tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM





NGUYỄN VĂN THỤ





NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG
MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH



TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 62.44.01.01




Hướng dẫn khoa học
GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH

HÀ NỘI, 2011

LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI VIỆN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HẠT NHÂN - VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM



Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH



Phản biện 1:

GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn

Phản biện 2:

GS. TSKH. Nguyễn Viễn Thọ

Phản biện 3:

GS. TS. Đặng Văn Soa

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Viện họp tại

Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam vào hồi 15 giờ 05 ngày 28 tháng 05 năm
2012








CÓ THỂ TÌM HIỂU LUẬN ÁN TẠI THƯ VIỆN
QUỐC GIA VÀ THƯ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ
1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cấu trúc pha của QCD có ý nghĩa quan trọng trong vật lý hiện đại, thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý.
Các lý thuyết và mô hình được sử dụng trong QCD: Lý thuyết nhiễu loạn
chiral, Nambu-Jona-Lasinio (NJL), Poliakov-NJL (PNJL), mô hình sigma tuyến
tính (LSM).
Hiện nay các nghiên cứu về mô hình sigma tuyến tính (LSM) chưa đầy đủ
nên chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến
tính”.
2. Lịch sử vấn đề
Công trình của D. K. Campell, R. F. Dashen, J. T. Manassah là công trình
đầu tiên nghiên cứu đầy đủ về LSM với hai dạng khác nhau của số hạng phá vỡ
đối xứng nhưng chỉ giới han trong gần đúng cây.
Trong gần đúng bậc cao các công trình hiện có chủ yếu xét trong gần đúng
Hatree-Fock (HF), khai triển N-lớn, hoặc bỏ qua thế hóa spin đồng vị (ICP). Đồng

thời chưa có công trình nào khảo sát cho số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không
chính tắc.
Khi xét đến sự tham gia của quark, các nghiên cứu cho mô hình NJL, PNJL
đã khá đầy đủ. Với LSM có sự tham gia của quark (LSMq) mới chỉ dừng lại ở ICP
bằng 0.
Các nghiên cứu về chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn hiện mới
ở giai đoạn đầu.
3. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM và LSM với sự tham gia của quark (LSMq)
với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng.
2

- Nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích lên cấu trúc pha trong
LSM và LSMq.
- Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn.
4. Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM tại giá trị hữu hạn của T và ICP khi có và
không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của số
hạng phá vỡ đối xứng.
- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSMq tại giá trị hữu hạn của T, ICP và QCP khi có
và không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của
số hạng phá vỡ đối xứng.
- Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn khi không tính đến ICP.
5. Phương pháp nghiên cứu
Kết hợp phương pháp trường trung bình (MFT) và phương pháp tác dụng
hiệu dụng CJT.
6. Đóng góp của luận án
Luận án có nhiều đóng góp cho các nghiên cứu của vật lý hiện đại.
7. Cấu trúc luận án
Toàn bộ luận án gồm 133 trang đánh máy trên khổ giấy A4, phông chữ

VnTime, cỡ chữ 14, có chứa 106 đồ thị (không kể các đồ thị con) và 61 tài liệu
tham khảo. Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận án
được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi không có sự tham gia
của quark
Chương 2. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi có sự tham gia của
quark
Chương 3. Chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn

3

CHƯƠNG 1. CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN
TÍNH KHI KHÔNG CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK
1.1. Mô hình sigma tuyến tính
- Lagrangian



- Dạng chính tắc

- Dạng không chính tắc

1.2. Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc
1.2.1. Chuyển pha chiral khi thế hóa bằng 0
1.2.1.1. Giới hạn chiral
Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy các pion là các
boson Goldstone. Tính đến gần đúng 2 vòng trong gần đúng HF các boson
Goldstone này không được bảo toàn.
Nhằm bảo toàn các boson Goldstone nay chúng tôi đề xuất sử dụng gần
đúng IHF (improved-HF). Khi đó:

- Phương trình khe

- Tính số với MeV, MeV, MeV.
4

Hình 1.1. Sự biến thiên của
ngưng tụ chiral theo nhiệt độ.
Hình 1.2. Biến thiên của thế hiệu dụng theo
u. Từ trên xuống, các đồ thị ứng với T = 200
MeV, T
c
= 136.6 MeV và T = 100 MeV.
20 40 60 80 100 120 140
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T

MeV

u

f

0 20 40 60 80 100

10


5
0
5
10
15
20
u

MeV

V


MeV.fm

3

Hình 1.3. Sự biến thiên của
ngưng tụ chiral theo nhiệt độ.
100 200 300 400 500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
T


MeV

u

f











1.2.1.2. Thế giới vật lý
- Phương trình khe

- Phương trình SD




- Kết quả tính số

5

Hình 1.4. Sự biến thiên của khối
lượng pion và sigma theo nhiệt độ.
M

M

0 50 100 150 200 250 300
0
200
400
600
800
T

MeV

M

,


MeV


1.2.2. Cấu trúc pha ở nhiệt độ và ICP hữu hạn
1.2.2.1. Giới hạn chiral
Trong gần đúng cây xuất hiện boson Goldstone . Trong gần đúng HF,
với gần đúng 2 vòng không có boson Golstone nào. Trong gần đúng IHF, sau
khi khôi phục boson Goldstone này thì:
- Phương trình khe
.
- Phương trình SD



- Giản đồ pha thu được từ tính số






Hình 1.8. Giản đồ pha
trong mặt phẳng được so
sánh với các kết quả tương ứng
khi sử dụng gần đúng HF và
khai triển N lớn. Đường IHF,
nét liền và nét gạch ứng với
chuyển pha loại 1 và loại 2. C là
điểm tới hạn.
v


0
v

0
IHF
Large N
HF
C
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300

I

MeV

T

MeV

6

1.2.2.2. Thế giới vật lý
- Phương trình khe

- Phương trình SD



- Giản đồ pha thu được từ tính số







1.3. Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc
Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy trong trường hợp này xuất
hiện boson Goldstone ở thành phần .
Thế hiệu dụng 2 vòng trong gần đúng HF không cho ta boson
Goldstone nào. Tương tự như trên, nhằm bảo toàn các boson Goldstone,
chúng tôi tiến hành tính toán thế hiệu dụng CJT trong gần đúng IHF. Từ đó
tìm được:
- Phương trình khe


Hình 1.13. Giản đồ pha
cho ngưng tụ pion trong
thế giới vật lý. Kết quả
được so sánh với gần đúng
HF và khai triển N lớn.
v


0
v

0 IHF
Large N
HF
0 100 200 300 400
0
50
100
150
200
250
300

I

MeV

T

MeV

7

m

v


0
v

0
0 100 200 300 400
0
50
100
150
200
250
300

I

MeV

T

MeV

u

0
u

0
0 50 100 150
100
120

140
160
180
200

I

MeV

T

MeV

- Phương trình SD



- Giản đồ pha










1.4. Vai trò của cân bằng điện tích
- Hệ phải cân bằng với quá trình phân rã của pion mang điện

- Điều kiện cân bằng điện tích

- Chúng tôi tiến hành tính số nhằm xác định ảnh hưởng của cân bằng điện
tích lên cấu trúc pha cho 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng.
- Các tính số ở mục này đều bỏ qua khối lượng của electron.

Hình 1.20. Giản đồ pha cho
ngưng tụ pion.
Hình 1.24. Giản đồ pha cho
ngưng tụ chiral.
8

0 50 100 150 200 250 300
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T

MeV

v

T



v

0

0 50 100 150 200 250 300
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4


MeV

v

f

0 100 200 300 400 500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

I


MeV

u

f

100 120 140 160 180 200
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6

I

MeV

v

f

1.4.1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc

Hình 1.25. Ngưng tụ pion trong giới
hạn chiral khi có trung hòa điện tích
(nét liền). Đường nét đứt là không có
trung hòa điện tích và = 300 MeV.
Hình 1.26. Ngưng tụ pion trong giới
hạn chiral khi có trung hòa điện tích.
Từ dưới lên, các đường ứng với = 0,
1/4, 1/2.
Hình 1.27. Ngưng tụ pion trong thế
giới vật lý. Các đường nét liền, nét
gạch, nét chấm ứng với = 0, 1/4,

1/2.
Hình 1.28. Ngưng tụ chiral trong thế
giới vật lý. Các đường nét liền, nét
gạch ứng với = 0, 1/4.
9

0 50 100 150 200
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T

MeV

v

T


v

0

0 50 100 150 200
0.0
0.2
0.4

0.6
0.8
1.0
T

MeV

u

T


u

0

1.4.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc












1.5. Nhận xét

1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc:
- Trong giới hạn chiral chúng tôi khẳng định chuyển pha thuộc loại 2. Đây là
câu trả lời rõ ràng cho một vấn đề còn tranh luận trong suốt thời gian qua.
- Trong thế giới vật lý, ngưng tụ pion bắt đầu xảy ra tại và chuyển
pha của ngưng tụ pion thuộc loại 2. Đối xứng chiral được phục hồi ở nhiệt độ
cao (khi ICP hữu hạn) hoặc ở giá trị cao của ICP (khi nhiệt độ hữu hạn).
2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc, lần đầu tiên cấu
trúc pha của LSM được khảo sát hoàn chỉnh trong gần đúng bậc cao của thế
hiệu dụng.
3. Ảnh hưởng của điều kiện trung hòa điện tích lên cấu trúc pha cũng được
khảo sát một cách chi tiết.
Hình 1.30. Ngưng tụ pion theo nhiệt
độ. Đường nét liền ứng với có điều
kiện trung hòa điện tích, đường nét
đứt khi không có trung hòa điện tích
và = 200MeV.
Hình 1.32. Ngưng tụ chiral theo nhiệt
độ. Đường nét liền ứng với có điều
kiện trung hòa điện tích, đường nét
đứt khi không có trung hòa điện tích
và = 100MeV.
10

CHƯƠNG 2. CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN
TÍNH KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK
2.1. Thế hiệu dụng trong gần đúng trường trung bình
- Lagrangian


- Thế hiệu dụng trong MFT

2.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc
- Phương trình khe





11

- Tham số mô hình: = 138 MeV, = 500 MeV, = 93 MeV, = 12,
= 5.5 MeV, .
2.2.1. Giới hạn chiral

2.2.2. Thế giới vật lý









Hình 2.5. Biến thiên của ngưng
tụ pion tại = 100 MeV.
Hình 2.6. Giản đồ pha ngưng tụ pion. Từ
dưới lên ứng với = 100, 200, 300 MeV
Hình 2.9. Biến thiên của ngưng
tụ pion tại = 0, = 192 MeV.
Hình 2.12. Giản đồ pha v = 0 tại
= 50 MeV.
v

0
v

0
0 50 100 150 200 250 300
0
20
40
60
80

100
120
140


MeV

T

MeV

12

2.3. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc
- Phương trình khe


- Tính số với = 0 và .
Hình 2.20. Ngưng tụ chiral khi
. Từ phải sang = 0, 100, 200, 220MeV.
Hình 2.21. Giản đồ pha của ngưng tụ
chiral khi .
Hình 2.24. Ngưng tụ chiral khi = 150
MeV. Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV.
Hình 2.27. Ngưng tụ chiral khi = 300
MeV. Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV.
0 50 100 150 200 250 300 350
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T

MeV

u

f



CEP
0 100 200 300 400 500 600
0
50
100
150
200


MeV

T

MeV

0 100 200 300 400 500 600
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0


MeV

u

f


0 100 200 300 400 500 600
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25


MeV

u

f

13

2.3.1. Khi









2.3.2. Khi

2.4. Vai trò của cân bằng điện tích
- Vật chất phải ở trạng thái cân bằng với quá trình phân rã yếu
Hình 2.36. Biến thiên của ngưng tụ
pion tại = 0 và = 192 MeV.
Hình 2.34. Giản đồ pha v = 0. Từ
dưới lên = 138, 200, 300 MeV.
Hình 2.41. Biến thiên của ngưng tụ
chiral theo T và .
Hình 2.45. Giản đồ pha của ngưng
tụ chiral trong mặt phẳng .
LQCD
LSMq
PNJL
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8

1.0
T

T
C
v

T


v

0

v

0
v

0
0 50 100 150 200 250
0
20
40
60
80
100
120
140



MeV

T

MeV

u

0
u

0
0 50 100 150 200
0
20
40
60
80
100


MeV

T

MeV

14

.
- Điều kiện cân bằng điện tích


- Khi tính số chúng tôi bỏ qua khối lượng của electron.
2.4.1. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc











2.4.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc






Hình 2.47. Giản đồ pha v = 0 trong
giới hạn chiral khi có (không có)
trung hòa điện tích nét liền (nét gạch
với = 232.6 MeV).
Hình 2.49. Giản đồ pha u = 0 trong
thế giới vật lý. Từ dưới lên = 0,

0.25, 0.3. Nét liền (nét gạch) ứng với
chuyển pha loại 1 (loại 2).
Hình 2.53. Giản đồ pha v = 0 với
> khi có trung hòa điện tích (nét
liền) và khi không có trung hòa điện
tích và = 200 MeV (nét gạch).
v

0
v

0
0 50 100 150 200 250 300
0
20
40
60
80
100
120
140


MeV

T

MeV




u

0
u

0
M N
0 500 1000 1500 2000
0
500
1000
1500
2000


MeV

T

MeV

v

0
v

0
0 50 100 150 200 250
0

20
40
60
80
100
120
140


MeV

T

MeV

15









2.5. Nhận xét
1. Lần đầu tiên cấu trúc pha của LSMq được khảo sát đầy đủ theo cả 3 tham
số là ICP, QCP và nhiệt độ. Đồng thời khối lượng dòng của quark cũng được
tính đến trong các khảo sát này.
2. Một trong những kết quả quan trọng mà chúng tôi thu được ở chương này

là giản đồ pha trong mặt phẳng có điểm tới hạn CEP ngăn cách vùng
chuyển pha loại 1 và vùng dịch chuyển trơn. Kết quả này phù hợp với tiên
đoán của LQCD.
3. Ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích cũng được khảo sát chi tiết.

CHƯƠNG 3. CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG KHÔNG-THỜI GIAN
RÚT GỌN
3.1. Chuyển pha chiral khi không tính đến hiệu ứng Casimir
3.1.1. Thế hiệu dụng và phương trình khe
- Biểu thức thế năng

- Thế hiệu dụng trong MFT
Hình 2.55. Giản đồ pha u = 0 với
< khi có trung hòa điện tích.
u

0
u

0
m

0 20 40 60 80 100 120
0
20
40
60
80
100
120


I

MeV

T

MeV

16


- Bỏ qua phần đóng góp của năng lượng Casimir thì

.
- Hệ thức tán sắc

trong đó cho UQ và cho TQ.
- Phương trình khe

3.1.2. Tính số
3.1.2.1. Giới hạn chiral
- Giản đồ pha thu được tại = 50 MeV

- Tại các giá trị khác của giản đồ pha thu được hoàn toàn tương tự.
Hình 3.3. Giản đồ pha ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral tại
= 50 MeV cho UQ (trái) và TQ (phải).
17

- Trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì TQ có cả
chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2. Hai loại chuyển pha này được ngăn
cách bởi điểm tới hạn C.
3.1.2.2. Thế giới vật lý











- Tại các giá trị khác của thế hóa, kết quả thu được là tương tự.
- Trong thế giới vật lý, chuyển pha chiral có cả vùng chuyển pha loại 1 và
vùng dịch chuyển trơn. Hai vùng này được ngăn cách nhau bởi điểm tới hạn
CEP. Với TQ chỉ tồn tại dịch chuyển trơn.
3.2. Chuyển pha chiral dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Casimir
3.2.1. Năng lượng Casimir
- Năng lượng Casimir

- Sử dụng công thức Abel-Plana ta tính được năng lượng Casimir cho UQ
Hình 3.6b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho UQ trong thế giới
vật lý tại = 50 MeV.
Hình 3.9b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong thế giới
vật lý tại = 50 MeV.
18



và cho TQ

- Như vậy, khi tính đến năng lượng Casimir thì


cho UQ và


cho TQ.
3.2.2. Tính số
3.2.2.1. Giới hạn chiral

Hình 3.11a. Ngưng tụ chiral
cho UQ trong giới hạn chiral tại
= 100 MeV. Đường nét liền,
nét gạch, nét chấm ứng với a =
0, 0.152, 0.253 fm
-1
.


19

Hình 3.12a. Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho UQ trong giới hạn
chiral. Đường trên và dưới ứng với = 0, 100 MeV.

- Như vậy, trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì
TQ có cả chuyển pha loại 1 và loại 2.

Hình 3.11b. Ngưng tụ
chiral
cho TQ trong giới hạn chiral tại
= 100 MeV. Đường nét liền,
nét gạch, nét chấm ứng với a =
0, 0.253, 0.507 fm
-1
.


Hình 3.12b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong giới hạn
chiral. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 100 MeV.


20

3.2.2.2. Thế giới vật lý

- Như vậy, trong thế giới vật lý, trong khi TQ chỉ có dịch chuyển trơn thì với
UQ xuất hiện cả chuyển pha loại 1 và dịch chuyển trơn.
Hình 3.14a. Ngưng tụ chiral
cho UQ trong thế giới vật lý tại
= 50 MeV. Đường nét liền,
nét gạch, nét chấm ứng với a =
0, 0.253, 1.014 fm
-1
.

Hình 3.15a. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho UQ trong thế giới
vật lý. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 50 MeV.


Hình 3.14b. Ngưng tụ chiral cho TQ
trong thế giới vật lý tại = 50 MeV.
Đường nét liền, nét gạch, nét chấm
ứng với a = 0, 0.253, 1.014 fm
-1
.


Hình 3.15b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong thế giới
vật lý. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 50 MeV.


21

3.3. Nhận xét
Sau khi điểm lại những kết quả thu được, chúng tôi thảo luận mối liên
hệ giữa chuyển pha chiral và lý thuyết Hohenberg. Lấy giới hạn chiral tại =
50 MeV làm ví dụ.
a) Với UQ

- Kết quả cho thấy u dần tới 0 khi a tăng, tức là lý thuyết Hohenberg đúng
cho UQ.
b) Với TQ










Hình 3.17. Sự phụ thuộc a của ngưng tụ
chiral trong giới hạn chiral cho UQ tại
= 50 MeV và T = 100 MeV (nét liền), 150
MeV (nét gạc), 200 MeV (nét chấm).
Hình 3.18. Sự phụ thuộc a của ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral cho
TQ tại = 50 MeV. Hình trái: đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng
với T = 50, 80, 100 MeV. Hình phải T = 150, 200, 250 MeV.
22

- Như vậy với TQ thì

- Trong trường hợp này điều kiện biên phản tuần hoàn tương đương với sự có
mặt của trường ngoài và lý thuyết Hohenberg vẫn đúng.





















23

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu một cách hệ thống cấu trúc pha của mô hình
sigma tuyến tính, bao gồm cấu trúc pha chiral và cấu trúc pha của ngưng tụ
pion dựa trên gần đúng IHF, trong đó định lí Goldstone được thực hiện và

tính tự hợp (self-consistancy) của lý thuyết được bảo toàn. Trong số nhiều kết
quả đã thu được của luận án, chúng tôi xin nêu 3 kết quả nổi bật nhất:
1. Lần đầu tiên thu được kết quả hoàn chỉnh về giản đồ pha của chuyển
pha chiral và ngưng tụ pion trong mô hình sigma tuyến tính, trong đó đã
chứng tỏ rằng chuyển pha chiral trong giới hạn chiral là chuyển pha loại
2 khi định lý Golstone được thực hiện. Kết quả này đã giải quyết xong
một vấn đề còn tranh luận lâu nay.
2. Khi có sự tham gia của quark hóa trị, giản đồ pha trong mặt phẳng
chứa điểm tới hạn CEP, phù hợp với tiên đoán của LQCD.
3. Nhiệt độ tới hạn trong chuyển pha chiral phụ thuộc vào chiều dài rút
gọn của không-thời gian rút gọn.
Một số hướng phát triển tiếp theo từ luận án:
1. Khảo sát cấu trúc pha của QCD trong mô hình Polyakov – LSM nhằm
tìm hiểu cấu trúc pha của QCD trong vùng QCP lớn.
2. Trong không-thời gian rút gọn, nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc mạnh
vào độ dài rút gọn, điều này mở ra hướng nghiên cứu mới về siêu dẫn
nhiệt độ cao và ngưng tụ Bose-Einstein trong không gian (2D + )
chiều.