De thi HSG Lop 9 Lan 1 Nam hoc 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.33 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GD & ĐT KỲ SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011
( LẦN THỨ NHẤT)
TRƯỜNG THCS DTNT HUYỆN KỲ SƠN
Môn thi: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
<b>Câu 1.( 6,0 điểm)</b>
a) Chứng minh rằng, giá trị của biểu thức:
2x 5 1 10
= (x 0)
x+3 x 2 4 3 5 6
<i>x</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
khơng phụ thuộc vào x.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3n<sub> + 19 là số chính phương.</sub>
c) Chứng minh rằng: 25n4<sub> + 50n</sub>3<sub> – n</sub>2<sub> – 2n </sub> <sub>24 n N</sub>
.
<b>Câu 2. ( 4,0 điểm)</b>
a) Giải phương trình: <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub> <sub>4</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>
b) Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
6 7
2 3 5
<i>y</i> <i>xy</i>
<i>x</i> <i>x y</i>
<b>Câu 3. (3,0 điểm)</b>
Cho x và y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện <i>x y</i> 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 2 2
1
1
1
<i>P</i>
<i>x y</i>
<i>x y xy</i>
<b>Câu 4.(7,0 điểm)</b>
Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi O, H, G lần lượt là
tâm của đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của ABC.
a) Chứng minh rằng: <i>ABH</i>đồng dạng với <i>MNO</i>
b) Chứng minh rằng: <i>AHG</i>đồng dạng với <i>MOG</i>
c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, G, O thẳng hàng. Tính GH : GO
d) Gọi E là điểm đối xứng của O qua BC.
Chứng minh rằng: AE là tia phân giác của <i><sub>HAO</sub></i>ˆ
e) Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC khi A chay trên đường tròn tâm O bán kính
OA ( BC cố định)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<!--links-->
