Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MƠN : TỐN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TỐN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 02
(Đề gồm có 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
2x
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  
(C )
x2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB.
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2 3  3log 1 27
3

1 
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn  ; e 
e 
Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng
300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn
1
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3x (C ) tại điểm có hồnh độ
3
x0 biết f "  x0   0
Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1) 4 x 1  33.2 x  8  0
2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x
2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x  

x 2  3x  2
(C ) tại giao điểm của (C) và
x2

trục Ox.
Câu 6.b (2.0 điểm)
1) Cho hàm số y  ln

1

. Chứng minh e2 y  1  2 xy '

x 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Hết./.

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……………………………………………;

Số báo danh:…………………


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
CÂU
Câu 1

NỘI DUNG YÊU CẦU
2x
Cho hàm số y   x  
(C )
x2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
* Tập xác định: D  \ {2}
4
* y' 
 0, x  D
2
 x  2

ĐIỂM
(3.0 điểm)
(2.0 điểm)
0,25
0,25

* Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y  1; lim y  1

0,25

* Tiệm cận đứng x= –2 vì lim  y  ;

0,25

x 

x 

x  2 

* Bảng biến thiên:
x -
y’
–
y –1

lim  y  

x   2 

+

–2
–
+

0, 5

–
–1
Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  )
Hàm số khơng có cực trị
* Điểm đặc biệt:
x
-6
–4
–2
0
2
y
-2
–3
kxd
1
0
* Đồ thị:
y
x=-2
3

1
-3

x

2
-2

-1

0,5

0
y=-1

-5

2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt.
Tính độ dài AB.
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (  ):
2 x
 7 x  10  2  x   7 x  10  x  2  , x  2
x2
 x  1  y  3
2
2
 2  x  7 x  24 x  20  7 x  25x  18  0  
 x   18  y  8
7

 18

* Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A  1;3 , B   ; 8 
 7

* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:

(1.0 điểm)

0,25

0,25

0,25

0,25


2

2

 xB  x A    y B  y A 

AB 

2

55 2
2
 18 
    1   8  3  
7
 7


Câu 2

1) Tính giá trị biểu thức P  2

3 log2 3

 3log 1 27

(2.0 điểm)
(1.0 điểm)

3

* 23 log2 3 

2

3

2log2 3



0,25

8
3
3

* 3log 1 27  3 log31 3 2  
3

* P

9
2

0,25

8 9
11
 
3 2
6

0,5

2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn

(1.0 điểm)

1 
 e ; e 

1 
* Hàm số y=f(x) liên tục trên  ; e 
e 
1
* y '  4x 
x
 1
x  (nhan)

1
* y '  0  4x   0  4x2 1  0   2
x
x   1 (loai)

2
1
1 2
1 1
* f    2 1, f  e  2e2 1, f     ln
2
e e
 2 2
1
1 2
* Ta thấy,  ln  2  1  2e2  1
2
2 e
1
1
1
* Min y   ln khi x  ; Max y  2e2  1 khi x  e
1 
2
2
2  1 ;e 
 ;e
e 

Câu 3

0,25

0,25

0,25

0,25

e 

Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc giữa SC và
mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

(2.0 điểm)
(1.0 điểm)

S

M

I
A

B

O

C

* SA là đường cao hình chóp
* AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,

 SC,(ABC)   SC, AC   SCA  30

0

* Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB  AC.tan 600  3a
* Tam giác SAC vng tại C. Ta có SA  AC.tan 300  a

0,25


1
3a2 3
AB. AC 
2
2
2
1
1 3a 3
a3 3
* Thể tích: V  S ABC .SA  .
.a 
3
3
2
2
* Diện tích đáy: S 

0,25

0,5
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
* Gọi O là trung điểm BC. Do  ABC vuông tại A nên O là tâm đường
tròn ngoại tiếp  ABC
* Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn
ngoại tiếp  ABC
* Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt
 tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA
1
1
a
* AO  BC  a 3; MA  SA 
2
2
2

a 2 a 13

4
2
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
1
Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3 x (C ) tại
3
điểm có hồnh độ x0 biết f "  x0   0

* R  AI  AO 2  OI 2  3a 2 

Câu 5.a

(1.0 điểm)

0,5
0,25

0,25

(1.0 điểm)

* Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm
* f '( x)  x 2  4 x  3; f ''( x )  2 x  4
* f ''( x)  0  2 x0  4  0  x0  2
2
* Suy ra, y0  f  2   , f '( x0 )  f '(2)  1
3
* Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0
2
8
 x 
3
3
8
* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x 
3
 1  x  2  

Câu 6.a
x 1

x

1) 4  33.2  8  0
* 4 x 1  33.2 x  8  0  4.22 x  33.2 x  8  0
* Đặt t  2 x , (t  0) . Ta có phương trình:

t  8 (nhan)
2
4.t  33.t  8  0   1
t 
(nhan)
 4
* Với t=8, ta có: 2 x  8  x  3
1
1
* Với t  , ta có: 2 x   x  2
4
4
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình
2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x

0,25
0,25

0,5

(2.0 điểm)

(1.0 điểm)

0,25

0,25
0,25
0,25
(1.0 điểm)

2

* Điều kiện: x>1

0,25


* 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x  log2 ( x  1)  log2 x  1  log2 x ( x  1)  1

0,25

2

 x  1
 x ( x  1)  2  x 2  x  2  0  
x  2
* Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2;  
Câu 5.b

Phần 2: Theo chương trình nâng cao
x 2  3x  2

Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x  
(C ) tại giao
x2
điểm của (C) và trục Ox.
* Phương trình hồnh độ của (C) và Ox:
x  1
x 2  3x  2
 0  x 2  3x  2  0 ( x  2)  
x2
x  2

0,25
0,25
(1.0 điểm)

0,25

* Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm
* f ' x 

x2  4 x  8

 x  2

0,25

2

1
* Với x0  1, y0  f 1  0, f '  x0    . Ta có phương trình tiếp tuyến:

3
1
1
1
y    x  1   x 
3
3
3
1
* Với x0  2, y0  f  2   0, f '  x0   . Ta có phương trình tiếp tuyến:
4
1
1
1
y   x  2  x 
4
4
2
1
1
1
1
* Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x 
3
3
4
2
Câu 6.b

0,25

0,25

(2.0 điểm)
1) Cho hàm số y  ln
* y  ln
* y'  

1
x 1

. Chứng minh e2 y  1  2 xy '

(1.0 điểm)

1

1
  ln  x  1
2
x 1

1
2  x  1



1
x
1

  1
* 1  2 xy '  1  2 x  

 e2 y
 2  x  1 
x 1 x 1


2y
* Vậy, e  1  2 xy '

2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2 mx  m  6) (C) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt
*Pthđgđ: ( x  1)( x 2  2mx  m  6)  0 (1)
x  1
 2
 x  2 mx  m  6  0 (2)
Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

0,5

0,25
(1.0 điểm)

0,25


 m  3  m  2
 '  m 2  m  6  0




7
 3m  7  0
 m  3
 m  3  m  2

Vậy 
thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
7
 m  3
biệt

0,25+025

0,25

Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lơgic thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Các bước phụ thuộc khơng có hoặc sai thì khơng chấm bước kế tiếp.
Hết./.