56 bài tập trắc nghiệm về Nguyên hàm lớp 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

56 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM LỚP 12 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1. Tính I



sin 2 .x esinxdx:

A. sinx



cos 2 1



e x C B. sinx



sin 2 1



e x C C. sinx



sin 1



e x C D. sinx



sin 1



e x C

Câu 2. gu h I



(xcos x)xdx
A.

3
x

x sin x cos x c

3    B. h c

C. 
3
x

sin x x cos x c

3    D.

3
x

x sin x cos x c

3   

Câu 3. Biểu thức o sau đâ bằng với



x sin xdx2 ?

A. 2

2x cos x x cos xdx

 



B. 2

x cos x 2x cos xdx

 



C. 2

x cos x 2x cos xdx

 



D. 2

2x cos x x cos xdx

 



Câu 4.



x cos xdx bằng:
A.

2
x

sin x C

2  B. x sin x cosx C  C. x sin x sinx C  D. 
2
x

cosx C

2 

Câu 5.



x sin x cos xdx bằng:
A. 1 1sin 2x xcos2x C

2 4 2

  

 

  B.

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 2 4

 

   

 

C. 1 1sin 2x xcos2x C

2 4 2

  

 

  D.

1 1 x

sin 2x cos2x C

2 2 4

 

   

 

Câu 6.

x
3
xe dx



bằng:
A.





x
3

3 x 3 e C B.





x
3

x3 e C C.





x
3
1

x 3 e C

3   D.





x
3
1

x 3 e C

3  

Câu 7.



x ln xdx bằng:
A.

2 2

x x

.ln x C

2  4  B.

2 2

x x

.ln x C

4  2  C.

2 2

x ln x x
C

4 2

   D.

2 2

x x

.ln x C
2  4 
Câu 8. Một nguyên hàm của f x

 

x2

cos x

 là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
A. F x

 

1e x



sin x cos x





   B. F x

 

1e x



sin x cos x



C
2



  

C.

 

1 x





F x e sin x cos x C
2



    D.

 

1 x





F x e sin x cos x C
2



   

Câu 10. Nguyên hàm



ln xdxbằng:

A. ln xx B. x ln x x C  C. ln x x C  D. ln xx
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số: y =

2 x

x
(x x)e

dx
x e






là:

A. F(x) = xex 1 ln xex  1 C B. F(x) = ex  1 ln xex 1 C
C. F(x) = xex 1 ln xex  1 C D. F(x) = xex 1 ln xex 1 C
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số: I



cos 2x.ln(sin x cos x)dx là:

A. 1



1 sin 2x ln 1 sin 2x

 



1sin 2x C

2   4  B.



 



1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

4   2 

C. 1



1 sin 2x ln 1 sin 2x

 



1sin 2x C

4   4  D.



 



1 1

1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C

4   4 

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số: I





x2 sin 3xdx



là:
A. F(x) =



x 2 cos 3x



1sin 3x C

3 9



   B. F(x) =



x 2 cos 3x



1sin 3x C

3 9



 

C. F(x) =



x 2 cos 3x



1sin 3x C

3 9



   D. F(x) =



x 2 cos 3x



1sin 3x C

3 3



  

Câu 14. F(x)4sin x (4x 5)e  x1 là một nguyên hàm của hàm số:

A. f (x)4cos x (4x 9)e  x B. f (x)4cos x (4x 9)e  x
C. f (x)4cos x (4x 5)e  x D. f (x)4cos x (4x 6)e  x
Câu 15. Hàm số F(x)ex tan xC là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. x

2
1
f (x) e

sin x

  B. h c C. x

2
1
f (x) e

sin x

  D.

x
x

2
e
f (x) e 1

cos x



 

   

 

Câu 16. Cho h số



 4  2

( ) m sin

f x x . Gi trị của tha số để gu h Fx của h số fx thỏa
ã điều iệ F(0) 1 và    

 4 8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
A.  4.

m B.  3.

m C.  3.

m D. 4.

3
m

Câu 17. hầ Hù g cho b i to “ cos2
sin

x
dx
x



”. Bạ Mi h Hiề giải bằ g hươ g h đổi biế
hư sau:

+ Bước 1: ặt usinx, ta có ducosxdx

+ Bước 2: cos2 2 1
sin

x du

dx C

x  u   u



+ Bước 3: Kết luận cos2 1
sin

x

dx C

x   x



Hỏi bạn Minh Hiền sai ở bước nào?

A.Bước 1 B.Bước 2 C.Bước 3 D.Không sai.

Câu 18. Cho F x

 

l ột gu h của h số

 

sin 2
1 cos

x
f x

x


 thỏa ã F 2 0


  
 

  . Tính F

 

0 .

A.F

 

0 2ln 2 2 . B.F

 

0 2 ln 2 C.F

 

0 ln 2. D.F

 

0 2ln 2 2 .
Câu 19. Cho F x

 

l ột gu h của h số

 

1 tan

f x

x


 thỏa ã F

 

0 4


 . Tính
2

F  
 .

A.

2 2

F    

  . B.F 2 2

 

   
 

  C.F 2 4

 

  
 

  . D.F 2 4

 

   
 

  .

Câu 20. Cho













sin cos 1
cos 2

sin cos 2 sin cos 2

m
n

x x

x

dx C

x x x x

 

  

   



với m n,  . Tính A m n.

A.A5. B.A2 C.A3. D.A4.

Câu 21. ể tí h



sin4x.cosxdx thì nên:

A. Dù g hươ g h đổi biến số đặt tcosx .
B. Dù g hươ g h gu h từng phầ đặt

4
sin

cos

u x

dv xdx

 





 .

C. Dù g hươ g h đổi biến số đặt tsinx .

D. Dù g hươ g h gu h từng phầ đặt cos 4
sin

u x

dv xdx

 


 

 .

Câu 22. Cho 1 2 1 tan .ln cos

1 cos 2 2 2

x x x

dx m x n C

x

      

 

  





m n, 



. Tính 2m+ 3n?

A.16 B. 4 C. 0 D. 8

Câu 23. Cho F x( )l ột gu h của h số f x( )xcos 3x thỏa ã điều iệ F(0) 1. Tính
π

( ).
3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

A. ( ) 1.π

F  B. ( )π 1.

F   C. ( )π 7.

3 9

F  D. ( )π 7.

3 9

F  

Câu 24. Biết F x

 

l ột gu h của f x

 

xsin 2x v thỏa

   

0 π π
2

F F   . Tính π
4

F  

 
A. π

4 B.

π
4

 C. 1

4 D.

1
4

Câu 25. Cho h số f x( ) biết f x'( )xsinxvà f(π) 0 . Tính ( )π

f

A. ( )π 3 7π

3 2 6

f   B. ( )π 3 7π

3 2 6

f    C. ( )π 3 7π

3 2 6

f    D. ( )π 3 7π

3 2 6

f  

Câu 26. Biết F x( ) l ột gu h của h số ( ) cos2
2

x

f x x thỏa (0) 1
2

F   Tính F(π).

A. (π) 1
2

F   B. (π) 1

F    C. (π) 1

F    D. F(π) 1.

Câu 27. Cho h số f x( ) ( ax b c x ). os thỏa ã Tính

A.S3 B.S4 C.S5 D.S6

Câu 28. ho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và ( ) 14

2 3

F   thì

A. ( ) 1sin 3 13

3 3

F x  x B. ( ) 1sin 3 5

F x   x

C. ( ) 1sin 3 5
3

F x  x D. ( ) 1sin 3 13

3 3

F x   x

Câu 29. Cho f (x)  3 5sin x và f (0)7. Trong các khẳ g định sau khẳ g đị h o đú g?
A. f (x)3x 5cos x 2 B. f 3

2 2

 

  
 
 

C. f

 

  3 D. f x

 

3x 5cos x

Câu 30. Nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

sin4

 

2x thỏa ã điều kiện F 0

 

3
8

 là
A. 3x 1sin 2x 1 sin 4x 3

8 8 64 8 B.

3 1 1

x sin 4x sin 8x
8 8 64
C. 3



x 1



1sin 4x 1 sin 8x

8  8 64 D.

3
x sin 4x sin 6 x

  

( ) .sin 2 sin os

f x dxx x x c x C 



 2 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 31. Hã x c định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C 



f (u)du

A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv

Câu 32. Tìm nguyên hàm của: ysin x.sin 7x với F 0
2


  
 

  là:

A. sin 6x sin 8x

12  16 B.

sin 6x sin 8x

12 16

  C. sin 6x sin 8x

12  16 D.

sin 6x sin 8x

12 16

 

  

 

Câu 33. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

y 12
cos x

  và F 0

 

1. Khi đó, ta có F x là:

 

A. tan x B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1

Câu 34. Cho 4m 2

f (x) sin x

 . để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F 4 8

 

  
 
 

A. m 4
3

  B. m 3

 C. m 3

  D. m 3
4



Câu 35. Cho hàm y 12
sin x

 . Nếu F x là nguyên hàm của hàm số v đồ thị hàm số

 

yF x

 

đi qua
điểm M ; 0



 

 

  thì F x là:

 

A. 3 cot x

3  B.

cot x
3

  C.  3cot x D. 3 cot x
Câu 36. Cặp hàm số o sau đâ có tí h chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A. sin 2x và 2

cos x B. 2

tan x và 12 2

cos x C. 
x

e và x

e D. sin 2 x và 2
sin x

Câu 37. Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)1 sin x2 thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm
của hàm số f (x)2 cos x2 thỏa mãn F2(0)=0.

Khi đó hươ g tr h F1(x) = F2(x) có nghiệm là:

A. xk2 B. x k C. x k
2



   D. x k




Câu 38. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0)19là:
A.

2
x
F(x) cosx

   B.

2
x

F(x) cosx 2

   

C.

2
x
F(x) cosx 20

   D.

2
x
F(x) cosx 20

   

Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa ã điều kiện:

 

f x

 

2x 3cos x, F 3
2


 

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
A.

2
2

F(x) x 3sin x 6
4


    B.

2
2

F(x) x 3sin x
4


  

C.

2
2

F(x) x 3sin x
4


   D.

2
2

F(x) x 3sin x 6
4


   

Câu 40. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x 12
sin x

  thỏa mãn F( ) 1
4

  

là:

A.

2
2
F(x) cotx x

4


    B.

2
2
F(x) cotx x

16


  

C. F(x) cotxx2 D.

2
2
F(x) cotx x

16


   

Câu 41. Cho hàm số f x

 

cos 3x.cos x. Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x

 

0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?

A. 3sin 3x sin x B. sin 4x sin 2x

8  4 C.

sin 4x sin 2x

2  4 D.

cos 4x cos 2x
8  4
Câu 42. Tính nguyên hàm I dx

cosx





được kết quả I ln tan x 2 C
a b



 

    

  với a; b;c . Giá trị của
2

a b là:

A. 8 B. 4 C. 0 D. 2

Câu 43. Trong các mệ h đề sau, mệ h đề nào sai?
3

2 sin x

(I) : sin x dx C
3

 







2
4x 2

(II) : dx 2 ln x x 3 C
x x 3



   

 







x x x 6

(III) : 3 2 3 dx x C
ln 6



   



A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II)

Câu 44. Công thức gu h o sau đâ hô g đú g?
A. dx ln x C

x  



B.





1
x

x dx C 1



     

 



C.





x a

a dx C 0 a 1

ln a

   



D. dx tan x C

cos x  



Câu 45. Trong các khẳ g định sau, khẳ g định nào sai?
A. F x

 

 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi ngun hàm của f(x) đều có dạng F x

 

C

(C là hằng số)

C.

 

u ' x

dx lg u x C

u x  



D. F x

 

 5 cos x là một nguyên hàm của f x

 

sin x
Câu 46. ể tìm nguyên hàm của f x

 

sin x cos x4 5 thì nên:

A. Dù g hươ g h đổi biến số, đặt tcos x

B. Dù g hươ g h lấy nguyên hàm từng phầ , đặt u cos x4 4
dv sin x cos xdx








C. Dù g hươ g h lấy nguyên hàm từng phầ , đặt

5
u sin x
dv cos xdx

 






D. Dù g hươ g h đổi biến số, đặttsin x

Câu 47. Biết F x

 

ex



msinx n cosx



là một nguyên hàm của hàm số f x

 

ex



2sinx3cosx



.
Tính S  m n.

A.S  1. B.S  3. C.S 2. D. 5

S  .

Câu 48. Cho F(x) là một nguyên hàm của

 

2
tan

cos 1 cos

x
f x

x a x



 , biết F

 

0 0, F    4 1


. Tính

3 4

F  F  

   

 

A. 5 3. B. 5 1 . C. 3 5. D. 5 2

Câu 49. Biết





7
5

2 2 cos 2

cos x sin x .sin 4xdx x C
a

   



. Với a là số nguyên. Tìm a?

A.a6. B.a12. C.a7. D.a14.

Câu 50. Biết sin cos ln sin cos
sin cos

x x

dx a x x C

x x

   





. Với a là số nguyên. Tìm a?

A.a1. B.a2. C.a3. D.a4.

Câu 51. Tìm một nguyên hàm của:

2
2

tan
2
1 4.

tan 1
2

x



  

 

 

biết nguyên hàm này bằng 3 khi
4

x .

A. 12 3.

cos x B. 2

1
3.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 52. F x

 

 x ln 2sinxcosx là nguyên hàm của:

A. sin cos
sin 3cos

x x



 . B.

sin 2 cos
2 sin cos

x x



 . C.

sin cos
sin 3cos

x x



 . D.

3sin cos
2sin cos

x x



 .

Câu 53. Biết



sin 2x cos 2x



2dx x acos 4x C
b

   



, với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b?

A.S 4. B.S 2. C.S 3. D.S 5.

Câu 54. Biết 1 .

1 cos

x

dx a tan C

x  b





, với a, b là cá số nguyên. Tính S = a + b?

A.S 4. B.S 2. C.S 3. D.S 5.

Câu 55. Biết 1 tan

1 sin 2 4

a

dx x C

x b

 

   

  



 , với a, b là cá số nguyên. Tính S = a + b?

A.S 4. B.S 2. C.S 3. D.S 5.

Câu 56. Cho

 

8sin2

f x  x  

 . Một nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa F

 

0 8 là:
A.4 2sin 2 9

x  x 

 



. B.4 2sin 2 9

x  x 

 



C.4 2sin 2 7
6

x  x 

 



. D.4 2sin 2 7

x  x 

 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Website HOC247 cung cấp một ôi trường học trực tuyến si h động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giả g được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c c trườ g ại học v c c trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: ội gũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c c rườ g H v HP da h tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Vă , iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v c c trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấ chươ g tr h o Nâ g Cao, o Chu d h cho c c e HS 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triể tư du , â g cao th h tích học tập ở trườ g v đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớ 10, 11, 12. ội gũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cù g đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớ 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ hí, ho tư
liệu tham khảo phong phú và cộ g đồng hỏi đ sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giả g, chu đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớ 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - ịa, Ngữ Vă , i Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

56 bài tập trắc nghiệm về Nguyên hàm lớp 12 có đáp án

<b>56 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM LỚP 12 CĨ ĐÁP ÁN </b>























































 

 





 





 





 













 





 





 





 

































 

 

 

 

 

 

 

 