Bài soạn Đề thi hsg cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Năm học: 2010 – 2011
Môn : Toán 9
Thời gian 150 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức : B =








−+
+
a
a
12
1
5
:








+

−
2
1
5
2
a
với -1<a<1
a) Rút gọn B;
b) Tìm giá trị của B khi a =
32
3
+
;
c) Tìm giá trị của a để
B
>B
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Một lớp học có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao
cho số học sinh nam và số học sinh nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau và cách chia nào
để mỗi tổ có số học sinh ít nhất .
b) Cho đa thức f(x+1) = x
2
+ (m+1)x + m
2
+ m +2
Tìm f(x) và tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = 2.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau:









−
−
+
−
−
31
515
21
714
:
57
1
−
=-2
b) Tìm giá trị lớn nhất của S = x
12
+y
12
biết x
4
+y
4
= 1
Bài 4: (5,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính là BC. Lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B và C.
Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt
đường tròn (O) tại hai điểm I, K và cắt hai đường thẳng BA, AC lần lượt tại E và F. Đường
thẳng CE cắt đường tròn (O) tại J.
a) Chứng minh D là trung điểm của IK.
b) Chứng minh FA.FC = FE.FD
c) Chứng minh 3 điểm B,F,J thẳng hàng
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại điểm M. Chứng minh M
là trung điểm của EF.
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, vẽ đường chéo BD. Trên BD lấy điểm M, từ M kẻ ME vuông góc
với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AD ( F thuộc AD). Chứng minh rằng DE = CF và
DE
⊥
CF.
---Hết---