Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 9

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

BỘ MƠN : TỐN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN

ĐỀ SỐ 09
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y 

1 4
3
x  3 x 2  (C)
2
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
4
2
2) Tìm m để phương trình 2 x  12 x  m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II: (2 điểm)

1
1) Tính A   
9

log 3

1
4

 2 23log 2

3

3

1

5

2
log3 5

2

1 x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ( x  2 x  2)e

trên đoạn 1;3 .

Câu III: (2 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường
thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) bằng

3a
. Tính
2

thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng
5a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (1 điểm)
3

2

Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  2 (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục
hồnh tại ba điểm phân biệt.
Câu Va: (2 điểm)
x

2 x

1) Giải phương trình: 9  3

80
x 1
2) Giải bất phương trình: log 1
0
3

x

2
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (1 điểm)
Cho hàm số y 

2x  1
(C). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song
x 1

với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Câu Vb: (2 điểm)
1) Cho hàm số y  ln
3

x  x 2  1 . Chứng minh rằng: 2( x 2  1) y ' x  e 2 y
2

2) Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  2 (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương.
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 09
Câu

Nội dung yêu cầu
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

Điểm

1 4
3
x  3x 2 
2
2

0.25

+ Tập xác định: D = R
3

+ Sự biến thiên: y '  2 x  6 x

0.5

 x0
y '  0  2 x3  6 x  0  
x   3





Hàm số đồng biến trên các khoảng  3;0 ,



3;

0.25





Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  3 , 0; 3



0.25

3
Hàm số đạt cực đại tại x  0  ycd 
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x   3  yct  3
+ Giới hạn tại vô cực: lim y  

0.25

x 

+ Bảng biến thiên:
0.5
x
y'
y

-

-

-

0

3
0

3

+

+

-

0
3

0

+
+

2

-3

-3

+ Đồ thị: Cho x  2  y  

+

5
2

0.5
8

6

4

2

-1 5

-1 0

-5

5

10

15

-2

-4

-6

-8

4

2

2) Tìm m để pt có 4 nghiệm thực phân biệt 2 x  12 x  m  0

0.25


2 x 4  12 x 2  m  0
1
m
 x 4  3x 2   0
2
4
1
3 3 m
 x 4  3x 2   
2
2 2 4

0.25

0.25

Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

3 m 3
 
2 4 2
9
m
  0
2
4
 0  m  18
3 

II

1
1) A   
9

log 3

log3

 

A  32

1
4

1
4

2

0.25

23log 2 3 3

1

5

2
log3 5

0.5

 2 2 log 2 3  51 2log5 3
0.25

2

 log3 1 
  3 4   22.2log 2 3  5.5log5 9





0.25

2

1
    4.3  5.9  49
4
2

1 x

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  ( x  2 x  2)e

trên đoạn [1; 3]

Xét x  1;3
Hàm số liên tục trên đoạn [1; 3]

y '  (2 x  2)e1 x  e1 x ( x 2  2 x  2)
1 x

e

0.25

2

(2 x  2  x  2 x  2)

 e1 x ( x 2  4)

0.25

x2

y '  0  x2  4  0  
 x  2  [1;3]
y (1)  1

0.25

6
e
13
y (3)  2
e
y (2) 


0.25

6
e
[1;3]
Miny  1
Maxy 
[1;3]

III

B'

C'
O'

A'
D'

0.25
B

C

H
O
A

D

0.25

( B ' D,( ABB ' A '))  ( B ' D, B ' A)  AB ' D  300
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’
Gọi H là trung điểm của cạnh AB
Ta có:

OO '/ /( ABB ' A ')
 d (OO ',( ABB ' A ')  d (O,( ABB ' A ')
Thật vậy:

OH  AB
OH  AA '
 OH  ( ABB ' A ')
Hay d (O,( ABB ' A '))  OH 
Từ đó ta có

0.25

3a
2

BC  AD  3a
AC  5a

0.25

Xét tam giác AB’D vuông tại A có:

t an300 

AD
AD
 AB ' 
 3a 3
AB '
t an300

Xét tam giác ABC vng tại B có:

0.25

AB 2  AC 2  BC 2  25a 2  9a 2  16a 2
 AB  4a
Xét tam giác ABB’ vng tại B có:

BB '2  AB '2  AB 2  11a 2  BB '  a 11
S ABCD  AB. AD  4a.3a  12a 2

VABCD. A ' B ' C ' D '  S ABCD .BB '  12a 3 11

0.25
0.25
0.25


2

IVa

25 a 3 11
 5a 
Vtru     a 11 
4
 2 
3
2
1) y  x  mx  (2m  1) x  m  2
PTHĐGĐ của (Cm) và trục Ox:

x 3  mx 2  (2m  1) x  m  2  0

0.25

 ( x  1)  x 2  (1  m) x  m  2   0
x 1

 2
 x  (1  m) x  m  2  0(*)

0.25

Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm
phân biệt khác 1

1  1  m  m  2  0

2
(1  m)  4(m  2)  0

0.25

4  0

2
1  2m  m  4m  8  0
 m 2  6m  7  0

Va

 m  1


m  7
x
2 x
1) Giải pt: 9  3
80
2x
x
 3  9.3  8  0
x
Đặt t  3 , t  0

0.25

0.25
0.25

PT trở thành:

t 2  9t  8  0
t 1

t  8
x
Với t  1  3  1  x  0
x
Với t  8  3  8  x  log 3 8
x 1
2) Giải bất pt log 1
0

3

x
2
ĐK:

x 1
 0  1  x  3
3 x

0.25

0.25

0.25

Bất pt trở thành:

0.25


x 1
1
3 x
x 1

1  0
3 x
x 1 3  x


0
3 x
 x 1
2x  2

0
3 x
x  3

0.25
0.25

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất pt là: 1  x  1
IVb

2x  1
x 1
TXĐ: D  R \ 1
1
y' 
 x  12
Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm
y

0.25

Vì tiếp tuyến song song với đt y  x nên hệ số góc của tiếp tuyến là:

k  1  f '( xo )  1
1


1
( xo  1) 2

0.25

 ( xo  1)2  1
 x 1 1
 o
 xo  1  1
 x  0  yo  1
 o
 xo  2  yo  3

0.25

0.25

PTTT với (C) tại M(0; 1): y  x  1
PTTT với (C) tại M(-2; 3): y  x  5
2) y  ln

x  x2  1
'



x  x2  1



'



2
 x  x 1 
2 x  x2  1


y' 

2
x  x 1
x  x2  1
2x
1
2
x2  1  x
1
2
x

1



2( x  x 2  1) 2 x 2  1 x  x 2  1
2 x2  1



0.5



0.25






1

VT  2 x 2  1 y ' x  2( x 2  1).

VP  e 2 y  e 2ln
 VT  VP

2

 x  x2  1  x

2 x 1
x  x 2 1

 eln( x 

x 2 1)

 x  x2  1

0.25