Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu một số cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử trong các hệ hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------

Trần Thị Hải

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ CƠ CHẾ TÁN XẠ ẢNH HƯỞNG
ĐẾN THỜI GIAN SỐNG VẬN CHUYỂN VÀ THỜI GIAN
SỐNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC HỆ HAI CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – Năm 2010


Mục lục

Lời cam đoan

1

Lời cảm ơn

2

Mục lục

3

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

7

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

8

MỞ ĐẦU

10

1. CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN ẢNH HƯỞNG ĐẾN
THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HẠT TẢI

19

1.1. Các khái niệm ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.1.1. Các cơng thức tính thời gian hồi phục . . . . . .

20

1.1.2. Lý thuyết vận chuyển tuyến tính. . . . . . . . . .

26

1.1.3. Hiệu ứng chắn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1.2. Các cơ chế tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

1.2.1. Độ nhám bề mặt (SR) . . . . . . . . . . . . . . .

38

3


1.2.2. Thế biến dạng khớp sai (DP). . . . . . . . . . . .

44

1.2.3. Không trật tự hợp bán dẫn (AD). . . . . . . . . .

53

1.2.4. Tạp chất bị ion hóa (RI) . . . . . . . . . . . . . .

57

2. HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP MỘT PHÍA

65

2.1. Giếng lượng tử vng góc . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.1.1. Mơ hình vùng phẳng . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.1.2. Mơ hình giếng lượng tử pha tạp một phía. Hiệu
ứng uốn cong vùng. . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

2.1.3. Hàm sóng biến phân và Thế Hartree cho trường
hợp pha tạp một phía. . . . . . . . . . . . . . . .

71

2.1.4. Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử pha
tạp một phía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

2.1.5. Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng lên độ linh
động của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp một
phía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

2.2. Kết quả tính tốn thời gian sống và độ linh động của hạt
tải trong mơ hình pha tạp một phía . . . . . . . . . . . .

90

3. HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA 96
3.1. Mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía. . . .

97

3.1.1. Hàm sóng biến phân và Thế Hartree cho trường
hợp pha tạp đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . .

4

99


3.1.2.

Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ
thấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.1.3. Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử pha
tạp đối xứng hai phía. . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng từ sự pha tạp
chọn lọc hai phía lên tính chất điện trong giếng lượng tử

109

3.2.1. Sự phân bố hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp

đối xứng hai phía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.2. Thừa số dạng chắn . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.2.3. Khả năng nâng cao độ linh động của hạt tải bằng
pha tạp đối xứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.2.4. Độ linh động phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử.115
3.2.5. Độ linh động phụ thuộc vào nồng độ hạt tải . . . 118
3.2.6. Độ linh động phụ thuộc vào độ dài tương quan . 119
4. XÁC ĐỊNH ĐỘC LẬP CÁC THAM SỐ BỀ MẶT Λ VÀ
∆

123

4.1. Vai trò của Λ và ∆ trong lý thuyết và thực nghiệm. . . . 123
4.2. Những khó khăn của các lý thuyết có trước về việc xác
định Λ và ∆ một cách độc lập.

. . . . . . . . . . . . . . 125

4.3. Thời gian hồi phục của hạt tải phụ thuộc vào độ dài tương
quan dưới ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ. . . . . . . . 126
4.4. Phương pháp xác định độc lập Λ và ∆ . . . . . . . . . . 128
KẾT LUẬN

133

5


DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC...

135

TÀI LIỆU THAM KHẢO

137

PHỤ LỤC

149

6


Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
SR := Độ nhám bề mặt
DP := Thế biến dạng khớp sai.
RI := Tạp bị ion hóa.
AP := Phonon âm
AD := Khơng trật tự hợp kim bán dẫn.
QW s := Giếng lượng tử.
τ := Thời gian hồi phục của hạt tải.
τt := Thời gian sống vận chuyển.
τq := Thời gian sống lượng tử.
µ := Độ linh động của hạt tải.
σ := Độ dẫn điện.
L := Bề rộng giếng lượng tử.
ps := Nồng độ hạt tải.
m∗ := Khối lượng hiệu dụng của hạt tải.
Q := Hệ số nâng cao độ linh động của hạt tải.
ζ := Hàm sóng bao.

EF := Năng lượng Fermi.
kF := Số sóng Fermi.
1S := Pha tạp một phía.
2S := Pha tạp hai phía.
ACF := Hàm tự tương quan.

7


Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1

Mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t)

23

Hình 1.2

Sự thay đổi dạng của các ma trận ngoại chéo.

47

Hình 2.1

Mơ hình lý tưởng hóa giếng thế hình chữ nhật.

66

Hình 2.2

Hệ giếng lượng tử vng góc.

67

Hình 2.3

Mơ hình giếng lượng tử pha tạp một phía.

69

Hình 2.4(a)

Tham số biến phân c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

84

Hình 2.4(b)

Tham số biến phân c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng L.

84

Hình 2.5(a)

Hàm sóng bao ζ phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

85

Hình 2.5(b)

Hàm sóng bao ζ phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L.

85

Hình 2.6(a)

Thừa số dạng chắn Fs phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L.

88

Hình 2.6(b)

Thừa số dạng chắn Fs phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

89

Độ linh động tổng cộng trong hai mơ hình flat-band và bent-band.

90

Hình 2.8(a)

Tỉ số µf lat /µbent phụ thuộc vào ps .

91

Hình 2.8(b)

Tỉ số µf lat /µbent phụ thuộc vào L.

91

Hình 2.7

Hình 2.9

Độ linh động gây bởi các cơ chế tán xạ
và độ linh động tổng cộng trong giếng lượng tử
Si0.3 Ge0.7 /Ge/Si0.3 Ge0.7 pha tạp điều biến bất đối xứng.

Hình 2.10

92

Tỉ số giữa thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử
phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps .

93

Hình 2.11

Độ linh động tổng cộng so sánh với số liệu thực nghiệm [68].

94

Hình 2.12

Độ linh động tổng cộng so sánh với số liệu thực nghiệm trong [36].

94

Hình 3.1

Hệ giếng lượng tử vng góc pha tạp đối xứng hai phía.

100

Hình 3.2(a)

Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L
với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps = 1011 , 1012 cm−2 .

Hình 3.2(b)

Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps
với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L = 75, 150˚
A.

Hình 3.3

110
110

Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên
với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps .

111

Hình 3.4

Thế Hartree trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên.

112

Hình 3.5

Hàm sóng ζ(z) trong 2 mơ hình giếng lượng tử:
pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét).

8

112


Hình 3.6(a)

Thừa số dạng chắn trong cả ba mơ hình:
flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét)
với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L.

Hình 3.6(b)

113

Thừa số dạng chắn trong cả ba mơ hình:
flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),
pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét)
với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps .

114

Hình 3.7

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc L.

115

Hình 3.8

Độ linh động tổng cộng của hạt tải phụ thuộc L.

116

Hình 3.9

So sánh độ linh động tổng cộng của hạt tải với thực nghiệm [72].

117

Hình 3.10

So sánh độ linh động tổng cộng của hạt tải với thực nghiệm [83].

117

Hình 3.11

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc nồng độ hạt tải.

118

Hình 3.12

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan
Λ với các giá trị khác nhau của L.

Hình 3.13

Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan
Λ với các giá trị khác nhau của ps .

Hình 3.14

119
120

Hệ số nâng cao độ linh đông Q trong giếng lượng tử
Si0.3 Ge0.7 /Ge/Si0.3 Ge0.7 pha tạp điều biến đối xứng,
phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ.
Các tham số thực nghiệm lấy trong [35] và [36].

120

Hình 4.1

Mơ hình độ nhám bề mặt.

125

Hình 4.2

Tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan
Λ trong mơ hình trong giếng lượng tử GaSb/InAs/GaSb.

Hình 4.3

Tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan
Λ trong mơ hình trong giếng lượng tử AlAs/GaAs/AlAs.

Hình 4.4

129
130

Tỉ số thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử
đối với khí lỗ trống hai chiều
trong giếng lượng tử Si0.33 Ge0.67 /Ge/Si0.33 Ge0.67
phụ thuộc độ dài tương quan Λ.

9

131


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Năm 1957 Schrieffer [75] đã đưa ra nhận định rằng: các điện tử bị giam
hãm trong một giếng thế hẹp ở lớp đảo của một chất bán dẫn sẽ có ứng

xử khơng giống như khí cổ điển. Để đơn giản xét hệ điện tử trong giếng
thế vng góc sâu vơ hạn có hai thành giếng vng góc với trục z. Với
giếng đủ hẹp, chuyển động theo phương z bị lượng tử hóa. Chuyển động
của hệ điện tử trở thành: chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và
bị lượng tử hóa theo phương z, có thể nói chuyển động bị “đóng băng”
theo phương này. Chúng ta có hệ chuẩn 2 chiều (Quasi-two dimensional
system). Hệ thức tán sắc có dạng
2

E = En +

2m

(kx2 + ky2 ),

ở đây kx và ky là các thành phần véctơ sóng trong chuyển động song
song với tiếp biên, cịn En là các mức năng lượng xuất hiện khi điện tử
bị giam hãm trong giếng hẹp [4]. Phổ năng lượng của điện tử trở nên
gián đoạn dọc theo các hướng tọa độ bị giới hạn, đó là đặc trưng chung
của hạt dẫn trong các cấu trúc các hệ thấp chiều. Điều này cho thấy
trong các hệ có cấu trúc nano và thấp chiều các quy luật lượng tử bắt
đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng phổ năng lượng.
Cơng trình thực nghiệm tiên phong của Esaki và Tsu (1970) về
giếng lượng tử đã khởi đầu cho một hướng mới của vật lý nghiên cứu các
tính chất của các hệ điện tử hai chiều. Các nghiên cứu này đóng vai trị
quan trọng trong việc hình thành và phát triển của vật lý và công nghệ
các cấu trúc nano. Thời gian gần đây việc tìm kiếm và nghiên cứu các
vật liệu cho các linh kiện điện tử ngày một nhỏ hơn về kích thước, tiêu
hao ít năng lượng và có tốc độ chuyển mạch nhanh ngày càng trở thành

10


vấn đề cấp bách. Trong đó, việc nâng cao độ linh động của các hạt tải
trong vật liệu đang trở thành mục tiêu hàng đầu và là một thách thức
đối với các nhà vật lý bán dẫn lý thuyết cũng như thực nghiệm.
Từ công thức quen thuộc xác định độ dẫn riêng [20].
σ = enµ,
trong đó σ là độ dẫn điện riêng, e là điện tích của điện tử, n là mật độ
điện tử, µ là độ linh động của điện tử, ta thấy để nâng cao độ dẫn ngoài
việc nâng cao mật độ điện tử cần phải tăng được độ linh động của nó.
Như đã biết, độ linh động được xác định bằng
µ=

eτ
m∗

với m∗ là khối lượng hiệu dụng, τ là thời gian sống vận chuyển của điện
tử. Công thức trên cho thấy, một trong các biện pháp nâng cao độ linh
động là tìm cách kéo dài thời gian sống. Trong nhiều bài toán của hiện
tượng vận chuyển, vấn đề trung tâm chuyển sang các bài toán nghiên
cứu thời gian sống và kết luận về hai đại lượng trên trong nhiều trường
hợp là đồng nhất.
Thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử
Thời gian sống vận chuyển và lượng tử là hai đại lượng quan trọng
đối một hệ lượng tử. Trong nghiên cứu tính chất vận chuyển của các
hệ thấp chiều người ta nhận thấy rằng có sự khác biệt rõ rệt giữa hai
thời gian đặc trưng nói trên. Thời gian sống vận chuyển τt là thời gian
chuyển động tự do trung bình của hạt tải chuyển động theo phương riêng
biệt (ví dụ của trường ngồi) khi tồn tại các tán xạ. Thời gian sống vận

chuyển được rút ra khi đo độ linh động Hall với từ trường yếu. Thời gian
sống khác là thời gian sống lượng tử τq là thời gian trung bình mà hạt
tồn tại trên một trạng thái lượng tử khi tồn tại các tán xạ. Thời gian

11


sống lượng tử được xác định từ hàm bao của dao động Shubnikov-de
Haas.
Thời gian sống vận chuyển và thời gian lượng tử là hai tham số
quan trọng thường được sử dụng để đặc cho hiệu suất của các cấu trúc
bán dẫn có độ linh động cao. Để nâng cao hiệu suất của các linh kiện
điện tử cần phải nghiên cứu và xác định được các cơ chế tán xạ gây
bất lợi cho độ linh động. Người ta chỉ ra rằng [14], một trong các cách
hiệu quả nhất để xác định các cơ chế tán xạ chủ đạo là nghiên cứu thời
gian sống vận chuyển và lượng tử cũng như là tỉ số của chúng (Dingle
ratio). Thời gian sống lượng tử còn liên quan đến sự mở rộng của các
mức Landau của các điện tử trong từ trường ngoài, và với năng lượng
riêng của hạt. Việc lưu trữ và truyền các thông tin bằng các hiện tượng
lượng tử là lĩnh vực nghiên cứu nóng bỏng của các nhà khoa học trên
tồn thế giới. Để làm điều đó người ta phải tìm cách kéo dài thời gian
sống lượng tử của điện tử. Gần đây các nhà vật lý Anh, Mỹ đã sử dụng
từ trường cực mạnh và nâng thời gian sống lượng tử của điện tử lên hơn
50 lần, điều này giúp cho việc xây dựng máy tính lượng tử tiến gần hơn
đến hiện thực. Có thể nói rằng thời gian sống (vận chuyển và lượng tử)
là đại lượng vừa mang đến cho chúng ta những thông tin quan trọng về
hệ lượng tử vừa là đại lượng có tính quyết định cho việc ứng dụng các
hệ đó trong các thiết bị lượng tử. Với những ý nghĩa đó tác giả chọn các
thời gian sống của hệ hạt tải trong các giếng lượng tử bán dẫn làm đối
tượng nghiên cứu để hoàn thành luận án của mình với các vấn đề chính

sẽ được nghiên cứu và giải quyết sẽ được kể đến dưới đây.
2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án
Mục đích cơ bản của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của cơ chế
giam hãm có tính đến hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng lên thời gian

12


sống cũng như các tính chất vật lý của các hệ hạt tải hai chiều trong
giếng lượng tử vng góc. Các nội dung cơ bản sẽ được tập trung nghiên
cứu và giải quyết trong luận án bao gồm:
1. Luận án nghiên cứu ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ cũng như của các
hiệu ứng chắn lên thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng
tử. Trong một thời gian dài tỉ số Dingle D = τt /τq được sử dụng như
một tiêu chí xác định cơ chế tán xạ nào đóng vai trị chính trong thời
gian sống vận chuyển (và độ linh động ) của hạt tải. Các nghiên cứu
thực nghiệm và lý thuyết [42], [61] gần đây đã chỉ ra sự khơng chính
xác của kết luận trên.
2. Ảnh hưởng của cơ chế giam hãm khi tính đến hiện tượng uốn cong
vùng năng lượng lên thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng
tử. Xác định các cơ chế tán xạ cơ bản ảnh hưởng lên các thời gian
sống của hạt tải trong giếng thế vng góc ở nhiệt độ thấp.
3. Khả năng nâng cao độ linh động của các hạt tải trong linh kiện bán
dẫn bằng cách tác động lên thế giam hãm và hiệu ứng uốn cong vùng
năng lượng [71].
4. Nghiên cứu tỉ số của các thời gian sống của hạt tải trong giếng thế
vuông góc ở nhiệt độ thấp, ở đó tán xạ trên độ nhám bề mặt đóng
vai trị quyết định. Từ tỉ số của các thời gian sống, xác định các tham
số đặc trưng cho phẩm chất của bề mặt vật liệu đó là các tham số ∆
và Λ.

Cho đến nay, đã có rất nhiều các đề xuất khác nhau nhằm nâng
cao độ linh động của hệ điện tử (lỗ trống) bị giam hãm trong giếng lượng
tử được đưa ra. Có thể nêu ra một số phương pháp nhằm tạo ra các thay
đổi nói trên trong các hệ. Người ta chỉ ra rằng ứng suất do sai khác hằng

13


số mạng trong giếng lượng tử làm thay đổi cấu trúc điện tử của giếng,
dẫn đến sự giảm của khối lượng hiệu dụng của hạt tải trong giếng [22].
Trong một phương pháp khác nhằm giảm ảnh hưởng của các phonon,
người ta đã làm biến dạng các hàm bao bằng cách đưa vào trong giếng
những lớp chắn mỏng [77]. Những hướng trên được dự đốn là có thể
nâng độ linh động lên một ít lần. Song người ta cũng chỉ ra rằng chính
các biện pháp đó lại dẫn đến sự xuất hiện những cơ chế tán xạ mới như
tán xạ trên thế mất trật tự hợp kim hay trên thế biến dạng. Những cơ
chế tán xạ mới xuất hiện này có thể xóa đi tất cả những lợi ích mà các
phương pháp đó mang lại [24].
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây [58] chỉ ra rằng
cơ chế giam hãm gây bởi pha tạp có ảnh hưởng rất lớn lên độ linh động
của cấu trúc dị tính. Với mẫu vùng năng lượng bị uốn cong do pha tạp
[58] người ta đã giải thích được một số vấn đề có tính chất thách đố
của hệ hạt tải hai chiều như sự phụ thuộc không đơn điệu của độ linh
động vào độ rộng giếng và nguyên nhân của sự giảm độ linh động khi
mẫu được pha tạp điều biến bất đối xứng. . . Trong luận án của mình,
tác giả sử dụng phát triển mơ hình uốn cong vùng năng lượng do pha
tạp điều biến đối xứng nhằm tìm ra cơ chế có thể nâng cao độ linh động
của các hạt tải trong giếng lượng tử. Để đạt mục đích nói trên, người ta
cần xác định được các cơ chế tán xạ chủ yếu tác động lên tính chất vận
chuyển của hạt tải và tìm cách làm yếu đi các ảnh hưởng này. Với mục

đích đó cần phải biết được sự phụ thuộc của độ linh động vào các điều
kiện thực nghiệm như: nhiệt độ, mật độ hạt tải và độ rộng của giếng
lượng tử. Rất tiếc là trong một thời gian dài, mặc dù được rất nhiều tác
giả nghiên cứu nhưng các sự phụ thuộc kể trên vẫn còn là những vấn đề
thách đố. Một trong những trở ngại chính của các lý thuyết hiện có là
việc sử dụng hàm Fang-Howard. Hàm sóng được xác định bằng phương

14


pháp biến phân này đã cho ta cơng cụ tốn học đơn giản mô tả giam
hãm lượng tử gây bởi pha tạp, áp dụng rất tốt cho các trường hợp giếng
lượng tử tam giác được tạo bởi các tiếp xúc dị tính. Khi áp dụng cho
các giếng lượng tử vng góc, mơ hình Fang-Howard chỉ có thể mơ tả
gần đúng sự phụ thuộc của độ linh động vào nhiệt độ, vào mật độ hạt
tải chứ hồn tồn khơng thể dẫn ra sự phụ thuộc vào độ rộng của giếng.
Cho đến nay người ta mới xây dựng được lý thuyết về ảnh hưởng của
pha tạp lên giam hãm lượng tử cho giếng tam giác, đối với các giếng
lượng tử vng góc vẫn chưa có lý thuyết thỏa đáng.
Như đã biết, ở nhiệt độ thấp, độ nhám bề mặt và thế biến dạng
là những cơ chế tán xạ chủ đạo trong tiếp xúc dị tính, đặc biệt là trong
các giếng lượng tử hẹp. Những kết quả gần đây [52], [58] cho thấy rằng
pha tạp bất đối xứng (pha tạp một phía) các giếng lượng tử vng góc
dẫn đến sự biến đổi bất đối xứng hàm bao. Phân bố các hạt tải cũng trở
nên bất đối xứng và bị dồn về phía pha tạp. Điều này làm mạnh thêm
các tán xạ của hạt tải trên độ nhám bề mặt và thế biến dạng, dẫn tới
độ linh động của hạt tải giảm đi đáng kể. Bởi vậy chúng tôi đề xuất khả
năng làm tăng độ linh động thông qua việc giảm bớt sự bất đối xứng
của hàm bao nhờ ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng
gây bởi pha tạp đối xứng hoặc trường ngoài.

3. Phương pháp nghiên cứu
Trong nghiên cứu lý thuyết hiện đại, sự xuất hiện của các phương
pháp cũng như cơng cụ tính tốn hiện đại cho phép nghiên cứu định
lượng các mơ hình gần với thực tế hơn song khơng vì thế mà các phương
pháp của vật lý lý thuyết mất đi vai trị đã có. Trong luận án chúng tơi
kết hợp giữa phương pháp giải tích truyền thống và phương pháp tính
số.

15


i) Phương pháp giải tích:
Bằng cách phát triển các cơng cụ tốn học mới thích hợp để mơ tả ảnh
hưởng của pha tạp điều biến trong giếng lượng tử vuông góc, chúng tơi
tìm được nghiệm biến phân của hệ phương trỡnh Schrăodinger-Poisson
cho ht ti trong ging lng t vuụng gúc. Đây là điều mà nhiều tác
giả trước đó phải dừng lại do sự q phức tạp của qúa trình tính toán.
Với các hàm bao (envelop functions) nhận được bằng phương pháp
biến phân chúng tơi có thể dẫn ra biểu thức mô tả ảnh hưởng của
pha tạp lên phân bố hạt tải và độ linh động của chúng trong giếng
lượng tử bán dẫn vng góc dưới dạng giải tích.
ii) Phương pháp tính số
Phương pháp tính số cho phép kiểm tra kết quả giải tích, nghiên cứu
định lượng sự phát triển của bài toán trong các điều kiện khác nhau.
Mặt khác, phương pháp tính số các mơ hình thực (hoặc gần thực)
cho ta các kết quả để so sánh với thực nghiệm. Trong luận án, việc
so sánh với thực nghiệm luôn được đặt ra như một tiêu chí hàng đầu
để đảm bảo tính đúng đắn và giá trị thực của lý thuyết thu được.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Nghiên cứu và giải quyết vấn đề được đề cập đến ở trên, về mặt

khoa học, chúng ta có thể hiểu sâu hơn bản chất các hiện tượng được
thực nghiệm phát hiện nhưng đến nay vẫn chưa có giải thích lý thuyết.
Về mặt ứng dụng, các kết quả nghiên cứu sẽ trực tiếp góp phần giải
quyết bài tốn cấp bách: Làm thế nào để nâng độ linh động của hạt tải
trong vật liệu? Để nâng cao độ linh động của hệ hạt tải hai chiều trong
các giếng lượng tử cần tác động lên các yếu tố quyết định nó như: cấu
trúc điện tử, các cơ chế tán xạ và các nguồn giam hãm. Như đã nói ở
trên, những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây cho thấy ảnh

16


hưởng của pha tạp lên cơ chế giam hãm có ảnh hưởng rất lớn lên độ
linh động của cấu trúc dị tính. Từ trước đến nay với giả thiết cấu trúc
vùng phẳng người ta nhận được kết quả là độ linh động bị hạn chế bởi
độ nhám bề mặt phụ thuộc độ rộng giếng L theo qui luật L6 [24], [37].
Gần đây, thực nghiệm [6] cho thấy sự phụ thuộc µ vào L khơng đơn điệu
(có cực đại) và là vấn đề cho đến nay chưa có lý thuyết giải thích thỏa
đáng [21]. Với mẫu vùng năng lượng bị uốn cong các vấn đề được đề cập
và giải quyết trong luận án là mơ hình vật lý hiện thực phản ánh những
vấn đề cấp bách cần được giải quyết trong lý thuyết các hệ bán dẫn
thấp chiều có cấu trúc nano. Hồn tồn có thể hy vọng rằng lý thuyết
mà chúng tơi phát triển sẽ là giải thích lý thuyết cho một số hiện tượng
được thực nghiệm phát hiện chưa có lời giải, ví dụ như: Pha tạp 2 phía
một giếng lượng tử sẽ làm tăng độ linh động của hạt tải so với pha tạp
một phía của giếng trong cùng điều kiện [4]. Giải quyết vấn đề này đồng
nghĩa với việc đề xuất một phương pháp làm tăng độ linh động của vật
liệu.
5. Bố cục của luận án như sau
Luận án gồm 4 chương, 38 hình vẽ, 1 bảng và phần tài liệu tham

khảo. Nội dung luận án được trình bày thành 4 chương như sau:
Mở đầu: Nêu lí do lựa chọn đề tài luận án, mục tiêu, phương pháp
nghiên cứu và ý nghĩa khoa học thực tiễn của đề tài
Chương 1: Trình bày tổng quan về các cơ chế tán xạ cơ bản ảnh
hưởng đến thời gian hồi phục của hạt tải, các khái niệm cơ bản: thời
gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử, lý thuyết vận chuyển
tuyến tính, hiệu ứng chắn.
Chương 2: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mơ hình
pha tạp một phía: mơ hình vùng phẳng, mơ hình giếng lượng tử pha tạp

17


một phía, hiệu ứng uốn cong vùng và hàm sóng, thế Hartree trong mơ
hình pha tạp một phía. Các cơ chế tán xạ cơ bản trong mơ hình giếng
lượng tử pha tạp một phía và ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng
lên độ linh động của hạt tải.
Chương 3: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mơ hình
pha tạp đối xứng hai phía: hàm sóng, thế Hartree trong mơ hình pha
tạp đối xứng, phân bố hạt tải trong giếng thế vng góc pha tạp đối
xứng, ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong cùng từ sự pha tạp chọn lọc hai
phía lên tính chất điện trong giếng lượng tử, tiếp theo đưa ra phương
pháp nâng cao độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử bằng pha
tạp đối xứng.
Chương 4: Trình bày các kết qủa chính của luận án với phương
pháp xác định độc lập các tham số nhám bề mặt ∆ và Λ trong lý thuyết
và thực nghiệm: những khó khăn của các lý thuyết có trước về việc xác
định ∆ và Λ một cách độc lập, độ linh động của hạt tải phụ thuộc vào
độ dài tương quan dưới ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ, phương pháp
xác định ∆ và Λ riêng rẽ trong lý thuyết uốn cong vùng.

Các kết quả nghiên cứu chính của luận án được trình bày trong 9 bài
báo và báo cáo khoa học.
Kết luận: Đánh giá các kết quả đã đạt được và đưa ra một số
hướng phát triển có thể được nghiên cứu tiếp.

18


Chương 1.
CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN
ẢNH HƯỞNG ĐẾN THỜI GIAN
HỒI PHỤC CỦA HẠT TẢI
1.1.

Các khái niệm ban đầu

Thời gian sống vận chuyển và lượng tử là các tham số vận chuyển quan
trọng được sử dụng để đánh giá đặc trưng vận chuyển trong các cấu
trúc bán dẫn và điện môi, là cơ sở của các linh kiện vi điện tử và quang
điện tử. Những thực nghiệm về tính chất vận chuyển của khí điện tử hai
chiều đã cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa hai loại thời gian sống hay
còn gọi là thời gian hồi phục này [14].
Định nghĩa. Thời gian sống vận chuyển
Thời gian sống vận chuyển τt (hay thời gian sống cổ điển, thời gian
hồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) được định nghĩa là
khoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt tải di
chuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường. Thời gian sống vận
chuyển xác định từ độ linh động Hall [46]

19

Định nghĩa. Thời gian sống lượng tử
Thời gian sống lượng tử τq (hay còn gọi là thời gian sống đơn hạt),
được định nghĩa là thời gian tồn tại một trạng thái xung lượng bền của
hạt tải (điện tử, lỗ trống). Thời gian sống lượng tử liên quan đến sự mở
rộng mức Landau trong từ trường [13] và nó được rút ra từ hiệu ứng
Shubnikov-de Haas [33], [51].

1.1.1.

Các cơng thức tính thời gian hồi phục

a. Thời gian sống vận chuyển

Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện và độ
linh động theo mơ hình Drude có dạng:
ne2 τt
σ = enµ =
,
m∗

(1.1)

τt được xác định từ độ linh động Hall. Độ linh động này được xác định
từ phép đo Hall trong vùng từ trường yếu
µH =

RH
,

ρxx

(1.2)

với µH -là độ linh động Hall, RH - là hệ số Hall và ρxx - điện trở suất
trong trường hợp từ trường bằng 0. Trong hiệu ứng Hall ρxx không phụ
thuộc vào từ trường B; đo được ρxx ta sẽ suy ra được độ linh động µH ,
từ đó xác định được τt .
Tại nhiệt độ thấp gần nhiệt độ 0 tuyệt đối, các trạng thái điện tử
dưới mức Fermi bị lấp đầy, chỉ có những điện tử nằm lân cận mức Fermi
mới tham gia vào quá trình tán xạ. Đối với những điện tử đó, ta có thể
coi xung lượng có giá trị xung lượng Fermi, k = kF , và q được định nghĩa
là xung lượng truyền bởi tán xạ trong mặt đẳng năng Fermi, có liên hệ

20


được xác định bởi.
θ
(1.3)
q = 2kF sin .
2
Nghịch đảo thời gian sống vận chuyển được tính theo cơng thức sau [39],
[71]:
π

1
=
τt

P (θ)(1 − cosθ)dθ,

(1.4)

0

ở đây
P (θ) = W (k, k ) = W0k→0k =

2π

Un,n (q) = U (q),

(1.5)

chính là xác suất tán xạ trong một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái
k và k với góc tán xạ θ. Thực hiện phép biến đổi tích phân θ → q và
tính đến hiệu ứng chắn:
U (q) → U SCR (q) = U ef f (q) =

U (q)
,
ε(q)

(1.6)

Lấy trung bình theo trường ngẫu nhiên với ε(q) là hàm điện môi, ta
được:
1
1

=
τ
(2π)2 EF

2kF

2π

dq
0

0

q2
|U (q)|2
.
dϕ 2
(4kF − q 2 )1/2 ε2 (q)

(1.7)

trong đó, năng lượng Fermi
EF =

2 2
kF
2m∗

,

(1.8)

2πps ,

(1.9)

vector sóng Fermi
kF =

ở đây ... là trung bình theo trường ngẫu nhiên U (q) mô tả bởi các
nguồn tán xạ. W (q) =
ˆ |U (q)|2

gọi là hàm tự tượng quan trong khơng

gian vector sóng đối với mỗi cơ chế tán xạ trong mặt phẳng (x, y).
Với thời gian sống vận chuyển thì góc tán xạ θ là quan trọng.
Trong đó, 1 − cosθ [18] là trọng số tích phân thể hiện sự đóng góp của

21


tán xạ theo các phương tán xạ khác nhau là khơng bình đẳng. Cụ thể:
khi θ = 0 (tán xạ về phía trước) thì 1 − cosθ → 0 đóng góp khơng đáng
kể vào tán xạ; khi θ → π (tán xạ về phía sau) thì thì 1 − cosθ → 1 đóng
góp rất lớn vào tán xạ. Như vậy, hệ số 1 − cosθ chỉ rõ tán xạ về phía sau
đóng vai trị quan trọng.
b. Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử là một đặc trưng lượng tử, khơng có khái niệm

tương tự trong vật lý cổ điển. Đây chính là khoảng thời gian trung bình
mà một hạt tải còn tồn tại trạng thái riêng k của nó trước khi nó bị
tán xạ chuyển thành trạng thái khác.
Trường hợp khơng có nguồn tán xạ: Hệ hạt tải nằm trong
khơng gian đồng nhất, có thể tịnh tiến đối xứng, đồng thời mômen xung
lượng k được xác định bởi một giá trị nhất định của số lượng tử mômen
xung lượng. Lúc này, trạng thái k có năng lượng xác định (gọi là trạng
thái dừng hoặc trạng thái bền của hạt tải). Xác suất phân bố và giá trị
trung bình của các đại lượng vật lý là một hằng số. Ta nói trạng thái
k có thời gian sống vơ hạn.
Trường hợp có nguồn tán xạ: Trong trường hợp có nguồn tán
xạ: Tính đồng nhất trong khơng gian bị phá vỡ do các nguồn tán xạ là
nguồn khơng trật tự. Vì thế phép tịnh tiến trong không gian bị phá vỡ,
dẫn tới k

khơng cịn là một lượng tử số và trạng thái k

khơng có

năng lượng xác định, hạt tải sẽ nhận một phổ năng lượng.
Nếu nguồn tán xạ là yếu : thì sự phá vỡ tính đối xứng là nhỏ,
phổ năng lượng có giá trị hữu hạn nào đó ∆E. Theo nguyên lý bất định
Heizenberg có tồn tại mối liên hệ giữa ∆E và ∆t ( ∆E.∆t ≈

22

), với


∆t = τq như là thời gian sống của trạng thái k , được gọi là thời gian

sống lượng tử hay chính là khoảng thời gian mà hàm sóng ψ = 0. Như
vậy, một miền nào đó mà hàm sóng của hạt tải ψ = 0 có nghĩa là trong
miền đó có tồn tại của trạng thái của hạt.
Từ cơng thức chuyển phổ Fourier ta tìm được mối liên hệ giữa ψ(E) và
ψ(t) như sau:
i

+∞

1
ψ(t) =
2π

t

dE e ψ(E).

(1.10)

−∞

trong đó ∆E là độ tản mạn của năng lượng khi ta đo, ∆t là khoảng
(E)

0

(t)

∆E

0

E

∆t

t

Hình 1.1. Mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t)

thời gian mà hàm sóng khác 0. Khi có thêm sự hiện diện của từ trường
ngoài B theo phương z, vng góc với mặt phẳng chứa khí điện tử hai
chiều, năng lượng của hệ sẽ tách ra thành các mức Landau gián đoạn:
En = ωc n +

1
2

(1.11)

với
ωc =

23

eB
m∗

(1.12)

là tần số cyclotron.
Chúng ta chỉ chú ý đến dao động Shubnikov-de Haas trong vùng
từ trường trung bình. Lúc này hiệu ứng Hall lượng tử xảy ra yếu và ρxx
có dao động nhưng không triệt tiêu. Trong cơ chế này, từ trường gây
ra dao động yếu cho mật độ trạng thái. Hệ quả là mật độ trạng thái
ở mức Fermi cũng như đặc tính chắn của khí electron bị dao động khi
mật độ electron hay từ trường bị điều chỉnh. Điều này phản ánh sự dao
động của trở dọc. Nó cũng liên hệ với lý thuyết tán xạ và được thảo luận
trong [2]. Trong vùng từ trường trung bình ta sẽ xác định được thời gian
sống lượng tử và khối lượng hiệu dụng qua hiệu ứng Shubnikov-de Haas
(SdH). Ando đã đưa ra biểu thức giải tích cho thành phần điện trở suất
ρxx như là hàm của từ trường B như sau:
ρxx (B) = ρxx (0) 1 − 4cos

nπ
eB

χ(m∗ , T )e−π/(ωc τq ) ,

(1.13)

trong đó, χ(m∗ , T ) là số hạng Dingle có dạng:
x
2π 2 kB T
χ(m , T ) =
,x =
,
sinh (x)
ωc

∗

(1.14)

Ta nhận thấy khối lượng hiệu dụng và thời gian tán xạ lượng tử
có thể suy ra từ việc phân tích sự thay đổi của dao động Shubnikov-de
Haas theo nhiệt độ. Chọn một nhiệt độ nào đó mà hiệu ứng Shubnikovde Haas có xảy ra cộng hưởng, ta sẽ xác định được khối lượng hiệu dụng.
Một khi biết được khối lượng hiệu dụng ta sẽ xác định được thời gian
sống lượng tử τq .
Thời gian sống lượng tử τq có thể liên hệ với dao động Shubnikov-de
Haas qua phương trình cổ điển sau [21]:
∆ρxx
x
−π
=2
exp
2 ρ0
sinh (x)
ωc τq

24

cos

2πEF
−π ,
ωc

(1.15)

với ε là năng lượng Fermi có dạng (1.8), τq là thời gian sống lượng tử.
Biểu thức (1.15) cho thấy τq được xác định qua dao động Shubnikov-de
Haas và τq có mặt do tán xạ. Từ cơng thức tính xác suất tán xạ trong
một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái k và k với góc tán xạ θ ta thu
được công thức sau:

π

1
=
τq

P (θ)dθ,

(1.16)

0

Thực hiện phép đổi biến tích phân θ → q ta thu được:
1
1
=
τq
2π EF

2kF

dq
0

2kF2
4kF2 − q 2

|U (q)|2
ε2 (q)

.

(1.17)

Trong thời gian sống lượng tử tất cả các q trình tán xạ về phía trước
và sau là bình đẳng như nhau.
c. Quy tắc Matthiessen.

Hạt tải hai chiều chịu tác động của nhiều nguồn tán xạ như: tạp chất bị
ion hóa (Ionized impurities - II), khơng trật tự hợp kim bán dẫn (Alloy
disorder - AD), thế biến dạng khớp sai (DP), độ nhám bề mặt (SR), tán
xạ phonon âm (AD). . . khi đó thế tán xạ tổng cộng có dạng:
U (q) = Utot (q) = UII (q) + UAD (q) + UDP (q) + USR (q) + UAP (q)....
(1.18)
Giả sử rằng, các cơ chế tán xạ là độc lập nhau, hàm tự tương quan tổng
cộng có dạng:
|U (q)|2

= |UII (q)|2

+ |UAD (q)|2 + |UDP (q)|2 + |UAP (q)|2

+ |USR (q)|2 + |UII (q)UAD (q)| + |UII (q)UDP (q)| + ...+,

(1.19)

25


Với các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau, các thế tán xạ ngẫu
nhiên, nên trung bình theo thăng giáng là bằng không
|UII (q)| = |UAD (q)| = |UDP (q)| = |USR (q)| = 0,

(1.20)

Mặt khác do các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau nên:
|UII (q)UAD (q)| = |UII (q)| |UAD (q)| = 0,
(1.21)
|UII (q)UDP (q)| = |UII (q)| |UDP (q)| = 0,
Từ đây ta có:
|Utot (q)|2 = |UII (q)|2 + |UAD (q)|2 + |UDP (q)|2 + USR(q)

2

+...

(1.22)
Nếu các nguồn tán xạ là độc lập thống kê thì thời gian hồi phục tổng
cộng được xác định bằng qui tắc Matthiessen:
1
=
τtot

1

.
τi

(1.23)

τi là thời gian hồi phục ứng với mỗi cơ chế tán xạ được xác định như
trên.
1

1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ ...+,
τttot
τtII τtAD τtDP
τtSR τtAP
1
1
1
1
1
1
= II + AD + DP + SR + AP + ... + .
tot

τq
τq
τq
τq
τq
τq
=

(1.24)
(1.25)

Như vậy, để xác định được thời gian hồi phục (hoặc độ linh động) của hệ
hạt tải ứng với mỗi cơ chế tán xạ, ta phải xác định được hàm tự tương
quan tương ứng với mỗi thế tán xạ..

1.1.2.

Lý thuyết vận chuyển tuyến tính.

Bằng các cơng nghệ khác nhau (như epitaxy chùm phân tử - MBE,
epitaxy lỏng – LPE v.v..) người ta có thể tạo ra các lớp tiếp xúc dị chất

26