Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD&ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – lớp 10 THPT
(Thời gian làm bài: 90 phút.)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề khảo sát gồm 3 trang

Mã đề thi: 202

Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b .
B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .
C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .

D. sin 2a  2sin a cos a .

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực, n nguyên dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a b.

A. a  b 

B. a  b  ac  bc .

n

C. a  b  a  c  b  c .

n

D. a  b  a  b .

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  1;2  và đường thẳng d : 2 x  3 y  1  0 .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) bằng

7 13
D. 7 .
.
B. 13 .
C. 7 13 .
13
Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm AB . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 
  
  
   
A. AC  AB  BC .
B. AB  BC  AC .
C. GA  GB  GC  0 . D. IA  IB .
A.




 
Câu 5: Cho hai vectơ u (2; 1) và v(3; 1) . Góc (u, v) bằng
0

0
B. 45 .

A. 135 .

0
C. 90 .

0

D. 120 .

 x  1  3t
. Một véc tơ chỉ
 y  2  t

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 

phương của đường thẳng d là


A. u 3; 1 .
B. u









3;1 .







C. u 1; 3 .



D. u





3; 2 .

2
2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 . Tọa

độ tâm I và bán kính R của đường trịn là
A. I 1; 2  , R  3 .
B. I  1; 2  , R  3 .

C. I  1;2  , R  3 .

D. I 1; 2  , R  9 .

Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
3

A. y  x  1 .

B. y  x  x .

2
C. y  x  4 x  2 .

3 x  1
 x  1  0 là
x2
B. x  1 .
C. x  2 .

D. y  2 x  1 .

Câu 9: Điều kiện của phương trình
A. x  1 và x  2 .

D. x  1 và x  2 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  3x  2  0 là

 1






1
2

A. S    ;2 .
 2 
C. S   ;     2;   .

1



 1 
D. S    ;2  .
 2 

B. S   ;     2;   .
2

Trang 1/3 - Mã đề thi 202

Câu 11: Cho



2
A. sin   0 .

    . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. cot   0 .

C. tan   0 .

D. cos   0 .

Câu 12: Cho hàm số bậc hai y  x 2  2 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Tọa độ đỉnh I của  P  là
A. I (2; 3) .

B. I (1; 4) .

C. I (2;5) .

D. I (1;0) .

Câu 13: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

y

x

O

A. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 .

x  2  3 là
B. x  3 .

C. a  0 , b  0 , c  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 .

C. x  11 .

D. x  2 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình
A. x  7 .



2



Câu 15: Cho phương trình x  2  3 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Giá trị biểu thức

P  x1  x2  x1 x2 bằng
B. 2 .

3.

A.

C. 2  3 .

D.  3 .

  120 . Độ dài BC bằng
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 , BAC
B. 4.

19 .

A.

C.

7.

10 .

D.

x  2  0
là
3 x  1  x  5

Câu 17: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
A. 3 .

B. 6 .

D. 5 .

C. 4 .

x  2 y  3
có nghiệm là ( x0 , y0 ) . Giá trị x0  y0 bằng
3 x  y  1

Câu 18: Hệ phương trình 
A.

13
.
7

3
7

B.  .

Câu 19: Cho sin   

C.

8
.
7

D.

3
. Giá trị của sin     bằng
5

3
22
.
C.
.
5
5
Câu 20: Biểu thức f  x  nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?
A. 

x
f ( x)

5
.
7

3
.
5

B.

1





0

0

22
.
5



2



D. 



A. f  x   1  x  x  2  .

B. f  x    x  1 x  2  .

C. f  x    x  1 2  x  .

D. f  x    x  1 x  2  .

Trang 2/3 - Mã đề thi 202


Phần II. Tự luận (6,0 điểm)
Bài 1. (1, 5 điểm)
a) Giải bất phương trình:

x2  2x  3
1  0 .
x2  2 x

b) Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m để f  x   0
với mọi x thuộc  .
Bài 2. (1,75 điểm)
a) Cho cos   

2
3
, với    
. Tính giá trị của cos     , sin 2 .
3
2




cos   2 x   sin x
2

b) Rút gọn biểu thức P 
sin x  sin 2 x  sin 3 x
Bài 3. (1,75 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng  : x  2 y  3  0 .
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng  .
b) Lập phương trình đường trịn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với
trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .
Bài 4. (1,0 điểm)
Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol
MIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM '
và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảng cách ngắn nhất của dây
truyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáp treo AA ' (dây cáp treo là các
thanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây truyền).

---------HẾT---------

Họ và tên học sinh:………………………………………Số báo danh:………….……………………..……...
Chữ ký của giám thị:……………………………… ……………………………………..…….….....…………
Trang 3/3 - Mã đề thi 202


KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10
I. TRẮC NGHIỆM
- Mỗi

câu trả lời đúng cho 0,2 điểm.

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

202
A

C
A
D
A
A
A
A
D
A
A
B
C
A
B
A
D
A
B
B

204
B
A
B
B
C
A
D
A
A

A
C
C
B
A
A
D
A
A
A
A

206
A
D
C
B
C
D
D
A
B
C
A
D
A
C
D
A
A

A
A
D

208
A
C
A
A
B
A
A
A
C
D
A
A
D
C
D
A
B
A
D
A

402
A
B
A

A
A
A
C
A
D
A
C
D
C
D
A
B
D
D
D
A

404
B
C
B
B
D
C
B
A
C
C
D

A
B
D
B
A
B
D
D
D

406
D
C
A
C
B
D
D
B
A
C
D
D
B
C
B
D
D
D
B

B

408
A
A
C
A
D
B
D
B
A
B
D
D
B
A
B
C
A
B
D
B

II. TỰ LUẬN
Đáp án
x2  2 x  3
1  0 .
Giải bất phương trình:
x2  2x

Bài 1a
0,75

Điểm

0,25

x2  2x  3
4 x  3

1

0

0
x2  2x
x2  2x
+) Lập bảng xét dấu
x

-4x+3
2

2



+

x  2x

+

VT

+

3
4

0

+
0

+
-

0

_

3
4

+
+





Tập nghiệm: S   2;0    ;  

0



-

0,25
+

0

0,25


Bài 1b
0,75

Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m để

f  x   0 với mọi x thuộc  .
ycbt   '  0

0,25

2

 m m20

0,25
0,25

 1  m  2
Bài 2a
1,0

2
3
, với    
. Tính giá trị của cos     , sin 2
3
2
2
cos       cos  
3
3
  
 sin   0
2

Cho cos   

sin 2   cos 2   1  sin 2   1  cos 2   1 
 sin   

Bài 2b
0,75

0,25

0,25

4 5

9 9
0,25

5
3


5  2  4 5
sin 2  2sin  cos   2  
   
3
9

 3 


cos   2 x   sin x
2

Rút gọn biểu thức P 
sin x  sin 2 x  sin 3 x



cos   2 x   sin x
sin 2 x  sin x
2

P

sin x  sin 2 x  sin 3 x sin 3x  sin x  sin 2 x
sin x  2cos x  1
2sin x cos x  sin x


2sin 2 x cos x  sin 2 x sin 2 x  2cos x  1

0,25

0,25

0,25

Bài 3

sin x
1

2sin x cos x 2cos x
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng
 : x  2y  3  0.
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng

3a
0,75


b) Lập phương trình đường trịn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp
xúc với trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .
0,25
d / /   d : x  2 y  m  0, m  3
0,25
Vì d đi qua A nên 1  2  m  0  m  1TM 
0,25
Vậy phương trình d : x  2 y  1  0
0,25
Lấy I  3  2t; t  



3b
1,0

2

Ta có IA2   2t  4  1  t 

2

0,25


d  I , Oy   3  2t

Theo giả thiết ta có:
IA  d  I , Oy   IA2  d 2  I , Oy 
2

0,25
2

  2t  4  1  t    3  2t 

2

 t 2  6t  8  0
t  2

t  4
Trường hợp 1: t  4  I  5;4 : không thoả mãn.
Trường hợp 2: t  2  I  1;2 , bán kính R  IA  1
2

0,25

2

Phương trình đường tròn là  x  1   y  2  1
Bài 4
1,0

Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng
Parabol MIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và N
trên hai trục MM ' và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảng

cách ngắn nhất của dây truyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáp
treo AA ' (dây cáp treo là các thanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây
truyền).

0,25

Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như
hình vẽ. Khi đó ta có M  80; 20  , I  0;4 
Ta tìm phương trình của parabol có dạng y  ax 2  bx  c . Parabol có đỉnh là I và
đi qua điểm M nên ta có hệ phương trình

0,25

1
 b

  2a  0
a  400


 b  0
a.0  b.0  c  4
a.802  b.80  c  20 c  4





1 2
x 4

400
Chiều dài AA ' chính là tung độ điểm A '
Vì các thanh cáp cách đều nên hoành độ điểm A ' là 60m . Suy ra tung độ điểm A '
là y  13 . Vậy chiều dài dây cáp AA ' là 13m
Suy ra Parabol có phương trình y 

Chú ý: Học sinh trình bày theo các cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa.

0,25
0,25


MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
MƠN: TỐN – LỚP 10
Trắc nghiệm
Chủ đề

Nội dung
NB

Hàm số bậc nhất và hàm
số bậc hai

Hàm số

Bất đẳng thức, bất
phương trình

Hàm số bậc hai

Câu 2

Phương trình quy về bậc nhất bậc hai

Câu 5

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bất đẳng thức
Dấu nhị thức bậc nhất

Câu 7
Câu 8
Câu 9

Dấu tam thức bậc hai

Câu 10

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Cung và góc lượng giác,
cơng thức lượng giác
Vectơ
Tích vơ hướng của hai
vectơ và ứng dụng
Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng
Tỉ lệ %
Điểm

Giá trị lượng giác của một cung

Câu 3

1
2

Câu 4
Câu 6

1
2

Tổng và hiệu hai vectơ. Tích của vectơ với một số
Ứng dụng tích vơ hướng
Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 15

1
2
1

Câu 16
Câu 17
Câu 18, 19

TH

1
1

1
2

12%
1,2

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI

VD

VDC

Bài 4
1đ

1

0
0
0
1

Bài 1b
0,75đ
Bài 2a
1đ
Bài 2b
0,75đ

1

1

0
1

Bài 3a
0,75đ

32,5%
3,25

Tổng số
câu

0
1

Bài 1a
0,75đ

1

Câu 20
28%
2,8

NB

1
1

1
1

Câu 12, 13
Câu 14

Phương trình đường trịn

Tổng số
câu

Câu 11

Cơng thức lượng giác

Phương trình đường thẳng

TH

Câu 1

Đại cương về phương trình
Phương trình, hệ phương
trình

Tự luận

Bài 3b
1đ
17,5%

1,75

1
10%
1


Chủ đề

Nội dung
Hàm số

Hàm số bậc nhất và hàm số bậc
hai

Hàm số bậc hai

Câu/bài
1
2

6

Nhận biết: Một hàm số chẵn, lẻ
Nhận biết: Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2
Thơng hiểu: Cho hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai nhận biết dấu của hệ số
a, b, c
Bài toán thực tế vận dụng hàm số bậ hai
Thông hiểu: Điều kiện xác định của phương trình chứa căn và phân
thức

Nhận biết: Tính giá trị của biểu thức chứa tổng, tích 2 nghiệm của
phương trình bậc hai
Thơng hiểu: Giải phương trình chứa căn bậc hai đơn giản

7

Nhận biết: Nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn

3
Bài 4

Đại cương về phương trình
Phương trình, hệ phương trình

Phương trình quy về bậc nhất bậc hai
Phương trình và hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn
Bất đẳng thức
Dấu của nhị thức bậc nhất

Bất đẳng thức, bất phương trình
Dấu tam thức bậc hai
Hệ bât phương trình bậc nhất một ẩn

Cung và góc lượng giác, cơng
thức lượng giác

Giá trị lượng giác của một cung

Vectơ

Tích vơ hướng của hai vec tơ và
ứng dụng
Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng

4
5

8
9
Bài 1a
10
Bài 1b
11
12
13
Bài 2a

Cơng thức lượng giác
Tổng và hiệu hai vectơ. Tích của vectơ
với một số
Ứng dụng tích vơ hướng
Hệ thức lượng trong tam giác
Phương trình đường thẳng
Phương trình đường trịn

Mơ tả

14
Bài 2b

15
16
17
18
19
Bài 3a
20
Bài 3b

Nhận biết: Tính chất c ủa bất đẳng thức
Nhận biết: Dấu của một biểu thức là tích của hai nhị thức
Thơng hiểu: Giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Nhận biết: Dấu của một tam thức bậc hai
Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số để một bất phương trình bậc hai
có nghiệm đúng với mọi x
Thơng hiểu: Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận biết: Dấu của các giá trị lượng giác
Nhận biết: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Thơng hiểu: Tính các giá trị lượng giác của góc biết điều kiện cho
trước
Nhận biết: Các cơng thức lượng giác (Tìm một khẳng định sai)
Vân dụng: Rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản
Nhận biết: Quy tắc ba điểm; quy tắc trừ; Trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm tam giác
Thơng hiểu: Tính góc giữa hai vectơ
Thơng hiểu: Sử dụng định lý hàm số cosin tính độ dài đoạn thẳng
Nhận biết: vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng
Nhận biết: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Thơng hiểu: Viết phương trình đường thẳng hoặc đường trịn
Nhận biết: Tọa độ tâm và bán kính đường trịn

Vận dụng: Bài tốn liên quan đường thẳng, đường trịn