Luận văn Xây dựng mô hình lý thuyết để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ và các yếu tố sản xuất đến tăng trưởng kinh tế

Luận văn
Xây dựng mơ hình lý thuyết để phân
tích ảnh hưởng của tiến bộ công
nghệ và các yếu tố sản xuất đến tăng
trưởng kinh tế


Trong mục này chúng ta tập trung vào giả quyết những vấn đề cơ bản nhất
của đề tài là xây dựng các mơ hình để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ
đến tăng trưởng kinh tế. Như vậy việc đầu tiên chúng ta phải làm là làm rõ các
khái niệm về tăng trưởng kinh tế , tiến bộ công nghệ , hiệu quả sản xuất và mối
quan hệ giữa chúng sau đó chúng ta sẽ lần lượt trình bày các mơ hình l thuyết và
chỉ ra khả năng ứng dụng chúng
I. Mơ hình hàm sản xuất cổ điển ước lượng ảnh hưởng của tiến bộ công
nghệ đến tăng trưởng
1. Khái niệm
trong mục này chúng ta sẽ trình bày vắn tắt các khái niệm cơ bản.
1.1. Tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các nhân tố vào tăng
trưởng kinh tế
Định nghĩa: Sức tăng lên của sản phẩm thực tế của một nền kinh tế qua thời
gian. Khả năng vật chất của một nền kinh tế để sản xuất nhiều hàng hóa và dịch
vụ hơn phụ thuộc vào các yếu tố như:
(i). Tư liệu sản xuất tăng lên về cả lượng và chất;
(ii). Lực lượng lao động tăng lên về lượng và chất;
(iii). Tài nguyên thiên nhiên tăng lên về lượng và chất;
(iv) . Việc sử dụng có hiệu quả các yếu tố đầu vào;
(v) . Việc áp dụng và phát triển kỹ thuật mới và sản phẩm mới. Ngồi ra cịn
phụ thuộc vào yếu tố nữa là mức độ tổng cầu phải đủ cao để đảm bảo sử dụng hết
các năng lực sản xuất tăng lên của nền kinh tế. nghĩa quan trọng của tăng trưởng
kinh tế là ở chỗ nó góp phần vào sự thịnh vượng chung của cộng đồng vì nó cho
phép cộng đồng có thể tiêu thụ thêm nhiều hàng hóa và dịch vụ đồng thời làm

tăng thênm lượng hàng hóa và dịch vụ xã hội , như y tế , giáo dục …do đó cải
thiện mức sống thự tế của cộng đồng.

2


Sự tăng trưởng thường được đo bằng sự tăng lên của tổng sản phẩm quốc
dân thực tế (GDP) hoặc tổng quốc dân đầu người qua thời gian.
1.2. Tốc độ tăng trưởng kinh tế
Định nghĩa: Tốc độ tăng trưởng kinh tế được định nghĩa là mức tay đổi tổng
sản phẩm quốc dân được biểu thị bằng một tỷ số phần trăm trong một đơn vị thời
gian chẳng hạn trong một qúy hay năm. Nếu nó được điều chỉnh theo mức lạm
phát thì nó được gọi là tỷ lệ tăng trưởng kinh tế thực tế > Nếu tỷ lệ tăng trưởng
giảm trong 2 qu liền thì người ta coi nền kinh tế đang có tình trạng suy thối và
nếu tăng trưởng tron 2 quý liền thì nền kinh tế được xem là đang phồn thịnh.
1.3. Tiến bộ công nghệ
Định nghĩa: Một kiểu thay đổi kỹ thuật là sự dịch chuyển hàm sản xuất theo
thời gian phản ảnh hiệu quả lớn hơn trong việc kết hợp các đầu vào. Nó được gọi
là thay đổi kỹ thuật không được biểu hiện (disembodied)
1.3. Hiệu quả kinh tế (economic efficiency)
Định nghĩa: Khả năng sản xuất ra một đơn vị hàng hóa với chi phí thấp nhất
. Có ba loại hiệu quả:
+ Hiệu quả sản xuất (production efficiency): tức là sản phẩm được sản
xuất với giá thành thấp nhất;
+ Hiệu quả phân bổ tài nguyên (allocative efficiency): tài nguyên được
phân bổ có hiệu quả cho sản xuất ra hàng hóa , dịch vụ mà xã hội yêu cầu ;
+ Hiệu quả phân phối (distibutional efficiency ) :sản phẩm được phân
phối sao cho người tiêu dùng , với thu nhập sẵn có của họ và với giá cả thị trường
đã cho không thể đem ra chi tiêu theo một cách khác được
1.4. Định nghĩa Mơ Hình Hàm sản xuất biên và hiệu quả kỹ thuật

Các định nghĩa :Hàm sản xuất (hay đường giới hạn) mô tả mối quan hệ về
mặt công nghệ giữa đầu vào và đầu ra của một quá trình sản xuất. Hàm sản xuất
biên khác với hàm sản xuất ước lượng thống kê ở trên là ở chỗ chỗ hàm thống kê
3


cho phép đầu ra của một số hãng có thể nằm phía trên hàm sản xuất ước lượng
được trong khi điều này là không thể đối với đường giới hạn.
Xét một qui trình sản xuất đơn giản trong đó có một đầu vào duy nhất (x)
được sử dụng để sản xuất ra một đầu ra duy nhất (Y) ( Hình 1). Đường OF’ chính
là đường giới hạn. Đường này nói lên mức sản lượng tối đa có thể đạt được tại
mỗi mức đầu vào. Do đó, nó phản ánh trạng thái hiện tại của công nghệ trong
ngành .
Các hãng trong ngành đó sẽ sản xuất tại đường giới hạn nếu như hãng đạt
được hiệu quả về kỹ thuật, hoặc là dưới đường giới hạn đó nếu như hãng khơng
đạt được hiệu quả về kỹ thuật. Điểm A tượng trưng cho một điểm khơng hiệu quả
trong khi đó điểm B và điểm C là những điểm hiệu quả.

Hình 1: Đường giới hạn sản xuất
Một hãng đang hoạt động tại điểm A là khơng hiệu quả bởi vì xét về mặt
cơng nghệ hãng có thể tăng sản lượng đến mức tương đương với điểm B trên đồ
thị mà khơng cần có thêm đầu vào. (hoặc là hãng có thể sản xuất ra một mức sản
lượng như vậy nhưng cần ít đầu vào hơn, như điểm C trên đường giới hạn).
Khoảng cách từ điểm sản xuất của hãng đến đường giới hạn khả năng sản xuất
được coi là thước đo nói nên mức độ không hiệu quả của hãng.
Một thước đo cơ bản đối với hoạt động của một hãng đó là năng suất yếu
tố. Đây là tỷ lệ của đầu ra trên đầu vào. Tỷ lệ này mà càng lớn thì có nghĩa là sản
xuất của hãng càng có hiệu quả.

4

Hình 1 cũng cho biết sự khác biệt giữa hiệu quả kỹ thuật và năng suất yếu
tố. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ cho biết năng suất yếu tố tại mỗi đầu vào của
hãng. Độ dốc của đường này Y/x cho biết năng suất của hãng. Nếu như hãng đang
sản xuất tại điểm A dịch chuyển đến điểm hiệu quả B, đường năng suất đó sẽ dốc
lên, điều này ngụ ý rằng năng suất sẽ cao hơn tại điểm B. Tuy nhiên nếu như bằng
cách dịch chuyển đến điểm C, đường năng suất sẽ tiếp xúc với đường giới hạn và
cho biết mức năng suất tối đa có thể đạt được là bao nhiêu. Điểm C là điểm quy
mô sản xuất tối ưu. Hãng tuy đã đạt được hiệu quả về mặt cơng nghệ nhưng nó
vẵn có thể tăng năng suất bằng cách khai thác hiệu quả theo qui mơ. Tóm lại, hiệu
quả kỹ thuật và năng suất yếu tố có ý nghĩa tương ứng về mặt ngắn hạn và dài hạn
bởi vì việc gia tăng qui mơ sản xuất của một hãng chỉ có thể đạt được trong dài
hạn.
Khi xem xét yếu tố năng suất theo thời gian, một yếu tố nữa tác động đến
sự thay đổi năng suất, hay cịn gọi là sự thay đổi cơng nghệ, có thể được tính đến.
Điều này địi hỏi phải có những tiến bộ về mặt công nghệ và được thể hiện bởi sự
dịch chuyển lên trên của đường giới hạn sản xuất. Sự dịch chuyển này được mơ tả
ở Hình.2, khi mà sự dịch chuyển từ điểm B0 đến điểm A0 là có thể thực hiện được.
Điều này hàm ý là có sự thay đổi về mặt hiệu quả theo yếu tố đầu vào X, trong khi
đó thì sự dich chuyển đường giới sản xuất từ OF’0 ở kỳ 0 tới OF’1 ở kỳ 1được gọi
là sự thay đổi về cơng nghệ.
ở kỳ thứ nhất, mọi hãng đều có thể sản xuất ra nhiều sản lượng hơn tại mỗi
mức đầu vào so với mức có thể đạt được tại kỳ 0. Chính vì thế nếu năng suất yếu
tố của một hãng tăng qua từng năm thì sự tăng trưởng này không nhất thiết là do
hiệu quả sản xuất tăng lên mà có thể cịn do sự thay đổi về cơng nghệ và sự mở
rộng quy mô sản xuất hoặc là sự kết hợp của cả ba yếu tố này. Do vậy, cả sự thay
đổi về cơng nghệ và tính hiệu quả đều là những nhân tố quan trọng trong năng
suất tổng yếu tố.
Hình 2: Sự dịch chuyển đường giới hạn sản xuất

5


Vấn đề đo lường tính hiệu quả bắt đầu từ Farrell (1957). Ơng đã tổng hợp
một số cơng trình nghiên cứu trước đó và đề xuất một phương pháp đo đơn giản
về tính hiệu quả của hãng. Phương pháp này có thể áp dụng được cho nhiều đầu
vào khác nhau. Farrell (1957) cho rằng tính hiệu quả của một hãng bao gồm hai
yếu tố: thứ nhất là tính hiệu của của công nghệ, đặc trưng cho khả năng đạt mức
sản lượng tối đa trên một số đầu vào nhất định; và thứ hai tính hiệu quả của phân
bổ, đặc trưng cho việc phân bổ một cách tối ưu các nguồn lực dựa trên cơ sở các
mức giá tương ứng và cơng nghệ nhất định.
Tính hiệu quả của cơng nghệ, hay của năng suất, cần phải có hai yêu cầu cơ
bản. Thứ nhất, tối thiểu hoá số lượng một đầu vào để sản xuất ra một lượng đầu ra
nhất định trong khi vẫn giứ mức độ sử dụng các đầu vào khác là như cũ. Thứ hai,
các đầu vào này được kết hợp sử dụng theo một cách thức duy nhất để tối thiểu
hố chi phí và điều này chỉ có thể đạt được bằng cách đem so sánh với giá cả của
các yếu tố đầu vào khác dựa trên giả định cơng nghệ sản xuất có dạng hàm lồi
chặt (Farrell, 1957). Tuy nhiên, khái niệm này chỉ mạng tính tương đối, điều này
ngụ ý rằng một tổ chức kinh tế (hay một hãng sản xuất) cần phải được đem ra so
sánh với một số tiêu chuẩn nhất định. Trong nghiên cứu này thì tiêu chuẩn sẽ là
hàm sản xuất biên, hay còn gọi là đường tham chiếu hoặc đường chuẩn.

6


Sau Forsund, Lovell và Schmidt (1980) cho rằng một hãng có kế hoạch sản
xuất (Y0,x0), trong đó Y0 là một tập hợp các đầu ra và x0 là tập hợp các đầu vào.
Với một hàm sản xuất nhất định f(.), kế hoạch đó sẽ được coi là hiệu quả về mặt
công nghệ nếu như f(x 0)=Y0 và sẽ là không hiệu quả nếu Y0

cho tính hiệu quả kỹ thuật của kế hoạch sản xuất này là tỷ lệ 0Y0/f(x0)1.
Phép đo định hướng theo sản lượng được mô tả ở Hình 3. Hình 3(a) tượng
trưng cho loại cơng nghệ hiệu quả giảm dần theo quy mô và một hãng khơng có
hiệu quả hoạt động tại điểm P. Phương pháp định hướng theo đầu vào của
Farrwell sẽ cho thước đo về tính hiệu quả của cơng nghệ là tỷ lệ AB/AP, trong khi
đó thước đo về tính hiệu quả của công nghệ theo phương pháp định hướng đầu ra
sẽ là tỷ lệ CP/CD. Trường hợp cơng nghệ có tính hiệu quả không đổi theo qui mô
được mô tả ở Hình 3(b).
Hình 3: Phép đo định hướng theo sản lượng

Nói tóm lại, hàm sản xuất biên đã đưa ra một khái niệm về tính khơng hiệu
quả của cơng nghệ; nó được định nghĩa là mức độ mà tại đó mà sản lượng thực tế
chệch ra khỏi mức sản lượng tối ưu nằm trên đường giới hạn này.
1.5. Khái niệm: các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của cơng nghệ
 Qui mô
Tại cấp độ hãng, việc nghiên cứu các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của
cơng nghệ có liên quan đến qui mơ và sự phân bổ qui mô của các hãng tại các nền
7


kinh tế đang phát triển. Một số nhà nghiên cứu chủ trương ủng hộ và thúc đẩy sự
phát triển của các hãng có qui mơ nhỏ dựa trên các luận cứ về kinh tế và phúc lợi
(You, 1995). Mặt khác, nghiên cứu về mơ hình tăng trưởng của hãng của
Jovanovic (1982) lại đi đến kết luận là các hãng có qui mơ lớn thì có hiệu quả hơn
so với hãng có qui mơ nhỏ. Điều này có được là do tính kinh tế của tổ chức, các
kiến thức về cơng nghệ và sự tăng trưởng của hãng có được nhờ tính hiệu quả
trong quá khứ. Đây là kết quả của q trình chọn lọc, theo đó các hãng hoạt động
hiệu quả sẽ tồn tại và phát triển , trong khi các hãng hoạt động khơng có hiệu quả
thì trì trệ hoặc phải rút lui khỏi ngành. Mặc dù là mô hình của Javanovic gần đây
đã được phát triển theo nhiều hướng khác nhau (chẳng hạn như Hopenhayn, 1992,

Ericson và Pakes, 1995), kết luận cơ bản là có mối quan hệ cùng chiều giữa qui
mơ và tính hiệu quả của hãng vẫn được giữ vững.
 Hình thức sở hữu
Những khác biệt về tính hiệu quả có thể liên quan đến hình thức sở hữu Nhà
nước và các qui định kèm theo. Dưới hình thức sở hữu Nhà nước có thể sẽ khơng
có những động cơ thúc đẩy việc đưa ra các quyết định có hiệu quả bởi vì mục tiêu
lợi nhuận có thể là khơng quan trọng. Mơ hình thơng dụng trong nghiên cứu các
tác động của hình thức sở hữu là mơ hình về sự lựa chọn cơng cộng, hay là mơ
hình về quyền tài sản. Lý thuyết về quyền tài sản cho rằng do quyền sở hữu về tài
sản khơng tập trung trong tay các cá nhân có chi phí giám sát thấp nhất, cho nên
sẽ khơng có nhiều những sáng kiến quản lý liên quan đến việc gia tăng hiệu quả
kỹ thuật. Dưới góc độ lý thuyết, những sáng kiến và các lợi ích đối chọi nhau
thường dẫn đến tính khơng hiệu quả có ngun nhân là vấn đề sở hữu Nhà nước.
Nguyên nhân của điều này đó là chủ các doanh nghiệp Nhà nước theo đổi các
mục tiêu không giống với chủ các hãng tư nhân và chỉ chịu sự giám sát ít hơn so
với các hãng tư nhân.
 Điều tiết

8


Các qui định có thể tác động đến mức độ hiệu quả về mặt cơng nghệ. Các qui
định có thể sẽ trở nên quá cứng nhắc, ngăn cản sự hoạt động của cơ chế thị
trường, và làm ảnh hưởng đến việc phân bổ nguồn lực cũng như tính hiệu quả của
sản xuất. Thị trường có tính cạnh tranh cao hơn sẽ làm tăng khả năng của hãng để
đạt được tính hiệu của sản xuất. Do đó, các qui định làm giảm tính cạnh tranh,
trong một chừng mực nào đó có thể làm triệt tiêu tính hiệu quả của cơng nghệ.
Thứ nữa là việc hạn chế số lượng các hãng trong một ngành có thể làm ảnh hưởng
đến mức độ hiệu quả kỹ thuật nếu tính kinh tế của ngành đó có liên quan đến qui
mơ.

 Cổ phần hóa và hiệu quả
Tư nhân hóa là q trình chuyển đổi quyền sở hữu tài sản từ khu vực Nhà
nước sang khu vực tư nhân. Nội dung rộng hơn của quá trình này bao gồm việc
mở cửa các thị trường trước đây thuộc độc quyền Nhà nước cho các hãng tư nhân
tham gia. Nguyên nhân kinh tế đằng sau việc áp dụng chính sách này là (1) gia
tăng tính hiệu quả; (2) thúc đẩy cạnh tranh; (3) quyền sở hữu rộng rãi hơn và (4)
tự chịu trách nhiệm lớn hơn. Nguyên nhân chính của sự gia tăng này là sự thay
đổi trong hành vi quản lý có được do các hãng ít phải chịu sự can thiệp của Chính
phủ liên quan đến giá thị trường của cổ phiếu trên thị trường chứng khoán và sự
can thiệp ít hơn của Chính phủ đến chức năng quản lý của hãng. Có hai lý thuyết
chủ yếu giải thích mối quan hệ giữa hình thức sở hữu và hiệu quả hoạt động của
hãng.
1.6. Khái niệm: hiệu quả kỹ thuật trong mối quan hệ với hiệu quả
theo quy mô, hiệu quả kỹ thuật thuần
Khái niệm: Hiệu quả kỹ thuật được coi là khả năng của một cụng ty trong
việc sản xuất tối đa đầu ra trong điều kiện đầu vào cho trước. Hỡnh 1 dưới đõy
minh hoạ định nghĩa này. Trong hỡnh này, chỳng ta cú cỏc điểm A, B, C, D và E
tương ứng với mỗi mức đầu vào và đầu ra nhất định. Đường ABC mụ tả đường
biờn của quỏ trỡnh sản xuất. Cỏc quan sỏt A, B, và C nằm trờn đường biờn, trong
9


khi cỏc quan sỏt D và E nằm dưới đường biờn. Đường thẳng tiếp xỳc với đường biờn
này qua điểm B thể hiện cụng nghệ sản xuất khụng đổi theo quy mụ. Trong vớ dụ
này, quan sỏt B mụ tả hiệu quả kỹ thuật tương đối; cụ thể, điểm B thể hiện rằng
cụng ty đạt được cả hiệu quả kỹ thuật thuần (purely technical efficiency) và hiệu
quả quy mụ (scale efficiency) vỡ nú nằm trờn cả đường biờn và thể hiện hiệu suất
khụng đổi theo quy mụ.
Khi một cụng ty cú thể khụng đạt hiệu quả kỹ thuật thỡ khả năng cú thể xảy
ra là nú đang phải đối mặt với sự khụng hiệu quả về quy mụ (scale inefficiency).

Điều này cú thể nhận thấy trong Hỡnh 1. Cỏc quan sỏt A và C đạt hiệu quả kỹ
thuật thuần vỡ chỳng nằm trờn đường biờn, nhưng chỳng lại khụng đạt được hiệu
quả quy mụ. Quan sỏt D thể hiện sự khụng hiệu quả cả về mặt kỹ thuật và quy mụ
vỡ nú nằm dưới đường biờn. Về mặt lý thuyết, với cựng mức đầu vào, chỳng ta cú
thể tăng mức đầu ra cho điểm D bằng cỏch di chuyển nú đến điểm B hoặc C như
trong hỡnh vẽ. Quan sỏt E thể hiện sự khụng hiệu quả kỹ thuật thuần vỡ nú nằm
dưới đường biờn, nhưng nú lại đạt hiệu quả quy mụ vỡ nú được sản xuất ở mức
đầu vào x2 - mức đầu vào đạt hiệu quả về quy mụ (cựng mức sản lượng với quan
sỏt B).

10


Hỡnh 4: Minh hoạ về hiệu quả kỹ thuậtvà mối quan hệ với các hiệu quả
khác
Đầu ra
(Y)

Đầu vào
(X)

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng cách tiếp cận DEA để xây dựng
một đường biên thực hành tốt nhất (cụng ty hiệu quả nhất-the best-practice firm)
tại mỗi thời kỳ (vớ dụ như năm 2002). Việc so sánh sản lượng của mỗi công ty
với đường biên thực hành tốt nhất cho thấy thước đo về khả năng bắt kịp hiệu quả
của cụng ty đó với đường biên và khả năng dịch chuyển trong đường biên (hay
đổi mới công nghệ).
Gọi Y là ma trận sản lượng đầu ra cấp (MN) của cỏc cụng ty trong mẫu
nghiờn cứu, trong đú yij thể hiện sản lượng thứ i (ith) của cụng ty thứ j (jth). Gọi X
là ma trận đầu vào cấp (PN), trong đú xkj thể hiện đầu vào thứ k (kth) của cụng ty

thứ j (jth) và z thể hiện trọng số của cỏc cụng ty này bằng cỏc ký hiệu tương ứng z1,…,
zN. Vộctơ yj (M1) thể hiện đầu ra, và vộctơ xj (P1) thể hiện đầu vào của cụng ty
thứ j (jth).
Việc đo lường hiệu quả kỹ thuật theo phương phỏp tối ưu đầu vào và cụng
nghệ hiệu quả khụng đổi theo quy mụ (Constant Return to Scale-CRS) của cụng
ty mụ tả bằng bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh .
11


1.7. Mơ hình xác định mức tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các
nhân tố vào tăng trưởng kinh tế
Nếu quá trình sản xuất ra sản phẩm của nền kinh tế có thể mơ tả bằng hàm
sản xuất dạng sau
Y(t) = f (L(t),K(t), M(t) t)…………………

(1)

Trong đó Y(t) = GDP thực ở thời gian t,
L(t) = labor at time t
K(t) = vốn ở thời gian t,
M(t) = yếu tố đầu vào trung gian ở thời gian t,
Biến thời gian t trong mơ hình phản ánh khả năng dịch chuyển của ha,mf sản
xuất theo thời gian.
Để cho thuận tiện phân tích , ta giả thiết vốn là (K) và lao động (số người
làm việc ở thời gan t). Phương trình trên có dạng
Y(t) = f(K(t), L(t), M(t) t)………………………

(2)

Dựa trên cơ sở hàm sản xuất này , việc tăng trong đầu ra Y là do sự đóng góp

của các yêú tố vốn , lao động và các đầu vào trung gian và tổng năng suất .
Để có thể phân tích được mức đóng góp của các yếu tố vào tăng trưởng ,
chúngd ta lấy đạo hàm tồn phần của phương trình (2) theo t ta được
dy f (.) dK f (.) L f (.) M df (.)




………………
dt
K dt
L dt
L dt
dt

.(3)

f (.)  f (.)  f (.)  
K
L
M  f (.) ………………..
K
L
M

(4)

hoặc y 

ta chia cả phương trình (4) cho y để thu được phương trình (5) sau

y f (.) K f (.) L f (.) M f (.)




……………………
y
K y
L y M y
y

(5)

Thay thế y bằng f ở vế phải của phương trình này ta được
12


y f (.) K K f (.) L L f (.) M M f (.)




y
K f (.) K
L f (.) L M f (.) M
f

hoặc
y f (.) K K f (.) L L f (.) M M f (.)





y
K f (.) K
L f (.) L M f (.) M
f

(6)

Từ phương trình (6) và dựa vào định nghĩa độ co giãn chúng ta có
Độ co giãn của sản lượng theo vốn

f (.) K
, k hiệu là ( K)
K f (.)

Độ co giãn của sản lượng theo vốn

f (.) L
, k hiệu là ( L)
L f (.)

Độ co giãn của sản lượng theo đầu vào trung gian

f (.) M
,k hiệu là (M)
M f (.)

Từ các định nghĩa trên ta có thể viết lạ (6) như sau

y
K
L
M
f (.)
  K   L  M

y
K
L
M f (.)

(7)
 y 

Phương trình (7) cho ta tốc độ thay đổi trong đầu ra   c có thể quy cho
y
hai thành phần chính , đó là
(a) Tổng các đóng góp của các đầu vào có trọng số là các độ co giãn tương
ứng đối với tăng trưởng đầu ra
K

K
L
M
  L  M
K
L
M

(b) Sự dịch chuyển của hàm sản xuất theo thời gian

f (.)
f (.)

Như vậy (7) có thể viết lại như sau
hoặc

f (.) y
K
L
M
   K  L  M
f (.) y
K
L
M

(8)

13


Vế tái của đẳng thức này được định nghĩa như là phần dư vì nó biểu thị một
bộ phận tăng lên trong tổng sản phẩm khơng được giải thích bằng sự tăng lên của
đầu vào. Nó có thể được giải thích như là “tiến bộ cơng nghệ”. Nó được gọi là
tăng trưởng của tổng năng suất hoặc TFP.
Như vậy để tính TFP chúng ta cần tính các độ co giãn của sản lượng theo
mỗi yếu tố đầu vào ( K ,L and M). Các tham số như vậy có thể thu được từ việc
ước lượng hàm sản xuất Tuy nhiên với giả thiết cực đại lợi nhuận và cân bằng của

người sản xuất chúng ta có các đẳng thức sau
f (.) wK

……………
K
p

(9)

MPL =

f (.) wL

…………………
L
p

(10)

MPE =

f (.) wE

…………………
E
p

(11)

MPM =

f (.) wM

…………………
M
p

(12)

MPK =

và
K = 

f (.) K
w K
w K
 k.
 K  sK …………
K f (.) p f (.)
py

(13)

L = 

f (.) L
w
L
wL

 L.
 L  sL …………….
L f (.)
p f (.)
py

(14)

M = 

f (.) M
w
M
w M
 M.
 M  sM ………….
M f (.)
p f (.)
py

(15)

Các công thức này cho ta cách tiếp cận thực nghiệm để tính tiến bộ cơng
nghệ (hay TFP), nghĩa là
TFPG =

y
K
L
M

 sK  sL  sM
………………………
y
K
L
M

(16)

trong đó sK = phần chia cuả vốn trong sản lượng
14


sL = phần chia cuả lao động trong sản lượng
sM = phần chia cuả đầu vào trung gian trong sản lượng
1.5. Thí dụ áp dụng tính ảnh hưởng của tiến bộ cơng nghệ đến tăng
trưởng kinh tế
Thí dụ tính cho mơ hình đã mơ tả ở trên được cho trong 2 bảng sau:
Bảng 1
Tăng trưởng GDP , vốn và lao động của nền kinh tế
GDPG

GOG

KG

LG

ICG

1986

0.02837741 0.0282002

0.1555069

0.0236741

0.0279532

1987

0.03631318 0.0227916

0.1935716

0.0253041

0.003934

1988

0.06014812 0.0565673 -0.0211275

0.0261077

0.0514122

1989

0.04677392 0.0809127

0.0403713

0.0344717

0.1304679

1990

0.05094329 0.0527777

0.0447168

0.0349443

0.0552434

1991

0.05808984 0.0730898

0.0593682

0.0189987

0.0931693

1992

0.08699887 0.1078039

0.2449009

0.0224388

0.1347605

1993

0.08078033 0.1112802

0.4015994

0.0243778

0.1491349

1994

0.08833659 0.1216556

0.2058169

0.0261399

0.1605493

1995

0.0954048 0.1414939

0.1474899

0.0246523

0.1919469

1996

0.09340022 0.1496805

0.1400583

0.0027921

0.2062995

1997

0.08151688

0.10173

0.1016267

0.0216818

0.1201615

1998

0.0576484 0.0746321

0.1241071

0.0214536

0.0895846

1999

0.04773586 0.0641325

0.0157722

0.0210882

0.0781451

2000

0.0678732 0.0828363

0.1018038

0.0201801

0.0952631

2001

0.06894901 0.0767234

0.1071901

0.0265381

0.0830185

2002

0.07079837 0.0751557

0.1056432

0.0428389

0.0786381

2003

0.07260109 0.0743001

0.1079971

0.0449987

0.0756481

2004

0.07699977 0.0804238

0.1110047

0.0480053

0.0831328
15


0.06682574 0.0829572

0.1256536

0.0268782

0.1004454

trong đó GDPG= tăng trưởng ; GO= tổng giá trị sản xuất
IC= tiêu dùng trung gian.
GDP= tổng sản phẩm quốc dân
L= lao động
K= vốn
Bảng 1 cho ta biết : tốc độ tăng trưởng trung bình của nền kinh tế, vốn , lao
động và tiêu dùng trung gian trong thời kỳ 1985-2004 là 6.6%,8.2%, 12.5% 2.6%
và 10.04%
Bảng 2
Đóng góp của vốn, lao động và của tíên bộ cơng nghệ vào tăng trưởng.

GDPG

số đóng góp tuyệt đối

% đóng góp vào tăng trưởng

aKG

%aKG

bLG

TFPG

%bLG

%TFPG

1986 0.02838

0.0681 0.0133 -0.053

240.14 46.867

-187

1987 0.03631

0.0848 0.0142 -0.063

233.6 39.147

-172.7

0.03235

0.0765 0.0138 -0.058

236.87 43.007

-179.9

1988 0.06015

-0.009 0.0147 0.0547

-15.39 24.385

91.008

1989 0.04677

0.0177 0.0194 0.0097

37.823 41.403

20.774

1990 0.05094

0.0196 0.0196 0.0117

38.465 38.535

22.999

1991 0.05809

0.026 0.0107 0.0214

44.786 18.374

36.84

1992

0.087

0.1073 0.0126 -0.033

1993 0.08078

123.36

14.49

-37.85

0.176 0.0137 -0.109

217.86 16.953

-134.8

1994 0.08834

0.0902 0.0147 -0.017

102.1 16.624

-18.72

1995

0.0954

0.0646 0.0138 0.0169

67.745 14.516

17.738

1996

0.0934

0.0614 0.0016 0.0305

65.713 1.6794

32.608

1997 0.08152

0.0445 0.0122 0.0248

54.632 14.942

30.426

1998 0.05765

0.0544 0.0121 -0.009

94.34 20.907

-15.25
16


1999 0.04774

0.0069 0.0118

0.029

14.479 24.818

60.703

2000 0.06787

0.0446 0.0113 0.0119

65.728 16.703

17.569

2001 0.06895

0.047 0.0149 0.0071

68.126 21.623

10.251

2002

0.0708

0.0463 0.0241 0.0004

65.389 33.993

0.6182

2003

0.0726

0.0473 0.0253 -4E-06

65.186

34.82

-0.006

2004

0.077

0.0486

0.027 0.0014

63.174 35.024

1.8016

0.0525 0.0153 0.0031

69.03 22.929

8.0412

0.07088

Bảng 2 cho ta một đàn giá sơ bộ : tỷ lệ % đóng góp trung bình cho tăng

trưởng của nền kinh tế trong thời kỳ 1988 đến 2004 được phân chia như sau;
+ Vốn đóng góp vào tăng trưởng là 22%
+ Lao động đóng góp vào tăng trưởng là 22.9%
+ Tiến bộ cơng nghệ đóng góp là 8%.
1.8 Một số mơ hình hàm sản xuất cho nền kinh tế và các mơ hình cho
các ngành dệt may, da giầy, sản xuất xi măng và vật liệu xây dựng và sản
xuất sắt thép và các sản phẩm được sản xuất từ đó- vấn đề ước lượng chúng
Hàm sản xuất cho đầu ra y như một hàm của chỉ hai đầu vào thuần nhất - lao
động L và vốn K:
y = f(L, K).

(17)

Số liệu để ước lượng bao gồm các số liệu chéo (cross-section) hoặc chuỗi
thời gian (time-series) trên một số hoặc cả ba biến và các biến liên quan, như là
giá cả và tiền công. đầu ra thường được đo bởi giá trị gia tăng trên một năm, khử
lạm phát theo những thay đổi giá trong các nghiên cứu chuỗi thời gian. Tuy nhiên,
nó cũng có thể được đo bằng các đơn vị hiện vật của đầu ra trên một năm hoặc
tổng giá trị của đầu ra trên một năm. Các đầu vào, về lý thuyết, phải được đo theo
nghĩa các dịch vụ của đầu vào trên một đơn vị thời gian, nhưng các số liệu như
vậy nói chung khơng có sẵn, nên để thay thế chúng thường được đo bởi lượng đầu
vào được sử dụng hoặc thường trực sẵn trong quá trình sản xuất. Đầu vào lao
17


động thường được đo bằng giờ công lao động sử dụng trong năm, nhưng nó đơi
khi được đo bởi số nhân công. Đầu vào vốn thường được đo bằng tài sản vốn rịng
(trừ hao mịn), nhưng đơi khi nó cũng được đo bằng tổng tài sản vốn và bởi các
thước đo trực tiếp nào đó (thí dụ, số máy ủi đất sử dụng trong xây dựng). Nguyên
liệu, nhiên liệu và đất đai ở trong số những đầu vào khác có thể đưa vào hàm sản

xuất. Hơn nữa, lao động và vốn có thể được tách chi tiết, thí dụ, lao động có kỹ
năng và khơng có kỹ năng, đối với vốn tách ra nhà xưởng và thiết bị.
Trong các biến này, biến gây ra hầu hết các vấn đề là đầu vào vốn. Trong khi
số liệu về đầu ra và lao động nói chung là có sẵn, số liệu về vốn hoặc khơng có
sẵn hoặc đáng ngờ về giá trị. Các vấn đề vô cùng phức tạp về đo lường nảy sinh
đối với vốn với tư cách một đầu vào của q trình sản xuất. Thứ nhất, vốn nói
chung là sự gộp của những thành phần rất khác nhau, bao gồm các loại máy móc,
nhà xưởng, tồn kho,.. khác nhau. Ngay cả những máy móc cùng một loại cũng có
thể gây ra những vấn đề gộp nếu chúng có nguồn gốc khác nhau với đặc trưng kỹ
thuật khác nhau, nói riêng là năng suất và công hiệu khác nhau. Thứ hai, một số
vốn đi thuê nhưng hầu hết là thuộc sở hữu. Tuy nhiên, đối với tài sản vốn thuộc sở
hữu, cần tính quy ra giá trị thuê để đánh giá các dịch vụ vốn. Việc tính quy như
vậy phụ thuộc một phần vào khấu hao vốn. Tuy nhiên, các con số khấu hao nói
chung là khơng thực, bởi vì chúng vừa bị ảnh hưởng bởi việc công ty tránh thuế
vừa bởi việc cơ quan thuế tạo động lực đầu tư thơng qua khấu hao nhanh. Thứ ba,
cịn có vấn đề sử dụng năng lực. Chỉ nên coi những vốn thực sự được sử dụng là
đầu vào, nên vốn đo được cần điều chỉnh theo mức tận dụng năng lực. Tuy nhiên,
số liệu đúng về tận dụng năng lực thì khó hoặc khơng thể thu được. Các vấn dề
khác cũng có thể được dẫn ra, nhưng tất cả gợi ý rằng, nếu có thể, nên tránh sử
dụng thước đo tường minh của tài sản vốn, vì nó hồn tồn khơng thể tìm được
các số liệu biểu thị thích đáng tài sản vốn.
Để ước lượng hàm sản xuất đòi hỏi phát triển thêm các thuộc tính của nó dẫn
đến chỉ định một dạng hàm tường minh. Nói riêng, thường giả định rằng hàm sản
xuất thoả mãn các thuộc tính:
18


f(0,K) = f(L,0) =0,

(18)

f
f
 0,
0
L
K

2 f
2 f
2 f 2 f  2 f

0
,

0
,

L2
K 2
L2 K 2  LK

(19)

2


  0,


(20)

ở đây (18) chỉ rằng cả hai yếu tố đầu vào là bắt buộc trong việc sản xuất đầu
ra. (19) phát biểu rằng cả hai sản phẩm biên là không âm, và (20) phát biểu rằng
ma trận Hess của các đạo hàm riêng cấp một của hàm sản xuất là nửa xác định âm
đảm bảo sự uốn cong hợp thức của các đường đồng lượng.
Hàm sản xuất (17) có thể, trong những trường hợp nhất định, biểu hiện hiện
tượng “hoàn vốn-theo-quy mô” tại từng điểm cụ thể. Như vậy, tại điểm (L,K) hàm
sản xuất thể hiện là có hiệu quả (cục bộ)

Không đổi

Tăng


theo qui mô nếu f (L, K )f ( L, K ),   1
 
 

(21)

Giảm
Trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô (constant returns to scale),
trong đó hàm sản xuất thể hiện là có hiệu quả (tồn cục) khơng đổi theo quy mơ
với mọi  dương, là trường hợp trong đó nó là hàm thuần nhất dương bậc một
(đơi khi gọi là “thuần nhất tuyến tính”), thoả mãn
f(L,K) =  f(L,K), với mọi  >1, mọi (L,K).

(22)

19


Trong trường hợp này, tại bất kỳ mức đầu vào nào, nâng tất cả các đầu vào
theo cùng một thừa số nhân cũng nâng đầu ra bởi cùng thừa số nhân đó. Khi đó
định lý Euler về hàm thuần nhất suy ra rằng
f
f
L
K  f ( L, K ).
L
K

(23)

Điều kiện này suy ra, từ (22), khi giả định cạnh tranh hoàn hảo, rằng
wL + rK = pf(L,K)

(24)

ở đây vế trái là tổng thu nhập, tổng của thu nhập lao động và thu nhập vốn, w
và r tương ứng là là tỷ suất tiền công của lao động và vốn. Vế phải là giá trị của
đầu ra, được cho bởi giá của đầu ra nhân với mức đầu ra. Như vậy, điều kiện (24)
phát biểu rằng, với giả định cực đại lợi nhuận và cạnh tranh hồn hảo, hàm sản
xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô hàm ý tổng thu nhập bằng tổng đầu ra.
Kết quả này đôi khi được gọi là “định lý tổng cộng” (“adding-up theorem”). Tổng
quát hơn, hàm sản xuất là thuần nhất dương bậc h nếu
f(L, K) = h f(L,H), với mọi  > 1, mọi (L,K).

(25)

Trường hợp h=1 là trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô. Nếu hàm
sản xuất là thuần nhất bậc h và h >1 thì nó thể hiện là có hiệu quả (tồn cục) tăng
theo quy mơ, trong khi nếu h < 1, nó thể hiện là có hiệu quả (tồn cục) giảm theo
quy mơ.
Hàm sản xuất được gọi là thuần nhất nếu nó có thể được biểu diễn như
y = F[g(L,K)],

(26)

ở đây F là một hàm đơn điệu tăng của một biến đơn và g là một hàm thuần
nhất bậc một theo L và K. Như vậy, trường hợp thuần nhất bậc một của hàm sản
xuất, như biểu thị bởi (22) là trường hợp đặc biệt của tính đồng dạng. Tính đồng
dạng đảm bảo rằng tất cả các đường đồng lượng, như trong Hình1, là “ảnh phóng
to xun tâm” của một đường đồng lượng đã cho, vì các đường đồng lượng qua
một tia từ gốc toạ độ đã cho có cùng một độ dốc.
20


Một thuộc tính quan trọng khác của các hàm sản xuất, bên cạnh thuộc tính về
hồn vốn theo quy mơ là thuộc tính về khả năng thay thế của các đầu vào cho
nhau. một thước đo cục bộ của khả năng thay thế là độ co giãn thay thế , được
định nghĩa là tỷ số giữa tỷ lệ thay đổi trong tỷ số của các yếu tố đầu vào (gọi là
“các tỷ lệ yếu tố”) với tỷ lệ thay đổi trong tỷ số của các sản phẩm biên (tỷ suất
thay thế kỹ thuật biên tại mức đầu ra đã cho):
 

d ln( K / L)
d ln( K / L)


.
d ln( MPL / MPK ) d ln( MRTS LK )

(27)

Trong định nghĩa này, tử số bao hàm tỷ số giữa vốn và lao động, trong khi
mẫu số bao hàm tỷ số giữa sản phẩm biên của lao động với sản phẩm biên của
vốn, bảo đảm rằng  là không âm.
Với giả định cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, tỷ số giữa các sản
phẩm biên là tỷ số giữa các giá cả yếu tố. Như vậy, dưới các giả thiết này  có thể
được viết
 

d ln( K / L ) d ( K / L)( K / L) ( w / r )d ( K / L)


.
d ln( w / r )
d ( w / r )(w / r )
( K / L) d ( w / r )

(28)

Như vậy, độ co giãn thay thế là thước đo các tỷ lệ yếu tố thay đổi nhanh thế
nào đối với một thay đổi trong các giá cả yếu tố tương đối. Do đó, nó là thước đo
độ cong của các đường đồng lượng. Hình 3 minh hoạ  bằng cách chỉ ra các
đường đồng lượng đối với mỗi trong hai hàm sản xuất. trong trường hợp này
đường đồng lượng 1 thể hiện có độ co giãn thay thế lớn hơn so với đường đồng
lượng 2, vì cùng một thay đổi trong giá cả yếu tố tương đối gây ra một thay đổi
lớn hơn trong tỷ lệ các yếu tố, được chỉ ra bằng hình học như là sự thay đổi trong

độ dốc của tia đi từ gốc toạ độ đến điểm tiếp xúc giữa đường đẳng phí và đường
đồng lượng.
Một trong những hàm sản xuất được sử dụng rộng rãi nhất trong ước lượng
thực nghiệm là hàm sản xuất Cobb-Douglas, có dạng:
y = A L K

(29)
21


ở đây A,  và  là những tham số dương cố định. Chỉ định này đối với các
hàm cầu với độ co giãn hằng số. Trong trường hợp này, các số mũ là độ co giãn
của đầu ra theo mỗi đầu vào.
 

L y
K y
, 
, 0    1 , 0    1,     1
y L
y K

(30)

Tính khơng đổi của các độ co giãn này là một đặc tính của hàm sản xuất
Cobb-Douglas, và các bất đẳng thức trên đảm bảo rằng các điều kiện trên thoả
mãn. Tổng của các độ co giãn là bậc thuần nhất của hàm, vì
f(L,K) = A(L) (K) = + ALK = + f(L,K).

(31)

Hàm Cobb-Douglas là tuyến tính theo logarit của các biến. Xét các nghiên
cứu chéo (cross-section), hàm Cobb-Douglas đối với công ty thứ i, sau khi lấy
logarit và cộng thêm số hạng nhiễu ngẫu nhiên để ui để giải thích cho các biến đổi
trong năng lực kỹ thuật hoặc sản xuất của công ty thứ i, là:
lnyi = a + lnLi + lnKi - ui

(a = ln A).

(32)

ở đây giả định rằng các tham số  và  (và cả các giá cả) là như nhau đối với
tất cả các công ty, những khác nhau giữa các cơng ty được thâu tóm bởi ui. Một
cách để ước lượng các tham số a, , và  là ước lượng trực tiếp phương trình này,
khi cho các số liệu về đầu ra yi, đầu vào lao động Li , và đầu vào vốn Ki. Vì các số
liệu như thế thường khơng có sẵn, đặc biệt là số liệu về vốn, hàm này nói chung
được ước lượng gián tiếp. Tuy nhiên, ngay cả nếu các số liệu này sẵn có, việc ước
lượng trực tiếp (32) là một thủ tục hơi đáng nghi ngờ, vì các biến giải thích ln Li
và lnKi là các biến nội sinh, được xác định cùng với ln yi, và không độc lập với số
hạng nhiễu ngẫu nhiên, dẫn đến một vấn đề ước lượng các phương trình đồng
thời, đặc biệt là biến giải thích nội sinh. Chúng cũng có khuynh hướng khơng độc
lập với nhau, có thể dẫn đến vấn đề đa cộng tuyến. Hơn nữa, phương sai của số
hạng nhiễu ngẫu nhiên không nhất thiết là hằng số, dẫn đến vấn đề không đồng
phương sai.

22


Cách tiếp cận cổ điển để ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas là giả định
cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, do đó các điều kiện ràng buộc áp dụng

được. các điều kiện này đòi hỏi rằng năng suất biên bằng tiền công thực:

yi
yi
yi
w yi
r
 

,
 

,
Li
Li
p K i
K i
p

(33)

Các điều kiện này có thể được viết là:


wLi
rK
,  i .
pyi
pyi

(34)

ở đây mẫu số chung là pyi , giá trị của đầu ra. Tử số wLi là tiền trả cho lao
động, và tử số kia, rKi, là tiền trả cho vốn. Như vậy các điều kiện này đòi hỏi rằng
phần tỷ lệ của lao động trong tổng thu nhập là tham số , trong khi phần tỷ lệ của
vốn là tham số . Vì tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập (tổng của thu nhập
lao động và thu nhập vốn),
pyi = wLi + rKi,

(35)

Các điều kiện thuần nhất địi hỏi rằng
+=1

(36)

Điều kiện này chính xác là điều kiện rằng hàm Cobb-Douglas thể hiện tỷ lệ
hoàn vốn không đổi theo quy mô.
Khi giả định tỷ lệ hồn vốn khơng đổi theo quy mơ, phương trình (32) suy ra
rằng
lnyi = a + lnLi + (1-)lnKi + ui,

(37)

Từ đó tiép tục suy ra rằng
y
ln  i
 Li



K
  a  (1   ) ln  i

 Li


  u i


(38)

23


Phương trình này là hàm sản xuất dạng sâu, liên hệ đầu ra trên một công
nhân với tỷ số vốn-lao động. Ước lượng phương trình này cho ta một ước lượng
của 1-, độ co giãn của đầu ra theo vốn, ở đây  là độ co giãn theo lao động.
Một phương pháp ước lượng khác giả định hiệu quả không đổi theo quy mơ,
cạnh tranh hồn hảo và cực đại lợi nhuận dựa trên cơ sở phần tỷ lệ của thu nhập
lao động trong đầu ra. Với điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô,



wLi
 sL ,   1  
py i

(39)

ở đây sL là phần tỷ lệ của lao động trong thu nhập quốc gia. Như vậy, với giả

thiết này, các phần tỷ lệ này cho ta các ước lượng trực tiếp của cả  lẫn .Phương
pháp này khơng địi hỏi số liệu nào về đầu vào vốn, tổng cộng [như trong (32)]
hoặc so với lao động, nhưng nó phụ thuộc vào giả thiết về tỷ lệ hồn vốn khơng
đổi theo quy mơ và vì vậy khơng thể sử dụng để kiểm định giả thiết về tỷ lệ hồn
vốn theo quy mơ.
Với giả thiết hiệu quả khơng đổi theo quy mơ, cạnh tranh hồn hảo, và cực
đại lợi nhuận, phương trình năng suất biên (27) hàm ý quan hệ tuyến tính log giữa
đầu ra trên một cơng nhân và tiền công thực:
ln

yi
w
 ln  ln 
Li
p

(40)

Thêm một số hạng nhiễu ngẫu nhiên vào quan hệ này, để giải thích cho các
sai sót của cơng ty trong việc chọn đầu vào để cực đại lợi nhuận, dẫn đến một
phương trình hồi quy. Khi đó, hệ số chặn ước lượng được cho ta một ước lượng
của (âm của logarit của) độ co giãn .
Vậy, có ít nhất bốn phương pháp khác nhau để ước lượng các tham số của
hàm sản xuất, gắn với những giả thiết và những vấn đề kinh tế lượng khác
nhau.Phương pháp thứ nhất là ước lượng chính hàm sản xuất ở dạng tuyến thính
lơ ga (36). Phương pháp này khơng địi hỏi thêm giả thiết nào (thí dụ hiệu quả
24


theo quy mô), nhưng thường dẫn đến các vấn đề kinh tế lượng về sự đồng thời

(biến giải thích nội sinh), đa cộng tuyến, và không đồng phương sai. Phương pháp
thứ hai là ước lượng hàm sản xuất dạng sâu ở dạng tuyến tính lơ ga. Phương pháp
này giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến và không đồng phương sai, nhưng địi hỏi giả
thiết hiệu quả khơng đổi theo quy mơ và vì vậy khơng thể được sử dụng để kiểm
định giả thiét về hiệu quả tăng hoặc giảm theo quy mơ. Nó cũng có một biến giải
thích nội sinh. Phương pháp thứ ba và thứ tư, phương pháp các phần tỷ lệ yếu tố
và phương pháp quan hệ năng suất biên loại trừ các vấn đề về đồng thời, đa cộng
tuyến và khơng đồng phương sai, nhưng địi hỏi các giả thiết về hiệu quả không
đổi theo quy mô, cạnh tranh hồn hảo và cực đại lợi nhuận. Khơng phương pháp
nào trong các phương pháp này trội hơn các phương pháp cịn lại. Mỗi phương
pháp thích hợp trong những tình huống riêng, tuỳ thuộc điều gì được giả định và
điều gì định nghiên cứu. Các ước lượng tham số thu được nói chung sẽ khác nhau,
và có rất ít chứng cớ gợi ý ước lượng nào gần nhất với các giá trị đúng.
Một phê phán dựa vào điều kiện tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập ,
điều này gây nên sự chệch của các hàm sản xuất ước lượng được về phía các kết
quả này.
Để chỉ ra sự chệch này, sử dụng các số chỉ số , suy ra rằng (không để ý đến
số hạng nhiễu ngẫu nhiên):
ln

yi
yi

  ln

Li
Li

  ln

Ki

(41)

Ki

ở đây yi, Ki, Li lần lượt là là các lượng đầu ra, vốn và lao động ở năm gốc đối
với công ty thứ i.Nhưng nếu yi, K i, Li không thay đổi nhiều so với lượng ở năm
gốc thì các tỷ lệ này gần 1, nên
ln

yi
yi



yi
yi

 1, ln

Li
Li



Li
Li

 1, ln

Ki
Ki



Ki
Ki

1

(42)

Như vậy (41) suy ra rằng:

25