Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) Phổ thông Năng khiếu TP. HCM 2019 (có đáp án)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.28 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2018 – 2019 
 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1. (1 điểm)

Biết 0 x y và



 





















2 2

5
3

2 2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

   

      

   

    

   

         

   

  

 

Tính x
y

Bài 2. (2 điểm)

a) Giải phương trình:









2 7

7
3

x x

x x
x



 



b) Giải hệ phương trình:





 









2





3 1 2 3

1 5 8 2

x x y x

x y y y

     



     



Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x2 x 3m 11 0 1 

a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x1 2 sao cho 2017x12018x22019

Bài 4. (2 điểm)

a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nơng dân
A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng mỗi

kilơgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa
còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (khơng kể chăm sóc hơn hai
tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết 4 triệu đồng và
thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5: (3 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, CAD45o, AC vng góc với BD
và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD KAD, CK cắt BD tại H và cắt (T) tại
E EC .

a) Tính số đo góc COD. Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và
ACBD.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Bài 1: (1 điểm)

Biết 0 x y và



 





















2 2

5
3

2 2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

   
      
   
    
   
         
   
  
 
.

Tính x
y

Hướng dẫn giải:
Ta có:



 



































2 2
5

3
2 2

2 2 5

2 4 3

2 2 5

3 3 3

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

x xy y x xy y y y x x

x y x y xy x y

x y x xy y

x y

x y xy x y

   
      
   
    
   

         
   
  
 
 
         
   

  

      
   
    
     
 
     
   






2 5

3 3

x xy y

xy
x xy y

x xy y xy

xy

x y x y

 

 

 

     

    

Vậy x 1
y
Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình:









2
2 7
7
3
x x
x x

x

 


b) Giải hệ phương trình:





 













3 1 2 3

1 5 8 2

x x y x

x y y y

     



     



Hướng dẫn giải:









2 7
7
3
x x
x x
x

 
 (1)

Điều kiện: x3

Khi đó,

 









</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





















 

2 7 7 3 0

7 2 3 0

0
0

7 0 7

3 2 3 2

x x x x x

x x x x

x
x

x x khong thoa DK

x x x x *

     
    

   
 

    

 
  
   
 

Điều kiện của (*) là x0

Khi đó   2 2

3 4 4 3 0

*   x x  x   x





1
3
4
x

x khong thoa
  

 
 


Vậy nghiệm của phương trình là: S0;1
b)





 



 





2



  

3 1 2 3 1

1 5 8 2 2

x x y x

x y y y

     

     

Vì
2

2 5 7 7

5 8 0

2 4 4

y  y y    

 nên y
Mặt khác, từ (2) ta suy ra x1 vì vế phải khơng âm.
Từ   1  x3x  1 y 20











 

3 1 0

3
1

x x y

x khong thoa

x y *

    

  


   


Thế (*) vào (2), ta được:

















 

2
2
2
2

2 5 8 2

2 5 8 2 0

2 1

5 8 2

y y y y

y x

y y y **

    
      
   

     


Giải (**), điều kiện: y2, khi đó:

 





2 2

5 8 4 4

4 3

** y y y y

y thoa man x

     

   

Vậy nghiệm (x;y) của hệ phương trình là   1 2; ; ;3 4
Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình: 2  

3 11 0 1

x  x m 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hướng dẫn giải:

a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì

 





1 0
1 0

45 12 0

1 4 3 11 0

4
a

a

m m

m

  

  

 

 

 

           

 

 

Khi đó, nghiệm của phương trình (1) là: 1
2
x

Vậy với 15
4

m thì phương trình (1) có nghiệm kép là 1
2
x .
b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ,x1 2 thì:

1 0

15
45 12 0

4
a

m m

  



     



Khi đó, theo định lí Vi ét, ta có: 1 2
1 2

1
3 11

S x x

P x x m

   


   



Ycbt 2017x12017x2x22019

 1 2 2

2 1 2

2017 2019

2 1 1

x x x

x

x x x

   

  

      

Vậy Sx x1 22.    1 2 3m11

 

3m 9 m 3 thoa man

   

Vậy m = 3 thỏa ycbt.

Bài 4: (2 điểm)

a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân
A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng mỗi

b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm
khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng và phần cịn lại làm vườn thả để ni gà (M, N lần
lượt thuộc các cạnh AD, BC). Theo quy hoạch trang trại ni được 2400 con gà, bình quân mỗi
con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích
chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sào dưa hấu ông A đã trồng là x(sào) (điều kiện x > 0).
Đổi 2 tấn = 2000 kg.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 

1500.x.30%.20003500.x.100%30% .20005 800 000, , x (đồng)
Tổng chi phí của ơng A là 4 000 000, , x đồng.

Ta có phương trình:

5 800 000, , .x4 000 000, , .x9 000 000, ,





1 800 000 9 000 000
5

, , x , ,

x thoa man

 

Vậy ông A đã trồng 5 sào dưa hấu.
b) Gọi chiều rộng của khu đất là x (điều
kiện: 240 2 60

 

2
:

x  m )

Chiều dài của khu đất là 120x m 
Tổng diện tích của khu chuồng trại và khu
vườn thả hay diện tích hình chữ nhật
ABCD là:

 

2
2400

2400 3200

3 m

  (vì mỗi con gà
ứng với 1 mét vng đất)

Ta có phương trình: x120x3200

 





2 120 3200 0

40
80

x x

x tm

x khong tm

   

 

  



Vậy chiều dài của khu vườn thả là: 2400 60

 

40  m
Chu vi khu vườn thả: CV4060 2. 200 m
Bài 5: (3 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, 45o

CAD

  , AC vng góc với BD
và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vng góc với AD KAD, CK cắt BD tại H và cắt (T) tại
E EC .

a) Tính số đo góc COD. Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và
ACBD.

b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R.
c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK .CBCF.CD.
Hướng dẫn giải:

a) Ta có o

COD= 2CAD=90

  (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)

Lại có 90o

CID CKD

    nên tứ giác CIKD nội tiếp đường trịn đường kính CD.
Mặt khác theo cmt, 90o

COD

  nên O cũng thuộc đường trịn đường kính CD.

Vì o

CAD CBD=45

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

nên tam giác BIC vuông cân tại I  ICB45o
Vậy CAD ICB ở vị trí so le trong nên AD || BC

ABCD

 là hình thang cân ( ABCD nội tiếp (O))

AC BD

 

b) Tam giác AID vuông cân tại I



IAD45o; AID 90o



Vậy ADB45o ACB (góc nội tiếp chắn cung AB)
Tương tự, tam giác AKC vuông cân tại K

45o

ACK

    CHB cân tại C có CI là đường cao,
suy ra CA là đường trung trực của đoạn BH, hay

ABAH

Chứng minh tương tự, ta suy ra AEAH

Vậy ABAHAE nên A là tâm đường trịn ngoại tiếp (BHE)
Ta có KA KC

OA OC R

 



  

 nên OK là đường trung trực của AC, hay OKAC
Mà ACIDOK || ID nên OKDI là hình thang.

theo cmt, tứ giác OKDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CD.
Nên OKDI là hình thang cân IKODR

c) Ta có OK là đường trung trực của AC (cmt) nên OK AC

Chứng minh tương tự OI cũng là đường trung trực của AD nên OIAK

Vậy O là trực tâm tam giác AIK.

Ta có tứ giác IKDC nội tiếp nên KDC FIC (tính chất góc ngồi)
Tứ giác ABCD nội tiếp nên KDC FBC (tính chất góc ngồi)

FBC FIC BICF

     là tứ giác nội tiếp
90o

AFC

    FBC ~KDC g.g 
Nên CB CD

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng

TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam

Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>