On tap Toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (471.07 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ôn tập toán lớp 9

Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Chơng 1: căn bậc hai căn bậc ba

@ Kiến thức cần nhớ

1. 2

A A

2. A.B A. B ( Víi A0 vµ B0)

3. A A

B  B ( Víi A0 vµ B > 0 )

4. 2

A .BA . B ( Víi B0)

5. A. B  A .B2 ( Víi A0 vµ B0)
 A. B A .B2 ( Víi A< 0 vµ B0)

6. A 1 AB

B B  ( Víi AB0 vµ B0 )

7. A A B

B  ( Víi B > 0 )

8. C C( A 2B)

A B
A B






 ( Víi

A0 vµ 2

AB )

C C( A B )

A B






 ( Với A0,B0Và AB)

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Căn bËc hai sè häc cđa 9 lµ:

A. -3 B. 3 C. 3 D. 81

Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:

A. 4 B. - 4 C. 256 D. 4±

C©u 3: So s¸nh 5 víi 2 6 ta cã kÕt ln sau:

A. 5>2 6 B. 5<2 6 C. 5 =2 6 D. Không so sánh đợc

Câu 4: 3  2x xác định khi và chỉ khi:

A. x >

2
3

B. x <

2
3

C. x ≥

2
3

D. x ≤

2
3
Câu 5: 2 x 5xác định khi và chỉ khi:

A. x ≥ 25 B. x < 25 C. x ≥ 52 D. x ≤ 52

C©u 6: ( x 1)2 b»ng:

A. x-1 B. 1-x C. x  1 D. (x-1)2

C©u 7: 2

)
1
2

( x b»ng:

A. - (2x+1) B. 2x1 C. 2x+1 D.  2x1

Câu 8: x2 =5 thì x bằng:

A. 25 B. 5 C. 5 D. ± ± 25

C©u 9: 16x2y4 b»ng:

A. 4xy2 B. - 4xy2 C. 4 x y2

D. 4x2y4

Câu 10: Giá trÞ biĨu thøc

5
7

5
7
5
7

5
7







b»ng:
A. 1 B. 2 C. 12 D. 12

Câu 11: Giá trị biểu thức

2
2
3

2
2

2
3

bằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu12: Giá trị biểu thức 
3
2
1
3
2
1

bằng:

A. -2 3 B. 4 C. 0 D.

2
1
Câu13: Kết quả phép tính 9 4 5 lµ:

A. 3 - 2 5 B. 2 - 5 C. 5- 2 D. Một kết quả khác

Câu 14: Phơng trình x= a vô nghiệm với :

A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. mäi a

C©u 15: Với giá trị nào của x thì b.thức sau

3
2x

kh«ng cã nghÜa
A. x < 0 B. x > 0 C. x ≥ 0 D. x 0

Câu 16: Giá trị biÓu thøc 15 6 6  156 6b»ng:

A. 12 6 B. 30 C. 6 D. 3

C©u 17: BiĨu thøc 2

3 có gía trị là:

A. 3 - 2 B. 2 -3 C. 7 D. -1

C©u 18: BiĨu thøc

4
2
2
2
4
a
b
b

víi b > 0 b»ng:

a

B. a2b C. -a2b D.

2
2
2
b
b
a

C©u 19: NÕu 5 x = 4 th× x b»ng:

A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4

Câu 20: Giá trị của x để 2x13 là:

A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4

C©u 21: Víi a > 0, b > 0 th×

a
b
b
a
b
a
 b»ng:

A. 2 B.

b
ab

2 C.

b

a D.

b

a
2

C©u 22: BiĨu thøc 
2
2

8


b»ng:

A. 8 B. - 2 C. -2 2 D. - 2

Câu 23: Giá trị biểu thøc  2

3  b»ng:

A. 1 B. 3- 2 C. -1 D. 5

C©u 24: Giá trị biểu thức

5
1
5
5

bằng:

A. 5 B. 5 C. 4 5 D. 5

C©u 25: BiĨu thøc 1 22

x
x



xác định khi:
A. x ≤

2
1

vµ x ≠ 0 B. x ≥

2
1

vµ x ≠ 0 C. x ≥

2
1

D. x ≤

2
1

C©u 26: BiĨu thøc  2 x 3cã nghÜa khi:

A. x ≤

2
3

B. x ≥

2
3

C. x ≥

3
2

D. x ≤

3
2

Câu 27: Giá trị của x để 4x 20 3 x 5 1 9x 45 4

9 3



     lµ:

A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai

C©u 28: víi x > 0 và x 1 thì giá trị biểu thøc A =

1


x
x
x
là:
A. x B. - x C. x D. x-1
Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ơ trồng thích hợp:

Các khẳng nh ỳng Sai

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nếu aẻ Z thì luôn cã x Ỵ Z sao cho x a

NÕu aẻ Q+ thì luôn cã x Ỵ Q+ sao cho

a
x 

NÕu R+ thì luôn có x Ỵ R+ sao cho

a
x

Nếu aẻ R thì luôn có x ẻ R sao cho x a

Câu 30: Giá trị biểu thức

16
1
25

1 

 b»ng:

A. 0 B.

20
1

C. -

20
1

9
1

C©u 31: (4x  3)2 b»ng:

A. - (4x-3) B. 4x  3 C. 4x-3 D. 4x3

Chơng II: Hàm số bậc nhất

@ Kiến thức cÇn nhí

1. Hàm số ya.x b a



0



xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0

2. Với hai đờng thẳng ya.xb a



0



(d)

vµ ya '.xb ' a '



0



(d ) ta cã:’
aa ' (d) vµ (d) cắt nhau

aa ' và bb ' (d) và (d) song song víi nhau
aa ' vµ bb ' (d) và (d) trùng nhau

Bài tập trắc nghiệm

Câu 32: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:

A. y = 1-

x

B. y = 2x

3
2

 C. y= x2 + 1 D. y = 2 x1

Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:

A. y = 1- x B. y = 2x

3
2

 C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)
C©u 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:

A. y = 1+ x B. y = 2x

3
2

 C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x

A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)

Câu 36: Các đờng thẳng sau đờng thẳng nào song song với đờng thẳng:

y = 1 -2x.

A. y = 2x-1 B. y =  2



1 x



3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)

Câu 37: Nếu 2 đờng thẳng y = -3x+4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau

th× m b»ng:

A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3

Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:

A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)

Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đờng thẳng song song với đờng thẳng

y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :

A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)

Câu 40 : Cho 2 đờng thẳng y = 5
2
1



x vµ y = - 5
2
1



x hai đờng thẳng đó
A. Cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 5 C. Song song với nhau

B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 D. Trùng nhau

Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

C. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)

C©u 42: Cho các hàm số bậc nhất y = 5
2
1

x ; y = - 5
2
1



x ; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.

A. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.

D. . Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng cắt nhau tại một im.

Câu 43: Hàm số y = 3 m.(x5) là hàm sè bËc nhÊt khi:

A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m 3

Câu 44: Hàm số y = . 4
2
2





x
m
m

lµ hµm sè bËc nhÊt khi m b»ng:

A. m = 2 B. m ≠ - 2 C. m ≠ 2 D. m ≠ 2; m ≠ - 2

Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đờng thẳng song

song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng

A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx – 1 đồng bin.

D. Hàm số y = mx 1 nghịch biÕn.

Câu 46: Nếu đồ thị hàm số y = mx+ 2 song song với đồ thị hàm số

y = -2x+1. th×:

A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến.

D. Hµm sè y = mx + 2 nghÞch biÕn.

Câu 47: Đờng thẳng nào sau đây khơng song song với đờng thẳng

y = -2x + 2

A. y = 2x – 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 - 2



2x1



D. y =1 - 2x

Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:

A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-14) D.(2;-8)

C©u 49: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hµm sè ( m lµ biÕn sè ). 2 . 3

m
y  x

vµ 1

m

y x cùng đồng biến:

A. -2 < m < 0 B. m > 4 C. 0 < m < 2 D. -4 < m < -2

Câu 50: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3

và y= (m -1)x+2 là hai đờng thẳng song song với nhau:

A. m = 2 B. m = -1 C. m = 3 D. víi mọi m

Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:

A. m <3 B. m >3 C. m ≥3 D. m 3

Câu 52: Đờng thẳng y = ax + 3 vµ y = 1- (3- 2x) song song khi :

A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2

Câu 53: Hai đờng thẳng y = x+ 3 và y = 2 x 3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ có
vị trí tơng đối là:

A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3

C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 3

Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m thì m bằng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C©u 55: Đờng thẳng 3x 2y = 5 đi qua điểm

A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)

Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đờng thẳng nào trong các đờng thẳng có phơng trình

A. 3x – 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x – 3y = 9

Câu 57: Hai đờng thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi:













1

2

5 m

k













1

2

5 k

m













3

2

5 m

k













3

2

5 k

m

Câu 58: Một đờng thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đờng thẳng x – 3y =

7 cã phơng trình là:
A. y = 4

3
1

x B. y= 4
3
1



x C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4

Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số

y = 2
2



x vµ y = 2

2
1



 x cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:

A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)

Câu 60: Hai đờng thẳng y = (m-3)x+3 (với m  3)

vµ y = (1-2m)x +1 (víi m  0,5) sÏ c¾t nhau khi:
A. m

3
4

 B. m  3; m  0,5; m 
3
4

C. m = 3; D. m = 0,5

Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đờng thẳng đi qua điểm

M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :

A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3

Câu 62: Cho đờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5

a> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
A. m > -

2
1

B. m < -

2
1

C. m = -

2
1

D. m = -1
b> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:

A. m > -

2
1

B. m < -

2
1

C. m = -

2
1

D. m = 1

Câu 63: Gọi a, b lần lợt là gọc tạo bởi đờng thẳng y = -3x+1

và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:

A. 900 < a 0 C. b < a < 900 D. 900

Câu 64: Hai đờng thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:

A. k = 0. B. k =

3
2

C. k =

2
3

D. k =

3
4
Câu 65: Cho các hµm sè bËc nhÊt y = x+2 (1); y = x – 2 ; y = 1

2x. KÕt luËn nµo sau

đây là đúng?

A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.

D. Hàm số (1) đồng biến cịn 2 hàm số cịn lại nghịch biến.

Ch¬ng III: hƯ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

@ Kiến thức cần nhớ

1. Phơng trình bậc nhÊt hai Èn axbyc lu«n cã v« sè nghiÖm. Trong mỈt

phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bi ng thng axbyc

2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b. Gii p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:

a. Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các
hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình của hệ băng nhau hoặc đối
nhau.

b. áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc một hệ phơng trình mới trong đó, một 
ph-ơng trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phph-ơng trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghim ca h ó cho.

! Bài tập trắc nghiệm

Cõu 66: Tập nghiệm của phơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đờng thẳng:

A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y =

2
1

; D. x = 5

C©u 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phơng trình nào sau ®©y?

A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.

Câu 68: Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:

A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)

C©u 69: Tập nghiệm tổng quát của phơng trình 5x0y4 5 là:

ẻ

R

y

x 4







Ỵ





R

y

x 4









Ỵ

4 y

R

x

ẻ

4 y

R

x

Câu70: Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?





















3

2

1

5

2 y

x

y

x























2

5

2

1

5

2 y

x

y

x



















3

2

1

5

2 y

x

y

x



















3

2

1

5

2 y

x

y

x

C©u 71: Cho phơng trình x-y=1 (1). Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1)

c mt h phơng trình bậc nhất một ẩn có vơ số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.

C©u 72: Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình

x+ y = 1 c mt hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.

Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 2y = 5:

A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)

C©u 74: Hai hệ phơng trình

1

3 y

x

y

kx

và

1

3 y

x

y

x

l tng ng khi k bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1

Câu 75: Hệ phơng trình:

5

4

1

2 y

x

y

x

có nghiệm là:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 76: Hệ phơng trình:

5

3

2 y

x

y

x

có nghiệm lµ:

A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)

Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hƯ p.tr×nh















9

3

1

2 y

x

y

x

A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )

Câu 78: Hai hệ phơng trình

2

3 y

x

ky

x

và

1

2 y

x

y

x

l tng ng khi k bng:

A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1

Câu 79: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhÊt

















2

3

1

6

2 y

x

y

x

















2

3

1

3

2 y

x

y

x

















3

2

6

2 y

x

y

x

3

6

2 y

x

y

x

Câu 80: Cho phơng trình x-2y = 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình sau ®©y

khi kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình vô số nghiệm ?

A. 1

2
1





 x y B. 1

2
1



 y

x C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4

Câu 81: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hÖ



















2 y

x

y

x

A. ( 2; 2) B. ( 2; 2) C. (3 2;5 2) D. ( 2 ; 2)

Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 4y = 5 ?

A. (2;

4
1

 ) B. ( 5;
4
10

 ) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)
Câu 83: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đờng thẳng :

A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y =

2
5

; D. x =

2
5

Câu 84: Hệ phơng trình















13

3

2

4

2

5 y

x

y

x

cã nghiƯm lµ:

A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )

C©u 85: Cho phơng trình x - 2y = 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình sau đây

khi kt hp vi (1) để đợc một hệ phơng trình vơ nghiệm ?

A. 1

2
1


 y

x ; B. 1

2
1



 y

x ; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4

Câu 86 : Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phơng trình:

A. 5x + y = 4; B. 3x 2y4

C. 7x2y4 D. 13x 4y4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)

Câu 88: Cho phơng trình 2 2x 2y 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình

sau õy khi kết hợp với (1) để đợc một hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2

C©u 89: TËp nghiƯm của phơng trình 
2

x + 0y = 3 c biểu diễn bởi đờng thẳng?
A. y =

2
1

x-3; B. y =

2
3

; C. y = 3 -

2
1

x; D. x = 6;

C©u 90 : HƯ phơng trình 2 3 2

2 2

x y

x y






 




cã nghiƯm lµ:

A. ( 2; 2) B. ( 2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. ( 2 ; 2)

Câu 91: Tập nghiệm của phơng trình 7x + 0y = 21 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng?

A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y =

3
2

C©u 92: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương tr×nh:

A. ( 0;– ) B. ( 2; – ) C. (0; ) D. ( 1;0 )

Câu 93: Phương tr×nh nào dưới đây có thể kết hợp v«ùi phương tr×nh

x y  để được một hệ phương tr×nh có nghiệm duy nhất:
A. x y 1 B. 0x y 1 C. 2y 2 2x D. 3y3x3

Câu 94 :Hệ phương tr×nh có tập nghiệm là :
A. S = Ỉ B . S = ¡ C. S = D. S =

Chơng IV: Hàm sè y = ax2 ( a ≠ 0)

phơng trình bậc hai một ẩn
@ Kiến thức cần nhớ

1. Hàm số 2

yax (a0)

- Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, ®.biÕn khi x > 0
- Víi a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
2. Phơng trình bậc hai 2

ax bx c 0(a0)

D = b2 – 4ac D’ = b’2 – ac ( b = 2b’)

D > 0 Phơng trình có hai

nghiƯm ph©n biƯt.
1

b
x

2a
  D

 ; x2 b

2a
  D


D’ > 0 Phơng trình có hai

nghiệm ph©n biƯt.
1

b ' '
x

a
  D

 ; x2 b ' '

a
  D


D = 0 P.tr×nh cã nghiÖm

kÐp

1 2

x x

 

D’ = 0 P.tr×nh cã nghiƯm kÐp

1 2

b '

x x

 

D < 0 Phơng trình vô nghiệm D < 0 Phơng trình vô nghiƯm

3. HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng
NÕu x1 vµ x2 lµ

nghiƯm của phơng
trình 2

yax (a 0)

thì

Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S,
u.v = P, ta giải phơng trình x2– Sx + P

= 0

( điều kiện để có u và v là S2– 4P  0 )

NÕu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc
hai 2

ax bx c 0....(a0) cã hai nghiÖm :

1 2

x 1; x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 2

b
x x

c
x .x

a


 





 




NÕu a - b + c = 0 thì phơng trình bậc hai ax2 bx c 0....(a0) cã hai nghiÖm :

1 2

x 1; x

! Bài tập trắc nghiệm

Câu 95: Cho hµm sè y = 2

3
2

x



. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến.

B. Hàm số trên luôn nghịch biÕn

C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch bin khi x > 0.

Câu 96: Cho hàm số y = 2

4
3

x . Kết luận nào sau đây đúng?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm s.

B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hµm sè.

C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên.

D. Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:

A. 0 B. -1 C. 2 D. 1

Câu 98: Cho hàm số y= 2

4
1

x . Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2là:

A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2 2

Câu 99: Đồ thị hàm số y= 2

3
2

x

đi qua điểm nào trong các điểm :
A. (0 ;

3
2

 ) B. (-1;
3
2

 ) C. (3;6) D. ( 1;
3
2

)

Câu 100: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0. HÖ sè b' của phơng trình

là:

A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1);

Câu 101: Điểm K( 2;1) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y = 2

2
1

x

 B. y = 2
2
1

x C. y = 2x2 D. y = - 2x2

C©u 102: Mét nghiƯm cđa p.tr×nh 2x2 - (m-1)x - m -1 = 0 lµ:

A. 1

m 

B. 1

m 

C. 1

m

 

D. 1

m

Câu 103: Tổng hai nghiệm của phơng trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:

A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5

C©u 104: TÝch hai nghiƯm cđa p. trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:

A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5

Câu 105: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0. Phơng trình có nghiệm

kép khi m b»ng:

A. 1 B. -1 C. víi mäi m D. Mét kết quả khác

Câu 106: Biệt thức D' của phơng trình 4x2 - 6x - 1 = 0 lµ:

A. 13 B. 20 C. 5 D. 25

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. -2 B. 2 C.

2
1

 D. -1
C©u 108: Biệt thức D' của phơng trình 4x2 - 2mx - 1 = 0 lµ:

A. m2 + 16 B. - m2 + 4 C. m2 - 16 D. m2 +4

C©u 109: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình có 2 nghiệm

khi:

A. m -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Víi mäi m.

C©u 110: NÕu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 -mx -3 = 0 th× x1 + x2 b»ng :

m

 C.
2
3

 D.
2
3
Câu 111: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu khi:

A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. m < - 1

C©u 112: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 cã hai nghiÖm cïng dÊu khi:

A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C u sai

Câu 113: Một nghiệm của phơng trình x2 + 10x + 9 = 0 lµ:

A. 1 B. 9 C. -10 D. -9

Câu 114: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1. x2 b»ng :

m

 C.
2
5

 D.
2
5

C©u 115: Phơng trình mx2 - x - 1 = 0 (m ≠ 0) cã hai nghiƯm khi vµ chØ khi:

A. m ≤  41 B. m ≥ 
4
1

 C. m > 
4
1

 D. m < 
4
1

C©u 116: NÕu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x -1 = 0
th× x

13+ x23 b»ng :

A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4

C©u 117: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình vô nghiệm khi:

A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Mt ỏp ỏn khỏc

Câu 118: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x -1 = 0

th× x12+ x22 b»ng:

A. - 1 B. 3 C. 1 D. – 3

C©u 119: Cho hai sè a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phơng trình nào trong các

phơng trình sau?

A. x2 + 7x -12 = 0; B. x2 - 7x -12 = 0;

C. x2 + 7x +12 = 0; D. x2 - 7x +12 = 0;

Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 cã nghiÖm duy nhÊt khi:

A. m = -1 B. m = 1 C. m ≠ - 1 D. m ≠ 1

Câu 121: Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của

(d) vµ (P) lµ:

A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1)

Câu 122: Cho hàm số y = 1 2

2x

 . Kết luận nào sau đây đúng.

A. Hàm số trên đồng biến

B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.

C©u 123: NÕu phơng trình ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) cã hai nghiƯm x

1, x2 th×

A. x1+ x2 =

a
b



B. x1+ x2 =

a
b

2


C. x1+ x2 = 0 D. x1. x2 =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

C©u 124: Với x > 0 . H m sà ố y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :

A. m > 0 B. m 0 C. m < 0 D .Vi mi m ẻĂ

Câu 125: im M (-1;2) thuộc đồ thị h m sà ố y= ax2 khi a bằng :

A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a =-4

Câu 126: Phng trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 cã hai nghiệm khi v chà ỉ khi :

A. m > 0 B. m < 0 C. m 0 D.m  0

C©u 127: Giá tr ca m phng trình x2 4mx + 11 = 0 cã nghiệm kép l :à

A. m = 11 B . 11

2 C. m = 

2 D. m = 
11
2

C©u 128: Gọi S v P l tà à ổng v tÝch hai nghià ệm của phương tr×nh

x2 – 5x + 6 = 0 Khi đó S + P bằng:

A. 5 B . 7 C .9 D . 11

Câu 129 : Giá tr của k để phương tr×nh x2 +3x +2k = 0 cã hai nghiệm tr¸i dấu l :à

A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2

C©u 130: Toạ độ giao điểm của (P) y =1

2x2 v à đường thẳng (d) y = -
1

2x + 3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) v O(0; 0)à

C. N ( -3 ; 9

2) D. M( 2 ;2) v N( -3 ; à
9
2)

C©u 131: H m sà ố y = (m +2 )x2 đạt gi¸ trị nhỏ nhất khi :

A. m < -2 B. m  -2 C. m > -2 D . m  -2

Câu 132 : H m sà ố y = 2x2 qua hai điểm A( 2 ; m ) v B (à 3 ; n ) . Khi đó giá trị

của biểu thức A = 2m – n bằng :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 133: Giá tr ca m phng tr×nh 2x2 – 4x + 3 m = 0 cã hai nghiệm ph©n biệt

l :à

A. m 2

3 B . m 
2

3 C. m <

3 D. m >
2
3

Câu 134 : Giá tr ca m phng trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 cã hai nghiệm

l : à
A. m < 1

3 B. m 
1

3 C. m 
1

3 D. m 

3 v m 0

Câu 135 : Giá tr ca k để phương tr×nh 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = 0 cã hai nghiệm

tr¸i dấu l :à

A. k < 3 B . k > 3 C. 0 <k < 3 D . –3 < k < 3

Câu 136 : Trung bình cng ca hai số bằng 5 , trung b×nh nhân của hai số bằng 4 thì

hai số n y l nghià à ệm của phương tr×nh :

A. X2 – 5X + 4 = 0 B . X2 – 10X + 16 = 0

C. X2 + 5X + 4 = 0 D. X2 + 10X + 16 = 0

C©u 137 : Phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) cã hai nghiệm x

1 ; x2 thì

1 2

1 1
x x
bằng :

A . b

c

 B. c

b C.

1 1

b c D .
b
c

Câu 138: S nguyên a nhỏ nhất để phương tr×nh : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0 v«

nghiệm l :à

A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3

Câu 139 : Gọi x1 ;x2 l hai nghià ệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0 .Khi đó tổng x1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A.
3

 a B .

a

C.
3

b

D . -
3

b

C©u 140 : Hai phương tr×nh x2 + ax +1 = 0 v xà 2 – x – a = 0 cã một nghiệm thực

chung khi a bằng :

A. 0 B 1 C . 2 D .3

Câu 141 : Giá tr ca m phng tr×nh 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = 0 cã nghiệm

l :à

A. m > 0 B . m < 0 C. m  0 D . m  0

Câu 142 : Đồ thị của h m sà ố y = ax2 đi qua điểm A ( -2 ; 1) . Khi đó giá trị của a

bằng :

A. 4 B. 1 C . 1

4 D .

1
2

Câu 143 : Phng trình n o sau đây l vô nghi m :

A. x2 + x +2 = 0 B. x2 - 2x = 0

C. (x2 + 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x2 - 1) ( x + 1 ) = 0

Câu 144 : Phng trình x2 + 2x +m +2 = 0 v« nghiệm khi :

A m > 1 B . m < 1 C m > -1 D m < -1

C©u 145 : Cho 5 điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E 2 ; 4 ).

Ba điểm n o trong 5 à điểm trªn cïng thuộc Parabol (P): y = ax2

A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E

C©u 146 : Hiệu hai nghiệm của phương tr×nh x2 + 2x - 5 = 0 bằng :

A. 2 6 B . - 2 6 C . – 2 D . 0

C©u 147: Gọi S v P l tà à ổng v tÝch hai nghià ệm của phương tr×nh 2x2+x -3=0

Khi đó S. P bằng:
A. - 1

2 B.

4 C. -

4 D .

3
2

Câu 148: Phng trình x2 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cã một nghiệm bằng – 2. Khi

đó nghiệm còn lại bằng :

A. –1 B. 0 C . 1 D . 2

C©u 149: Phương tr×nh 2x2 + 4x - 1 = 0 cã hai nghiệm x

1 v xà 2. khi đó

A =x1.x23 + x13x2 nhận giá trị là:

A . 1 B 1

2 C .

5
2

 D . 3

C©u 150: Với x > 0 , h m sà ố y = (m2 +2 ).x2 đồng biến khi :

A . m > 0 B . m 0 C. m < 0 D . mi m ẻĂ

Câu 151: To giao điểm của (P) y = x2 v à đường thẳng (d) y = 2x l :à

A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) v H(0; 4)à
B. O ( 0 ; 0) v N( 2;4)à D . M( 2;0 v H(0; 4)

Câu 152:Phơng trình x2 + 2x + m -2 = 0 v« nghiệm khi :

A. m > 3 B. m < 3 C . m  3 D. m 3

Câu 153: S nguyên a nhỏ nhất để phương tr×nh : (2a – 1)x2 – 8x + 6 = 0 v«

nghiệm l à

A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1

C©u 154: Cho phương tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ trị của m để phương tr×nh cã

một nghiệm bằng 1 l :à

A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = -

C©u 155: Cho phương tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ trị của m để phương tr×nh cã

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Với mọi m ẻ Ă

Câu 156: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ tr ca m phng trình có

hai nghim cùng âm l :à

A . m > 0 B m < 0 C . m  0 D. m = -1

Câu 157: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ trị của m để phương tr×nh cã

cïng dương l :à

A. m > 0 B m < 0 C . m  0 D. không có giá tr n o thỏa mÃn

Câu 158: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ trị của m phng trình có

hai nghim trái du l :

A. . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. không có giá trị nào thỏa mÃn

Câu 159: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 . Gi¸ trị của m để phương tr×nh cã

hai nghiệm cïng dấu l :à

A. m > 0 B m < 0 C . m  0 D. kh«ng có giá trị nào thỏa mÃn

hình học

Chơng 1: Hệ thức lợng trong tam giác vuông

@ Kiến thức cần nhớ

Cỏc h thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

1) b2 = a.b’

c2 = a.c’

2) h2 = b’.c’

3) h.a = b.c

4) 12 12 12

h b c B H C

A

a
h
c'

c b

b'

2. Mét số tính chất của tỷ số lợng giác

Cho hai góc a và b phụ nhau, khi đó:

sina = cosb cosa = sinb tga = cotgb cotga = tgb

 Cho gãc nhän a. Ta cã:

0 < sina< 1 0 < cosa< 1 sin2a + cos2a = 1

sin
tg

cos
a
a 

cos
cotg

sin
a
a 

a tg .cot ga a 1

3. C¸c hƯ thøc vỊ c¹nh và góc trong
tam giác vu«ng

Cho tam giác ABC vng tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

b
c

a

C
A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

! Bài tập trắc nghiệm

Câu 160: Cho tam gi¸c ABC víi c¸c

yếu tố trong hình 1.1 Khi đó:
A.

2
2

b b

c c B.

2
2

b b '

c c

C.

2
2

b b '

c c' D.

b b

c c'

H 1.1

a
b'
c'

h

b
c

B C

A

H

C©u 161: Trong H1.1 hÃy khoanh tròn trớc câu trả lời sai:

A. a c

b h B.

a b

b b ' C.

b b '

c c ' D.

a c

c c'

Câu 162: Trên hình 1.2 ta có:

A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 vµ y = 10
C. x = 10 vµ y = 5
D. x = 5,4 vµ y = 9,6

H 1.2

15
y
x

9

Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:

A. x = 3 và y = 3
B. x = 2 và y = 2 2

C. x = 2 3 và y = 2
D. Tất cả đều sai

H 1.3

3
y
x

1

C©u 164: Trên hình 1.4 ta có:

A. x = 16

3 vµ y = 9

B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Tất c u sai

H 1.4

8

y
x
6

Câu 165: Tam giác ABC vuông tại A cã AB 3

AC 4

đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:

A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm

Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:

A. ˆ O

A90 B. Aˆ90O C. ˆˆ O

D90 D. Kết quả khác

Câu 167: Khoanh tròn trớc câu tr¶ lêi sai.

Cho O O

35 , 55

a  b  . Khi đó:

A. sina = sinb B. sina = cosb

C. tga = cotgb D. cosa = sinb

Chơng 2: đờng tròn

@ Kiến thức cần nh

Cỏc nh ngha

1. Đờng tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng cách bằng R.

2. Tip tuyn của đờng trịn là một đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng trịn.
Các định lí

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng trịn ngoại tiếp thì tam
giác đó là tam giác vng.

2. a) Đờng trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng

trịn đó.

b) Đờng trịn là hình có trục đối xứng. Bất kì đờng kính nào cịng là trục đối
xứng của đờng trịn đó.

3. Trong các dây của đờng trịn, dây lớn nhất là đờng kính .
4. Trong mt ng trũn:

a) Đờng kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây
ấy.

2. Trong mt ng trũn :

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngợc lại.

a) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng trịn thì nó vng góc với bán kính đi
qua tiếp điểm.

b) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vng góc với bán kính
đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn.

3. NÕu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một ®iĨm th×:

a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua các tiếp điểm.

4. Nếu hai đờng trịn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của dõy chung.

! Bài tập trắc nghiệm

Câu 168: Cho D MNP vµ hai

đ-ờng cao MH, NK ( H1) Gọi (C) là
đờng tròn nhận MN làm đờng
kính. Khẳng định nào sau đây
không đúng?

H P

A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C)
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C)

C. Bốn điểm M, N, H, K khơng cùng nằm trên đờng trịn (C)
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trờn ng trũn (C)

Câu 169: Đờng tròn là hình

A. Khụng có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vơ số trục đối xứng

Câu 170: Cho đờng thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đờng tròn tâm

O đờng kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a

A. Khơng cắt đờng tròn B. Tiếp xúc với đờng tròn

C. Cắt đờng tròn D. Khơng tiếp xúc với đờng trịn

C©u 171: Trong H2 cho OA = 5

cm; O’A = 4 cm; AI = 3 cm.
Độ dài OO bằng:

A. 9 B. 4 + 7
C. 13 D. 41

O' O

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 172: Cho D ABC vng tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đờng trịn

ngoại tiếp D đó bằng:

A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm

Câu 173: Nếu hai đờng trịn (O) và (O’) có bán kớnh ln lt l R=5cm v r= 3cm v

khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O)

A. TiÕp xóc ngoµi B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không có điểm chung D. TiÕp xóc trong

Câu 174: Cho đờng tròn (O ; 1); AB là một dây của đờng trịn có độ dài là 1 Khoảng

cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A. 1

2 B. 3 C.
3

2 D.
1

Câu 176: Cho hình vng MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đờng trịn ngoại tiếp

hình vng đó bằng:

A. 2 cm B. 2 3cm C. 4 2cm D. 2 2 cm

Câu 177: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ

tâm O đến dây AB có thể là:

A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm

Câu 178: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40

cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:

A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai

Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :

A. AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B;3)
A. AClà tiếp tuyến của đờng tròn (C;4)
B. BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A;3)
C. Tất cả đều sai

Chơng 3: góc và đờng trịn

@ Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa:

1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.

2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung ú.

b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và sè ®o cung nhá (cã chung hai mót víi

cung lín)

c) Số đo của nửa đờng trịn bằng 180O.

3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của

đờng trịn đó.

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia

tiÕp tuyÕn và một cạnh chứa dây cung.

5. T giỏc ni tip đ.trịn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. trũn.

Cỏc nh lớ:

1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai dây
bằng nhau (lớn hơn) và ngợc lại.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

3. Trong mt đờng trịn đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua
trung điểm và vng góc với dây căng cung ấy và ngợc lại.

Sè ®o cđa gãc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn.

4. S đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngồi) đờng tròn bằng nửa tổng (hiệu) số
đo của hai cung b chn.

5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng ch¾n mét

cung.

6. Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn là góc vng và ngợc lại.

a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trớc dới một góc a
khơng đổi là hai cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng đó (0 < a < 180O)
b) Một tứ giác có tổng hai góc đối din bng 180Othỡ ni tip c ng trũn v

ngợc lại.

c) DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:

d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O.

e) Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.

Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới một góc

a.

2. Trên đờng trịn có bán kính R, độ dài l của một cung nO và diện tích hình quạt đợc

tÝnh theo c«ng thøc:

Rn
l

180


 S Rn
360


 hay S lR
2


! Bài tập trắc nghiệm

H1
x

o
60

B

C

A
D

H3

o
60

n

C
D

B
A

60

x
40

Q
N

M

P

hình 1 Hình 2 Hình 3

Cõu 180: Trong hình 1 Biết AC là đờng kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x

b»ng:

A. 400 B. 450 C. 350 D. 300

Câu 181: Trong H.2 AB là đờng kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B. Biết

B60 , cung BnC b»ng:

A. 400 B. 500 C. 600 D. 300

C©u 182: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Sè ®o gãc x b»ng:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x

H4
o

30

C

B
A
D

x
H5

o
78

O

Q

M P

N

x o

H6

70

O

C
M

B

A

Câu 183: Trong hình 4 Biết AC là đờng kính của (O). Góc ACB = 300

Sè ®o gãc x b»ng:

A. 400 B. 500 C. 600 D. 700

Câu 184: Trong hình 5 Biết MP là đờng kính của (O). Góc MQN = 780

Sè ®o gãc x b»ng:

A. 70 B. 120 C. 130 D. 140

Câu 185: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đờng kính BC. Góc

BCA = 700 Sè ®o gãc x b»ng:

A. 700 B. 600 C. 500 D. 400

H7
o

30

45
K

o

Q
O

N
P
M

E
H8

x
m 80 30 n

B

C
D

A

C©u 186: Trong h×nh 7 BiÕt gãc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30O

Sè ®o gãc MKP b»ng:

A. 750 B. 700 C. 650 D. 600

Câu 187: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O.

Số đo gãc AED b»ng:

A. 500 B. 250 C. 300 D. 350

Câu 188: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O.

Số đo cung DmC bằng:

A. 600 B. 650 C. 700 D. 750

n
m

55
H9

60
I

A

B
C
D

A
x
58

H10

O

M

B

20

18
x

M

Q
P

N

Câu 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O

Số đo gãc x b»ng :

A. 240 B. 290 C. 300 D. 310

Câu 190: Trong hình 11. BiÕt gãc QMN = 20O vµ gãc PNM = 18O .

Sè ®o gãc x b»ng

A. 340 B. 390 C. 380 D. 310

80

C
E
A
B

H12 20

H13
x
m

O

A
D

M

5

x C

B
A

O
H 14

Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đờng tròn. Biết cung ACE =

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. 800 B. 700 C. 600 D. 500

Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 800.Sè ®o cđa gãc MDA b»ng:

A. 400 B. 700 C. 600 D. 500

Câu 193: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.

Khoảng cách từ O đến dây AB là:

A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4

Câu 194: Trong hình 16. Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R.

§iĨm C thc (O) sao cho AC = R Sè ®o cđa cung nhá BC lµ:
A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500

Câu 195: Trong hình 17. Biết AD // BC. Sè ®o gãc x b»ng:

A. 400 B. 700 C. 600 D. 500

10
15

20

? F

E
D

C

A
B

H 15

R
R

O
C

A

H 16

B

x

60

80

C
B

A
H 17

D

C©u 196: Hai tiếp tuyến tại A v B cà ủa đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA =

R 3thì góc ở t©m AOB bằng :

A. 1200 B. 900 C. 600 D . 450

Câu 197 :Tam giác ABC ni tip trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Nếu

góc ¡AOC = 1000 thì cạnh AC bằng :

A. Rsin500 B. 2Rsin1000 C. 2Rsin500 D.Rsin800

C©u 198: Từ một điểm ở ngo i à đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT v cát tuyà ến

MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :

A. 15 B. 20 C .25 D .30

C©u 199: Cho đường trịn (O) v à điểm M khơng nằm trªn đường trịn , vẽ hai cát

tuyến MAB v MCD . Khi đó tích MA.MB bà ằng :
A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM 2

C.MA.MB = MC2 D. MA.MB = MD2

C©u 200: Tìm C©u sai trong các C©u sau đây

A. Hai cung bằng nhau thì cã số đo bằng nhau

A. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
B. Trong hai cung , cung n o cã sà ố đo lớn hơn thì cung lớn hơn

C. Trong hai cung trªn cïng một đường trịn, cung n o cã sà ố đo nhỏ hơn thì nhỏ
hơn

Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trũn có ĂA = 400 ; ĂB = 600 . Khi đó ĂC - ĂD

bằng :

A. 200 B . 300 C . 1200 D . 1400

C©u 202 : Hai tiếp tuyến tại A v B cà ủa đường tròn(O; R) cắt nhau tại M sao cho

MA = R . Khi đó gúc ở tâm có số đo bằng :

A.300 B. 600 C. 1200 D . 900

Câu 203: Trên ng trũn tâm O t cỏc im A ; B ; C lần lượt theo chiều quay và

sđĂAB = 1100; sđ ĂBC = 600 . Khi đó gúc ĂABC bằng :

A. 600 B. 750 C. 850 D 950

C©u 204:Cho đường trịn (O) v à điểm P nằm ngo i à đường tròn . Qua P kẻ các tiếp

tuyến PA ; PB với (O) , biết ¡APB = 360 . Góc ở t©m ¡AOB cã số đo bằng ;

A . 720 B. 1000 C. 1440 D.1540

Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường trũn (O) biết ĂB = ĂC = 600. Khi đó gúc

¡AOB cã số đo l :à

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 206:Trên ng trũn tâm O bán kínhR ly hai điểm A v B sao cho AB = R. Sà ố

đo góc ở t©m chắn cung nhỏ AB cã số đo l : à

A.300 B. 600 C. 900 D . 1200

C©u 207:Cho TR l tià ếp tuyến của đường trịn t©m O . Gọi S l giao à điểm của OT

với (O) . Cho biết sđ ¡SR = 670 . Số đo góc ¡OTR bằng :

A. 230 B. 460 C.670 D.1000

Câu 208 : Trên ng trũn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho

= = = thì AB bằng :

A. R B. R C.R D. 2R

C©u 209 :Cho đường trịn (O;R) dây cung AB khơng qua t©m O.Gọi M l à điểm

chính giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R thì AM bằng :
A. R B. R C. R D.R

C©u 210:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB cã số đo bằng 450, M l mà ột

điểm trªn cung nhỏ AC. Gọi N ; P l các à điểm đối xứng với m theo thứ tự qua các
đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP l à

A. 300 B .450 C .600 D .900 E. 1200

Câu 211: Cho hình v cã (O; 5cm) dây AB = 8cm .Đường kính CD

cắt dõy AB tại M tạo th nh à ĂCMB = 450 . Khi đó độ d i à đoạn MB l :à

A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm

Câu 212: T giác ABCD nội tiếp đường tròn cã hai cạnh đối AB v CD cà ắt nhau tại

M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng :

A. 1100 B. 300 C. 800 D . 550

Câu 213: Cho tam giác ABC ni tiếp đường tròn (O ; R) cã AB = 6cm ; AC = 13 cm

đường cao AH = 3cm ( H nằm ngo i BC) . Khi đó R bà ằng :

A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm

Câu 214:T giác ABCD ni tip đường trịn (O) đường kính AD = 4cm . Cho AB =

BC = 1cm . Khi đó CD bằng :

A. 4cm B . cm C.cm D. 2cm

Câu 215:Hình tam giác cõn có cạnh đỏy bằng 8cm , gúc đỏy bằng 30o. Khi đó độ

d i à đường trịn ngoại tiếp tam gi¸c ABC bằng :
A. 8 B. 16 3

 C. 16 D. 8 3

Câu 216: Tam giác ABC vuụng ti A cã AB = 6cm , = 600. Đường trịn đường kính

AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ d i cung nhà ỏ BD bằng :
A .



B . C . 2



D . 3



C©u 217: Đường kính đường trịn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :

A.  B.

 C. 2 D.

4


Ch¬ng 4 : hình trụ hình nón hình cầu

@ Kiến thøc cÇn nhí

DiƯn tÝch xung

quanh ThĨ tÝch

H×nh trơ Sxq = 2rh V = r2h

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

H×nh nãn Sxq = rl V = 1 r h2
3

H×nh cầu S = 4R2 V = 4 3

R
3

! Bài tập trắc nghiệm

Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiỊu dµi lµ 5 cm vµ chiỊu réng lµ 3 cm. Quay h×nh

chữ nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó là:

A. 30 (cm2) B. 10 (cm2) C. 15 (cm2) D. 6 (cm2)

Câu 219: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó

một vịng quanh cạnh AB của nó ta đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:

A. 20 (cm2) B. 48 (cm2) C. 15 (cm2) D. 64 (cm2)

Câu 220: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình

nãn vµ hình trụ là:
A. 1

2 B.
1

3 C.
2

3 D. 2

Câu 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (LÊy  3.14)

Bán kính mặt cầu đó là:

A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm

Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi ng cao v

đ-ờng sinh của hình nón là 30O. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 22 147 cm2 B. 308 cm2 C. 426 cm2 D. Tất cả đều sai

Câu 223: Diện tích tồn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đờng sinh dài

10 cm vµ lµ:

A. 220 cm2 B. 264 cm2 C. 308 cm2 D. 374 cm2

( Chän 22

  , làm trũn n hng n v )

Câu 224: Hai hình cầu A và B có các bán kính tơng ứng là x và 2x. Tỷ số các thể tích

hai hình cầu này là:

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác

Câu 225: Mt hình tr có b¸n kÝnhđáy l 7cm , dià ện tÝch xung quanh bằng 352cm2.

Khi đó chiều cao của hình tru gần bằng l :à
A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm

Câu 226: Chiu cao ca mt hình tr bằng b¸n kÝnhđáy. Diện tÝch xung quanh của

hình trụ bằng 314cm2. Khi đó bán kínhcủa hình trụ v thà ể tích của hình trụ l : à

A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3)

B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3)

C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3)

D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3)

Câu 227 :Một ống cống hình trụ có chiều d i bà ằng a; diện tích đỏy bằng S. Khi đó

thể tÝch của ống cống n y l :à à

A. a.S B. C. S2.a D. a +S

Câu 228: Mt hình ch nht có chiu d i bà ằng 3cm , chiều rộng bằng 2cm. quay

hình chữ nhật n y mà ột vũng quanh chiều d i cà ủa nú được một hình trụ. Khi đó diện
tích xung quanh bằng:

A. 6 cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 18cm2

Câu 229: Th tích ca mt hình tr bằng 375cm3, chiều cao của h×nh trụ l 15cm.à

Diện tÝch xung quanh của h×nh trụ l :à

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 230: Mt hình tr có chiu cao bằng 16cm, b¸n kÝnhđáy bằng 12cm thì diện

tÝch to n phà ần bằng

A. 672 cm2B. 336 cm2C. 896 cm2D. 72 cm2

Câu 231: Mt hình tr có din tích xung quanh bằng 128cm2, chiều cao bằng b¸n

kínhđỏy. Khi đó thể tích của nú bằng :

A. 64cm3 B .128cm3 C. 512cm3 D. 34cm3

C©u 232: Thiết diện qua trục của một h×nh trụ cã diện tÝch bằng 36cm, chu vi bằng

26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :

A. 26cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 72cm2

C©u 233: Thiết diện qua trục của một h×nh trụ l mà ột h×nh vng cã cạnh l 2cm.à

Khi đó thể tích của hình trụ bằng :

A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2

C©u 234:Nhấn chìm ho n tịan mà ột khối sắt nhỏ v o mà ột lọ thuỷ tinh cã dạng h×nh

trụ. Diện tÝch đáy lọ thuỷ tinh l 12,8cmà 2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Khi

đó thể tích khối sắt bằng :

A .12,88cm3B. 12,08cm3 C. 11,8cm3 D. 13,7cm3

Câu 235: Một hình nún có bán kínhđỏy l 5cm, chià ều cao bằng 12cm. Khi đó diện

tÝch xung quanh bằng :

A. 60cm2 B. 300cm2 C. 17cm2 D. 65cm2

Câu 236:Thể tích của một hình nún bằng 432 cm2. chiều cao bằng 9cm . Khi đó

b¸n kÝnhđáy của h×nh nón bằng :

A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm

Câu 237: Một hình nún có đường kớnh đỏy l 24cm , chià ều cao bằng 16cm . Khi đó

diện tÝch xung quanh bằng :

A. 120cm2 B. 140cm2 C. 240cm2 D. 65cm2

Câu 238: Din tích xung quanh ca mt hình nón bằng 100 cm2. Diện tÝch to nà

phần bằng 164cm2. Tớnh bán kínhng trũn ỏy ca hình nún bằng

A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm

Câu 239: Mt hình nún có bán kínhỏy l R , dià ện tÝch xung quanh bằng hai lần

diện tích đỏy của nú . Khi đó thể tích hình nún bằng :
A. cm3 B. R3 cm3

C. cm3 D. Một kết quả khác

C©u 240: Diện tÝch to n ph n ca hình nún có bán kínhng trũn đáy 2,5cm,

đường sinh 5,6cm bằng :

A . 20 (cm ) B. 20,25 (cm ) C. 20,50 (cm ) D. 20,75 (cm )

Câu 241 :Thể tích của một hình nún bằng 432 cm2 . chiều cao bằng 9cm. Khi đó

độ d i cà ủa đường sinh h×nh nón bằng :

A. cm B. 15cm C.cm D.Một kết quả khỏc

Câu 242:Hình trin khai ca mt xung quanh ca mt hình nún l m t hình qut.

Nu bán kínhhình quạt l 16 cm, sà ố đo cung l 120à 0 thì độ d i à đường sinh của h×nh

nón l :à

A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm

Câu 243: Hình trin khai ca mt xung quanh của một h×nh nón l mà ột h×nh quạt.

Nếu bán kínhhình qut l 16 cm ,s o cung l 120à 0 thì tang của nửa góc ở đỉnh của

h×nh nón l :à

A. B. C. D. 2

Câu 244: Mt hình cu có th tích bng 972cm3 thì b¸n kÝnhcủa nó bằng :

A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm

C©u 245: Một mặt cầu cã diện tÝch bằng 9 cm2 thì thể tÝch của h×nh cầu bng :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 246: Cho mt hình phn trên l n a hình cu bán kính2cm, phần dưới l mà ột

hình nún có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh là góc vng thì thể tích là:
A. 8 cm3 B.7 cm3 C. 3 cm3 D. 5 cm3

Câu 247 : Th tích ca mt hình cu bằng cm3. B¸n kÝnh của nã bằng:

A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( Lấy   22/7 )

C©u 248: Một mặt cầu cã diện tÝch bằng 16 cm2 . §ường kÝnh của nã bằng

A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm

C©u 249: Một mặt cầu cã diện tÝch bằng 9 cm2 . thì thể tÝch của nó bằng :

A.4cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm

Câu 250: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đờng kính của nó bằng

A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm

Phần 2. một số bài tập tự luận

A. i s

Chơng I: Căn bậc hai căn bậc ba
Bài 1.1: Thực hiện phép tính.

1. A =( 12 75 27): 15

2. B = (7 483 27 2 12): 363

3. C = 7 4 3  7 4 3

4. D = 9 17  9 17  2

5. M = (4 15)( 10  6) 4 15

6. N = 4 5 35 4810 74 3 ( N = 3 )

7. P = 2 2 2 2 2 2

100
1
99

1
1
...
4

1
3

1
1
3

1
2

1      

Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh:

2 2

1 1 1 1

1 1

n n n n

 

 

    

   



    để suy ra  2 2

1 1 1 1

1 1

1 n n n

n

    




Từ đó ta có

P = 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 1 98 1 1

2 3 3 4 99 100 2 100

     

           

     

      = 98

100

8. Q =

2007
2006
2007

2006
2006

1 2

2
2






Ta cã: 20072 = ( 2006 + 1 )2 = 20062 + 2.2006 + 1

suy ra 1 + 20062 = 20072 - 2.2006

=> Q =

2
2

2006 2006 2006 2006

2007 - 2.2006 2007

2007 2007 2007 2007

 

      

 

= 2007 2006 2006 2007

2007 2007

  

Bµi 1.2: Cho A =

25
24

1
...

4
3

1
3
2

1
2
1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

B =

24
1
...
3
1
2
1
1
1






1. TÝnh A

1. Chøng minh B > 8

Gỵi ý:

1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.
2. Ta có 2B = 2 2 2 ... 2

2 1 2 2 2 3   2 24

= 2 2 2 ... 2

1 1 2 2  3 3  24 24

> 2 2 2 ... 2

1 2  2 3 3 4   24 25

= 2.A = 8.

Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc:

Q = 9 2 6 1 9 2 30 25






 x x x

x

Bµi 1.4: Cho x, y là các số thực thoả mÃn x 1 y2 y 1 x2 1

    . Chøng minh rằng x2 +

y2 = 1.

Gợi ý: ĐK -1 x  1; -1  y  1.
C¸ch 1 :

Bình phơng 2 vế để đa về dạng:



1 x2

 

1 y2



xy



1 x2

 

1 y2



x y2 2

      

Suy ra x2 + y2 = 1.

C¸ch 2. ¸p dơng cauchy cho 2 số không âm ta có:
1

2 2 2 2

2 2 1 1

1 1 1

2 2

x y y x

x  y  y  x        .

DÊu = x¶y ra khi “ ”

2 2 2

2 2

1 1

1
1

x y x y

x y

y x

     

 

  

 

 


 

 



Bµi 1.5: Cho biĨu thøc: P = 



























1
1

a
a
a
a

a
a

a> Tìm a để P có nghĩa.
b> Rút gọn P.

Bµi 1.6: Cho S = 1 1 1 ... 1

2 3 100

    . Chøng minh r»ng S không phải là số tự nhiên.

Gi ý: Trc ht cn chứng minh bất đẳng thức kép sau:

2 n 1 2 n 2 n 2 n 1

n

      ( với n là số tự nhiên khác 0.)
Từ đó suy ra :

S=1 1 1 ... 1

2 3 100

    >1+2



3 2

 

 4 3 ...



 



101 100





 

= 1+ 2 ( 101 2 ) > 1+2.10 - 2 2 > 21-3 = 18.

S =1 1 1 ... 1

2 3 100

    <1+2



2 1

 

 3 2



...



100 99





</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

= 1+ 2 ( 100 1) = 1 +2.9 = 19.

VËy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.

Bài 1.7: Cho biÓu thøc:

Q = 3 3 1 :









2 2 2

a a b

a a

a ab b a a b b a b a ab b

 

 

 

 

       

 

a) Rót gän M.

b) Tìm các giá trị ngun của a để M có giá trị ngun.

Bµi 1.8: TÝnh tæng: S = 1 1 ... 1

2 1 1 2 3 2 2 3    100 99 99 100 .

Gợi ý: Cần chứng minh: 1 1 1

(n1) n n n 1  n  n1

Bµi 1.9: Cho biÓu thøc:B = 1 2 1 2 .

1 1 2 1

a a a a a a a a

a a a a

      

  

    

 

a) Rót gän A.

b) Tìm a đê B = 6

1 6 .

c) Chøng minh r»ng B > 23.

Bµi 1.10: Cho biĨu thøc:

Q = 1 1 8 : 3 1

1 1

1 1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

   

a) Rót gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 3 2 2 .

c) Chøng minh r»ng Q  1 với mọi x 0 và x 1.

Chơng II: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1.11: Cho hệ phơng trình

3 y

mx

my

x

1. Tỡm m h phng trỡnh có vơ số nghiệm .
2. Giả hệ phơng trình với m = - 2.

3. Tìm m ẻ Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x > 0, y > 0.

Bài 1.12: Giải hệ phơng trình

1

5

4

3

0

4

3

2

1

3

2 z

y

x

z

y

x

z

y

x

Bài 1.13 : Cho hệ phơng trình

1

2

1

2 y

mx

my

x

1. Giải và biƯn ln theo tham sè m

2. Tìm m ẻ Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, yẻ Z

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

4. Xác định m để điểm M thuộc đờng trịn có tâm là gốc toạ độ và bán kính
bằng

2
2 .

Híng dÉn: 4. Theo c©u 2 ta cã x = y = 1

m  nªn

M(x;y) thuộc đờng trịn tâm O bán kính

2 khi vµ chØ khi x2 + y2 = r2 =1

2





2 2

1 1 1 2 1

2 2 2 2 2

m m m

   

   

   

 

    

 (m + 2)2 = 4  m=0 hc m = -4.

Bài 1.14: Cho hệ phơng trình:

1 1

mx y
x y

1. Giải hệ phơng trình khi m = 3



2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).

Bµi 1.15: Cho hƯ phơng trình mxx m( 2my m1) y 21

1. Chứng minh nếu hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M( x; y) luôn luôn thucộc một
đờng thẳng cố định khi m thay đổi.

2. Tìm m để M thuộc góc phần t thứ nhất.

3. Xác định m để điểm M thuộc đờng trịn có tâm là gốc toạ độ và bỏn kớnh
bng 5.

Hớng dẫn:

Khi m khác 0 và 1 th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt x m 1;y 1

m m



 

Ta cã x 1 1 x 1 y x y 1

m

       

Vậy M thuộc đờng thẳng có pt y = -x + 1.

Bµi 1.16: Giải các hệ phơng trình sau:

a )

2 4 8

3 9 27

x y z

x y z

  




  



   


2 3 11

2 3 2

3 2 3

x y z

x y z

x y z

  




  


   


KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; 5 )

Chơng II:Hàm số y = ax2( a 0)

Phơng trình bậc hai một ẩn

Bài 1.17. Cho phơng trình x2 + 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham sè.)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x1 , x2 là

các nghiệm của phơng trình (1). Tìm m để x12 + x22 ≥ 10

3. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để

E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 1.18: Ch o hai phơng trình x2 + a

1x + b1 = 0 (1)

x2 + a

2x + b2 = 0 (2)

Cho biÕt a1a2 ≥ 2 (b1+b2). Chøng minh Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng trình có

nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh D1 + D2 0

Bài 1.19 : Cho ba phơng trình ax2 + 2bx + c = 0 (1)

bx2 + 2cx + a = 0 (2)

cx2 + 2ax + b = 0 (3)

Cho biÕt a, b, c ≠ 0. Chøng minh ít nhất một trong ba phơng trình có nghiệm.
Gợi ý: CÇn chøng minh D1 + D2 + D3  0

Bµi 1.20: Cho Parabol y = 2

2
1

x

 (P) Và đờng thẳng y = x +
2
1

(d).
1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .

2. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) ln tiếp xúc parabol (p). Tìm tọa độ tiếp
điểm.

Bài 1.21: Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2

và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.

1. Tìm a biết (P) đi qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm đợc.

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.

3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa tìm đợc :
M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)

4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối xứng của
A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.

Bài 1.22: trong hệ trục vng góc gọi P là đồ thị của hàm số y = x2, gọi M,N là hai

điểm thuộc P có hồnh độ lần lợt là: -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng MN. (
KQ: y = x+2)

Bài 1.23: Cho phơng trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = 0.

a. Xác định m để phơng trình có nghiệm.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gợi ý: b. phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái

dÊu nhau khi





0 1 0

' 0 0 1

0 2 1

m
a

m
S

S m

m






 



 

D     

 

  



 






Bài 1.24: Cho phơng trình ẩn x : x2 + x + m = 0. Xác định m để phơng trình có 2

nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )

Bài 1.25: Cho a 0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình: 
2

1 0

x ax
a

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x14 + x24

HD: ¸p dơng Vi-et ta cã: x1 + x2 = a; x1.x2 = 12

a

 . ¸p dơng cauchy suy ra:

Q = a4 +

2 4 2 2 4

a    => Min Q = 2 2 4 khi a8 = 2

Bµi 1.26: Cho Parabol y = 2

2
1

x (P) và điểm M(0;2), N(m; 0) víi m ≠ 0.
1. VÏ (P).

2. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qu 2 điểm M, N.
3. Chứng minh rằng đờngthẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểmphân biệt A, B với mọi m ≠ 0.

4. Gäi H, K lµ các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chøng minh r»ng tam gi¸c MHK là tam giác vuông.

Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ hất cđa biĨu thøc: A = x + y.

Gỵi ý: Ta cã: ( x++)2  2 (x2+y2) = 2 => A  2  a  2  2  A 2

B. h×nh häc

Bài 2.1 Cho tam giác ABC vuông tại A (BˆC)ˆ . AH là đờng cao, AM là trung tuyến.

Đờng trịn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AD ở D và đờng thẳng AC ở E.
b. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.

c. Chøng minh gãc MAE b»ng gãc ADE vµ MADE

d. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đờng trịn tâm O. Tứ giác AMOH là
hình gì?

Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC,CA tip xỳc vi ng trũn

(O) tại các điểm tơng ứng là D,E,F.

a. Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.

b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC lµ N.
Chøng minh DBFC ~ DDNB vµ N lµ trung ®iĨm cđa BE.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 2.3: Cho DABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn (O). Ba đờng cao AD,BE,CF

của DABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đờng tròn tơng ứng tại điểm thứ hai là K
và M. Chứng minh

a. MK//BC
b. DH = DK

c. HM ®i qua trung ®iĨm cđa BC

Bài 2.4: Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho trớc. Vẽ hai nửa đờng trịn đờng

kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến chung PQ của hai
nửa đờng tròn (P thuộc nửa đờng trịn đờng kính AC; Q thuộc nửa đờng trịn đờng
kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.

a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đờng nào?
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đợc đờng tròn

Bài 2.5: Cho đờng tròn nội tiếp trong DABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC ln lt ti

M và N. Đờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần lợt tại E và G. Chứng minh:
a. EB EC

b. Tứ gi¸c BGEC néi tiÕp.

Bài 2.6: Cho đờng trịn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong tại C (R>R’). ABC là đờng

kính chung. M là trung điểm của AB, đờng vng góc tại M với AB cắt (O) tại D và
E. CD ct (O) ti F.

c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng

e. Chứng minh MF lµ tiÕp tun cđa (O’)

Bài 2.7: Cho DABC nội tiếp (O) đờng kính BC = 2R (AB>AC). Dng hỡnh vuụng

ABED có DẻAC kéo dài. AE cắt (O) tại F.
a. DBCF là tam giác gì? Tại sao?

b. Gäi K = CFED. Chøng minh tø gi¸c BCDK néi tiếp.
c. Gội H là trung điểm của dây CF. Tính HK theo R

Bµi 2.8: Cho (O;R). Tõ A ngoµi (O) kỴ tiÕp tun AB; AC. LÊy M thc cung nhá BC

(MB, C). Hạ MD; ME; MF lần lợt vuông góc với BC; CA; AB.
a. Chứng minh tứ giác MDBF và MDCE néi tiÕp.

b. Chứng minh DFBM ~ DDCM và DDBM ~ DECM
c. Tìm vị trí của M để tích ME.MF lớn nhất

Bài 2.9: Cho DABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). BC cố định, gọi E; F theo th t

là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần l ợt là H
và K.

a. Chứng minh DAHK cân

b. Gi I = BECD. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố định khi A
thay đổi trên cung BC

c. Chøng minh tỷ số AH

AKkhông phụ thuộc vào vị trí điểm A.

Bi 2.10: Gọi AB là đờng kính của một đờng trịn tâm O và điểm M là một điểm trên

đờng tròn đó (M khác A, B) Tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở E. Kẻ MPAB
(P ẻAB) và kẻ MQAE (Q ẻAE). Gọi I là trung điểm ca PQ.

a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hµng
b. Chøng minh hƯ thøc AQ.AE = AO.AP = 2AI2

c. EB cắt PM tại K. Chứng minh IK // AB.

d. Cho AE = 2 3 và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình đợc tạo ra
do tứ giác EMPA quay một vòng quanh AE.

Bài 2.11: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến AMN với (O). (B,C,M,N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm
của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O).

a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC

c. Chøng minh BI//MN.

d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.

Bài 2.12: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây
MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm
của AK và MN.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

a. TÝnh tÝch AH.AK theo R

b. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính
giá trị lớn nhất đó.

Bài 2.13: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác

trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng trịn tại M, đờng phân giác ngồi của
góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE.

Chøng minh r»ng:

a. MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b. Gãc ABN = gãc AEK

c. KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)

Bài 2.14: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng trịn O, bán kính R. Trờn cung

nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lÊy AD = MC.

a) TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng D ABD = D CBM

b) TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài DABC.
c) Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh r»ng:

AB2 = AI.AM vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC

Bài 2.15: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D khác A và
B) và vẽ đờng trịn (O) có đờng kính BD. Đờng tròn (O) cắt BC tại E. Các đờng thẳng
CD cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai l F

a) Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiÕp.
b) Chøng minh

BE
BA
BD
BC



c) Chøng minh AED = ABF

d) Chứng minh các đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui.

Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R. Một

tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lợt cắt BC tại D và cắt đờng tròn tại E.

a. Chứng minh AD.AE = AB2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích

v× sao?

b. Biết góc BAC = 300..Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây

cung BC theo R.

Bi 2.17 : Cho tam giác vuông ABC (ĂC = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Trên

cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ đờng tròn tâm A bán
kính AC, đờng trịn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D (D khác C ) . Đoạn thẳng BM
cắt đờng tròn tâm A ở điểm N .

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác của góc ĂCMD.

b) Chng minh BC l tiếp tuyến của đờng trịn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .

d) Cho biÕt MC = a , MD = b . HÃy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

Bài 2.18: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC

vµ BD .

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh
của một tứ giác có đờng trịn nội tiếp .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh
rằng nếu góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM .

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

)
.
.

(
2
1

BC
AD
CD

AB

SABCD  

Bài 2.19: Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng

kÝnh AD .

1) Chøng minh tø gi¸c ABCD là hình chữ nhật .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R
và r . Chứng minh Rr AB.AC

Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc

A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vng góc với BC .
b) Chứng minh BI2 = AI.DI .

c) Gäi H lµ hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh gãc BAH = gãc CAO .

d) Chøng minh gãc HAO = B¡  C¡

Bµi 2.21: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Gi¶ sư BAM BCA¡ ¡

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vng

c¹nh lµ AB .

c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .

d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Híng dÉn:
2.1

a. Có góc EAD = 90O  DE là đờng kính  ba điểm D, H, E thẳng hàng.

b. Sư dơng c¸c D DHA, DAMB và DAMC cân, DHAB vuông

c. Theo b cú gúc MAE = ADE và cùng nhìn đoạn BE vậy 4 điểm B, C, D, E nằm trên
đờng tròn tâm O.

- Tø giác AMOH là hình bình hành. Có OM // AH ( cùng BC) 2.2

a. Các DADF và ABC cân  ….  DF//BC

b. AO và AE đều là phân giác của góc A  A,O,E thẳng hng.

c. BO là phân giác góc DOO ; DOOB cân tại O OD//OB mà OD AB ® O’B
AB

2.3

a. BC AK MK // BC
KM AK

 



 

b. O

KAC KBC

KBC EBC
KAC C 90

KAC EBC
EBC C 90

 



 

   

 

 

   

đ DHBK cân ( đờng cao trùng với đờng phân giác)
đ DH = DK

BE AC

BE // MC
MC AC

HBMC
BM AB

BM // CF
CF AB



 



 

  





  



 



là hình bình hành đ đpcm

2.4

d. Chng minh gúc AMB không đổi bằng 90O. Vậy khi C di chuyển trên đoạn AB thì

M di chuyển trên nửa đờng trịn dờng kính AB nằm cùng phía với P
e. Trên đờng trịn đờng kính AC có PAC = QPC =1

2s® PC

DAPC và DAMB vuông đ APQ + ABQ = 180O. Hay tø gi¸c APQB néi tiÕp

2.5

a. Chøng minh tø gi¸c ONEC nội tiếp đ ENC = EOC (1)
mà ENC = 90

o A

 (2) EOC = 1

2(B + C) (3)

Tõ 1,2,3 suy ra ®pcm

b. Chứng minh tơng tự để có GB  GC. Do đó BEC + BGC = 180O .

2.6

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b. Chøng minh BF // AD rồi suy ra E, B, F thẳng hàng
c. Tứ giác MECF nội tiếp

đMFE = MCE đ MFE = MCF ® MFE = O’FC ® MFO’ = 90O

Hay MF là tiếp tuyến của (O)

2.7

a. DBCF là tam giác vuông cân

b. BCF = 45O & BDE = 45O đ 4 điểm BCDK thuộc đờng trịn

c. Cã F lµ trung điểm của CK. đ HK 3CK
4

DBCK là tam giác vuông cân tại B đ CK = 2R 2

2.8

c. Tõ DFBM ~ DDCM và DDBM ~ DECM suy ra các tỷ số và suy ra

FM DM

FM.EM DM

DMEM   VËy tÝch ME.MF lớn nhất khi MD lớn nhất

Hay M là điểm chÝnh gi÷a cung BC

2.9

a. Sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng trịn suy ra DAHK cân tại A

b. Chứng minh I là giao điểm của ba đờng phân giác trong DABC. Vậy AI luôn đi
qua điểm nm chớnh gia cung nh BC

2.10

a. QMPA là hình chữ nhật đ I là trung điểm của AM đ OI AM.
Mà EI AM nên O, I, E thẳng hµng

b. Chøng minh DEAO : DPAQ ® EA.AQ = AO.AP (1)

Chøng minh DAPM : DAIO ® AP.AO = AM.AI = AI2 (2)

tõ (1) Vµ (2) ® ®pcm

c. Chøng minh DBKP : DBEA ® BP KP

BAEA (3)

Chøng minh DBMP : DOEA ® MP BP

EA OA (4)

tõ (3) Vµ (4) rót ra tû sè KP

MP đ K là trung điểm của MP đ IK là đờng trung bình của

DMAP đ IK // AP
d. V V V 2  1 Trong ú:

V1 là thể tích hình nón khi quay DQEM quanh QE cã V11 . .3QE QM2

V2 lµ thĨ tÝch hình trụ khi quay hình chữ nhật QMPA quanh QA

2
2 . .

V  QA QM ® . 2(43 2 )

V QM QA

Dựa vào câu (b) và DAMQ vuông tại A suy ra QM = 3 và QA = 3

VËy V 12 3

2.11

b. BIC = 1

2BOC (gãc n«i tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và AOC = 1

2BOC ( TÝnh chÊt hai tiÕp tun c¾t nhau)

c. Có AOC = AEC (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đờng trịn đi qua 4 điểm A,
O, E, C) Kết hợp với (b) suy ra BIE = AEC (vị trí so le trong) suy ra BI // MN

2.12

a. Xét tổng hai góc đối K và C của tứ giác BCHK
b. DACH : DAKB đ AH.AK = AB.AC = 2R. 1

2R = R2

2.13

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Chøng minh DAED : DIEN đ DIEN vuông tại I (2)
Từ (1) và (2) đ đpcm

b. Chứng minh ABN = AMN (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AN)
AMN = AEK ( cïng phơ víi ANM )

2.14

a. Gãc BMC = 120O; D ABD = D CBM (c.g.c)

b. Theo tính chất trọng tâm D đều đ đờng cao của D là BH = 3

2R

áp dụng tỷ số lợng giác góc 60O tính đợc độ dài cạnh D là BC = 3

3 R

® 3 2

ABC

SV  R ® Diện tích cần tìm

c. Chứng minh DBAI : DMAB đ AB2 = AI.AM

AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM ® AB2 - AI2 = AI.IM

® (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)

Chøng minh DABI : DCMI ® BI.IC = AI.IM (2). Tõ (1)(2) ® ®pcm

2.15

a. Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180O (A + E)

b. Chøng minh DABC : DEBD ® tû sè

c. Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD của đờng tròn (ACED))
ACD + ADC = 90O = FDB + FBD đ ACD = FBD (2)

Tõ (1)(2) ® ®pcm

d. Gọi giao điểm của BF và AC là Q. DQBC có FC và BA là các đờng cao
đ D là trực tâm. Mà DE  BC đ Q, D, E thẳng hàng đ đpcm

2.16

a. Chøng minh DADB : DABE đ đpcm

b. Từ O hạ OH BC. Cã BOC = 60O® . .60 .

360 6

qOBCO R R

S  

DOHC cân tại O mà BOC = 60Ođ DBOC đều đ 3

OH R

® 1 . 3 3 2

2 2 4

OBC

SV  R R R đ Tính S hình viên phân.

Đề ôn tập số 1

Bài 1 : (0,75 điểm)Chứng minh đẳng thức:

3 2 6 150 1 4

3 3

27 3 6

 

Bài 2: (1,25 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc:

a) 3 4 2



9 2 6 1



3 1

A x x x

x

  

 víi

1
0

x

  .

b) 4 7 4 7

4 7 4 7

B   

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) ca

hàm số y ax2

và điểm B không thuộc (P).

1. Tìm hệ số a và vẽ (P).

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm
thứ hai của (P) và đờng thẳng AB.

Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa

khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết
rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng trịn đờng

kính AD, tâm O. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vng
góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng trịn.

Bµi 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính

ỏy r12cm, chiu cao h16cm, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt
xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa

A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng
28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà khơng phải
chắp nối ? Giải thớch.

Đề ôn tập số 2

Bài 1 : (1,75 điểm) a. Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

3 2 3 6

3 3 3

A  



b. Rót gän biĨu thøc





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

x x x x x .

Bài 2: (2,25 điểm)

Trờn mt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



và C 



1 ; 4



1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng

2 3

y x . Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
2. Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C.

Tính góc tạo bởi đờng thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).

3. Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết
quả làm tròn đến chữ s thp phõn th nht).

Bài 3: (2 điểm)

a. Tìm hai sè u vµ v biÕt: u v 1,uv 42 và u v .

b. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dịng từ
bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến
bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính
vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc nớc chảy là 1 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp

tuyến Ax và By của nửa đờng tròn (Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt
phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại
M của nửa đờng tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.

a) Chøng minh rằng: DDOE là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng: AD BE = R2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích của tứ
giác ADEB nhỏ nhất.

Bµi 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng

hỡnh nún ct có bán kính hai đáy là 19
cm và 9 cm, độ dài đờng sinh l 26 cm

. Trong xô đã chứa sẵn lợng nớc có
chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem
hình vẽ).

a) Tính chiều cao của cái xô.
b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lớt

nc y xụ ?

Đáp án và thang điểm Đề «n tËp sè 1

Bµi 1 (0,75)













2 3 3 6 3 1

3 2 6 6

27 3 3 3 3 3 3 1

 



  

   (0,25)

150 5 6

3  3 (0,25)

3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4

3 3 3 3 3

27 3 6 6 6

    

       

   

    

   

(0,25)

Bµi 2a:( 0,75)









2 2 6 3 1

4 9 6 1

3 1 3 1

x x

x x x

x x



  

 

(0,25)





6 3 1
6 3 1

3 1 3 1

x x
x x

x

x x

 



  

 

(vì 0 1
3

x

nên x 0 và 3x  1 0) (0,50)

Bµi 2b:( 0,5)



4 7





4 7



2 4 7 4 7

4 7 4 7

9 9 3

4 7 4 7

    

 

    

 

B (0,25)

4 7 4 7 8

3 3 3

B     (v× 16 7  4 7). (0,25)

Bµi 3 (2,50)

3.a + Điểm A có tọa độ: A(2; 3) . (0,25)

( )

3 4

3

4 A P

Ỵ

  

a

 

a

(0,25)

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
(0,50)

3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng y ax b  , đờng thẳng
này đi qua A và B nên ta có hệ phơng trình: 3 2

6 2

a b
a b

  




  


(0,50)

+ Giải hệ phơng trình ta đợc: 3; 9

4 2

a b

 

 

 

 

A
O'

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là: 3 9

4 2

y x . (0,25)

+ Phơng trình cho hồnh độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là:

2 2

3 3 9

6 0
4x 4x 2 x x

       (0,25)

Giải phơng trình ta có 1 2 2

2; 3

x  x   y  (0,25)

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P)
và đờng thẳng AB là 3; 27

 

 

 

 . (0,25)

Bµi 4. (1,50)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và
vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). (0,25)

Theo giả thiết, ta có phơng trình:

300 5 345
5 3

x   x (0,50)









900x 5x x 5 1035 x 5 x 22x 1035 0

         (0,25)

Giải phơng trình ta đợc: x 1 23 (loại vì x > 0) và x 2 45 0 . (0,25)
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h

vµ vËn tèc xe lưa thø hai lµ: 50 km/h (0,25)

Bµi 5 (2,75) VÏ h×nh: (0,25)

a) Tứ giác ABEH có: B Ă 900 (góc nội tiếp trong nửa đờng tròn);

¡ 900

H  (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đợc. (0,25)

T¬ng tù, tø gi¸c DCEH cã C¡ ¡H 900

  , nên nội tiếp đợc.

(0,25)

b) Trong tø gi¸c néi tiÕp ABEH, ta cã: EBH¡ EAH¡

(cïng ch¾n cung ¡EH) (0,25)

Trong (O) ta có: ĂEAH CAD CBDĂ Ă (cùng chắn cungĂCD). (0,25)

đEBHĂ ĂEBC,nên BE là tia phân giác của góc ĂHBC. (0,25)

+ T¬ng tù, ta cã: ¡ECH BDA BCE¡ ¡ ,

nên CE là tia phân giác của góc ĂBCH . (0,25)
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH.

Suy ra EH là tia phân giác của góc ĂBHC (0,25)

c) Ta có I là tâm của đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên ĂBIC2EDCĂ (góc

néi tiÕp và góc ở tâm cùng chắn cung ĂEC). Mà EDCĂ ¡EHC, suy ra ¡BIC BHC¡ .

(0,25)

+ Trong (O), BOC¡ 2BDC BHCĂ Ă (góc nội tiếp và góc ở tâm cïng ch¾n cung ¡BC).

(0,25)

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ĂBHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H,
O, I cùng nằm trên một ng trũn. (0,25) Cõu 6 (1,25)

+ Đờng sinh của hình nãn cã chiỊu dµi: l r2 h2 20 (cm)

  . (0,25)

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán
kính l, số đo của cung của hình quạt là:

0 360 360 12 0

216

r
n

l



   (0,25)

¡ 720 OI cos¡

AOI AOI

OA

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa
hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 +
6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt đợc hình
khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà khụng b

chắp vá. (0,25)

Đáp án và thang điểm Đề ôn tËp sè 2

Bµi 1 (1,75)

1.a











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

A      

   (0,25)

+ 3 2 6 3





9 3

A   



(0,25)

+ A  3 2 3   3 1 (0,25)

1.bTa cã:
+





  

   

1 1 1 1

1 1 1

x x x x x x (0,25)







1

x

x x (0,25)





 



   2

1 1

2 1 1

x x

x x x (0,25)



 



1 1 1

1 1

x x x

B

x

x x x



(vì x 0 và x 1) (0,25)

Bµi 2 (2,25)

2.a + Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y2x 3, nên phơng trình đờng
thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3). (0,25)

+ Đờng thẳng (d) đi qua điểm C 



1; 4



nên: 4  2 b b 6 3.
Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) là: y2x6. (0,25)

+ §êng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A x( ; 0) nªn 0 2 x 6 x3. Suy ra: A 



3 ; 0



(0,25)

2.b + Đồ thị hàm số y ax b  là đờng thẳng đi qua



4; 0



B và C

1; 4

nên ta cã hÖ phơng trình:

0 4
4

a b
a b

(0,25)

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:



;



4 ; 16
5 5

a b

(0,25)

+ Đờng thẳng BC cã hÖ sè gãc 4 0,8 0
5

a    , nªn
tang cđa gãc a' kỊ bï víi góc tạo bởi BC và trục Ox là: tga'a 0,8 a' 38 40' 0 .

(0,25)

+ Suy ra: Góc tạo bởi đờng thẳng BC và trục Ox là 1800 ' 141 20'0

a   a  0,25

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

2 2 22 42 2 5

AC AH HC    (0,25)

+T¬ng tù: BC  52 42 41

  .

Suy ra chu vi tam giác ABC là:

7 2 5 41 17,9 ( )

AB BC CA      cm (0,25)

Bµi 3 (2,0)

3.a + u, v lµ hai nghiƯm của phơng trình: x2 x 42 0

(0,25)

+ Giải phơng trình ta có: x16; x2 7 (0,25)

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v60,25

3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nớc yên lặng.

Điều kiÖn: x > 1. (0,25)

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h)
1

x  ,

thời gian xuồng ngợc dòng từ B về C : 25 (h)
1

x  (0,25)

+ Theo gi¶ thiÕt ta cã phơng trình : 60 25 1 8

1 1 2

x x   (0,25)

+ Hay 3x2 34x 11 0

   Giải phơng trình trên, ta đợc các nghiệm: x 1 11; 2

1
3

x

(0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 .

Vậy vận tốc của xuồng khi nớc đứng n là 11km/h. (0,25)

Bµi 4

4.a + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)

+ Theo gi¶ thiÕt: DA vµ DM lµ hai tiếp tuyến cắt
nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tơng
tự: OE là tia phân giác gãc MOB. (0,50)

+ Mµ ¡AOM vµ MOB¡ lµ hai

gãc kỊ bï, nªn ¡ 0

DOE  . VËy

tam gi¸c DOE vuông tại O.
(0,50)

4.b+ Tam giác DOE vuông tại O và OMDE nên

theo hệ thức lợng trong tam giác vuông, ta có:

2 2

DM EM OM R (1) (0,25)

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến
cắt nhau) (2) . (0,25)

+ Tõ (1) vµ (2) ta cã: 2

DA EB R (0,25)

4.c+ Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:



1 1

2 2

S AB DA EB   R DM EM   R DE (0,25)

+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đờng xiên hay đờng vng góc kẻ
từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vng góc với By tại H).

Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O) (hoặc
OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R2(0,25)

Ghi chó: NÕu häc sinh kh«ng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho ®iĨm tèi ®a.

Bµi 5 (1,5)

5.a

+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta đợc
hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vng góc với
A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)   (0,25)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2 2

OO' AH AA' A'H
26 10 24 (cm)

  

  

(0,25)

5.b + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo giả

thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25

+ Bán kính đáy trên của khối nớc trong xô là r 1 O I O K KI 9 KI1  1    .

KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

     . (0,25)

Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:



2 2





2 2



1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

V  h r rr r      . (0,25)

+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9

   lÝt. 0,25

Ghi chó:

</div>

On tap Toan 9

<b>Ôn tập toán lớp 9</b>



































1

2

5

<i>m</i>

<i>k</i>















1

2

5

<i>k</i>

<i>m</i>















3

2

5

<i>m</i>

<i>k</i>















3

2

5

<i>k</i>

<i>m</i>

ẻ

<i>R</i>

<i>y</i>

<i>x 4</i>







Ỵ





<i>R</i>

<i>y</i>

<i>x 4</i>









Ỵ

4

<i>y</i>