Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2019 – 2020
Mơn TỐN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình
a)

x 1
 0.
4  x2

(1 điểm)

b) | x 2  2 |  |  x 2  6 | .
c)

(1 điểm)

x 2  1  2 x  1.

(1 điểm)

Bài 2:



3

a) Tính cos  x   biết cos x  và 0  x  .
2
4
5

b) Rút gọn A 

sinx + sin3x
.
cosx + cos3x

c) Chứng minh rằng:

(1 điểm)
(1 điểm)

sin 2 x  2sin x
x
  tan 2 .
sin 2 x  2sin x
2

(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng () qua điểm I(2; 3) và song song với đường thẳng
(D): x + y  1 = 0.
(1 điểm)
2
2
b) Cho A(3;1), B(3;1) và đường tròn (C): x + y = 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C)

MA, MB  lớn nhất.
sao cho 

(1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(1;1),
B(1;3), C(1;1).

(1 điểm)
2

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E):
tiêu điểm.

2

x
y

 1. Tìm độ dài 2 trục và tọa độ các
25 9
(1 điểm)

HẾT


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)
Bài 1: Giải bất phương trình
Câu a:

3đ

x 1
 0.
4  x2

x

1đ



2

1

2

+
0.253

VT

+

||



0

+

||



Bpt  x < 2 v 1 < x < 2.

0.25

Câu b: | x 2  2 |  |  x 2  6 | .

1đ

 (x2  2)2  (x2 + 6)2  0
 (x2  2  x2 + 6)(x2  2 + x2  6)  0
0.254

2

 x 40

 2  x  2.
Câu c:

x 2  1  2 x  1.

1đ

1

 x 2  1  0  đúng 
1

x



4
x 
2

  x.

Bpt  2 x  1  0
2
3
x  0  x  4
 2
3 x 2  4 x  0
2


x

1

2
x

1




3

0.25x4

Bài 2:

3đ



3
Câu a: Tính cos( x  ) biết cos x  và 0  x  .
4
2
5

1đ

sinx = 1  cos 2 x 

4
2

 2
 cos( x  ) =
.
 cos x  sinx  
4
2
5
10

Câu b: Rút gọn A 
A

sinx + sin3x
.
cosx + cos3x

1đ

2sin2xcosx sin2x

 tan 2 x.
2cos2 x.cosx cos2 x

Câu c: Chứng minh

0.254

0.254

sin 2 x  2sin x
x
  tan 2 .
sin 2 x  2sin x
2

x
2sin x cos x  2sin x cos x  1
2  VP
VT 


x
2sin x cos x  2sin x cos x  1 2cos 2
2

1đ

2sin 2

0.254


Bài 3:

2đ

Câu a: () qua I(2;3) và song song (D): x + y  1 = 0.

1đ

(): x + y + m = 0 (với m  1)

0.252

I(2;3)() nên m = 5 (nhận)

0.252

 (): x + y  5= 0.

MA, MB  lớn nhất.
Câu b: A(3;1), B(3;1); (C): x2 + y2 = 1. M(C) sao cho 
 
MA.MB
cos
MA, MB  
MA.MB
 
MA2  MB 2
MA.MB  9  6 x và MA.MB 
 11  6 x.
2

cos
MA, MB   1 

1đ

0.254

2
3
 (do x  1)
11  6 x 5

Đẳng thức xảy ra khi M(1;0).
Bài 4: Phương trình đường trịn qua A(1;1), B(1;3) C(1;1).
Phương trình đường trịn x2 + y2  2ax  2by +c = 0 (với a2 + b2  c > 0)
2a  2b  c  2 a  0


2a  6b  c  10  b  2 (nhận)
2a  2b  c  2
c  2



0.25

x2 y 2

 1. Tính độ dài 2 trục, tọa độ tiêu điểm.
25 9

a = 5, b = 3

c=

0.25

0.252

Vậy pt đường tròn là x2 + y2  4y + 2 = 0.
Bài 5: (E):

1đ

1đ
0.25

a 2  b2 = 4.

0.25

Độ dài trục lớn = 10, độ dài trục bé = 6.

0.25

Tọa độ tiêu điểm F1(4;0) F2(4;0).

0.25
HẾT