hinh 9 tu tiet 1 den 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 33 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 14/8/2010 Ngày dạy: 17/8/2010 ( 8A,B)

Chương I .

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 1.

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

Qua bài học này học sinh cần nắm được :

Nhận biết được các cặp tam giác vng đồng dạng trong hình 1(sgk –T64)

Nắm chắc các định lý 1 và 2 ,biết cách thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2= a.c’;

a2 = b2 + c2 ; h2 = b’c’

Biết vận dụng các định lý 1 và định lý 2 vào để giải bài tập .

II. CHUẢN BỊ:

1.Thầy : Chuẩn bị sẵn hình 1(sgk –T64),êke,thước,nghiên cứu tài liệu.

2.Trị : Ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vng, dụng cụ học tập

III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Kiểm tra bài cũ: ( 8’)

? Tìm các cặp tam giác vng đồng dạng
với nhau trong hình sau:

? Nêu các trường hợp đồng dạng của tam
giác vuông ?

HS : Lên bảng làm bài .

+/ ABCHAC vì là hai tam giác vng có chung C ( 3 đ )

+/ ABCHBA vì là hai tam giác vng có chung nhau B ( 3đ)

+/ HCA HAB vì có BAH = C  ( cùng phụ với B ) (3đ)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Như vậy chúng ta có thể chứng minh được hai tam giác vuông đồng dạng với nhau
dựa vào các kiến thức đã học ở lớp 8 , bên cạnh việc chứng minh được hai tam giác
đồng dạng với nhau chúng ta cịn có thể vận dụng các kiến thức đã học này này để tìm ra
các mối quan hệ khác nữa trong tam giác và lớp 9 này chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu .
GV: Giới thiệu nội dung chương trình :

- Hình học lớp 9 gồm 4 chương :

+ Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vng.
+ Chương II: Đường trịn.

+ Chương III: Góc với đường trịn.

+ Chương IV: Hình trụ ,hình nón. hình cầu .

2. Bài mới :
ĐVĐ( 2’) :

? Trong một tam giác vuông biết độ dài của hai cạnh bất kỳ ta có thể tính được độ dài
của cạnh cịn lại hay khơng?

HS: Có thể tính được

? Để tính được ta căn cứ vào phần kiến thức đã học nào ?
HS: Áp dụng nội dung định lý Pitago.

? Nếu trong một tam giác vuông cho ta biết độ dài của một cạnh và số đo của một 
góc nhọn ta có thể tính được độ dài của các cạnh cịn lại khơng ? Để trả lời cho câu 
hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu nội dung của chương đầu tiên.Mở đầu chúng ta 
cùng tìm hiểu về bài đầu tiên: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác 
vuông .

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

GV: Thực hiện vẽ hình 1
(sgk – T 64) lên bảng

Xét tam giác ABC, A = 900

gọi AH là đường cao của

HS: Thực hiện vẽ và ghi
nhớ theo hướng dẫn

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

huyền BC và có độ dài là h
Gọi cạnh huyền BC đối
diện với góc A có độ dài là
a ( BC = a) cạnh AC đối

diện với góc B có độ dài là
b,cạnh AB đối diện với AB
có độ dài là c

? Quan sát hình 1 ,tìm hình
chiếu của hai cạnh góc
vng AB và AC trên cạnh
huyền BC ?

? Nhắc lại cách xác định

HS: Hình chiếu của cạnh
góc vng AB trên BC là
BH , cịn hình chiếu của AC
trên BC là CH

HS: Đường thẳng cần xác

Xét ABC , ¢ = 900 ,

AH  BC tại H, BC = a,
AB = c, AC = b , AH = h,

hình chiếu của một đường
thẳng ?

GV: Đặt BH = c’ ; CH = c’
Khi học ở lớp 7 chúng ta đã
biết mối quan hệ giữa các
cạnh trong tam giác vuông

liên hệ với nhau theo định
lý Pitago.

Vậy trong tam giác vng

định hình chiếu chính là
một đường xiên và hình
chiếu của một đường xiên
xuất phát từ một đỉnh là
khoảng cách từ chân đường
xiên đến chân đường vng

góc hạ từ đỉnh BH = c

’, CH = b’ lần lượt

là hình chiếu của AB, AC

trên cạnh huyền BC

1. Hệ thức giữa cạnh góc 
vng và hình chiếu của

cạnh góc vng và hình
chiếu cua rnó liên hệ với
nhau như thế nào,ta cùng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

xét nội dung phần 1

GV( Quay trở lại với phần

kiểm tra bài cũ )

? Từ các tam giác đồng
dạng với nhau ở trên ta có
các tỉ lệ thức nào ?

HS: +/ ABCHAC 

HC AC =HA

AC BC AB

+/ ABCHBA

 HB AB AH= =

AB CB HC

+/ HCA HAB

 AB= AH = BH

CA CH AH

? Từ hai hệ thức đầu tiên
trên em có nhận xét gì về
quan hệ giữa cạnh góc
vng và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền ?

HS: Từ HC = AC

AC BC

 AC2 = BC.CH

Tức là bình phương một
cạnh góc vng bằng tích
giữa cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng
đó trên cạnh huyền

GV: Giới thiệu nội dung
định lý 1 (sgk – T65)
? Viết giả thiết và kết luận
của định lý theo hình vẽ 1 ?

HS: Nhắc lại nội dung định
lý 1

HS: Trả lời như bên

*/ Định lý 1: 
( sgk –T65)

gt ABC, A = 900,

AH  BC tại H

BC = a ; AB = c

AC = b ;AH = h

BH = c’; CH = b’

kl b2 = ab’ ; c2 = ac

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

chiếu của nó trên cạnh
huyền cũng có quan hệ với
nhau.

? Nêu lại cách chứng minh
định lý trên ?

HS:

Xét AHC và BAC có:

 







AHC = BAC
C chung 

AHC ∽BAC

(Trường hợp đồng dạng
thứ ba)

Do đó : HC =AC

AC BC

 AC2 = BC.CH

Tức là : b2 = ab’

Chứng minh

(sgk – T65)

? b2 + c2 = ?

? Chúng ta có thể có cách
nào khác chứng minh được
a2 = b2 + c2 ?

HS:a2 = b2 + c2

b2 + c2 = ab’ + ac'

= a.(b’ + c' )Do

a = b’ + c’ nên ta có :
b2 +c2 = a.a = a2

? Phát biểu thành lời biẻu
thức a2 = b2 + c2 ?

HS: Trong tam giác vng
bình phương cạnh huyền
bằng tổng bình phương 2
cạnh góc vng

GV: Đó chính là nội dung
của định lý Pitago.Qua
phần trên chúng ta có thể
thấy nhờ định lý 1 ta đã suy
ra được định lý Pitago hay
nói cách khác định lý

Pitago chỉ là một hệ quả của

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

định lý 1 và ví dụ này chính
là một cách chứng minh
định lý Pitago khác cách
chúng đã đã được biết khi
học ở lớp 7

GV: Nhấn mạnh : Trong
tam giác vng bình
phương mỗi cạnh góc
vng bằng tích của cạnh
huyền và hình chiếu của

cạnh góc vng đó trên

cạnh huyền .

Chuyển ý : Vậy hệ thức
nào liên quan đến đường
cao,chúng ta tìm hiểu tiếp
nội dung tiếp theo của bài .

2. Một số hệ thức liên 
quan đến đường cao 
( 14’)

GV: Giới thiệu nội dung
định lý 2 (sgk –T65)

? Viết giả thiết và kết luận HS: Đứng tại chỗ trả lời

*/ Định lý 2:

sgk – T65

của định lý 2 theo hình vẽ 1 gt ABC, A = 900,

AH  BC tại H,

BC = a, AB = c
AC = b ; AH = h
BH = c’ ; CH = b’
kl h2 = b’c’

? Nêu cách chứng minh
định lý 2 ?

HS: h2 = b’.c’ chính là

AH2 = CH.HB 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Để có tỉ lệ thức trên ta cần
đi chứng minh

HCA HAB

 

GV: Như vậy chúng ta có
thể thấy việc giải quyết bài
tập ?1 chính là đi chứng
minh định lý 2.

HS: Lên bảng giải bài tập ?
1

?1 (sgk –T65)
Giải

Xét AHB và CHA

(H.1) có AHB = CHA  = 1v

 

1 1

A = C (cùng phụ với A 2)

Nên AHB ∽CHA

(Theo trường hợp đồng
dạng của tam giác vuông ).
Do đó ,ta có :

AH HB
=

CH AH suy ra

AH2 = CH.HB

hay h2 = b’c’
GV: Nhấn mạnh lại nội

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV: Đưa nội dung và hình
vẽ của ví dụ 2 lên bảng
? Cho biết bài tốn cho ta
biết điều gì và yêu cầu điều
gì ?

GV: Để đo chiều cao của
cây người ta đã làm gì ?

HS: Đọc đề bài .Xác định
yêu cầu của bài.

HS: Bài toán cho ta biết
khoảng cách từ người đo
đến cây là độ dài đoạn
AE = 2,25 m; khoảng cách
từ mắt người đó đến mặtk
đất là đoạn AD= 1,5 m
Yêu cầu tính chiều cao của
cây .

HS: Dùng thước đo góc có

một góc vng nên ADC

vng tại D

*/ Ví dụ 2:

? Khi ADC vuông tại D

đoạn thẳng BD gọi là gì ?

HS: Đường cao ứng với
cạnh huyền AC

? BD = ?; BA = ? ; AC = ? HS: BD = AE = 2,25m;

BA = DE = 1,5m ;

AC = AB + BC
? Trong đẳng thức

AC = AB + BC yếu tố nào
đã biết ,yếu tố nào chưa biết

HS: AB = 1,5m còn BC
chưa biết .

? BC còn được gọi là gì
trong tam giác vng ADC?

? Nêu cách tính BC ?

HS: BC là hình chiếu của
cạnh góc vng DC trên
cạnh huyền AC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

m,biết AB = AE = 1,5m là
hình chiếu của AD trên
cạnh huyền AC .Do đó để
tính BC ta lấy bình phương
đường cao BD chia cho
hình chiếu của AD là AB
trên AC thì sẽ tính được BC
? Để tính được BC ta đã

vận dụng phần kiến thức
nào của bài ?

HS: Sử dụng định lý 2 .

GV: Đưa lời giải của ví dụ
2 lên bảng

Trong tam giác vuông ADC
Theo định lý 2 ta có

BD2 = AB . BC

2, 25

3,375( )
1,5

BC  m

Vây chiều cao của cây là
2

BD
BC

AB
 

Thay số ta có :
AC = BC + AB

= 3,375 + 1,5
= 4,875( m)
GV: Như vậy để tính được

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

?Cho hình vẽ . Điền nội
dung thích hợp vào chỗ
trống :

a, NQ2 = ... + MN2

b, NK...= MK2

c, MQ2 = ...- MN2

d, ...= NQ.NK

e, MQ2 = NQ. ...

HS: Lên bảng

a, NQ2 = MQ2 + MN2

( Định lý Pitago)

b, NK. KQ = MK2

(Hệ thức 2 )

c, MQ2 = NQ2 - MN2

( Định lý Pitago)

d, MN2 = NQ.NK

( Định lý 1)

e, MQ2 = NQ. KQ (Đ/ lý 1)

*/ Luyện tập ( 10’)

? Tìm x,y trong mỗi hình
sau:

HS: Hoạt động nhóm nhỏ 2
em một nhóm làm bài và

Bài 1 và 2( sgk – T 68)

a, Trên hình a, ta có :

trình bày như bên (x + y)2 = 62 + 82

 x + y = 2 2

6 + 8 = 10
62 = x.(x + y)

 x =

10 = 3,6 (Định lý 1)

b, Trên hình b,ta có :
122 = x.20

 x =

20 = 7,2 (Đ/ lý 1)

Mặt khác : x + y = 20, do
đó : y = 20 - 7,2 = 12,8
Vậy : x = 7,2 ; y = 12,8
Trên hình 5,ta có :

x2 = 1(1 + 4) = 5  x =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

y2= 4(1 + 4) = 20

 y = 20 (Định lý 1)

Vậy : x = 5 ; y = 20

GV: Trong định lý 1cho ta
thấy trong tam giác vng
bình phương mỗi cạnh góc
vng bằng tích cạnh
huyền và hình chiếu của
cạnh góc vng đó trên
cạnh huyền .

? Vậy nếu có điều ngược lại
là trong một tam giác nếu
có hai cạnh thoả mãn : Bình
phương một cạnh trong
chúng bằng tích hình chiếu
của cạnh đó trên đường
thẳng chứa cạnh thứ ba thì
tam giác đó có phải là tam
giác vng khơng ?

GV: Chắc chắn đó sẽ là tam
giác vng.

Để chứng minh nội dung
trên chúng ta sẽ tìm hiểu
trong tiết sau.

HS: Trả lời theo ý của mình
.

*/ Hướng dẫn học ở nhà : ( 2’)

- Học thuộc phần định lý ,đọc phần có thể em chưa biết
- Ơn lại cách tính diện tích tam giác vng.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày soạn:14/8/2010 Ngày dạy :17/8/2010 ( 8A,B)

Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I.MỤC TIÊU:

Qua bài học sinh cần nắm được :

Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1( sgk – T64)

Biết cách thiết lập các hệ thức ah = bc và 2 2 2

1 1 1
= +

h b c dưới sự dẫn dắt của giáo

viên .

Biết vận dụng các các hệ thức b2 = ab' ; c2 = ac' ; a2 = b2 + c2 ; h2 = b'.c' ; ah = bc ;

2 2 2

1 1 1
= +

h b c để giải bài tập

II.CHUẨN BỊ:

1. Thầy : Giáo án , sách giáo khoa , nghiên cứu tài liệu .

2. Trị : Ơn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vng, định lý Pitago.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
1. Kiểm tra bài cũ : ( 5’)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+/ Phát biểu định lý 1:Trong tam giác vng bình phương mỗi cạnh góc vng bằng tích
của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền .( 5 điểm )

+/ Vẽ hình : ( 2 điểm )

+/ Viết đúng hệ thức theo hình ( 3 điểm )

? Phát biểu nội dung định lý 2, vẽ hình và ghi giả thiết ,kết luận của định lý theo hình ?
HS2:

+/ Định lý 2:Trong một tam giác vng bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền ( 5 điểm )

+/ Vẽ hình : ( 2 điểm )

+/ Viết đúng hệ thức theo hình : ( 3 điểm )

2. Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Ghi bảng

GV: Đưa hình vẽ 1 lên bảng
Định lý 2 thiết lập mối quan
hệ giữa đường cao ứng với
cạnh huyền và các hình
chiếu của hai cạnh góc
vng.Ngồi ra chúng ta
cịn có một hệ thức khác
cúng liên quan đến đường
cao

? Đọc nội dung của định lý
3 ?

? Ghi giả thiết và kết luận
của định lý 3 theo hình vẽ
1?

HS: Đọc nội dung của định
lý 3 .

HS: Lên bảng

*/ Định lý 3 ( sgk – T 66)
gt ABC, A= 900,

AH  BC tại H,

BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h

BH = c’, CH = b’

kl bc = ah

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Để chứng minh hệ thức này
ta đi chứng minh hệ thức
AC.AB = BC.AH

GV: Yêu cầu học suy nghĩ
tìm cách chứng minh định
lý 3.

GV: HD?Tích AB.AC có

liên quan gì đến ABC?

? Tích AH.BC có liên quan

gì đến ABC ?

HS: Vì ABC có A = 900

nên 2SABC bằng tích của hai

cạnh góc vng.

Hoặc 2SABC bằng tích cạnh

huyền và đường cao ứng
với cạnh huyền

ABC có A= 900 nên:

SABC = AC.AB
2

 AC.AB = 2SABC (*)

Mặt khác :AH  BC tại H

nên SABC = BC.AH

 BC.AH = 2 SABC (**)

Từ (*) và (**) suy ra :
AC.AB = BC.AH

Hay bc = ah

? Từ đẳng thức AC.AB =
BC.AH ta có tỉ lệ thức nào?

HS: BC = AC

AB AH

? Để có tỉ lệ thức trên ta cần

chứng hai tam giác nào
đồng dạng ?

GV: Việc chứng minh định
lý này chính là nội dung của
bài tập ?2 ( sgk – T67)

HS: ABC ∽HBA ?2 ( sgk – T 67)

Giải

Từ hình 1.

Xét ABC và HBA

 

BAC = BHA = 900 (GT)



B chung

Do đó :ABC∽HBA (g

 BC = AC

AB AH

Hay BC.AH = AC.AB
Tức là ah = bc

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ah = bc nhờ định lý Pitago
người ta còn suy ra một hệ
thức giữa đường cao với
cạnh huyền và hai cạnh góc
vng mà chúng ta sẽ cùng
nghiên cứu.

? Từ hệ thức 3 và định lý
Pitago ta rút ra được hệ
thức nào ?

HS:Tự nghiên cứu sgk –
T67 và trả lời

2 2 2

1 1 1
= +

h b c (4)

? Phát biểu thành lời hệ
thức trên ?

HS: Trong một tam giác
vng nghich đảo của bình
phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tổng các
ngjich đảo của bình phương
hai cạnh góc vng.

GV: Giới thiệu lại nội dung
của định lý 4

? Ghi giả thiết và kết luận
của định lý 4 theo hình vẽ
1?

HS: Lên bảng

*/ Định lý 4

gt ABC, A = 900,

AH  BC tại H,

BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h

BH = c’, CH = b’

kl

2 2 2

1 1 1
= +

h b c ( 4 )
? Từ hệ thức (3) áp dụng

định lý Pitago đã làm như
thế nào để thu được hệ thức
4

HS: Trước tiên bình
phương hai vế để có

a2h2 = b2c2Áp dụng định lý
Pitago có a2 = b2 + c2thay

vào hệ thức sau khi đã bình
phương hai vế ta được
(b2 + c2) h2 = b2c2

Chứng minh

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Áp dụng tính chất của tỉ lệ

thức ta có 2 22 22

1 b + c
=
h b c

tách ra ta có tiếp

2 2

2 2 2 2 2

1 b c

= +

h b c b c = 2 2

1 1
+
c b

Vậy: 2

1
=

h 2 2

1 1
+
c b

? Cho hình vẽ */ Ví dụ 3 :

? Tính độ dài của đường

cao ứng với cạnh huyền ?

GV: Bài tập trên là ví dụ 3
( sgk –T67)

HS: Phân tích và tìm hướng
giải.

Vì bài tốn cho biết độ dài
hai cạnh góc vng yêu cầu
tính độ dài của đường cao
ứng với cạnh huyền do đó
ta nghĩ đến có một hệ thức
liên quan đến cả ba đại
lượng này do đó dễ dàng
tính được một yếu tố chưa
biết

Vì tam giác đã cho là tam
giác vuông và h là đường
cao ứng với cạnh huyền
Theo định lý 4 ta có :

1
=

h 2 2

1 1
+
6 8

 h2 =
2 2

2 2

6 .8
6 + 8 =

2 2
2

6 .8
10

 h = 6.8

10 = 4,8 (cm)

GV: Nhắc học sinh về quy */ Chú ý : ( sgk – T67)

ước đơn vị đo.

? Tìm các hệ thức đúng
trong các hệ thức sau:
a, b2 = ab’ ; b, ac = bc ;

c, b’c’ = h2 ; d, bc = ah

HS: Đúng : a, c, d, e

Sai là hệ thức b . Vì tích hai
cạnh góc vng bằng tích
cạnh huyền với đường cao

e, 2

1
=

h 2 2

1 1
+
c b

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

với một cạnh góc vng
GV:Treo bảng phụ bốn hệ

thức :b2 = ab’ ; c2 = ac’ (1) ;

b’c’ = h2 (2) ; bc = ah (3)

1
=

h 2 2

1 1
+

c b (4)

GV: Các hệ thức trên sẽ chỉ
có được khi tam giác đã cho
là tam giác vng . Do đó
mới được gọi là các hệ
thức trong tam giác vuông
GV: Đưa bài tập lên bảng
? Hãy điền vào chỗ trống
để được các thức về cạnh và
đường cao trong tam giác
vuông

a2 = .... + ... b2 = ...;

.... = ac’

h2 = ... ; ... = ah ;

1 1 1
= +
h ... ...

HS: Lên bảng

a2 = b2 + c2 ; b2 = ab’;

c2= ac’

h2 = b’c’; bc = ah ;

2 2

1 1 1
= +

*/ Luyện tập - Củng cố 
(10’)

Bài tập chép

GV: Yêu cầu học sinh làm
bài tập 3 và 4 ( sgk – T69)
( Gv đưa hình vẽ lên bảng)

HS: Hoạt động nhóm nhỏ
theo bàn làm bài

Bài 3( sgk – T69)

? Bài tốn cho ta biết gì và
u cầu điều gì ?

? Nêu cách tính x và y ?

HS: Trả lời

HS: y2 = 52 + 72

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tính x bằng cách áp dụng
hệ thức (3) hoặc (4)

Pitago,ta có:
y2 = 52 + 72

 y = 2 2

5 + 7 = 74.
Theo định lý 3 ta có :
x.y = 5.7

 x = 5.7= 5.7 = 35

y 74 74

Vậy: x = 35

74 ; y = 74

HS: Nêu cách tư duy để làm
bài

Bài tập 4( sgk – T69)

Vì tam giác đã cho là tam
giác vng và x là hình
chiếu của một cạnh góc
vng nên theo định lý 2 ta
có 22 = 1.x  x = 4

Theo định lý 1 ta lại có :y2

= x.(1 + x) = 4.(1 + 4)
= 20

 y = 20

Vậy : x = 4 ; y = 20

GV: Mỗi một hệ thức đúng
đều có một một mệnh đề
đảo và mệnh đề đảo đúng
thì được gọi là một định lý
đảo và một định lý đảo là

một dấu hiệu nhận biết tam
giác vuông. Các em có thể
về nhà tìm hiểu thêm

*/ Hướng dẫn học ở nhà : ( 2’)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Làm bài tập 9( sgk –T70) và các bài tập 3 đến 7 ( sbt – T 90)

- HD bài 9b.Dựa vào kết quả phần a thay DI = DL thì DK và DL là hai cạnh góc

vuông DKL và áp dụng định lý 4 vào DKL vuông để chứng minh

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

+ = + =

DL DK DI DK DC là đại lượng không đổi

Ngày soạn: 21/8/2010 Ngày dạy:24/8/2010(9A,B)

Tiết 3.

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng ,tính
độ dài các yếu tố trong tam giác vuông.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình ,khả năng tư duy logic,phân tích ,tổng hợp bài tốn và trình
bày lời giải của bài tốn hình học .

II. CHUẨN BỊ:

1. Thầy : Hệ thống các câu hỏi và bài tập,dụng cụ vẽ hình.

2. Trị : Làm các bài tập về nhà . Ôn tập lại các 4 hệ thức trong tam giác vng đã

học.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ ( 10’)
*/ Câu hỏi :

? Cho hình vẽ .Hãy viết các hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông.

? Cho tam giác vuông ,đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền ra thành hai

đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Tính cạnh góc vng của tam giác trên ?

*/ Đáp án và biểu điểm :

HS1: ( Mỗi ý đúng được 2,5 điểm )

 AB2 = BC. BH ; AC2 = BC. HC

 AH2 = BH.CH.

 AH.BC= AB.AC

 1 2 12 12

AH AB AC

HS2:

+ / Vẽ hình đúng và ghi giả thiết kết luận đúng được 2 điểm

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

gt ABC;A = 90 ;AH BC 0  tại H;
BH = 1; HC= 2

kl AB = ? ; AC = ?

Giải.

Vì HBC ( gt)  BC = BH + HC = 3.

Theo định lý 1 ta có :

AB2 = BC. BH  AB =

3.1 3

BC.BH  

AC2 = BC.CH  AC =

3.2 6

BC.HC  

2. Bài mới :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

GV: Yêu cầu học sinh làm
bài tập 5 ( sgk – T 69)
? Lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết,kết luận của bài ?

HS: Đọc đề và xác định yêu
cầu đề bài

HS: Lên bảng .

Bài 5( sgk – T69)

gt ABC;A = 90 ; 0

AH BC



tại H; AB =3 ;
AC = 4

kl AH = ?;BH = ? ;

CH = ?

? Nêu cách tính AH ?

? Nêu cách tính BH và

HS: Áp dụng định lý 4.Sau
khi đã tính được độ

Giải.

Áp dụng định lý Pitago với

CH? dài cạnh huyền nhờ áp dụng

định lý Pitago

ABC

 vng tại A có:

BC2 = AB2 + AC2

HS: Áp dụng định lý 1  BC = 3 + 4 = 252 2 = 5

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2 2

2 2 2 2 2

2 2
2

2 2

2 2 2 2
2

2 2 2

1 1 1

.
.

3 .4 3 .4
3 4 5
12

2, 4
5

AC AB

AH AB AC AB AC

AC AB
AH
AB AC
AH
AH

  

 

  

  

*/ AB2 = BC.BH (Theo đlý

 BH =

2 2

AB 3 9
= =

BC 5 5 = 1,8

* AC2 = BC.CH (Theo đlý 1)

 CH =

2 2

AC 4 16
= =

BC 5 5 =
3,2

Vậy:

AH = 2,4; HB = 1,8; HC =
3,2

? Có cách nào khác tính các
yếu tố trên khơng ?

HS: Sau khi tính được BH
và CH thì áp dụng định lý 2
tính được AH

AH2 = BH.CH = 1,8.3,2

= 5,76

 AH = 5,76 = 2,4

( Theo định lý 2)
Hoặc áp dụng định lý
Pitago để tính AH
GV: Yêu cầu học sinh làm

bài tập 7.

HS: Đọc nội dung yêu cầu
của bài

Bài tập 7 ( sgk – T 69)

? Hãy nghiên cứu và nêu
cách thực hiện của hai cách

HS: Cách 1 được vẽ theo
các bước sau :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

vẽ trên ? - Vẽ nửa đường trịn tâm O
có bán kính bất kì.

- Dựng đoạn thẳng x vng
góc với đường kính và chia
bán kính ra thành hai đoạn a

b

? Hãy chứng minh để thấy
được cách vẽ trên là cách vẽ
cho ta kết quả x đúng là
trung bình nhân của hai
đoạn thẳng a và b (Tức
x2 = ab)

HS: Hoạt động nhóm nhỏ 2
em một bàn làm bài như
bên.

Ta kí hiệu các giao điểm
như hình dưới.

Theo cách dựng chúng ta

có : ABC có AO là đường

trung tuyến ứng với cạnh

BC và AO = 1BC

2 , do đó

tam giác ABC là tam giác
vng tại A . Vì vậy theo hệ
thức 2 trong tam giác vng

có : AH2 = BH.HC

Hay x2 = a.b.

Cách 2.
? Nêu cách vẽ thứ hai ?

Để tiện trong quá trình giải
bài tập ta gọi đờng kính ở
hình 8 là BC, ở hình 9 là EF
Đoạn thẳng x ở hình 8 là
AH, H  BC

Đờng vuông góc ở hình 9 là
DI, I EF

HS: - Vẽ nửa đường trịn
tâm O bán kính b/2

- Dựng đoạn thẳng vng
góc với đường kính bvà
chia đường kính b thành hai
đoạn thẳng trong đó có một
đoạn có độ dài là a.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

? Chứng minh rằng cách vẽ

đó cho kết quả x2 = ab ?

HS: Kí hiệu các giao điểm
như hình dưới.

Theo cách dựng DEF có

DO là đường trung tuyến
ứng với cạnh EF và

DO = 1

2EF. Do đó DEF

vng tại D. Vì vậy

DE2 = EF.EI (Theo hệ thức

1 trong tam giác vuông)

Hay x2 = ab

GV: Đưa hình vẽ bài tập 8
b,c lên bảng và yêu cầu 3
học sinh lên bảng làm bài

Hình 11

HS: Hoạt động cá nhân làm
bài và trình bày như bên

Bài tập 8 b,c ( Sgk – T70)

b. Trong hình 11.Do các
tam giác vng tạo thành
đều là tam giác vuông cân
nên : x = 2.

y2 = 22 + x2 ( Theo định lý

Pitago )

 y = 2 2 

2 + 2 8

Hình 12

Vậy: x = 2 ; y = 8

Trên hình 12 ,áp dụng hệ
thức 2 trong tam giác vng
ta có :

122 = x.16  x = 122
16 = 9
y2 = 122 + 92 = 225

 y = 15.

Vậy: x = 9 , y = 15
GV: Yêu cầu học làm bài

tập 9

? Vẽ hình và ghi giả tjiết

HS: Đọc đề bài .

HS: Làm bài như bên

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

kết luận của bài ?

gt Hình vng ABCD,

I  AB

DI  CB = K,

a  DI tại D

a  BC = L

kl a, DIL cân

b, 2 2

1 1
+

DI DK không

đổi khi I thay đổi
trên AB

? Để chứng minh một tam
giác vuông cân ta cần
chứng minh điều gì ?

HS: Chứng minh tam giác
đã cho cân và có một góc
vng .

Chứng minh

a, Xét ADI và CDL có :

AD = DC (ABCD llà
hình vng)

 

A = C = 1V (ABCD là hình
vng)

 

1 3

D = D (Cùng phụ với D 2 )

Vậy:ADI = CDL (g.c.g)

Do đó DI = DL (Hai cạnh
tương ứng )

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

b, Có DI = DL (Theo
chứng câu a) nên:

2 2

1 1
+

DI DK = 2 2

1 1
+

DL DK (1)

Mặt khác trong KDL (D

= 1V) có DC là đường cao
ứng với cạnh huyền KL.
Do đó ,có :

2 2

1 1
+

DL DK = 2

DC (2)

(Theo hệ thức 4 trong tam
giác vuông )

Từ (1) và (2) ,suy ra

2 2

1 1
+

DI DK = 2

DC = const

Tức là 2 2

1 1
+

DI DK không

đổi khi I thay đổi trên AB

*/ Hướng dẫn học bài ở nhà : (2’)

- Thường xuyên ô tập để nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giacs vuông.
- Làm bài tập 8 đến 12 ( sbt – T90;91)

- HD bài 12 :

AE = BD = 230 km, AB = 2200 km, R = OE = OD = 6370 km. Hỏi hai vệ tinh A và B
có nhìn thấy nhau khơng ?

Cách làm : TínhOH, biết HB = AB

2 vµ OB = OD + DB. Nếu OH > R thì hai vệ tinh có

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ngày soạn: 21/8/2010 Ngày dạy:24/8/2010 (9A,B)

Tiết 4.

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

- Tiếp tục giúp học sinh hiểu và nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam

giác vuông.

- Vận dụng linh hoạt các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng tính độ dài
các cạnh trong tam giác vng.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích bài tốn ,kỹ năng tổng hợp khi giải và
trình bày bài tốn .

II. CHUẢN BỊ :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2. Trị : Ơn tập lại về các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ,làm
bài tập về nhà, dụng cụ học tập.

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Kiểm tra bài cũ: (8’)
*/ Câu hỏi :

? Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng .Cho hình vẽ
a, Độ dài của đường cao AH bằng :

A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5

b, Độ dài của cạnh AC bằng :

A.13 ; B. 13 ; C. 3 13

*/ Đáp án và biểu điểm :

a, Vì ABC (¢ = 900) có AH là đường cao ,áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao

ta có: AH2 = BH.CH = 4.9 = 36

 AH = 6. Vậy B. 6 là đáp án đúng (5 điểm )

b, Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu ,ta có :

AC2 = BC.CH = 13.9

 AC = 3 13. Vậy C. 3 13 là đúng (5 điểm )

2. Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

GV: Đưa đề bài lên bảng

Cho ABC vuông tại A,

đường cao AH. Giải bài
toán trong mỗi trường hợp
sau:

a, AH = 16; BH = 25. Tính
AB, AC, BC, CH

b, AB = 12, BH = 6. Tính
AH, AC, BC, CH.

GV: Yêu cầu hai học sinh HS: Ghi đề ,vẽ hình và hoạt

Bài tập 5( sbt – T90)( 12’)
a,

gt ABC ; A = 900

AH  BC tại H

AH = 16 , BH = 25

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

AB, AC, BC, CH

Giải

Áp dụng định lý Pitago trong

AHB (H = 1V)

AB2 = AH2 + BH2

= 162 + 252 = 256 + 625

= 881

 AB= 881  29,68

Theo định lý 1 về hệ thức
giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vng ta có

AB2 = BH.BC

 881 = 25.BC

 BC = 35,24

Mà BC = BH + HC  HC =

BC - BH = 10,24

Ta lại có :AC2 = BC.HC

= 35,24.10,24 = 360,8576

 AC  18,99

b,

gt ABC (A = 1V),

AH  BC tại H,

AB = 12 , BH = 6

kl Tính :

AH, AC, BC, CH

Giải .

Áp dụng định lý Pitago trong

AHB (H = 1V)

AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62 =

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 AH  10,39

Theo định lý 1 về hệ thức
giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vng ta có

AB2 = BH.BC

 144 = 6.BC  BC = 24

Mà BC = BH + HC  HC

= BC - BH = 18
Ta lại có :

AC2 = BC.HC = 24.18

= 432

 AC  20,78

GV: Đưa hình vẽ và đề bài
lên bảng

Cho ABC vuông tại A,

biết rằng AB =5

AC 6, đường

cao AH = 30 cm. Tính HB,
HC

HS: Ghi giả thiết và kết
luận lên bảng

Bài tập 11( sbt – T92)
(9’)

gt ABC ( A= 1V),

AH  BC tại H,

AH = 30 cm,
AB 5

AC 6

kl HB = ? ; HC = ?

Giải

Xét ABH và CAH có

  0

AHB = AHC = 90

(AH  BC)

 

ABH = HAC( cùng phụ với

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ABH ∽CAH (g.g)

 AB =AH 5 = 30

AC CH 6 CH

 CH = 6.30

5 = 36 (cm)

Mặt khác: BH.CH = AH2

( Định lý 1 về cạnh và góc
trong tam giác vng )

 BH =

2 2

AH 30
=
CH 36
= 25 (cm)
Vậy:

HB = 25 cm, CH = 36 cm

? Cho ABC vuông tại A,

vẽ đường cao AH. Chu vi

của ABH là 30 cm và

chu vi ACH là 40 cm.

Tính chu vi của ABC ?

HS: Vẽ hình và ghi giả thiết
kết luận vào vở .

Bài tập 18( sbt- T 92)( 12’)

gt ABC (¢ = 1V),

AH  BC tại H

PABH = 30 cm ,

PACH = 40 cm

kl PABC = ?

Giải

Xét ABH và CAH có :

  0

AHB = CHA = 90 vµ

 

ABH = CAH (Cùng phụ với

góc ACH )

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

 AHB
CHA

P AB
=

P CA (1)

Từ (1) ta có:



AB 3 AB AC

= =

AC 4 3 4



2 2

AB AC
=

3 4



2 2

2 2 2

AB AC
=

3 4

AB + AC BC

= =

3 + 4 5

 AB=AC = BC

3 4 5

 AB : AC : BC = 3 : 4 : 5

Mặt khác :

ABH ∽CAH ∽ABC

(g.g)

 PABH : PCAH : PABC = AB :

AC : BC = 3 : 4 : 5

 PABC = 50 cm

*/ Hướng dẫn học bài ở nhà :( 4’ )

- Tiếp tục ôn tập và nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
- Làm bài tập 10;19( sbt –T91;92)

- Đọc trước bài 10.

- Ôn tập lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác vuông
- HD bài 10:

Tỉ số giữa hai cạnh góc vng 3 : 4 nghĩa là nếu một cạnh có độ dài là 3a thì cạnh kia có
độ dài là 4a, tìm a tìm a từ hệ thức (3a)2 + (4a)2 = 1252

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33></div>

hinh 9 tu tiet 1 den 4

<b>HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về