Gián án ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Trường THCS An Trường C NĂM HỌC : ( 2010 – 2011 )
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Bài1: ( 3đ ) Cho biểu thức:
A =
2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
x x x x x x
 
+ + −
− +
 ÷
− + − −
 
( )
0, 1, 1x x x≠ ≠ − ≠
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x > 1
Bài 2: ( 3đ ) Rút gọn các biểu thức.
a) A =
1 1 1 1
:
1 1 1 1
a a a a
a a a a
   
+ − + −

+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− + − +
   

( )
0, 1 1a a≠ − p p
b) B =
1
1 ( 1)
a
a a a a
a
−
− + − −
(a < 0)
Bài 3: ( 3đ ) Cho ba số dương a, b, c.
Chứng minh rằng:

2 2 2
1 1 1
2
a b c
a bc b ac c ab abc
+ +
+ + ≤
+ + +

Bài 4: ( 3đ ) Cho x, y , z tùy ý . Chứng minh rằng

2
2 2 2
3 3
x y z x y z+ + + +
 
≥
 ÷
 
Bài 5: ( 4đ ) Cho hình vuông ABCD. Qua vẽ một đường cát tuyến bất kỳ cắt
các cạnh BC và CD ( hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F .
Chứng minh rằng:

2 2 2
1 1 1
AE AF AD
= +
Bài 5: ( 4đ ) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60 cm. Trên đoạn BC lấy
điểm D cách B một khoảng 20 cm . Đường trung tuyến của AD cắt AB tại E,
cắt AC tại F . Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
- Hết -
GV: Tô Văn Định