de cuong on tap hh 10 Co ban hki II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Ơn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài</i>

Ph n hình h c

<b>ầ</b>

<b>ọ</b>

<b>HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC</b>

<b>A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT </b>

<i><b>1. Các hệ thức lượng trong tam giác: </b></i>

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = <i>ma</i>, BM = <i>mb</i>, CM = <i>mc</i>

<i><b>Định lý cosin</b></i>:

a2_{= b}2_{+ c}2_{– 2bc.cosA;} _b2 _{= a}2_{+ c}2_{– 2ac.cosB;} _c2_{= a}2_{+ b}2 _{– 2ab.cosC}
<i><b>Hệ quả:</b></i>
cosA =
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
2
2
2
2


cosB =
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>

2
2
2
2


cosC =
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
2
2
2
2



<i><b>Định lý sin:</b></i>

<i>C</i>
<i>c</i>
<i>B</i>
<i>b</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
sin
sin

sin   = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

<i><b>2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:</b></i>

4
)
(
2
4
2
2
2
2
2
2
2

2 <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>m_a</i>       ;

4
)
(
2
4
2
2
2
2
2
2

2

2 <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>m_b</i>      

4
)
(
2
4
2
2
2
2
2
2
2

2 <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

<i>mc</i>







<i><b>3. Các cơng thức tính diện tích tam giác:</b></i>

 S =

2
1

<i>a</i>h<i>a</i> =

2
1

<i>b</i>h<i>b </i> =

2
1

<i>c</i>h<i>c</i> =

2
1
ab.sinC =
2
1
bc.sinA =
2
1
ac.sinB
 S =

<i>R</i>
<i>abc</i>

4 = pr = <i>p</i>(<i>p</i> <i>a</i>)(<i>p</i> <i>b</i>)(<i>p</i> <i>c</i>) với p = 2
1

(a + b + c): ½ chu vi tam giác
<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:</b>

<b>Bài 1:</b> Cho <i>ABC</i> có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r

<b>Bài 2:</b> Cho <i>ABC</i> có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của <i>ABC</i> , tính tanC

<b>Bài 3:</b> Cho <i>ABC</i> có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

a) Tính BC b) Tính diện tích <i>ABC</i> c) Xét xem góc B tù hay nhọn?

b) Tính độ dài đường cao AH e)<i> </i>Tính R

<b>Bài 4:</b> Trong <i>ABC</i>, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2. Tính Sin B
<b>Bài 5:</b> Cho <i>ABC</i> có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích <i>ABC</i> b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
<b>Bài 6:</b> Cho <i>ABC</i> có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích <i>ABC</i> b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bán kính đường trịn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến
<b>Bài 7:</b> Cho <i>ABC</i> có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích <i>ABC </i>? Tính góc B?

<b>Bài 8:</b> Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC

<b>Bài 9:</b> Chứng minh rằng trong <i>ABC</i> ln có cơng thức

2 2 2

cot

4

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>A</i>

<i>S</i>







<b>Bài 10:</b> Cho <i>ABC</i>

<i> </i>a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600_{, B = 75}0_{, AB = 2, tính các cạnh cịn lại của}



ABC

<b>Bài 11:</b> Cho <i>ABC</i> có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = CA, c = AB. Chứng minh rằng:

GA2_{+ GB}2_+GC2₌

1

₍

2 2 2

₎

3

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

<b>Bài 12:</b> Tam giác <i>ABC</i> có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = <i>b</i>.cos<i>C</i> +<i>c</i>.cob<i>B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) <i>b2_{– c}2</i>₌<i>_a</i>₍<i>_b</i>_.cos<i>_C</i>_–<i>_c</i>_.cos<i>_B</i>₎ _{b) (}<i>_b2_{– c}2</i>_)cos<i>_A</i>₌<i>_a</i>₍<i>_c</i>_.cos<i>_C</i>_–<i>_b</i>_.cos<i>_B</i>₎ _{c) sinC = SinAcosB +}

sinBcosA

<b>Bài 15</b>: Chứng minh rằng trong tam giác <i>ABC</i> ta có: cot<i>A</i> + cot<i>B</i> + cot<i>C</i> =

2 2 2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>R</i>

<i>abc</i>





<b>Bài 16</b>: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b và <i>BCD</i>



. Tính bán kính của đường trịn
ngoại tiếp hình thang.

<b>Bài 17: </b>Tính diện tích của <i>ABC, </i>biết chu vi tam giác bằng 2p, các góc <i>A</i>= 450, <i>B</i>= 600.

<b>Bài 18*:</b> Chứng minh rằng nếu các góc của <i>ABC</i> thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, thì đó cân.

<b>Bài 19*:</b> Chứng minh đẳng thức đúng với mọi <i>ABC</i> :

a) <i>_a</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>2 _{4 .cot}<i>_S</i> <i>_A</i>

   b) <i>a</i>(sin<i>B</i> sin )<i>C</i> <i>b sinC sinA</i>(  )<i>C sinA sinB</i>(  ) 0

c) <i>_{bc b}</i>₍ 2 <i>_{c c}</i>2_{). osA + ca(c}2 <i>_{a c}</i>2_{). osB + ab(a}2 <i>_{b c}</i>2_{). osC = 0}

  

<b>Bài 20:</b> Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, <i>BAC</i>= 600

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG</b>

<b>A. TÓM TẮT LÍ THÚT:</b>

<i><b>1. Phương trình tham số của đường thẳng </b></i><i><b>:</b></i>











2
0

1
0

<i>tu</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>tu</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

với M (<i>x</i>₀;<i>y</i>₀) và <i>u</i>(<i>u</i>1;<i>u</i>2) là vectơ chỉ phương (VTCP)
<i><b>2. Phương trình tổng quát của đường thẳng </b></i><i><b>:</b></i>a(x – <i>x</i>0) + b(y – <i>y</i>0) = 0 hay ax + by + c = 0

(với c = – a<i>x</i>₀– b<i>y</i>₀ và a2_{+ b}2_₀₎<i></i>_{trong đó M (}

0
0;<i>y</i>

<i>x</i> )  và <i>n</i>(<i>a</i>;<i>b</i>) là vectơ pháp tuyến (VTPT)
 <b>Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ </b>tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:  1

<i>b</i>
<i>y</i>
<i>a</i>
<i>x</i>

 <b>Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (</b><i>x</i>0;<i>y</i>0<b>) có hệ số góc </b><i><b>k</b></i> dạng : y – <i>y</i>0= <i><b>k</b></i> (x – <i>x</i>0

)

<i><b>3. Khoảng cách từ mội điểm M (</b>x</i>0;<i>y</i>0<i><b>) đến đường thẳng</b></i><i><b> :</b></i>ax + by + c = 0 được tính theo cơng

thức : d(M; ) =

2
2

0
0

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>bx</i>
<i>ax</i>





<i><b>4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :</b></i>
1

 <b>: </b><i>a</i>₁<i>x</i><i>b</i>₁<i>y</i><i>c</i>₁<b>= </b>0 và ₂<b>: </b><i>a</i>₂<i>x</i><i>b</i>₂<i>y</i><i>c</i>₂<b>= </b>0

1

 cắt 2 1 1
2 2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>



<i>b</i>

; Tọa độ giao điểm của 1và 2là nghiệm của hệ

1 1 1

2 2 2

=0

=0

<i>a x b y c</i>

<i>a x b y c</i>















1

  2 1 1 1
2 2 2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

; 1  2

1 1 1
2 2 2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

(với <i>a</i>2,<i>b</i>2,<i>c</i>2khác 0)

<b>B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:</b>

<i><b>Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng</b></i>
<b>Bài 1:</b> Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:

a) () qua M (–2;3) và có VTPT <i>n</i> = (5; 1) b) () qua M (2; 4) và có VTCP <i>u</i>(3; 4)

<b>Bài 2:</b> Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Ơn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài</i>

a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp 

<b>Bài 5:</b> Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là:
13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).

<b>Bài 6:</b> Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0

<b>Bài 7:</b> Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt

phẳng tọa độ

<b>Bài 8:</b> Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba
cạnh của tam giác đó.

<b>Bài 9:</b> Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương
trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.

<b>Bài 10:</b> Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a) (D) qua M (1; –2) và vng góc với đt : 3x + y = 0.

b) b) (D) qua gốc tọa độ và vng góc với đt

2 5

1

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



<b>Bài 11:</b> Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
<b>Bài 12: </b>Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:

9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vng góc AC.

<b>Bài 13: </b>Cho 

ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là:

4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.

<i><b>Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng</b></i>
<i><b>(HS khá giỏi cần chú ý)</b></i>

<b>Bài 1:</b> Cho đường thẳng d :

3 2

1

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



, t là tham số. Hãy viết phương trình tổng quát của d.
<b>Bài 2:</b> Viết phương trình tham số của đường thẳng: 2x – 3y – 12 = 0

<b>Bài 3:</b> Viết phương trình tổng qt, tham số, chính tắc (nếu có) của các trục tọa độ
<b>Bài 4:</b>

Viết phương trình tham số của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0

<i><b>Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng</b></i>
<b>Bài 1:</b> Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0
c) d1:

1 5

2 4

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



và d2:

6 5

2 4

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:

6 5

6 4

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



<i><b>Dạng 4: Góc và khoảng cách</b></i>

<b>Bài 1:</b> Tính góc giữa hai đường thẳng

a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:

6 5

6 4

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

 





 



c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0

<b>Bài 2:</b> Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp
với d một góc 450_.

<b>Bài 3:</b> Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600_.
<b>Bài 4:</b> Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 6: </b>Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng
bằng 3.

<b>Bài 7:</b> Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
<b>Bài 8:</b> Viết phương trình đường thẳng song2 _{và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.}

<b>Bài 9*:</b> (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2_{d và khoảng cách giữa 2}
đường thẳng đó bằng 1.

<b>Bài 10: </b>Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng

3.

<b>Bài 11*:</b> Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).

a) Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vng góc với .

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua .

<b>ĐƯỜNG TRÒN</b>

<b>A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT </b>

Phương trình đường trịn tâm <b>I(a ; b) </b>bán kính <b>R</b> có dạng :
(x – a)2_{+ (y – b)}2_{= R}2₍₁₎

hay x2_{+ y}2_{– 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a}2_{+ b}2 _{– R}2

 Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường
trịn tâm I(a ; b) bán kính R

 Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : <i>Ax By C</i>  0
khi và chỉ khi : d(I ; ) =

2 2

.

.

<i>A a B b C</i>

<i>A</i>

<i>B</i>







= R
 cắt ( C )  d(I ; ) < R

 khơng có điểm chung với ( C )  d(I ; ) > R
 tiếp xúc với ( C )  d(I ; ) = R

<b>B.</b>

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

<i><b>Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn</b></i>

<b>Bài 1:</b> Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường trịn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x2_{+ 3y}2_{– 6x + 8y +100 = 0} _{b) 2x}2_{+ 2y}2_{– 4x + 8y – 2 = 0}
c) (x – 5)2_{+ (y + 7)}2_{= 15} _{d) x}2_{+ y}2_{+ 4x + 10y +15 = 0}
<b>Bài 2:</b> Cho phương trình x2_{+ y}2_{– 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số}

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường trịn?

b) Nếu (1) là đường trịn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn theo m.

<i><b>Dạng 2: Lập phương trình đường tròn</b></i>

<b>Bài 1:</b> Viết phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
<b>Bài 2:</b> Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)

<b>Bài 3:</b> Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)

<b>Bài 4: </b> a)Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0

b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
<b>Bài 5:</b> Tìmtọa độ giao điểm của đường thẳng

:

x 1 2t

y

2 t

 



 

 



và đường tròn (C): (x – 1)2_{+ (y – 2)}2_{= 16}

<b>Bài 6*:</b> Viết phương trình đường trịn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm  đường thẳng d: x – y – 2 = 0
<b>Bài 7*:</b> Viết phương trình đường trịn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10

<b>Bài 8*:</b> Viết phương trình đường trịn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Ơn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài</i>

<i><b>Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến</b></i>

<b>Bài 1:</b> Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (

<i>C</i>

) :₍<i>_x</i> ₁₎2 ₍<i>_y</i> ₂₎2 ₃₆

    tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường
tròn.

<b>Bài 2:</b> Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (

<i>C</i>

) : ₍<i>_x</i> ₂₎2 ₍<i>_y</i> ₁₎2 ₁₃

    tại điểm M thuộc đường trịn

có hồnh độ bằng xo = 2.

<b>Bài 3:</b> Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (

<i>C</i>

) : <i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₂<i>_x</i> ₂<i>_y</i> _{3 0}

     và đi qua điểm M(2; 3)

<b>Bài 4:</b> Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (

<i>C</i>

) : ₍<i>_x</i> ₄₎2 <i>_y</i>2 ₄

   kẻ từ gốc tọa độ.

<b>Bài 5:</b> Cho đường tròn (

<i>C</i>

) : <i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₂<i>_x</i> ₆<i>_y</i> _{5 0}

     và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp

tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.

<b>Bài 6:</b> Cho đường trịn (

<i>_C</i>

) : ₍<i>_x</i> ₁₎2 ₍<i>_y</i> ₂₎2 ₈

    . Viết phương trình tiếp tuyến với (<i>C </i>), biết rằng tiếp tuyến đó

// d có phương trình: x + y – 7 = 0.

<b>Bài 7:</b> Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (

<i>_C</i>

): <i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₅

  , biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với

đường thẳng x – 2y = 0.

<b>Bài 8:</b> Cho đường tròn (

<i>_C</i>

): <i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₆<i>_x</i> ₂<i>_y</i> _{6 0}

     và điểm A(1; 3)

a) Chứng minh rằng A nằm ngồi đường trịn b) Viết pt tiếp tuyến của (

<i>_C</i>

) kẻ từ A
b) Viết pt tiếp tuyến của (

<i>C</i>

) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0

<b>Bài 9*:</b> Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình của các cạnh AB: 3x + 4y – 6 =0;
AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0

<b>Bài 10*:</b> Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và đường tròn (

<i>C</i>

) sau đây:
3x + y + m = 0 và x2_{+ y}2_{– 4x + 2y + 1 = 0}

<b>Bài 11*:</b> Viết pt đường tròn (

<i>_C</i>

) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đt d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.

<i>Chú ý: Một số bài tập ở dạng * các HS khá giỏi cần chú ý và làm đầy đủ.</i>

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP</b>

<b>A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:</b>

<i><b>1.</b></i> Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các
điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) ={<i>M F M F M</i>/ 1  2 2 }<i>a</i>

<i><b>2. Phương trình chính tắc của elip (E) là: </b></i>

2 2
2 2

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



(a

2_{= b}2_{+ c}2₎

<i><b>3. Các thành phần của elip (E) là:</b></i>

 Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

 Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c
<i><b>4. Hình dạng của elip (E);</b></i>

 (E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ

 Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các
đường thẳng x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.

<b>B. </b>

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 1:</b> Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E) có các phương trình sau:
a) ₇<i>_x</i>2 ₁₆<i>_y</i>2 ₁₁₂

  b) 4<i>x</i>29<i>y</i>2 16 c) <i>x</i>24<i>y</i>21 0 d)<i>mx</i>2<i>ny</i>2 1(<i>n m</i> 0,<i>m n</i> )

<b>Bài 2: </b>Cho (E) có phương trình

2 2

1

4

1

<i>x</i>

<i>y</i>





a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục nhỏ của (E)

b) Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vng.
<b>Bài 3: </b>Cho (E) có phương trình

2 2

1

25

9

<i>x</i>

<i>y</i>





. Hãy viết phương trình đường trịn(

<i>C</i>

) có đường kính F1F2 trong đó
F1 và F2 là 2 tiêu điểm của (E)

<b>Bài 4:</b> Tìm tiêu điểm của elip (E): <i>_x</i>2_cos2 <i>_y</i>2_sin2 _{1 (45}0 _{90 )}0







 





<i><b>Dạng 2: Lập phương trình của elip</b></i>
<b>Bài 1</b>: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:

a) Một đỉnh trên trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(- ₂; 0)
b) Hai đỉnh trên trục lớn là M(

2;

3

5

), N

2 3

( 1;

5



)

<b>Bài 2:</b> Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:

a) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là<i>x</i>4, y = 3

b) Đi qua 2 điểm <i>M</i>(4; 3)và <i>N</i>(2 2; 3) c) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số

2

3

<i>c</i>

<i>a</i>



<b>Bài 3:</b> Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:

a) Tiêu cự bằng 6, tỉ số

3

5

<i>c</i>

<i>a</i>



b) Đi qua điểm

3

4

(

;

)

5

5

<i>M</i>

và MF1F2 vuông tại M
b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2

(1; 1), độ dài trục lớn bằng 2.

<i><b>Dạng 3: Điểm M di động trên một elip</b></i>
<i><b>(Tham khảo cho HS khá giỏi)</b></i>

<b>Bài 1: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn

7 cos

5sin

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>











, trong đó t
là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

<b>Bài 2: </b>Tìm những điểm trên elip (E) :

2

2

₁

9

<i>x</i>

<i>y</i>





thỏa mãn

a) Nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vng c) Nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 60o
<b>Bài 3:</b> Cho (E) có phương trình

2 2

1

6

3

<i>x</i>

<i>y</i>





. Tìm những điểm trên elip cách đều 2 điểm A(1; 2) và B(-2; 0)

<b>Bài 4: </b>Cho (E) có phương trình

2 2

1

8

6

<i>x</i>

<i>y</i>

</div>

<!--links-->