Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số lớp 11 - Đề 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra mơn Tốn Đại Số 11 - Học kì 2</b>
<i>Thời gian làm bài: 45 phút</i>

<b>Phần I: Trắc nghiệm</b>

<b>Câu 1: </b> bằng:

<b>Câu 2: </b>Tính lim un với :

<b>Câu 3: </b>Giới hạn của dãy số (un) với bằng:

<b>Câu 4: </b> bằng:

<b>Câu 5: </b> bằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 7: </b> bằng:

<b>Câu 8: </b>Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được
biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số ngun dương.
Tìm tổng m + n.

A. 104 B. 312
C. 86 D. 78

<b>Câu 9: </b> bằng:

<b>Câu 10: </b> bằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 12: </b>Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

<b>Câu 13: </b>Tính

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 15: </b>Giả sử . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

<b>Câu 16: </b>Cho a và b là các số thực khác 0. Khi đó bằng:

<b>Câu 17: </b>Giới hạn bằng :

<b>Câu 18: </b>Giới hạn bằng :

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 20: </b>Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hồnh độ
bằng bao nhiêu?

<b>Câu 21: </b>Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.

A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên (-∞; -1].
C. f(x) liên tục trên (-1; +∞) .
D. f(x) liên tục tại x = -1 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 23: </b>Cho hàm số và f(2) = m2 - 2 với x ≠ 2. Giá trị của
m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

<b>Câu 24: </b>Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II) f(x) liên tục tại x = 1.

(III)
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).

<b>Câu 25: </b>Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại
x = 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 1: </b>Tính giới hạn của các hàm số sau:

<b>Câu 2: </b>Cho hàm số . Giá trị của a để

f(x) liên tục

<b>Câu 3: </b>. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:

(x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0 có ít nhất một nghiệm.
<b>Đáp án & Hướng dẫn giải</b>

<b>Phần I: Trắc nghiệm</b>
<b>Câu 1:</b>

- Ta có:

<b>Chọn D.</b>
<b>Câu 2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Chọn B</b>
<b>Câu 3:</b>

- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân
thức), ta được

<b>Chọn B</b>
<b>Câu 4:</b>

<b>Chọn đáp án A.</b>
<b>Câu 5:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Chọn C</b>
<b>Câu 6:</b>

<b>Chọn C</b>
<b>Câu 7:</b>

- Ta có:

<b>Chọn A</b>
<b>Câu 8:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

- Vì: là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số
hạng đầu.

, công bội nên

<b>Câu 9:</b>

<b>Do đó chọn C.</b>
<b>Câu 10:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Chọn D</b>
<b>Câu 11:</b>

- Hàm số xác định trên R\ {2}.

- Ta có:

<b>Chọn B.</b>
<b>Câu 12:</b>

- Khi x → (-3)+, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.
- Do đó:

- Tương tự như vậy ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 13:</b>

- Ta có:

<b>Chọn B.</b>
<b>Câu 14:</b>

- Ta có:

<b>Chọn A.</b>
<b>Câu 15:</b>

- Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Đáp án đúng là D.</b>
<b>Câu 16:</b>

- Ta có:

<b>Chọn C.</b>
<b>Câu 17:</b>

- Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :

<b>Vậy đáp án đúng là B</b>
<b>Câu 18:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Chọn B.</b>
<b>Câu 19:</b>

<b>Vậy chọn đáp án D.</b>
<b>Câu 20:</b>

- Quan sát đồ thị ta thấy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Chọn B.</b>
<b>Câu 21:</b>

+ Trên (-1; +∞), f(x) = x2 - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng
đó.

+ Trên (-∞; -1), f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-∞; -1).

- Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1:

- Do đó f(x) khơng liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.

<b>Chọn C.</b>
<b>Câu 22:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

- Vậy với mọi m, hàm số đã cho khơng liên tục tại x = 3.

<b>Do đó đáp án đúng là A.</b>
<b>Câu 23:</b>

- Hàm số liên tục tại x = 2:

<b>Chọn C.</b>
<b>Câu 24:</b>

- Tập xác định: D = R/ {1}.

- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

<b>Chọn C.</b>
<b>Câu 25:</b>

- TXĐ: D = R.

+ Với x = 1 ta có f(1) = k2
+ Với x ≠ 1 ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Chọn A</b>

<b>Phần II: Tự luận</b>
<b>Câu 1:</b>

a) Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

c) Ta có:

<b>Câu 2:</b>

- TXĐ: D = R.

+) Với x ≥ √2 ta có hàm số f(x) = (2 - a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên
khoảng (√ ; +∞).

+) Với x ≤ √2 ta có hàm số f(x) = a2.x2 liên tục trên khoảng (-∞; √2).
+) Với x = √2 ta có f(√2)= 2a2.

- Để hàm số liên tục tại x = √2

- Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.

<b>Câu 3:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có
nghiệm x = b.

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0
do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0

- Vậy phương trình đã cho ln có ít nhất một nghiệm.

</div>

<!--links-->