cac bai BDT GTLN GTNN trong de thi DHCD cac nam 20022010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chuyên đề: Bất đẳng thức-GTLN,GTNN</b>
<b>Chủ đề 1: Bất đẳng thức</b>

<b>+ PP sử dụng BĐT Cosi</b>
<b>+ PP Hàm số</b>

<b>+ PP tổng hợp</b>

TK-02 Gọi x,y,z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam
giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB.

CMR: 2 2 2

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>R</i>

 

   . Dấu bằng xảy ra
khi nào?

TK-02 Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB,OC đơi một vng
góc. Gọi , ,  _{lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC)}

với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). CMR:
cos coscos 3

TK-02 Giả sử a,b,c,d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn
1   <i>a b c d</i>50. Chứng minh:

2 ₅₀
50

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>d</i> <i>b</i>

 

 

và tìm GTNN của biểu thức <i>S</i> <i>a</i> <i>c</i>
<i>b d</i>
 

TK-02 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 .CMR:

1 1 1 1 1 1

3

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c</i> <i>h</i> <i>h</i> <i>h</i>

 

 

  _   _

 

 _{ } _

KA-03 Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. CMR:

2 2 2

2 2 2

1 1 1

82

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

     

KA-05

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 1 1 1 4

<i>x</i> <i>y</i>  <i>z</i>  . CMR:

1 1 1

1
2<i>x y z</i>   <i>x</i>2<i>y z</i> <i>x y</i> 2<i>z</i> 
KB-05 CMR với mọi x, ta có:

12 15 20

3 4 5

5 4 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

    

     

     

KD-05 Cho , ,<i>x y z</i>0;<i>xyz</i>1.CMr:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

3 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>yz</i> <i>zx</i>

     

   . Dấu “=”

xảy ra khi nào?
TK-05

CMR với mọi x,y,z>0 ta có: (1 <i>x</i>)(1 <i>_xy</i>)(1 9 )2 256
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TK-05 Cho các số x,y,z thỏa mãn x+y+z=0. CMR:
3 4 <i>x</i>  3 4 <i>y</i>  3 4 <i>z</i> 6

TK-05

CMR nếu 0  <i>y x</i> 1thì 1
4

<i>x y y x</i>  . Khi nào đẳng
thức xảy ra.

TK-05

Cho a,b,c >0 thỏa mãn 3
4

<i>a b c</i>   . CMR:
3<i>_a</i> ₃<i>_b</i> 3<i>_b</i> ₃<i>_c</i> 3<i>_c</i> ₃<i>_a</i> ₃

      . Dấu bằng xảy ra khi
nào?

TK-06 _{Cho x,y là các số thực thỏa mãn}<i>_x</i>2 <i>_{xy y}</i>2 ₃

   . CMR:

2 2

4 3 3 <i>x</i> <i>xy</i> 3<i>y</i> 4 3 3

      

TK-06 _{Cho x,y,z thỏa mãn 3}<i>x</i> ₃<i>y</i> ₃<i>z</i> ₁

   . CMR:

9 9 9 3 3 3

4

3 3 3 3 3 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y z</i> <i>y</i> <i>z x</i> <i>z</i> <i>x y</i>

 

  

  

CĐSP HN

05 Cho x,y,z>0. CMR:

3 3 3 2 2 2

3 3 3 2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i>  <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i>z</i>  <i>x</i>
CĐ NL

06 Cho x,y>0 thỏa mãn:

2 2

( 1) ( 1) 0.
<i>y y</i>  <i>x x</i>   CM:
2 2 ₁

<i>x</i> <i>y</i> 
CĐ

KTKT D
Du 06

CMR nếu x,y>0 thì : <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>  <i>x</i>  
CĐSP QB

06 CMR nếu

0, 0

<i>a</i> <i>b</i> thì ₃<i>_a</i>3 ₇<i>_b</i>3 ₉<i>_ab</i>2

 

CĐBK 06

Cho x,y,z>0. CM:

4 4 4

3 3 3
1

( )

2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y z</i>  <i>x z</i>  <i>x y</i>   
TC BK 06 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

3

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c a a c b b a c</i>        
TK-05

Cho x,y,z>0 ; xyz=1. CMR:

2 2 2 ₃

1 1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>  <i>y</i> 

  

KD 07

Cho <i>a b</i> 0. CMR: (2 1 ) (2 1 )

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

  

TK-03

CMR cos 2 2

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i>  <i>x</i>  <i>x</i>
CĐ CK

LK 06 CMR:

3 3 3

, , , 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab bc ca</i> <i>a b c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i>     

DB-KD-07 Cho a,b>0 thỏa mãn ab+a+b=3. CMR:3 3 ₂ ₂ 3

1 1 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

DB-KB-08 Cho x,y,z>0 thỏa mãn <i>x y z</i>  ₃<i>yz_x</i>. Cm:
2 3 3

( )
6

<i>x</i>  <i>y z</i>

DB-KB-08 <i>n</i>2,<i>n N x y</i> ; , 0. CM:

1 1

1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>_x</i> _<i>_y</i> _<i>n</i> <i>_x</i>  _ <i>_y</i> 

DB-KD-08 Cho 0<i>x y</i>, ₃ . CMR: cos<i>x</i>cos<i>y</i> 1 cos<i>xy</i>

Ka-2009 CMR với mọi x,y,z>0 thỏa mãn: (<i>x x y z</i>  ) 3 <i>yz</i>. CM:

3 3 3

(<i>x y</i> ) (<i>x z</i> ) 3(<i>x y x z y z</i> )(  )(  ) 5( <i>y z</i> )

<b>Chủ đề 1: Giá trị lớn nhất, GTNN</b>
<b>+ PP sử dụng BĐT </b>

<b>+ PP Hàm số</b>
<b>+ PP Khác</b>

TK-02

x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn 5
4

<i>x y</i>  . Tìm
GTNN của biểu thức 4 1

4
<i>S</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 

TK 03 _{Tìm GTLN, GTNN của HS:}<i>_y</i> _sin5<i>_x</i> _{3 cos}<i>_x</i>

 

KB-03 _{Tìm GTLN, GTNN của HS:}<i>_{y x}</i> ₄ <i>_x</i>2

  

TK-03 _{Tìm GTLN, GTNN của HS:}<i>_{y x}</i>6 ₄₍₁ <i>_x</i>2 3₎

   trên đoạn



1;1



KD-03

Tìm GTLN, GTNN của HS: ₂ 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 trên đoạn





1;2


TK-03 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức

2 2 2

sin sin sin

<i>Q</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>đạt GTNN
KB-04

Tìm GTLN, GTNN của HS: <i>y</i> ln2<i>x</i>
<i>x</i>

 trên đoạn _1;<i>e</i>3_
TK-04 Xét các tam giác ABC thỏa mãn

90, 2sin .sin tan
2
<i>A</i>

<i>A</i> <i>SinA</i> <i>B</i> <i>C</i> . Tìm GTNN của biểu
thức: 1 sin 2

<i>A</i>
<i>S</i>

<i>SinB</i>



KA-06 Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi thỏa mãn:

2 2

(<i>x y xy x</i> )  <i>y</i>  <i>xy</i>. Tìm GTLN của biểu thức
3 3

1 1
<i>S</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

KB-06 Cho x,y thay đổi. Tìm GTNN của biểu thức:

2 2 2 2

( 1) ( 1) 2

<i>A</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i>y</i>

TK-06

Tìm GTNN của HS: 11 4(1 7₂)
2

<i>y x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    với x>0
TK-06 Cho x,y >0 thay đổi thỏa mãn: <i>x y</i> 4_{. Tìm GTNN của}

2 3

2

3 4 2

4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 

 

CĐ KA 04 _{Tìm GTLL GTNN của HS:}<i>y</i> 1 sin <i>x</i> 1 cos <i>x</i>
CĐ A,B 05 Cho <i>a</i>2,<i>b</i>3,<i>c</i>4. Tìm GTLN của biểu thức

4 2 3

<i>ab c</i> <i>bc a</i> <i>ca b</i>
<i>F</i>

<i>abc</i>

    


CĐ GTVT

05 Cho

0, 0, 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>  . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

2

3 <i>x</i> 3<i>y</i>

<i>P</i> 

CĐ YT I 06 _{Cho các số x,y thay đổi thỏa mãn}<i>_y</i> _0,<i>_x</i>2 <i>_x</i> <i>_y</i> ₁₂

    . Tìm

GTLN, GTNN của biểu thức: <i>A xy x</i>  2<i>y</i>17

CĐ QTDN

HCM-06 Tìm GTLN, GTNN của HS:

2
1

9
<i>x</i>
<i>y x</i> 
TK-04

Gọi x,y là nghiệm của HPT: 2 4
3 1

<i>x my</i> <i>m</i>

<i>mx y</i> <i>m</i>
  




  

 . Tìm GTLN

của BT: <i>_{A x}</i>2 <i>_y</i>2 ₂<i>_x</i>

   khi m thay đổi.

TK 04

Cho hàm số sin 2
2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y e</i>  <i>x</i> . Tìm GTNN của hàm số f(x)
và chứng minh phương trình f(x)=3 có đúng hai nghiệm.
KA-07 Cho <i>x y z</i>, , 0;<i>xyz</i>1_{. Tìm GTNN của biểu thức}

2₍ ₎ 2₍ ₎ 2₍ ₎

2 2 2

<i>x y z</i> <i>y z x</i> <i>z x y</i>
<i>P</i>

<i>y y</i> <i>z z</i> <i>z z</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>y y</i>

  

  

  

KB-07 Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm GTNN của
biểu thức ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>P x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>

     

KA-08 _{Cho hai số x,y thay đổi thỏa mãn:}<i>_x</i>2_<i>_y</i>2 _₂_{. Tìm GTLN,}

GTNN của <i>_P</i>_₂₍<i>_x</i>3_<i>_y</i>3_{) 3}_ <i>_xy</i>

KB-08 _{Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn:}<i>_x</i>2_<i>_y</i>2 _₁_{. Tìm}
GTLN, GTNN của biểu thức:

2

2
2( 6 )
1 2 2

<i>x</i> <i>xy</i>
<i>P</i>

<i>xy</i> <i>y</i>



 
KD-08 Cho x,y>0 thay đổi. Tìm GTLN,GTNN của BT:

2 2

( )(1 )
(1 ) (1 )

<i>x y</i> <i>xy</i>
<i>P</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 


 

CĐ KTCN II

06 Gọi 1 2

,

<i>x x</i> _{là hai nghiệm của phương trình:}

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

biểu thức <i>A</i><i>x x</i>1 2 2(<i>x</i>1<i>x</i>2) đạt GTLN
DB-KA-07 Cho x,y,z>0. Tìm GTNN của BT:

3 3 3 3 3 3

3 3 3

2 2 2

4( ) 4( ) 4( ) 2 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i>

 

       _   _

 

 

KD-09 Cho các số thực khơng âm x,y thay đổi thỏa mãn x+y=1.
Tìm GTLN,GTNN của <i>_S</i> ₍₄<i>_x</i>2 _{3 )(4}<i>_y</i> <i>_y</i>2 _{3 ) 25}<i>_x</i> <i>_xy</i>

   

KB-09 _{Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn}₍<i>_{x y}</i>₎3 ₄<i>_xy</i> ₂

   .

Tìm GTNN của BT: <i>_A</i> ₃₍<i>_x</i>4 <i>_y</i>4 <i>_{x y}</i>2 2_{) 2(}<i>_x</i>2 <i>_y</i>2_{) 1}

      .

KD-2010 _{Tìm GTNN của HS:}<i>_y</i> <i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₂₁ <i>_x</i>2 ₃<i>_x</i> ₁₀
       
CĐ 2010 Cho các số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn 3<i>x y</i> 1.

Tìm GTNN của <i>S</i> 1<i>_x</i> 1<i>_xy</i>

KB-2010 Cho các số thực khơng âm a,b,c thay đổi thỏa mãn
a+b+c=1. Tìm GTNN của Bt:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3( ) 3( ) 2

</div>

<!--links-->