De thi hk2 toan 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Sở GD – ĐT Trà Vinh</b></i>
<i><b>Trường THPT Long Hữu</b></i>

<b>ĐỀ THI HKII – KHỐI 11CB.Năm học:2009-2010</b>
<b>Thời gian:90’</b>

<b>---A.Đại số: (7đ)</b>

<b>Câu 1:Tính giới hạn các hàm số sau:</b>
a/
2
1
2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
  

  b/





2

lim 3 5

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>
<b>Câu 2:Cho hàm số </b>

 

2

3 4
; 4
4
7; 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
   


_ _
 _


Xét tính liên tục của hàm số tại điểm <i>x </i>0 4
<b>Câu 3:</b>

a/Tính đạo hàm của hàm số sau: 3 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



b/Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 ₂<i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₅

    .Giải phương trình <i>y </i>' 0.

<b>Câu 4:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số </b> 1
1 2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 tại điểm có hồnh độ bằng

2


<b>B.Hình học: (3đ)</b>

<b>Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a .Gọi M , N lần lượt là trung điểm</b>
của AB và CD.

a/Chứng minh <i>AB</i><i>CD</i>

b/Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD , biết 3
2

<i>a</i>
<i>MN </i>

ĐÁP ÁN
Câu 1a Ta có :



 











2

1 1 1

1 2

2

lim lim lim 2 3

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
     
  
  
   

    1

Câu 1b Ta có:



2



2

3 5

lim 3 5 lim

3 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   
 
   
  
2
5
3 ₃
lim
2
3 5

1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
 
 
  
0,5
0,5
Câu 2 _{Ta có: *} <i>f</i>

 

4 7

*

 



 



2

4 4 4

1 4

3 4

lim lim lim

4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
  
  
 
 





4

lim 1 5

<i>x</i> <i>x</i>

 _  _ 

*Nhận xét:

 

4 lim₄

 

<i>x</i>

<i>f</i> <i>f x</i>





Vậy hàm số đã cho liên tục tại <i>x </i>0 4

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 3a

Ta có: 3 2
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>








 











'

2 2

3 1 3 2 5

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  

 

1
Câu 3b Ta có: 3 2

2 15

<i>y x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

' 2

3 4 1

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Do ' 2

0 3 4 1 0

<i>y</i>   <i>x</i>  <i>x</i> 

Giải ra ta được: 1; 1
3

<i>x</i> <i>x</i>

Vậy <i>_{y }</i>' ₀_khi _1; 1
3

<i>x</i> <i>x</i>

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 Ta có:<i>x</i>0  2 <i>y</i>0 1









' '

2

3 1

2
3
1 2

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i>

   



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng





1
1
3

<i>y</i> <i>x</i>

0,25
0,75
0,5
Câu 5a

P
M

N
D

C
B

A

Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại C ,M là trung
điểm AB

Suy ra:<i>AB</i><i>CM</i> (1)

Ta có tam giác ABD là tam giác cân tại D ,M là trung
điểm AB

Suy ra:<i>AB</i><i>DM</i> (2)

Mà <i>CM DM</i>, 



<i>CDM</i>



₍₃₎

Từ (1),(2) và (3) suy ra <i>AB</i>



<i>CDM</i>



<i>CD</i>

Suy ra <i>AB</i><i>CD</i>

0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 5b Gọi P là trung điểm của AD .Ta có :

/ / ; / /

<i>MP BD NP</i> <i>AC</i>

Suy ra



<i>AC BD</i>,

 

 <i>NP MP</i>,



Xét tam giác MNP có: ; 3

2 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>MP NP</i>  <i>MN</i> 

Suy ra cos 2 2 2 1

2. . 2

<i>MP</i> <i>NP</i> <i>MN</i>

<i>MPN</i>

<i>MP NP</i>

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra góc MPN bằng ₁₂₀0

Vậy góc



<i>_{AC BD }</i>_,



₆₀0 0,25

</div>

<!--links-->