Tài liệu ĐỀ HSG lớp 7 năm 2010

phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh gii trờng
Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
Môn: Toán Lớp: 7
----------------- Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 22/04/2010
Đề ra
Bi 1: (3 im): So sỏnh hp lý:


a)
200
16
1






v
1000
2
1







b) (-28)

27
v (-27)
28
Bi 2: (4 im): Tỡm x bit:
a) Tìm x biết: 23433
3
=
+ xx
b)
1
4 2
5
x + =
Bi 3: (4 im): Tỡm cỏc s x, y, z bit :
a) (3x - 5)
2010
+(y
2
- 1)
2012
+ (x - z)
2014
= 0
b)
4
z
3
y
2
x

==
v x + 2y 3z = - 20
Bi 4: (2 im):
Cho a thc A = 11x
4
y
3
z
2
+ 20x
2
yz - (4xy
2
z - 10x
2
yz + 3x
4
y
3
z
2
) - (2010xyz
2
+
8x
4
y
3
z
2

)
a/ Xỏc nh bc ca A.
b/ Tớnh giỏ tr ca A nu 15x - 2y = 1005z.
Bi 5: (5 im): Cho tam giỏc ABC cõn ti A ,bit gúc A bng 20
0
, v tam giỏc u
DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng
minh:
a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC
b) AM = BC
Bi 6: (2 điểm)
Cho biết A + B + C = 360
0
Chứng tỏ rằng Ax song song với By.
----------------------------------------------------------------------------------
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gi thờm
A
B
C
x
x
y
Đáp án Toán 7
Bài 1: ( 3 điểm):
a) Cách 1:
200
16
1







=
800200.4
2
1
2
1






=






>
1000
2
1







( 1,5 điểm)
Cách 2:
200
16
1






>
200
32
1






=
1000200.5
2
1
2
1







=







b)(-28)
27
< 0 (0,5điểm)
(-27)
28
> 0 (0,5điểm)

⇒
(-28)
27
< (-27)
28
(0,5điểm)
Bài 2: (4 điểm):
a) x = 2 (1,5 điểm)
b)

1
4 2
5
x + − = −
1
2 4
5
x + = − +
(0.5điểm)
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ + =
hoặc
1
2
5
x + = −
(1điểm)
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ = −
hay
9
5
x =
(0.5điểm)
Với

1 1
2 2
5 5
x x+ = − ⇒ = − −
hay
11
5
x = −
(0.5điểm)
Bài 3: (4 điểm):
a) (3x - 5)
2010
+(y
2
- 1)
2012
+ (x - z)
2014
= 0

⇒
(3x - 5)
2010
= 0; (y
2
- 1)
2012
= 0; (x - z)
2014
= 0 (0,5điểm)

⇒
3x - 5

= 0; y
2
- 1 = 0 ; x - z

= 0 (0,5điểm)

⇒
x = z =
3
5
;y = -1;y = 1 ( 1 điểm)
b)
4
z
3
y
2
x
==
và x + 2y – 3z = - 20
Từ giả thiết
⇒
5
4
20
1262

32
12
3
6
2
2
=
−
−
=
−+
−+
===
zyxzyx
( 1 điểm)
Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm)
Bài 4: ( 2 điểm):
a/ A = 30x
2
yz - 4xy
2
z - 2010xyz
2
( 0,5 điểm)

⇒
A có bậc 4 ( 0,5 điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1005z ) (0,5 điểm)

⇒

A = 0 nếu 15x - 2y = 1005z (0,5 điểm)
Bài 5: (5điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1đ
20
0
M
A
B
C
D
suy ra: ے DAB = ے DAC = 10
0
Do đó AD là phân giác của ے BAC
b)
∆
ABC cân tại A, mà ےA = 20
0
(gt) nên ےABC = 80
0
( 0,5 đ)
∆
DBC đều nên ےDBC = 60
0
(0,5đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ےABD = 20

0
. Tia BM là phân giác của góc
ABD
nên ےABM = 10
0
(1đ)
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; ےABM = ے DAB = 10
0
; ےABD = ے BAM = 20
0
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
(đpcm)
Bài 6: (2 ®iÓm)
Ta cã: ے A + ےB + ےC = 360
0
(gt) (1)
Nối AB ta cã: ے C + ےCAB + ےCBA = 180
0
(2)
Suy ra: ے BAx + ے ABy = 180
0
hay Ax // By

A
B

C
xx
y