ) =
(1 − m )( 3m + 1) ta thu được kết quả:

m<−

2

1
hoặc m > 1.
3

0,5

(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25

π
1
Cho sin α = , với 0 < α < . Tính cos α và tan (π − α ) .
(1,0 đ)
3

2
1 8
Ta có: sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α =1 − = .
9 9
0,25
2 2
Suy ra cos α = ±
.
3
2 2
π
Vì 0 < α < nên cos α =
.
0,25
3
2
1
sin α 3
2
.
 tan α =
=
0,25
cos α 2 2
4
3
2
.
⇒ tan (π − α ) =

− tan α = −
0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −2; − 1) và đường thẳng
d : 3x − y − 5 =
0.
a) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) .
•

3a

Viết phương trình đường trịn ( C ) :

( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính
2
2
Suy ra ( C ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) =
20 .

R=2 5.

0,5
0,5

• Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) :
d : 3x − y − 5 = 0 ⇔ y = 3x − 5 .
2

2

Thay vào ( C ) : ( x + 2 ) + ( 3 x − 4 ) =
0
20 ⇔ 10 x 2 − 20 x =

0,25
Trang 5/6


0⇒ y =
−5
x =
. Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P ( 2;1) , Q ( 0; −5 ) .
⇔
x
2
y
1
=
⇒
=

Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .

A

0,25

(0,5 đ)

Δ

I

B
3b

•

d

Vì ∆ ⊥ d : 3 x − y − 5 =0 nên ∆ có dạng x + 3 y + C= 0 ( C ∈  ) .

• =
Ta có: S∆IAB

1
1 2
=
IA.IB.sin 
AIB
R .sin 
AIB
2
2

3
⇔5 3=
10.sin 

AIB ⇔ sin 
AIB =
. Suy ra 
AIB = 120 . (vì ∆IAB tù)
2
1
Suy ra d ( I=
, ∆ ) R.cos=
60 2 =
5.
5
2
C= 5 + 5 2
−2 − 3 + C
.
5 2⇔
⇔
=
5 ⇔ C −5 =
10
C= 5 − 5 2
Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm.
∆1 : x + 3 y + 5 + 5 2 =
0 ; ∆2 : x + 3 y + 5 − 5 2 =
0

0,25

0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
- Tổ Tốn mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
--------------------------------Hết--------------------------------

Trang 6/6