Bài soạn CAC DANG TOAN PTB2

Phương trình quy về phương trình bậc hai
I/ Phương trình trùng phương
4 2
0ax bx c+ + =
phương pháp đặt x
2
= t ( t >=0)
ví dụ : Giải các phương trình
4 2
2 2
) 12 0
)(1 )(1 ) 3 0
a x x
b x x
− − =
− + + =
II/ Phương trình dạng
( ) ( ) ( ) ( )
x a x b x c x d k+ + + + =
Với a + b = c + d
Đặt t =
( ) ( )
x a x b+ +

Ví dụ 1: Giải phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 4 5 112x x x x− − + + =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2

1 2 4 5 112
1 4 2 5 112
3 4 3 10 112
x x x x
x x x x
x x x x
− − + + =
⇔ − + − + =
⇔ + − + − =
Đặt t = x
2
+ 3x ta có phương trình
( ) ( )
' '
4 10 112
14 72 0, 49 72 121 11
7 11 4
7 11 18
t t
t t
t
t
⇔ − − =
⇔ − − = ∆ = + = ⇒ ∆ =
⇒ = − = −
= + =
Với t = -4 ta có phương trình x
2
+ 3x + 4 = 0
7 0∆ = − <

Với t = 18 ta có phương trình x
2
+ 3x – 18 = 0
1 2
9 4.18 81
3 9 3 9
6 3
2 2
x x
∆ = + =
− − − +
⇒ = = − ⇒ = =
Ví dụ 2:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 2 9 20 4
1 2 4 5 4
6 5 6 8 4
x x x x
x x x x
x x x x
− + − + =
⇔ − − − − =
⇔ − + − + =
Ví dụ 3:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 8 15 9
1 1 3 5 9
4 5 4 3 9
x x x
x x x x
x x x x
− + + =
⇔ − + + + =
⇔ + − + + =
III/ Phương trình dạng:
( ) ( )
2 2 2
x ax c x bx c mx
+ + + + =
Chia cả hai vế cho x
2
rồi đặt
x c
t
x
+
=
Ví dụ: giải phương trình

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2
) 1 5 1 3
)4 5 6 10 12 3
10
) 1 2 4 8
9
a x x x x x
b x x x x x
c x x x x x
− + − + = −
+ + + + =
− − − − =
IV/ Phương trình dạng:
4 3 2
0;( 0)ax bx cx bx a a+ + ± + = ≠
Đưa về dạng
2
2
1 1
0a x b x c
x x
   
+ + ± + =
 ÷  ÷
   
Đặt
1

t x
x
= ±
Ví dụ : Giải các phương trình
4 3 2
4 3 2
3
3
) 4 5 4 1 0
) 3 2 6 4 0
1 1
) 3
a x x x x
b x x x x
c x x
x x
− + − + =
+ − − + =
 
+ = +
 ÷
 
V / Dạng khác
( ) ( )
2
2 2
. . 0m a x bx c n a x bx c p+ + + + + + =
Đặt t =
2
.a x bx c+ +

Giải các phương trình sau
( ) ( )
( )
2
2 2
2
2 2
) 3 4 3 3 4 4
) 1 3 3 1 0
a x x x x
b x x x x
+ − + + − =
+ + − − − =