Đề cương ôn tập Toán 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.47 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phần đại số
Câu 1. Tính nhanh :



2,5 .

 

7,9 .

  

4 b)



0,375 .4 .



 

2 3
3

 

C©u 2. So sánh các số :

a) 528 và 2614 b) 530 vµ 12410 c) 421 vµ 647 d) 3111 và 1714

Câu 3. Tìm x biết : a)  



x 2011 . x

 

2012



 x 2012



x2011 . x

 

2012



x 2011

c) x2011 3 2012

Câu 4. Tìm x, y, z biÕt :

a) x y z x y z

y z 1 z x 1 x y 2    .

3 3 3

x y z

8  64  216 vµ x

2
+ y2

+ z2
= 14.

c) x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2
- 3x2

- 2y2

= 594.

d) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012
Câu 5. Tìm x, y biết : x + 2y = 2xy = x : (2y) (y  0).

C©u 6. T×m x, y biÕt : x - 2y = 2xy = x : (2y) (y  0).

C©u 7. Cho x, y là hai số thoả mÃn : x + y = xy = x : y (y  0). Tính x2
+ y3

Câu 8. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5

7 và tổng các bình ph-ơng của chúng bằng 4736.

Câu 9. Tổng các l thõa bËc 3 cđa ba sè lµ - 1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2

tỉ số giữa số thứ nhất vµ sè thø ba lµ 4

9. Tìm ba số đó.

Câu 10. Cho a1, a2, ..., a2013 là các số nguyên và b1, b2, ..., b2013 là một hoán vị (một cách sắp xếp 
theo một thứ tự khác) của c¸c sè a1, a2, ..., a2013. Chøng minh r»ng :



a1b . a1

 

2b ... a2

 

2013b2013



là số chẵn.
Câu 11. Biết a b c a

a b c a

  

  . Chøng minh r»ng : a2 = bc.
Câu 12. Tìm x, y biết : a) 10x6y vµ 2x2y2  28.

b) 1 2y 1 4y 1 6y

18 24 6x

    

Câu 13. Tìm x, y, z biết : y z 1 z x 2 x y 3 1

x y z x y z

        

  .
C©u 14. Cho a   b c d 0 vµ a b c d

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tìm giá trị của: A a b b c c d d a

c d a d a b b c

   

   

    .

C©u 15. Cho a b c

2011 2012  2013.

Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2.
C©u 16. Cho a + b + c = a2

+ b2
+ c2

= 1 vµ x : y : z = a : b : c.

Chøng minh r»ng :



x y z



2 x2y2z2.
C©u 17. Cho

2 2 2 2

x y x 2y

10 7

  

vµ x y4 4 81. Tính 2012x + 2013 y.

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với x là số nguyên : A = x 5 x 1.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

PHầN 2
Câu 1. Tìm các cặp số (x; y) biết :

x y

a) vµ xy = 405

5  9 ;

1+5y 1+7y 1+9y

24  7x  2x

C©u 2. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biÓu thøc sau :

a) A = x5 + 5 b) B =
2
2
x 17
x 7


C©u 3. TÝnh tỉng : S = 5 13 25 41 ... 181

1.22.33.4 4.5 9.10

Câu 4. Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng trong biÓu thøc sau : 1 1 1 1

2x 2y xy 2

Câu 5. Tìm x biết: a) 3 x  1 3x ; b) x 1 1 x

5 5

  

C©u 6. Cho A = x 1 - (2x - 5)
a) Rót gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A = 0

Câu 7. Tìm x, y, z biÕt : x y z x y z
y z 1 x z 1 x y 2  

Câu 8. Tìm ba số có tổng bằng 267, biết r»ng 8

9 sè thø nhÊt b»ng
2

3 sè thø hai và bằng
12
13 số

thứ ba ?

Câu 9. Tìm giá trị nguyên d-ơng của x và y, sao cho : 1 1 1

x  y  5

C©u 10. Tìm hai số d-ơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 
Bài 4. Tìm x, y thoả m·n : x  1 x  2 y 3 x  4 = 3

C©u 11. Cho tam gi¸c ABC cã ABC = 500 ;

BAC = 700. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại 
M. Trên MC lấy điểm N sao cho MBN = 400

. Chøng minh : BN = MC.

C©u 12. Cho tam giác ABC (CA > CB), trên BC lấy các điểm M vµ N sao cho AM = MN = NB. 
Qua điểm M kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AN tại I.

a) Chng minh : I là trung điểm cña AN

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng phân giác góc ACB

cắt đ-ờng thẳng AC tại E, đ-ờng thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

PHÇN §Ị THI (GåM 9 §Ị - BI£N SO¹N MR. NGUN TRọNG THọ)
Đề kiểm tra lần I

Câu 1. Tính nhanh : a)



2,5 .

 

7,9 .

  

4 b)



0,375 .4 .



 

2 3
3



Câu 2. So sánh các số : a) 421 và 647 b) 3111 và 1714

Câu 3. T×m x, y, z biÕt : a) x y z x y z
y z 1z x 1 x y 2    .

3 3 3

x y z

8 64 216 vµ x

2
+ y2

+ z2
= 14.

Câu 4. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5

7 và tổng các bình ph-ơng của chúng bằng 4736.

Câu 5. Cho a b c

2011 2012  2013.

Chøng minh r»ng: 4(ab)(b c)  (c a)2.
Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết Ax // Cy.

TÝnh sè ®o BCy.

135

y

x

C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đề kiểm tra lần II
Câu 1. So sánh các tích sau bằng cách hợp lí nhất :

57 29

P .

95 60

   

    
    ; 2

5 49 6

P . .

11 73 23

     

      
      ; 3

4 3 2 3 4

P . . ... .

11 11 11 11 11

 

  .

C©u 2. T×m x biÕt : a)

2
10

x 16 0

    

 

  b)



x2011 . x

2012

x 2011

Câu 3. Tổng các luỹ thõa bËc 3 cđa ba sè lµ - 1009. BiÕt tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2

tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 4

9. Tỡm ba s ú.

Câu 4. Cho x, y là hai số thoả mÃn : x + y = xy = x : y (y  0).
TÝnh x2

+ y3
.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc : A = x2012  x 1.
Câu 6. Cho hình vẽ bên.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đề kiểm tra lần IiI
Câu 1. So sánh các số : a) 528 và 2614 b) 530 và 12410

Câu 2. Tìm x, y biết : a) 10x6y và 2x2y2 28. b) 1 2y 1 4y 1 6y

18 24 6x

    

c) x + 2y = 2xy = x : (2y) (y  0).
C©u 3. BiÕt a b c a

a b c a

  

  . Chøng minh r»ng : a
2

= bc.

C©u 4. Cho a1, a2, ..., a2013 là các số nguyên và b1, b2, ..., b2013 là một hoán vị (một cách s¾p xÕp 
theo mét thø tù kh¸c) cđa c¸c sè a1, a2, ..., a2013. Chøng minh r»ng :



a1b . a1

 

2b ... a2

2013b2013

là số chẵn.
Câu 5. Cho

2 2 2 2

x y x 2y

10 7

  

vµ x y4 4 81. TÝnh x + y.
C©u 6. Cho hình vẽ bên, biết BC // DE.

Chứng minh r»ng : Am // En.

Câu 7. Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung 
điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM
= KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng
minh rằng : A là trung điểm ca MN.

m

n
E

D C

B

A

135
45

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đề kiểm tra lần iv

Câu 1. Tìm x, y z biết : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 vµ 5z2

- 3x2
- 2y2

= 594.

b) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012

c) y z 1 z x 2 x y 3 1

x y z x y z

        

  .
C©u 2. Cho a   b c d 0 vµ a b c d

b c d  a c d a b d a b c

T×m giá trị của: A a b b c c d d a

c d a d a b b c

   

   

    .

C©u 3. Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 vµ x : y : z = a : b : c. 
 Chøng minh r»ng :



x y z



2 x2y2z2.
Câu 4. Cho hình vẽ bên, biết BC // DE.

Chøng minh r»ng : Am // En.

Câu 5. Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức : a + b = c + d và ab + 1 = cd. 
Chứng minh rằng : c = d

Câu 6. Cho tam giác ABC có A 110 o, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao
cho MK = MA.

a) TÝnh sè ®o góc ACK.

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD =
AB, AE vuông gãc víi AC vµ AE = AC. Chøng minh r»ng : MA vu«ng gãc víi DE.

n
m

E

D C

B

A

45°
45°

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đề kiểm tra lần V

Câu 1. Tính A = 1 + 33 44 55 ... 100100

2 2 2  2

Câu 2. Tìm x biết : a) x 4 3, 75 2,15
15

     

b)      x 3 x 2 4

C©u 3. Ba ph©n sè cã tæng b»ng 213

70 , các tử của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 3 ; 4 ;
5, các mẫu của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 5 ; 1 ; 2. Tìm ba phân số đó.

C©u 4. Cho 2bz 3cy 3cx az ay 2bx

a 2b 3c

    

. Chøng minh r»ng : x y z

a  2b 3c

C©u 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc
BC).Trên tia đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB .Chứng minh :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§Ị kiĨm tra lÇn vi

Bài 1. Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b ; Biết f(1) = - 1 ; f(2) = 2

Bµi 2. Cho A = x 1 - (2x - 5)

a) Rót gän A b) Với giá trị nào của x thì A = 0.

Bài 3. Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng thoả m·n : 1 1 1 1

2x 2yxy  2
Bµi 4. T×m x biÕt : a)  



x 2011 . x

 

2012



 x 2012

1 1

(3 x).4 12,13

4 25 2

3 1 2

(x 1 ) :1

7 49 5

 



 

Bài 5. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một tr-ờng
THCS đã trồng đ-ợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đ-ợc của lớp 7A và 7B ; 7B và 7 C ; 7C và
7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đ-ợc của các lớp.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đề kiểm tra lần Vi
Câu 1. TÝnh tæng : S = 5 13 25 41 ... 181

1.22.33.4 4.5 9.10

Câu 2. a) Tìm hai số d-ơng biết : tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 
7.

b) BiÕt : a b ' 1
a ' b  vµ

b ' c '
1

b  c  . Chøng minh r»ng abc + a’b’c’ = 0.

b) Tìm giá trị x, y nguyên d-ơng trong biểu thức sau : 1 1 1 1

2x 2y xy 2

Câu 4. Cho ba số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn : a(y + z) = b(z - x)= c(y - x)

Chøng minh r»ng : y x y z x z

c(b a) a(b c) b(c a)

    

  

Câu 5. Cho tam giác ABC có A 115 o, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm K sao cho MK = MA.

a) Tính số đo góc ACK.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đề kiểm tra lần vii

Câu 1. a) Tính

3 3

0,375 0,3

1,5 1 0,75 11 12 1890

A : 115

5 5 5 2005

2,5 1, 25 0,625 0,5

3 11 12

    

   

   

       

 

b) Cho B 1 12 13 14 ... 20121 20131

3 3 3 3 3 3

1 2 3. Chøng minh r»ng

(x+y+z)(1 4 9) 36

x y z 

b) Cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n : x y z

a2bc  2a b c 4a4bc. Chøng

minh r»ng : a b c

x2yz  2x y z  4x4yz.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (d khác B và C), trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đ-ờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC
lần l-ợt ở M, N.

a) Chøng minh r»ng : DM = EN.

b) Gọi I là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng đ-ờng thẳng vng góc với MN tại
I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

Câu 4. Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 8

2n 3



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đề kiểm tra lần viii
Câu 1. a) Chøng minh r»ng : A3638 4133 chia hÕt cho 77.

b) Tìm các số nguyên x để B   x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

a b c 1

x y z

a b c



  




  




  


Chøng minh r»ng : xy + yz + zx = 0

Câu 3. a) Tìm x, y nguyên biết : xy + 3x - y = 6

b) T×m x, y, z biÕt : x y z x y z

z y 1 x z 1 x y 2    (x, y, z 0)

Câu 4. Cho a, b, c thoả mÃn : a + b + c = 0. Chøng minh rằng : abbcca0.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần 
l-ợt tại E vµ D. a) Chøng minh r»ng : BE = CD ; AD = AE.

b) Gäi I lµ giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng MAB ; MAC là
các tam giác vuông cân.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

4.7 7.10 97.100

   

1 1 1 1

B ...

6 24 60 990

    

b) Tìm số tự nhiên x, y biết : 7(x2004)2 23 y 2

4 x 5




 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên.

C©u 4. Cho S 12 14 16 ... 4n 21 14n .... 20021 20041

2 2 2 2  2 2 2

</div>

Đề cương ôn tập Toán 7



 

  





 



 





 





 

 









 

  





 

<b>135</b>

<b>y</b>

<b>x</b>

<b>C</b>





 







 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về