ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 8_CHỦ ĐỀ 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHỦ ĐỀ 2</b>

<b>CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG</b>
<b>I.Kiến thức trọng tâm:</b>

<i><b>1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam</b></i>
<i><b>giác vuông : </b></i>

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam
giác vng kia;

Hoặc

b) Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam
giác vng kia.

<i>2/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vng đồng dạng :</i>
<b>*Định lí 1 : (sgk trang 82) </b>

A

A’

B C B’ C’
GT ABC, A’B’C’

Â’ = Â = 900

<i>AB</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>BC</i>

<i>C</i>

<i>B</i>' ' ' '

 (1)
KL A’B’C’  ABC

<i><b>3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : </b></i>
<b>*Định lí 2: (sgk) </b>

GT : A’B’C’  ABC

theo tỉ số đồng dạng k
A’H’ B’C’, AH  BC

KL <i>k</i>

<i>AB</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>AH</i>

<i>H</i>
<i>A</i>


 ' '

'
'

*

<b> Định lí 3 : (sgk) </b>

GT A’B’C’  ABC

theo tỉ
số đồng dạng k
KL ' ' ' <i>_k</i>2

<i>S</i>
<i>S</i>

<i>ABC</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>



<b>II. </b>

<b> Bài tập mẫu:</b>

A C

B

B'

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>-Bài 1:</b><i> Cho </i><i>ABC và </i><i>DEF có Â = D = 900. Hỏi hai tam giác có đồng dạng với </i>

<i>nhau không nếu : </i>
<i>a)</i> _B <i>_{= 40}0_,</i>_

F<i> = 500 (3đ)</i>

<i>b)</i> <i>AB = 6cm, BC= 9cm DE = 4cm, EF = 6cm (3đ) </i>
<b>Giải : </b>

Xét ABC và DEF có :

 = _D _{= 90}0_(gt)

a) vng ABC có _B _{= 40}0_ _C _{= 50}0
 _C ₌_F _{= 50}0

ABC DEF (g-g)

b) vg ABC __{vg DEF vì có:}

6 3

4 2

9 3

6 2

<i>AB</i>

<i>AB</i> <i>BC</i>

<i>DE</i>

<i>BC</i> <i>DE</i> <i>EF</i>

<i>EF</i>


  _

 



 




<b>-Bài 2:</b><i> (<b>49 trang 84 SGK)</b></i>

A

B H C
<i>GT : </i><i>ABC; Â = 1v; </i>

<i> AH</i><i>BC</i>

<i> AB = 12,45cm</i>
<i> AC = 20,50cm</i>

<i>KL: a) Các cặp </i><i> đồng dạng.</i>

<i> b) Tính BC? AH? BH? </i>
<i> CH? </i>

<b>Giải : a) </b>ABC ∾ HBA (_B chung)

∆ABC ∾ ∆HAC (_C _{chung) ∆HBA∾ ∆HAC (cùng đd}__ABC)

b) Trong tam giác vuông ABC
BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{(đl Pytago)}

BC = 2 2 ₁₂_,₄₅2 ₂₀_,₅₀2



<i>AC</i>

<i>AB</i>

= 23,98 (cm)

ABC__{HBA (cm trên)}_

<i>BA</i>
<i>BC</i>
<i>HA</i>
<i>AC</i>
<i>HB</i>
<i>AB</i>



 hay

45
,
12

98
,
23
5
,
20
45
,
12





<i>HA</i>
<i>HB</i>

 HB = 12,452/23,98  6,46(cm)
HA = (20,50.12,45):23,98

 10,64 (cm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-HC = BC – BH = 23,98 – 6,46
 17,52 (c/m)

<b>III.Bài tập đề nghị:</b>

<b>-Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi hình chiếu của A trên CD là H, hình chiếu </b>
của A trên BC là K.

Chứng minh: <i>AHD</i><i>AKB</i>

<b>-Bài 2: Tính chu vi của một tam giác vng, biết chiều cao thuộc cạnh huyền bằng </b>

12cm và tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền là

9
16

-Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vng EFGH nội tiếp trong tam giác sao

cho EAB, FAC, H và G BC

Tính diện tích hình vng EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm.
<b>-Bài 4: </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4,5cm , AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy
điểm D sao cho CD = 2cm. Đờng vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

a/ Tính độ dài Ec, EA
b/ Tính SEDC = ?

<b>-Bài 5:</b>

Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 24cm; AC = 18cm. Đờng trung trực
của BC cắt BC , BA, CA lần lợt ở M, E, D.

Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, CD
<b>IV.Hướng dẫn giải:</b>

<b>-Bài 1: HD: Chứng minh theo trường hợp g.g </b>

<b>-Bài 2: HD : </b> 2 2

. 12 144

<i>AHB</i> <i>CHA</i>

<i>AH</i> <i>CH</i>

<i>AH</i> <i>HB HC</i>

<i>HB</i> <i>AH</i>

 

     



K
H

A _B

D C

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mặt khác: 9

16

<i>HB</i>
<i>HC</i> 

<b>-Bài 3: HD</b>

<i>EHB</i> <i>CGF</i>

  <b> (g.g)</b>

. .

<i>EH</i> <i>CG</i>

<i>EH GF</i> <i>HB CG</i>

<i>HB</i> <i>GF</i>

   

Mà EH = GF

2 2

2

. 2.8

16 4

<i>EH</i> <i>HB CG</i> <i>EH</i>

<i>EH</i> <i>EH</i>

   

   

2 2

4 16( )

<i>EFGH</i>

<i>S</i> <i>cm</i>

  

<b>-Bài 4: HD: </b>

a/ AB2_{+ AC}2_{= BC}2

Hay 4,52_{+ 6}2_{=56,25 suy ra BC = 7,5cm}

<i>CAB</i> <i>CDE</i>

  (g.g)

<i>EC</i> <i>DC</i>
<i>BC</i> <i>AC</i>
 
. 7,5.2
2,5( )
6
<i>BC DC</i>
<i>EC</i> <i>cm</i>
<i>AC</i>
   

b/ k =2 1

6 3

2
1 1
( )
3 9
<i>CDE</i>
<i>CAB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
  

<b>-Bài 5: HD: </b>

BC = 30cm( tính theo định lý Pitago)
Tính BE

<i>BME</i> <i>BAC</i>

  ( chung <i>_B</i>)

. 30.15

18,75
24

<i>BE</i> <i>BM</i> <i>BC BM</i>

<i>BE</i>

<i>BC</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

      (cm)

Tính CD

<i>BAC</i> <i>DMC</i>

  ( chung <i>_C</i> )

. 30.15

25
18

<i>BC</i> <i>AC</i> <i>BC MC</i>

<i>CD</i>

<i>CD</i> <i>MC</i> <i>AC</i>

      (cm)

<b>V.Bài tập học sinh tự giải:</b>

<b>Bài 1:( cạnh huyền- cạnh góc vng)</b>

Cho hình thang vng ABCD( <i>_{A D}</i> ₉₀0

  ); AD = 17cm. Gọi E là một điểm

trên cạnh AD. Biết BE = 10cm; EC = 15cm; DE = 9cm.

a. Chứng minh : tam giác EAB đồng dạng tam giác CDE.
b. Chứng minh :  0

90

<i>BEC</i> 

<b>-Bài 2:</b>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi lần lượt là 50cm,
60cm. Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác A’B’C’ là 33cm.

Tính diện tích của mỗi tam giác.
<b>-Bài 3:</b>

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC. Biết ' ' '

25
49

<i>A B C</i> <i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>S</i> và hiệu hai

chu vi của hai tam giác là 16cm. Tính chu vi của mỗi tam giác.

<b>-Bài 4:</b>

Cho tam giác vuông ABC(  0

90

<i>A</i> ), đờng cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình

chiếu của H trên AB và AC.
a/ Tứ giác AIHK là hình gì ?
b/ So sánh <i>_AIK</i>_và<i>_ACB</i>

c/ Chứng minh: <i>AIK</i><i>ACB</i>

d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm.

<b>-Bài 5:</b>

Cho tam giác ABC vng tại A, có M là trung điểm của BC, N là hình chiếu
của M trên AC, K là hình chiếu của N trên BC.

Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm.
<b>-Bài 6:</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB <AC), đờng cao AH. Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.

a/ Chứng minh: AE = AB

b/ Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo <i>_AHM</i> _.

<b>-Bài 7:</b>

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm; AC = 15cm, đờng cao AH.
a/ Tính BC, AH

b/ Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMHN là hình
gì? Tính độ dài MN.

c/ Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC

</div>

<!--links-->