Tài liệu Bài tập về BĐT

Bài tập về BĐT
Bài 1: Cho các số a, b , c thoả mãn
0
0
0
abc
ab bc ac
a b c
>


+ + >


+ + >

.Chứng minh a, b, c >0
Bài 2 : Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng
3
a b c b c a c a b
c a b
+ − + − + −
+ + ≥
Bài 3: Cho x, y, z >0. C/m :
( ) ( ) ( )
2 2 2
4( )
y z x z y x
x y z
x y z
+ + +

+ + ≥ + +
Bài 4 : Cho x, y >0. C/m:
2 2
2 2 2 2
1
( ) ( ) 2
x y
x x y y x y
+ <
+ + + +
Bài 5: Cho p,q >0 , p+q = 1 với x, y, z >0 . chứng minh
2 2 2
x y z
x y z
py qz pz qx px qy
+ + ≥ + +
+ + +
Bài 6 : Cho a,b, c là ba cạnh của tam giác. c/m
a/
3
a b c
b c a a c b b a c
+ + ≥
+ − + − + −
b/
2 2 2
a a a
a b c
b c a a c b b a c
+ + ≥ + +

+ − + − + −
Bài 7: Cho a, b, c >0 thoả mãn a+b+c
≥
ab+bc+ac thì
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
Bài 8: Cho a, b, c >0 Chứng minh
3
2
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
Bài 9: Cho a, b, c >0 . Chứng minh thì
5 5 5
3 3 3
a b c
a b c
bc ca ab
+ + ≥ + +
Bài 10: Cho 0 < x, y, z <1 . Chứng minh
( ) ( ) ( )
1
64
x x y y z z− − − ≤
Bài 11: Cho 0 < x, y <1 . Chứng minh
2 2
1 1 1x y y x− + − ≤

Bài 12 : Cho a, b, c >0 thoả mãn ab+bc+ac=1. Chứng minh
( )
2 2 2
1 1 1 2a b c a b c+ + + + + ≤ + +
Bài 13 : Cho x, y, z >0. Chứng minh
2
x y z
y z x z y x
+ + >
+ + +
Bài 14: Cho a, b, c >0. Chứng minh
3 3 3
a b c
ab bc ac
b c a
+ + ≥ + +