de thi hk2 toan 11 nang cao_tu luan

ĐỀ: 11A. 01
B. Phần tự luận : 5.5 đ (Học sinh làm bài TL trong 60 phút)
Câu 16: (1.5 đ) Cho y =
3
4
x
x
−
+
. Chứng minh: 2y’
2
= (y – 1 )y”
Câu 17: (1.5 đ) Cho hàm số y = f(x) = 3x
3
- 4x
2
+ 3 (C)
a. Giải bất phương trình f’(x) < 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó hợp với trục Ox
một góc 45
0
tính từ chiều dương.
Câu 18: (2.5 đ) Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại C, tam giác SAC đều. Hai
mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau.
a. Chứng minh BC ⊥ (SAC).
b. Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh: (ABI) ⊥ (SBC)
---------- HẾT----------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ: 11A. 02
B. Phần tự luận : 5.5 đ (Học sinh làm bài TL trong 60 phút)

Câu 16: (1.5 đ) Cho hàm số y = f(x) = - x
3
+ x
2
+ x + 1 (C)
a. Giải bất phương trình f’(x) ≥ 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.
Câu 17: (1.5 đ) Cho hàm số y = sin
2
9
3
4
x x− +
. Chứng minh: y
2
+ y’
2
= 1
Câu 18: (2.5 đ) Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc (ABC).
a. Chứng minh BC ⊥ (SAB)
b. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh (ABH) ⊥ (SBC)
---------- HẾT----------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------