Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Cung và góc lượng giác Toán 10 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

<b>TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ </b>

<b>CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN </b>

<b>I. Lý thuyết </b>

<b>1. Độ và rađian </b>

<b>a)</b> Độ là số đo của góc bằng 1

180 góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng 1

180 nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu 1 đọc là một độ 0

0

1 60; 160
<b>b) Radian </b>

Cung có độ dài bằng bán kính đường trịn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là
bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.

<b>c) Quan hệ giữa độ và radian </b>

0

0 0 180

180 1 ,1

180

<i>rad</i>  <i>rad rad</i>





 

   _{ } _

 

<b>d) Độ dài cung tròn </b>

Một cung của đường trịn bán kính R có số đo <i>a</i>0 (số đo α rad) thì độ dài

180
<i>R</i>

<i>l</i>  (hay <i>l</i><i>Ra</i>).

<b>2. Góc và cung lượng giác </b>

<b>a) Góc lượng giác</b>

Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí
hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là
chiều dương.

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 0

360 (hay 2π).
<b>b) Cung lượng giác </b>

Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều
nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung AB. Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối.
Số đo cung AB kí hiệu sđ bằng sđ (OA, OB).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 0

360 (hay 2π).

<b>3. Hệ thức Salơ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

0

( , ) ( , ) ( , ) .360

<i>sd OA OB</i> <i>sd OB OC</i> <i>sd OA OC</i> <i>k</i> ( 2 )<i>k p</i>

<b>4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác </b>

<b>a)</b> Đường tròn lượng giác là đường trịn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính
bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)

<b>b)</b> Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là
điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.

<b>II. Bài tập </b>

<b>Câu 1:</b> Tìm khẳng định <b>sai:</b>

<b>A. </b>Với ba tia <i>Ou Ov O</i>, , w, ta có: sđ



<i>Ou Ov</i>,



+sđ



<i>Ov O</i>, w





sđ



<i>Ou O</i>, w



-<i>k</i>2



<i>k</i><i>Z</i>



.

<b>B. </b>Với ba điểm <i>U V</i>, , Wtrên đường tròn định hướng : sđ<i>UV</i>+sđ<i>V</i>W sđ W<i>U</i> + <i>k</i>2



<i>k</i><i>Z</i>



.

<b>C. </b>Với ba tia <i>Ou Ov Ox</i>, , , ta có: sđ



<i>Ou Ov</i>

,





sđ



<i>Ox Ov</i>,



_{- sđ}



<i>Ox Ou</i>,



+<i>k</i>2



<i>k</i><i>Z</i>



.
<b>D. </b>Với ba tia <i>Ou Ov O</i>, , w, ta có: sđ



<i>Ov Ou</i>

,



+sđ



<i>Ov O</i>, w





sđ



<i>Ou O</i>, w



+<i>k</i>2



<i>k</i><i>Z</i>



.

<b>Câu 2:</b> Trên đường tròn lượng giác gốc <i>A</i> cho các cung có số đo:
I.

4


II. 7

4



 III.13

4


IV. 71

4




Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

<b>A. </b>Chỉ I và II <b>B. </b>Chỉ I, II và III <b>C. </b>Chỉ II,III và IV <b>D. </b>Chỉ I, II và IV

<b>Câu 3:</b> Một đường trịn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 300 là :
<b>A. </b>5

2



. <b>B. </b>5

3


. <b>C. </b>2

5



. <b>D. </b>

3


.

<b>Câu 4:</b> Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vịng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5<i>cm</i> (lấy  3,1416 )

<b>A. </b>22054<i>cm</i> <b>B. </b>22043<i>cm</i> <b>C. </b>22055<i>cm</i> <b>D. </b>22042<i>cm</i>

<b>Câu 5:</b> Xét góc lượng giác



<i>OA OM</i>

;







, trong đó <i>M</i> là điểm khơng làm trên các trục tọa độ Ox và
Oy. Khi đó <i>M</i> thuộc góc phần tư nào để tan , cot  cùng dấu

<b>A. </b>I và II. <b>B. </b>II và III. <b>C. </b>I và IV. <b>D. </b>II và IV.

<b>Câu 6:</b> Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:

<b>A. </b>0,5. <b>B. </b>3. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.

<b>Câu 7:</b> Góc có số đo 3

16



 được đổi sang số đo độ là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
<b>Câu 8:</b> Số đo radian của góc 300là :

<b>A. </b>

6

. <b>B. </b>
4


. <b>C. </b>

3



. <b>D. </b>

2



.

<b>Câu 9:</b> Trong mặt phẳng định hướng cho tia <i>Ox</i> và hình vng <i>OABC</i> vẽ theo chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ, biết sđ



<i>Ox OA</i>,



300<i>k</i>360 ,0 <i>k</i> . Khi đó sđ



<i>OA AC</i>,



bằng:

<b>A. </b>1200<i>k</i>360 ,0 <i>k</i> <b>B. </b>450<i>k</i>360 ,0 <i>k</i>

<b>C. </b>1350<i>k</i>360 ,0 <i>k</i> <b>D. </b>1350<i>k</i>360 ,0 <i>k</i>

<b>Câu 10:</b> Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia

<i>Ou Ov Ox</i>

,

,

. Xét các hệ thức sau:

     

     

     

I. , , , 2 ,

II. , , , 2 ,

III. , , , 2 ,




   
   
   

<i>Ou Ov</i> <i>Ou Ox</i> <i>Ox Ov</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>Ou Ov</i> <i>Ox Ov</i> <i>Ox Ou</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>Ou Ov</i> <i>O</i>

<i>sđ</i> <i>sđ</i> <i>sđ</i>

<i>sđ</i> <i>sđ</i> <i>sđ</i>

<i>sđ</i> <i>sđ</i> <i>v Ox</i> <i>sđ</i> <i>Ox Ou</i> <i>k</i> <i>k</i>

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

<b>A. </b>Chỉ I <b>B. </b>Chỉ II <b>C. </b>Chỉ III <b>D. </b>Chỉ I và III

<b>Câu 11:</b> Góc lượng giác có số đo  (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo
dạng :

<b>A. </b>



<i>k</i>1800 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

<b>B. </b> 0

360
<i>k</i>

 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
<b>C. </b><i>k</i>2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

<b>D. </b>



<i>k</i>



(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

<b>Câu 12:</b> Cho hai góc lượng giác có sđ



,



5 2 ,
2

 _

   

<i>Ox Ou</i> <i>m</i> <i>m</i> và sđ



,



2 ,
2



_

   

<i>Ox Ov</i> <i>n</i> <i>n</i> . Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>Ou</i> và <i>Ov</i> trùng nhau. <b>B. </b><i>Ou</i> và <i>Ov</i> đối nhau.

<b>C. </b><i>Ou</i> và <i>Ov</i> vng góc. <b>D. </b>Tạo với nhau một góc
4


.

<b>Câu 13:</b> Số đo độ của góc
4


là :

<b>A. </b>600. <b>B. </b> 0

90 . <b>C. </b>300. <b>D. </b>450.

<b>Câu 14:</b> Nếu góc lượng giác có sđ



,



63
2

<i>Ox Oz</i>   thì hai tia <i>Ox</i> và <i>Oz</i>

<b>A. </b>Trùng nhau. <b>B. </b>Vng góc.

<b>C. </b>Tạo với nhau một góc bằng 3

4



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
<b>Câu 15:</b> Trên đường tròn định hướng góc <i>A</i> có bao nhiêu điểm <i>M</i> thỏa mãn sđ<i>AM</i> 300<i>k</i>45 ,0 <i>k</i>

?

<b>A. </b>6 <b>B. </b>4 <b>C. </b>8 <b>D. </b>10

<b>Câu 16:</b> Số đo radian của góc 2700là :

<b>A. </b>. <b>B. </b>3

2


. <b>C. </b>3

4


. <b>D. </b> 5

27
 .

<b>Câu 17:</b> Trong mặt phẳng định hướng cho tia <i>Ox</i> và hình vng <i>OABC</i> vẽ theo chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ, biết sđ



<i>Ox OA</i>,



300<i>k</i>360 ,0 <i>k</i> . Khi đó sđ



<i>Ox BC</i>,



bằng:

<b>A. </b>1750<i>h</i>360 ,0 <i>h</i> <b>B. </b>2100<i>h</i>360 ,0 <i>h</i>
<b>C. </b>1350<i>h</i>360 ,0 <i>h</i> <b>D. </b>2100<i>h</i>360 ,0 <i>h</i>

<b>Câu 18:</b> Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có
số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 .0

<b>A. </b>130 .0 <b>B. </b> 0

120 . <b>C. </b>120 .0 <b>D. </b>420 .0
<b>Câu 19:</b> Góc 63 48'0 bằng (với



3,1416)

<b>A. </b>1,114<i>rad</i> <b>B. </b>1,107<i>rad</i> <b>C. 1,108</b><i>rad</i> <b>D. 1,113</b><i>rad</i>

<b>Câu 20:</b> Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85<i>rad</i> có độ dài là:

<b>A. </b>32, 46<i>cm</i> <b>B. </b>32, 45cm <b>C. </b>32, 47cm <b>D. </b>32,5cm

<b>Câu 21:</b> Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:

<b>A. </b>2,77<i>cm</i>. <b>B. </b>2, 78cm. <b>C. </b>2, 76cm. <b>D. </b>2,8cm.

<b>Câu 22:</b> Xét góc lượng giác



<i>OA OM</i>;



, trong đó <i>M</i> là điểm khơng làm trên các trục tọa độ Ox và
Oy. Khi đó <i>M</i> thuộc góc phần tư nào để sin , cos  cùng dấu

<b>A. </b>I và II. <b>B. </b>I và III. <b>C. </b>I và IV. <b>D. </b>II và III.

<b>Câu 23:</b> Cho hai góc lượng giác có sđ



<i>Ox Ou</i>,



450<i>m</i>360 ,0 <i>m</i> và sđ





0 0

,  135  360 , 

<i>Ox Ov</i> <i>n</i> <i>n</i> . Ta có hai tia <i>Ou</i> và <i>Ov</i>

<b>A. </b>Tạo với nhau góc 450 <b>B. </b>Trùng nhau. <b>C. </b>Đối nhau. <b>D. </b>Vng góc.

<b>Câu 24:</b> Trong mặt phẳng định hướng cho tia <i>Ox</i> và hình vng <i>OABC</i> vẽ theo chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ, biết sđ



<i>Ox OA</i>,



300<i>k</i>360 ,0 <i>k</i> . Khi đó sđ



<i>Ox AB</i>,



bằng

<b>A. </b>1200<i>n</i>360 ,0 <i>n</i> <b>B. </b>600<i>n</i>360 ,0 <i>n</i> <b>C. </b>300<i>n</i>360 ,0 <i>n</i> <b>D. </b>600<i>n</i>360 ,0 <i>n</i>

<b>Câu 25:</b> Góc 5
8



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
<b>A. </b> 0

112 30 ' <b>B. </b>112 5'0 <b>C. </b>112 50'0 <b>D. </b> 0

113

<b>Câu 26:</b> Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo
bằng:

<b>A. </b>12960 .0 <b>B. </b> 0

32400 . <b>C. </b>324000 .0 <b>D. </b>64800 .0
<b>Câu 27:</b> Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :

<b>A. </b>120



<b>B. </b>3

2



<b>C. </b>12 <b>D.</b> 2

3


<b>Câu 28:</b> Biết góc lượng giác



<i>Ou Ov</i>

,



có số đo là 137
5 

 thì góc



<i>Ou Ov</i>,



có số đo dương nhỏ nhất
là:

<b>A. </b>0, 6 <b>B. </b>27, 4



<b>C. </b>1, 4



<b>D. </b>0, 4



<b>Câu 29:</b> Có bao nhiêu điểm <i>M</i> trên đường tròn định hướng gốc <i>A</i> thoả mãn sđ ,
3 3

 

 <i>k</i> 

<i>AM</i> <i>k</i> ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>
<i>Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->