Chuyen de DS 9 c 1 can bac hai CD 4 rut gon bieu thuc giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (537.4 KB, 12 trang )
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
Chủ đề 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp:
1. Dùng các quy tắc tính, nhân chia đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
a. ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2
b. ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2
2
c. a − b = ( a − b ) ( a + b )
d. ( a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3
e. ( a − b ) = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3
3
3
2
2
f. a + b = ( a + b ) ( a − ab + b )
2
3
2
3
3
3
2
2
g. a − b = ( a − b ) ( a + ab + b )
2. Các phép toán về căn bậc hai
a. Hằng đẳng thức căn bậc hai.
A2 = A
b. Khai phương một tích
Cho A, B là những biểu thức khơng âm ta có tính chất:
A.B = A. B
c. Khai phương một thương.
Cho A là biểu thức không âm, B là biểu thức dương ta có tính chất:
A
=
B
A
B
3. Sử dụng các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc đăth mẫu số chung, quy tắc đặt nhân tử chung
và rút gọn
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 5
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Rút gọn các biểu thức sau(giả sử các biểu thức đều
có nghĩa):
a.
b.
c.
e.
d.
f.
g.
h.
Hướng dẫn giải
(
a. MTC:
)(
x −1
)
x +1
1
A=
−
x −1
Ta có biến đổi:
A=
)(
x −1
x +1− x
)(
x 1
)
x +1
ì
ữ: 1
x +1 ữ x +1
)
x +1
1
1
.
x 1
Vy: A =
b. MTC:
(
(
x
(
x +2
)(
Ta có biến đổi:
x −2
)
B=
x
(
(
) ( x + 2) ×
x + 2) ( x − 2)
x −2 +2
x +2
x+4
x−2 x +2 x +4
1
×
x+4
x −2
x+4
1
B=
×
x −2 x+4
B=
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 6
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
1
.
x −2
Vậy: B =
x −1
x +1
c. Ta có biến đổi: C = x x − 1 : x − 1
(
)
x −1
C=
x
d. MTC:
x −1
x
(
x −3
)(
x +3
)
x +1
x +1
)
2 x
D=
+
x +3
D=
D=
D=
D=
2 x
(
x
−
x −3
)
x −3 + x
(
x −3
)(
(
x −3
(
)(
)
)
2 x − 6 x + x + 3 x − 3x − 3
(
(
(
x −3
)(
x +3
−3 x − 3
x −3
−3
(
)(
x +3
)
x +1
x −3
)(
x +3
)
x + 3 − 3x − 3
x +3
)
ì
(
2 x 2 x 3
ữ:
x 3
x +3 ữ
3x + 3
ì
) ữ
ữ
x 3
2 x 2 x +3
x −3
x +1
)
×
x −3
x +1
)
×
x −3
=
x +1
−3
x +3
)(
x −2
−3
x +3
Vậy: D =
)(
x −2
Ta có biến đổi:
E=
(
x +2
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang sớ 7
)(
x −1
.
Ta có biến đổi:
e. MTC:
)
x −1
(
x −1
x
C=
Vậy: C =
(
×
)
(
x −2+ x +2
x +2
)(
x −2
)
×
(
x +2
)
x
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
2 x
=2
x
E=
Vậy: E = 2
f. MTC:
(
x và
)(
)
x −1
x + 1 cho hai biểu thức trong ngoặc.
x + 1 1
+
Ta có biến đổi: F =
÷
x ÷
x + 1
1
−
x −1
F=
x +1
x 1+ x +1 2
ì
x
x 1
x +1
F=
x +1
ì
x
F=
x +1
.
x
F=
(
)(
)(
x 1
2
(
(
)(
x 1
ữ
x +1 ÷
)
)
2 x −2
(
(
2
)
x +1
)
x −1
)(
x −1
)
x +1
2
x
2
.
x
Vậy: F =
g. Ta có biến đổi: T = (
x +3
) −(
2
x −2
x +3
)(
x +2
)
x −2
T = x + 3− x − 2 =1
Vậy: T = 1 .
h. MTC:
(
x +4
)(
Ta có biến đổi:
x −4
)
Q=
(
x −4+ x +4
x +4
)(
x −4
)
.
x +4
x
2 x 1
.
x −4 x
2
Q=
x −4
Q=
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 8
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
Vậy: Q =
2
.
x −4
Bài tập mẫu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
Hướng dẫn giải
B=
a. Ta có biến đổi:
MTC:
(
x −2
)(
12
(
x −2
)(
x +2
)
)
B=
(
3
(
) (
( x − 2) (
x +2 +4
7 x − 14
x −2
)(
x +2
)
x + 2)
x − 2 − 12
7
=
) (
(
x −2
=
x −2
)(
3 x + 6 + 4 x − 8 − 12
)
x +2
(
)
x −2
=
)(
x +2
)
7
x +2
7
x+2
1
+
x −2
b. Ta có biến đổi: B =
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 9
4
−
x +2
x +2 .
Biểu thức trở thành: B =
Vậy: B =
3
+
x −2
1 x −2
÷
x +2
x
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
B=
B=
Vậy: B =
(
2
x +2
x +2+ x −2 x −2
.
( x − 2)( x + 2)
x
2
(
x +2
)
)
1
2 x
1
c. Ta có biến đổi: A = x x + 1 + x − 1 x + 1 − x x − 1
(
) (
)(
) (
)
A=
A=
A=
A=
A=
Vậy: A =
(
)
x − 1 + 2 x. x −
x
(
)(
x −1
(
)
x +1
)
x +1
x −1 + 2x − x −1
x
x
(
(
)
x +1
2x − 2
)(
x −1
)(
x ( x − 1) (
2
(
)(
x −1
x −1
)
x +1
)
x +1
)
x +1
2
x
2
.
x
x − 2x
x
d. Ta có biến đổi: A = x − 1 + x x − 1
(
)
MTC:
x
(
)
x −1 .
Biểu thức trở thành: A =
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 10
x x + x − 2x
x
(
)
x −1
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
(
) ⇔ A= x−2
x x − 2 x +1
A=
x
(
)
x −1
(
A=
x −1
)
(
P=
x −1
x +1
x −1
2
⇔ A = x −1
x −1
Vậy: A = x − 1 .
e. Ta có biến đổi:
P=
(
)
2
.
x −1
)
x −1 .
x + x + x +1
x +1
x + 2 x +1
x +1
(
P = ( x − 1)
P = ( x − 1) (
)
x +1
2
x +1
)
x +1
P = x −1
Vậy: P = x − 1
1
1
x
÷
−
f. Ta có biến đổi: C =
x +1
x ( x + 1) ÷ x − 1
C=
x
)
x +1
x
x −1
.
1
x +1
C=
Vậy: C =
(
x −1
1
x +1
xy
g. Ta có biến đổi: G =
G=
(
x+ y
xy
(
)(
x+ y .
).
(
x− y
x− y
)
)
G = x− y
Vậy: G = x − y .
h. Ta có biến đổi:
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang sớ 11
A=
a
(
(
)(
a −1
-
)
a −1
)
a +1
−
a −1
a +1
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
a
a −1
−
a +1
a +1
A=
a − a +1
a +1
1
A=
a +1
A=
1
.
a +1
Vậy: A =
x ( x − 3) + 3 ( x − 3)
i. Ta có biến đổi: P =
P=
P=
Vậy: P =
(
(
x −3
( x + 3) (
x −3
x +3−
(
)(
)(
x +3
x +3
)
x +3
x +3
)(
)
)
−
x
−
(
(
x +3
)
x
)
x +3 ⇔ P =
x −3
x −3
x+3
−
x −3
(
) ⇔ P = x +3− x +9 =
x −3
x +3
)
12
x −3
12
x −3
Bài tập mẫu 3: Rút gọn các biểu thức sau(giả sử các biểu thức đều
có nghĩa):
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Hướng dẫn giải
x
10 x
5
−
a. Ta có biến đổi: A = x − 5 −
( x − 5) ( x + 5) x + 5
MTC:
(
x −5
)(
)
x +5 .
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 12
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
x
Biểu thức trở thành: A =
A=
x −5
Vậy: A =
b. MTC:
x +5
(
)
(
( x − 5) ( x + 5)
x + 5 − 10 x − 5
x −5
)
x + 5 x − 10 x − 5 x + 25
A=
A=
(
(
x −5
)(
x +5
x − 10 x + 25
(
x −5
(
(
)(
x +5
x −5
x −5
)(
)
)
)
2
x +5
)
.
)(
)
x −1
x +1
P=
Ta có biến đổi:
P=
3 x −1
(
)(
x −1
)
x +1
3 x −1− x −1
(
2
P=
)(
)
x −1
(
x +1
1 ÷
1
:
x 1ữ x x +1
ì
(
x
(
)
)
x +1
1
) x ( x + 1)
( x − 1) ( x + 1)
x −1
Vậy: P = 2 x
c. MTC:
a
(
)
a − 1 và
Ta có biến đổi:
)(
a −1
)
a + 1 cho hai biểu thức trong ngoặc
a
1
P=
−
a −1
a a 1
P=
Nguyn Quc Tun
Trang sụ 13
(
a 1
a
(
)
a 1
ì
(
)
(
a 1
ữ: 1 +
÷ a +1
)(
(
2
)(
a −1
÷
a +1 ÷
)
)
a +1
a +1
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
P=
P=
Vậy: P =
(
)
a +1
a −1
a
)(
x −1
15 x − 11
(
)(
x −1
x +3
)
−
3 x −2 2 x +3
−
x −1
x +3
)
x +3 .
Biểu thức trở thành: P =
P=
P=
P=
(
) (
( x − 1) ( x + 3)
15 x − 11 − 3 x − 2
)(
x +3 − 2 x +3
)(
)
x −1
15 x − 11 − 3 x − 9 x + 2 x + 6 − 2 x + 2 x − 3 x + 3
(
(
(
P=
Vậy: P =
(
a
)
a +1
a −1
.
a
d. Ta có biến đổi: P =
MTC:
( a − 1) (
)(
x −1
x +3
)
−5 x + 7 x − 2
) ( x + 3)
x − 1) ( 2 − 5 x )
( x − 1) ( x + 3)
x −1
2−5 x
x +3
2−5 x
x +3
e. MTC: ( 1 − x ) ( 1 + x )
4
x −5
2
Ta có biến đổi: B = x + 1 + 1 − x + 1 − x 1 + x
(
)(
)
B=
B=
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 14
(
) (
4 1− x + 2
)
x +1 + x − 5
(1− x ) (1+ x )
4−4 x +2 x +2+ x −5
(1− x ) (1+ x )
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
B=
Vậy: B =
1− x
(1− x ) (1+ x )
=
1
1+ x
1
.
1+ x
f. Ta có biến đổi: N =
N=
Vy: N =
(
a +2+ a 2 ữ a4
ì
a +2
a 2 ữ 3 a
)(
)
2 a a4
ì
a4 3 a
2
3
TèM C BÔ SACH THAM KHAO TUYỂN SINH 10
NH: 2020-2021-MỚI NHẤT
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 15
-
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 1
+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới
+ Cập nhật các đề thi mới trên toàn quốc
+ Viết chi tiết và dễ hiểu.
* Trọn bộ gồm 4 quyển, Giá 480.000 đồng
=> Free Ship, thanh toán tại nhà.
Bộ phận bán Sách:
0918.972.605(Zalo)
Đặt trực tiếp tại:
/>
FB: facebook.com/xuctu.book/
Nguyễn Quốc Tuấn
Trang số 16
-
