Tài liệu BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ

BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
Tìm giới hạn của các dãy số sau :
1)
2 1
lim
3
n
n
+
+
2)
2
2
2
lim
2 4
n n
n n
+
+ +
3)
2 2
lim( 2)n n n+ − +
4)
1 2 2
4
2.1 3.2 . . . ( 1)
lim
n n
n
+ + + +

5)
lim( 2 )n n+ −
6)
1
1
5 3
lim
5 1
n n
n
+
+
−
+
7)
1
lim
3 4
n
+
8)
2
lim( 5 )n n−
9)
1
lim
(2 sin )n n−
, ∀n ≥ 1
10)
3 2

3
4 1
lim
7 2 9
n n
n n
− +
+ −
11)
2
2 1
lim
2
n
n n
+
− +
12)
3
2 1
lim
( 1)(2 3)(3 4)
n
n n n
+
+ + +
13)
2
1
lim

2
n
n
−
+
14)
2
lim( 2 1)n n n+ − −
15)
1
2 3
lim
2 5.3
n n
n n
+
+
+
16)
2
3 4
lim
2 5
n n
n n
+
+
+
17)
2

2
1 ......
lim
1 .......
n
n
a a a
b b b
+ + + +
+ + + +
(với
1, 1a b< <
) 18)
3 7
lim
3 7
n n
n n
−
+
19)
2
3
lim
2
n
n
20)
2
3 5

lim
1
n
n
− +
+
21)
3
2
3
lim
5 1
n n
n
−
+
22)
1 1
( 2) 3
lim
( 2) 3
n n
n n+ +
− +
− +
23)
2
1 2 3 .....
lim
3 2

n n
n n
+ + + +
+ −
24)
2
lim( 2 1 )n n+ −
25)
1 2 3 4 .... (2 1) 2
lim
2 1
n n
n
− + − + + − −
+
26)
(
)
2 2
lim 3 1n n n+ − −
27)
2 2 2
3 3 3
1 3 (2 1)
lim ......
n
n n n
 
−
+ + +

 ÷
 
28) Tính tổng các cấp số nhân sau :
a) 1 + 0,3 + (0,3)
2
+ . . . . . .. +(0,3)
n
+ . . . .. .
b) x
2
– x
3
+ x
4
– x
5
+ . . . . .. + (-1)
n
.x
n
+ . . . . . (với
x
<1 và n ≥ 2, n∈N)
áp dụng giải pt : 2x+1 + x
2
– x
3
+ x
4
– x

5
+ . . . . .. + (-1)
n
.x
n
+ . . . . . =
13
6
(
x
<1)
29) Cho (u
n
) định bởi :
1 2
1
2
0, 1
,
2
n n
n
u u
u u
u n N
+
+
= =




+
= ∈


a) Chứng minh u
n+1
=
1
1
2
n
u− +
b) Xác định biểu thức u
n
theo n, từ đó suy ra limu
n
.
30) Cho dãy số (u
n
) thỏa :
1 2
1 2
1, 1
2 , 3
n n n
u u
u u u n
− −
= =



= + ≥

a) CMR : 2u
n
+ u
n-1
= 4 và u
n
– u
n-1
= 3
2
1
2
n+
 
−
 ÷
 
b) Suy ra : limu
n
.
ĐÁP SỐ : 1).2 , 2).1 , 3).1/2 , 4).1/4 , 5).0 , 6).1/5 , 7).0 , 8).-∞ , 9).0 , 10).1/7 , 11).0 , 12).1/3 , 13).+∞
14).0 , 15).3/5 , 16).0 , 17).(1-b)/(1-a) , 18).-1 , 19).0 , 20)-∞