on tap toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.18 KB, 33 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề cơng ôn tập học kì I
A) Đại số

Bài 1 : Tìm x biết:

a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26 b) 5x (x-1) = x- 1 c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 d) (2x-3)2- (x+5)2= 0

e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16

g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0

i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0

k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15

Bµi 2: Chøng minh r»ng biĨu thøc:

A = x(x - 6) + 10 lu«n luôn dơng với mọi x. B= 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi x R


Bµi 3 : Với giá trị nào của a để đa thức ( 3x3 + 10x2 + a – 5) chia hết cho đa thức ( 3x + 1 )
Bài 4 : Thực hin các phép tính sau:

a) x + 1

2x + 6 + 2
2x + 3

x + 3x b)
3

2x + 6 2
x - 6

-2x + 6x c)
x
x - 2y +

x

x + 2y + 2 2
4xy
4y - x

d) 1

3x - 2 2

1 3x - 6

-3x + 2 4 - 9x e)

3 2

2
x - 8 x + 4x

5x + 20 x + 2x + 4 f)
2

2

x + x 3x + 3
:
5x -10x + 5 5x - 5

Bµi 5) Cho biểu thức : A =  

 2 

x - 3 3x -1 1

-2x + 1 x - 9 3 - x

a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A

b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x = 1
2

Bai 6) Cho biểu thức B = 2

1

 
 

 
2

2 2 2

x + 2 x - 2 x

+ :

x - x x + x x

a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B
b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Bai`7) Cho phân thức P =

1
1
:
3
1
1
1
2
3














x
x
x
x
x
x
x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6.

c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên.
Bai`8) Cho phân thức:

x
x
x
x



3
2 2 1

.a) Tìm x để phân thức được xác định.
.b) Tìm x để phân thức có giá trị bằng 0.
c) Rút gọn phân thức.

1
1
:
3
1
1
1
2
3













x
x
x
x
x
x

x

d) Chứng minh đẳng thức.

1
1
1
)
1
(
1




 n n

n

n e) Tính. 1
1
1
2




a
a
a

a

Bai 9) a) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Dạng tổng quát.
b) Rút gọn.

2
2
2
2
b
a
bc
b
ac
a




 Chứng minh hằng đẳng thức.

x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
2
1
2
1
4
4

2 3 2 2

2
2









1) a) Phát biểu quy tắc đổi dấu? & Áp dụng. Rút gọn:

a
b
y
x
x
x
x






 1;
2
2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bai`10. Tìm a để đa thức 6x3 + x2 - 29x + a chia hết cho đa thức 2x - 3

Bµi 11 . Cho biĨu thøc

3
9

6
3
3

2







x
x

x
x
x

A

a) Víi gi¸ trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa. b) Rót gän A.c) T×m x sao cho A =

2
1

. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận
giá trị dơng.

SGK –tr62 Bµi tËp 58 -> 64 SBT : bµi 54 ,55 ,56 ,59 ,61 64 ,65, 66, 67
B) H×nh Häc :

Bai`1) Cho đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.

b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?

Bai` 2 ) Cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.

b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?

c) ABC th/m d/kien gì thì AMPN là hình chữ nhật , thoi , vu«ng?

Bai` 3) -Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.

a) Chứng minh ABDE làhbh , Chứng minhACE cân

c) Vẽ AM BD (M thuộc BD); BNAE (N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn

Bài 4) Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh AKMB là hình bình hành.

c) Tam giác ABC với điều kiện gì để tứ giác AKCM là hình vng ?
d) Cho AM = 4,5cm; MB = 2cm. Tính diện tích tam giỏc ABC.
Bài 5 . Cho tam giác ABC ,I nằm giữa B và C

Qua I v đờng thẳng // AB cắt AC ở H ,đờng thẳng // AC cắt AB ở K
Tứ giác AHIK là hình gì ? I ở đâu thuộc BC thì AHIK là hình thoi ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHIK là hình chữ nhật ?

Bµi 6 . Cho tam giác ABC M, N lần lợt là trung điểm của AC và AB .P và Q lần lợt thuéc BM vµ CN sao cho BP = 1/3 BM ; CQ = 1/3 CN 
a) MNPQ là hình gì ? vì sao?

b) Tam giác ABC phải thỏa mÃn đ/k gì thì thì MNPQ là hình chữ nhật?

c) Tam giác ABC, BM , CN thỏa mÃn đk gì thì MNPQ là hình thoi , hình vuông
Bài 7. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.

a) C/m  EDC c©n

b) Gäi I,K,M theo thø tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình g×? V× sao?
c) Tinh S ABCD,SEIKM biet EK = 4, IM = 6.

Ba`i 8 . Cho tam giác ABC đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
a. Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?

b. Chứng minh : AC // DE ; ADEC la` hinh` binh` hanh`

c. Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEBD là hỡnh thoi . Là hình vuụng? từ đó tớnh diện tớch tứ giỏc AEBD biết AE = 5cm và BC
= 6cm.N là trung điêmAC D’ đối xứng E qua N cm :D ,A ,D’ thẳng hàng

Bai` 9 . Cho ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC ; I là điểm đối xứng của H qua E . 
Chứng minh rằng :

a) Tứ giác EFCB là hình thang cân b) AIBH là hình chữ nhật
c) Tứ giác IACH là hình gì ? d) AFHE l hỡnh thoi.
Bài 10 .Cho hình bình hành ABCD cói AB= 2 AD .E, F thứ tự là trung đim AB , CD.
a)Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì? tại sao?

b) M là giao ®iĨm cđa AF vµ DE , Giao ®iĨm cđa BF ,CE là N. C/m EMFN là hình chữ nhật
c)ABCD có thêm d/k gì thì EMFN là hình vuông?

Bi 11 . Tam giác ABC có góc a = 900 ,AM trung tuyến. D là trung điểm AB ,E đối xứng M qua D

a) c/m E đối xứng M qua AB
b) AEMC , AEBM là hình gì?vì sao?
c) Cho BC = 4 cm tính chu vi t giác AEBM

d) Tam gi¸c ABC có đ/k gì thì AEBM là hình vuông?

e) AB =3cm AC =4cm Tính diện tích t giác AEBM và độ dài đoạn thẳng AM
 Hình SGK + SBT : ơn tập chơng II

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. LÝ THUYẾT :

A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết

I/ Đại số
Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.

Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 
4 - 3x = x - 6 ?

Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay 
khơng ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0

Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình 1 2 1




x
x

x ?

Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình 
2 6 2 2 ( 12)(  3)




 x x

x
x

x

?
Câu 6 Nêu các bước để giải một bài tốn bằng cách lập phương trình ?
Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ.

Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho 
dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0

Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b  
0 ( với a  0 và ẩn là x ) ?

Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a?

Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + 5 + 4x trong hai trường hợp
0, 0

x x

II. Hình học:

Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và 
N AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB

Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và 
N BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?

Câu 3 Phaùt biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét.

Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân 
giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài
AB ?

Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ABC có AB:AC:BC = 4 :5:6 MNK 
đồng dạng vớiABC và có chu vi bằng 90cm.Tính độ dài mỗi cạnh của MNK

Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ
dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi
tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và 
DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuông ?

Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như
thế nào ?

Áp dụng cho ABC đồng dạng với RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của RPQ bằng
50cm2. Hãy tính diện tích của ABC ?

Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong không gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với

mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vng góc với
mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)
Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?

- Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
B/ Một số bài tập luyện tập

I/ Đại số
1. Giải các phương trình sau:

a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2
c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) 7 1 2 16

6 5

x x

x

 

  ; e)2(1 2 ) 2 3 2 2(3 1)

4 6 2

x x x

  

  

f) 3 2 2 1 2 3

3 2 3

x x

x

 

   ;
g) 2x1 3 x x(22 3) 4x

  h)

2
2

1 1 2( 2)

2 2 4

x x x

  

 

   ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) x  7 2 ;
l) 5 2 x  1 x m) 5x = 3x + 4

2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1

2 5

x x

 

 ;

d) 4 3 2

x 

 ; e) 4 5 7

3 5

x  x

 ; f) 2 1 1 3

3 2

x x

  ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

3) Giải các bài tốn tìm x đưa về BPT :
1/ Tìm x để phân thức : 5 22x

 không âm
2/ Tìm x biết 1

1
2




x
3/ Cho A = xx 85




.Tìm giá trị của x để A dưong.

4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5

6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h. 
Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B.

2). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 . Tỉ số của hai số là 2

3). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30.

4). Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì 
dược phân số mới bằng phân số 2

3. Tìm phân số ban đầu.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất
75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc
đầu ở mỗi thùng.

7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn 
lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính qng đường AB.

8). Một ngưịi đi ơtơ từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, 
người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm

6km/h. Tính qđường AB.

9). Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính 
khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ
B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe
gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe.

11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn.
12/ Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dịng nước là 2km/h.

BÀI TẬP HÌNH HỌC :

Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vng góc với AB tại B và đường
vng góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.
d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của Â cắt BC tại D.

a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của ABC

Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : 
a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?

c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)

Bài 4 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vng 
góc với DC cắt AC ở E .

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 5 : Cho ABCvng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh AHB , CHAđồng dạng

b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF=4cm.Chứng minh CE F vuông.

d) Chứng minh :CE.CA=CF

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

Bài 7 : Cho ABC vng ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.

Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a/. Tính BC, AH;

b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN.

c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt
AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.

a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/. Chứng minh MN // AC;

c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.

Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F 
cắt CB ở G.

a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG.

Bài 10 : Cho



ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .

a/ Chứng minh



ABC đồng dạng



ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .

c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB



BC .

Bài 11 : Cho



ABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A ,
vẽ tia Cx sao cho BCx BAD . Gọi I là trung điểm của Cx và AD .

Chứng minh : a/



ADB đồng dạng với



ACI ;



ADB đồng dạng với



CDI .
b/ AD2 = AB.AC – DB.DC .

Bài12:Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm
a/. Tính trung đoạn SH của hình chóp;

b/. Tính đường cao SO của hình chóp;

c/. Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình chóp

Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vng cân vớt độ dài cạnh góc 
vng là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tính:

Diện tích xung quanh; diện tích tồn phần; Thể tích của lăng trụ.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1

A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)

Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất mơt ẩn .Cho ví dụ
Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác.
Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận.

Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )

Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau:
a) 2x +1 = 15-5x

b) 2 2

2
3







x
x
x

x
Bài 2 : 1điểm

Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2

7
3
6

2 



 x

x

Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.

Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít
thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài4: 3.5điểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA

b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm

c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (

3
2

x – 6 ) = 0

c / 2 2

2
3








x
x
x

x

Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 
3x – (7x + 2) > 5x + 4

b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số
sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu .

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích 
hình hộp chữ nhật đó .

Bài 5 : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
=3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .

a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K là trung điểm của MN

c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh QIC đồng dạng với AMN

ĐỀ SỐ 3

A/Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ.
Câu 2: (1 điểm)

Viết cơng thức tính thể tích hình lập phương cạnh a.
Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm
B/ Bài toán: (8 điểm)

Bài 1: (1.75đ)

Giải các phương trình sau:
a/ x – 3 = 18

b/ x(2x – 1) = 0

c/ 2

1
x

2
x
x

1
x







Bài 2: (1.5đ)

a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0.
Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b/ Cho A = xx 85




.Tìm giá trị của x để A dưong.
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một đồn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đồn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính qng đưịng AB.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc

ADB, DN là phân giác của góc BDC (M



AB, N



BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.

b/ Chứng minh MN // AC

c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
ĐỀ SỐ 4

Bài 1 Giải phương trình: 2( 3) 2 2 ( 12)(  3)




 x x

x
x

x

Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người đó đi bằng xe 
máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có ACBD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Cho biểu thức A= 2

1 1 4

1 1 1

x

x x x

ổ ử -ữ

ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố + - ứ - với x≠1, x≠-1, x≠4
a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính A khi x=6

Câu 2 Hai nhóm cơng nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II 
là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong
một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?

Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ
AB.

a) Tính các góc của hình thang.

b) Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
ĐỀ SỐ 6

Câu 1: Giải Bất phương trình: 2 1 1 1

3 2

x x

 

Câu 2: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ.

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.

Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC
b) ∆AHC ~ ∆BHA

ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Giải phương trình: 2 6 3

x



 

Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang
học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh
cả lớp.

Bài 3. :(4 điểm).

Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2 của góc
đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
 Câu 4; Tính thể tích hình chóp đều bên,

biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm

H
B

C

D
O

A

ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Giải phương trình 0

2
3
4
2




 x
x

Câu 2: Một đội cơng nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m
vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25
m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?

Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 12 CD. Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm.
a)Tính chu vi hình thang

b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang.

c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC
tại M. Tính BM.

d)Chng minh 3
OD

BD
OC

AC

Ngày soạn 
Ngày giảng:

Buổi 1

định lý ta lét trong tam giác
I- Mục tiêu

- Củng cố và khắc sâu định lí đảo và hệ quả của định lý Talét
- Rèn kĩ năng tính tốn cho HS

- RÌn tÝnh cẩn thận, chính xác cho HS
II- Chuẩn bị

GV: B¶ng phơ, thíc

HS: Thớc; Ơn lại định lí đảo của định lí Talét, hệ quả.
III- Tiến trình dạy học

Néi dung Phơng pháp

B i 1:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

cho MP 2

Np 5 . Tính
MP
MN và

NP
MN
Bài 2:

Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy D.
Hạ BH, DK vuông góc víi AC. VÏ

DD’//BC. Chøng minh DK DD '
BH  BC

K
H

D D'

C
B

Bµi 3:

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của
tia Ba lấy M sao cho AB 4

BM 3.
VÏMN//BC (N thuéc AC).
a. BiÕt MN=2,7. TÝnh BC
b. Biết BC=1,7. Tính MN

3
4

N
M

C
B

A

Bài 4:

Cho tam giác ABC có

AB=9cm,AC=12cm. Trªn AB lÊy R
sao cho AR=3cm. Trªn AC lÊy N sao
cho NC=8cm.

a. Chøng minh: NR//BC

b. Gäi I lµ trung điểm của ; AI cắt
NR tại J. Tính RJ

J

I
A

B C

3 8

R N

Bµi 5:

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ
AB. Trên DC lấy E sao cho ED 1
CD 2
Gọi M là giao điểm của AE và BD ;
N là giao điểm của BE và AC.

a. Chøng minh: ME.ABMA.EC vµ
ME.NBNE.MA

b. Chøng minh: MN//DC

N M

E

D C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cđng cè

? Định lý ta lét đợc dùng để giải dạng bài tập nào ?

? Hệ qủ củađịnh lý ta lét đợc dùng để giải dạng bài tập nào ?

? Định lý đảo của định lý ta lét đợc dùng để giải dạng bài tập nào ?
Hớng dẫn học ở nhà

Xem li cỏc bi tp ó cha

Làm các bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn: 
 Ngày giảng:

Buổi 2

tớnh cht ng phân giác
I- Mục tiêu

- Củng cố cho HS về định lý Talét, hệ quả của định lý Talét, định lý đờng phân giác trong
tam giác.

- áp dụng tính chất đờng phân giác để làm bài tập tính tốn.

- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng định lý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng,
chứng minh hai ng thng song song.

II- Chuẩn bị

GV:Bảng phụ, thớc, com pa
HS: Thớc, com pa

III- Tiến trình dạy học

Nội dung Phơng pháp

Bài 1:

Cho tam gỏc ABC cú trung tuyn
AM. Vẽ phân giác ME của góc
AMC đờng thẳng vng góc với
ME tại M cắt AB tại D .

Chøng minh DE//BC

D E

M C

B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bµi 2:

Cho tam giác ABC có BE, CF là
các đờng phân giác

Chøng minh rằg:

AB.EC.FA = AC.FB.EA

F

E

C
B

A

Bài 3:

Cho tam giác ABC. Đờng phân
giác ngoài góc B cắt cạnh Ac tại
M. Chứng minh: MA BA

MC BC

M

H

X C

B

A

Bài 4 :Cho tam giác ABC. Đờng cao AH.
Trên cạnh AC lấy M sao cho AM BH

AC BC
a) Chøng minh : HM//AB

b) BiÕt HM=4 vµ BH 1
BC 3

c) Chøng minh trung tun CD cđa
tam giác ABC cũng là trung tuyến
của tam giác CMH

HD :

m
a

h
d

c
b

Bài 5 : Cho hình thang ABCD có đờng
trung bình MN ( M thuộc AD) , hai cạnh
bên DA và CB kéo dài cắt nhau tại I. Biết

AB<CD. Chứng minh

a) IM.NC = IN.AM
b) 2MN 1 IB

DC  IC

n
m

b

d
a

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HD :

a) MA

NC
 im 
im.nc = in.ma

in hay
MA

NB

im

in . Dựa vào định lý Ta lét với tam
giác IMN

b) 2MN 1 IB
DC  IC

Gi¶i :

Theo hệ quả của định lý ta lét ta có :

IB AB CD AB AB CD

IC CD IC IB IB IC



   



Hay CD 2MN 2MN IB IC 1 IB

IC IB IC CD IC IC



    



b) HD :

2MN IB AB CD IC IB

DC IC DC IC

 

   

AB CD IC IB AB CD CD

DC IC IC IB IC

  

  



Híng dÉn häc ë nhµ

Xem lại các bài tập đã chữa

Làm các bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn:

Ngày giảng:.

Buổi 3

Tam giỏc ng dng
I- Mc tiờu

- Cng c cho HS về đinghj nghĩa , tính chất, về tam giác đồng dạng

- áp dụng các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác để làm bài tập tính toán.

- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức ý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng,
chứng minh hai đờng thẳng song song…..

II- ChuÈn bị

GV:Bảng phụ, thớc, com pa
HS: Thớc, com pa

III- Tiến trình dạy học

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 1 :

Cho tam giỏc ABC đồng dạng với
tam giác A’B’C’ theo tỷ số k. Biết
chu vi tam giác ABC bằng 12cm.

a. Chøng minh:
AB AC BC

k
A ' B ' A ' C ' B ' C '

 



 

b. TÝnh chu vi tam gi¸c A’B’C’
víi k 2

3


c
b

a

c'
b'

a'

Bµi 2:

Cho tam giác ABC đồng dạng với
tam giác A’B’C’ theo tỷ số k . Biết
diện tích tam giác ABC bằng 24

cm2.

a. Chøng minh: ABC 2
A' B ' C '
S

S 

b. TÝnh diÖn tích tam giác
ABC với k 2

c
b

a

c'
b'

a'

Bài 3:

Cho tam giác ABC vng tại Acó
đờng cao AH. Chứng minh:

a. ABCđồng dạng với CAB

b. AB BC
AH AC

h

c
b

a

Bài 4: Cho hình thang ABCD vng
tại A, đáy nhỏ AD , đờng chéo BD
vng góc với cạnh bên BC. Chứng
minh:

a. ABD BCD

b. Tam giác ABD đồng dạng
tam giác BCD

c. BD2 = AB.DC

d

c

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bµi 5: Cho tam giác ABC có trung
tuyến AM. Gọi I là trung điểm cđa
AM ; BI c¾t AC t¹i E. Gọi F là

trung điểm của BE.

a) Chøng minh:

+ Tam giác BFM đồng dạng với
tam giác BEC;

+ Tam giác IFM đồng dạng với
tam giác IEA

b) TÝnh tû sè AE
AC

Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã
B>900. VÏ CE vu«ng gãc víi AB,

VÏ CF vu«ng gãc víi AD, VÏ BI
vu«ng gãc víi AC.

a) Chøng minh:

+ Tam giác ABI đồng dạng với
tam giác ACE;

+ Tam giácEAFC đồng dạng với
tam giác CIB

b) ai dc

ae ac; 

af ac

ci ad

Cho tam giác ABC có B 2c . Trên
tia đối của tia BA lấy K sao cho BK
= BC. Chứng minh :

a) Tam giác ABc đồng dạng với
tam giác AKC

b) 2

AC AB.AK

k

c
b

a

Hớng dẫn học ở nhà
Xem lại các bài tập đã cha

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16></div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn: 
Ngày giảng:.

Buổi 4

Tam giác đồng dạng
I- Mục tiêu

- Củng cố cho HS về đinghj nghĩa , tính chất, về tam giác đồng dạng

- áp dụng các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác để làm bài tập tính tốn.

- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức ý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng,
chng minh hai ng thng song song..

II- Chuẩn bị

GV:Bảng phụ, thớc, com pa
HS: Thớc, com pa

III- Tiến trình dạy học

Nội dung Phơng pháp

Bài 1 :

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. T A
vẽ đờng thẳng cắt đờng chéo BD tại
I, cắt cạnh BG tại J, cắt phần kéo
dài cạnh DC tại K. Chứng minh

a) BI.AI = DI.IJ ; DI.AB =
DK.BI

b) AB KC

AJ KJ
Bµi 2:

Cho hình thang ABCD có 2 cạnh
bên AD và Bc cắt nhau tại M. Đờng
thẳng qua M cắt cạnh đáy Dc và
AB tại E và F.

Chøng minh: DC DE EC
AB AF FB

Bµi 3:

Cho tam giác ABC vng tại Acó
đờng cao AH. Chứng minh:

a. AHBđồng dạng với CHA

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực
tâm H, trọng tâm G. Gọi M là trung
điểm của BC, N là trung điểm của
AC, O là giao điểm các đờng trung
trực của tam giác.

Chøng minh:

a. Tam giác AHB đồng dạng
với tam giác OMN và tính tỷ

sốOM

b. Chứng minh: GM MN
GA AB
c. Tam giác AHG ng dng

với tam giác MOG

Bài 5: Cho hình thang ABCD có
đ-ờng chéo BD vuông góc với cạnh
bên BC, Biết BD2= AB.DC. Chứng

Minh ABCD là hình thang vuông
HD: BD2= AB.DC

BD DC

AB BD

L¹i cã: ABD BDC

=> ABDBDC(g.g)

=>   0
ADBC(90 )

a b

Hớng dẫn học ở nhà
Xem lại các bài tập đã chữa

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ngày soạn: 
Ngày giảng:.

Buổi 5

Tam giỏc ng dng
I- Mục tiêu

- Củng cố cho HS về đinghj nghĩa , tính chất, về tam giác đồng dạng

- áp dụng các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác để làm bài tập tính tốn.

- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức ý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng,
chứng minh hai đờng thng song song..

II- Chuẩn bị

GV:Bảng phụ, thớc, com pa
HS: Thớc, com pa

III- Tiến trình dạy học

Nội dung Phơng pháp

Bài 1 :

Cho hình bình hành ABCD. Từ A
vẽ đờng thẳng cắt đờng chéo BD tại
I, cắt cạnh BC tại J, cắt phần kéo
dài cạnh DC tại K. Chứng minh

a)AI2 = KI.KJ

b) BJ.DK=BA.DA
HD : AI2 = KI.KJ

Bµi 2:

Cho hình thang ABCD có 2 cạnh
bên AD và Bc cắt nhau tại M. Đờng
thẳng qua M cắt cạnh đáy Dc và
AB tại E và F.

Chøng minh: DC DE EC
AB AF FB
Bµi 3:

Cho tam giác ABC vng tại Acó
đờng cao AH. Chứng minh:

c. AHBđồng dạng với CHA

d. AB HB

AC HC

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực
tâm H, trọng tâm G. Gọi M là trung
điểm của BC, N là trung điểm của
AC, O là giao điểm các đờng trung
trực của tam giác.

Chøng minh:

a) Tam giác AHB đồng dạng
với tam giác OMN và tính tỷ
sốOM

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b) Chứng minh: GM MN
GA AB
c) Tam giác AHG đồng dạng

víi tam gi¸c MOG

Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên tia
đối của tia BA lấy K sao cho
BK=BC. Biết AC2= AB.AK. Chứng

minh

a) Tam giác ABC đồng dạng với
tam giác ACK

b) B 2C

c
b

Hớng dẫn học ở nhà
Xem lại các bài tập đã chữa

Làm các bài tập trong sách bài tập
TON 8

I/ I S:
A/ Lý thuyt:

1. nh nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
2. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
3. Hai quy tắc biến đổi phương trình.

4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm.

5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì? Nêu các bước giải phương trình
chứa ẩn

ở mẫu?

6. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
7. Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân đối với bất đẳng thức.

8. Thế nào là hai phương trình tương đương? Hai bất phương trình tương đương? Cho ví dụ
9. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào
của thứ

tự trên tập số?

10. Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của
thứ tự

trên tập số.
B/ Bài tập :

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a) 7x + 21 = 0 l) (2x - 1) 2 – (2x + 1)2 = 4(x - 3)
b) -2x + 14 = 0 m) (2x - 1)(x - 2) = 0

c) 6534 = − x n) (3,5x – 0,7)(x – 0,5) = 0

d) 3x + 1 = 7x – 11 o) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
e) 15 – 8x = 9 – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0
f) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) q) )

g) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
k) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0
i). 2,5(x 3) 3(x 4) 9 (5x 15,3) − + −

2. Giải các bài toán sau đây bằng cách lập phương trình:

Web side xem điểm: Trang1Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ôn
tập cuối năm – Mơn Tốn 8

Bài 1: Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Lúc về người đó
chỉ đi với vận tốc trung bình là

12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B về A với vận tốc
40 km/h. Cả đi và

về mất 5h 24’. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ơ tơ đi với
vận tốc đó, khi cịn 60

km nữa thì được một nửa quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10 km/h trên qng đường
cịn lại, do đó đến B

sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. ( Gọi chiều dài quãng đường AB là x
(km) (x > 120))

Bài 4 : Lúc 7 giờ sáng một chiếc cano xi dịng từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km,
rồi ngay lập tức quay trở

về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của cano khi xi dịng, biết rằng vận tốc nước
chảy là 6km/h.

Bài 5: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3
than. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày đội đã

khai thác được 57m3

than, vì thế đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức dự định 13m3
. Tính số m3 than đội phải khai thác theo kế hoạch.

Bài 6: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng
thứ hai số gói kẹo

nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng
thứ nhất, biết rằng

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bài 7: Một lớp học có 53 học sinh. Nếu thêm vào 3 học sinh nam và bớt đi 4 học sinh nữ thì số
học sinh nữ bằng

số học sinh nam. Tính số học sinh nam và nữ của lớp. (ĐS: 23 nam và 30 nữ)

Bài 8: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm
vào số thứ hai 5 đơn

vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.

Bài 9: Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi
chỗ hai chữ số cho

nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đó.

Bài 10: Một khu vườn HCN có chu vi là 82m, chiều dài hơn chiều rộng là 11m. Tính diện tích
khu vườn đó.

Bài 11:

a) Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau.

Nhưng sau đó

lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cơ chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi
lớp 8A

hiện có bao nhiêu học sinh . Biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ
hiện nay có

ít hơn 2 học sinh.

b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ
rồi

quay về A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút . Tính quãng đường AB ?
c) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2
đơn vị

thì được 1 phân số mới bằng
2

. Tìm phân số ban đầu ?

d) Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con . Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ cịn gấp 2 lần tuổi
con .

Tính tuổi con hiện nay ?

e) Đầu năm , giá xe máy tăng 5% nhưng cuối năm lại giảm 5 % . Vì vậy giá một xe máy vào cuối

nămlại rẻ hơn

trước lúc tăng giá là 50000đồng. Hỏi giá một xe máy trước lúc tăng giá là bao nhiêu?

Web side xem điểm: Trang2Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương ơn
tập cuối năm – Mơn Tốn 8

3. Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 1: a) 2x – 7 ≥0 d) 2 ≤ 3 3 2 + x

b) -3x – 9 > 0

f) 2(3x – 1) < 2x + 4

4/. Với những giá trị nào của x để:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ii/. Gía trị của biểu thức 2(x 1)(x 1) 3 + − − nhỏ hơn giá trị tương ứng của
biểu thức 5x (2x 1)(3 x).

iii/. Giá trị của biểu thức 22(2x 1) 6 lớn hơn giá trị tương ứng của biểu thức 8(x 3)(x 3).
iv/. Hiệu hai biểu thức

3x 2 − x vaø x - 4x 3 − bằng tích của chúng.

5/. Tìm giá trị ngun của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình:
5x 2 + 4x 35 và 8x 2 + 2x 5

6/. Chứng minh rằng: a) 24x 12x 11 0 + + > ... x ... Q
b) 2 2x 1 3x 2x 3x 1 ≤... x... Q

7/ Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 1 – 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3
b) Giá trị của biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)
8/ Giải phương trình:

a) 2 3 5 − = + x x b) 6 3 + = − x x
c). 3,5x 1,5x 10; = + d). 5 x 4x; − =
II/ HÌNH HỌC:

A/ Lý thuyết:

1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và
C’D’.

2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác.
3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo

4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét .

5. Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết
luận)

6. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

7. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc kéo dài
hai cạnh) còn lại.

8. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

9. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vng (trường hợp cạnh
huyền

và một cạnh góc vng)

Web side xem điểm: Trang3Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương
ơn tập cuối năm – Mơn Tốn 8

A . TRẮC NGHIỆM:

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Xem hình vẽ cho biết DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm,
x=AE, y=DE. Giá trị

của x, y laø:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

B. x = 20mm ; y = 10mm
C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm
D. x = 19,5mm ; y=10,25mm

Câu 2: Cho ∆ABC, ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là , 2 ; 3 và ∆A’B’C ’, ∆A"B"C" với tỉ số
đồng dạng là : 3 ; 5. Vậy ∆ A"B"C" , ∆ABC theo tỉ số là bao nhiêu?

A. 2 ; 5
B. 10 ; 9
C. 9 ; 10

D. Một tỉ số khác.

Câu 3: Xem hình vẽ, cho bieát AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm và AD là phân giác của
góc BAD. Vậy x =?

A. x = 18mm B. x = 24mm
C. x = 28mm D. x = 32mm

Câu 5: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai
cạnh tương ứng là 24cm. Vậy độ dài hai cạnh đó là:

A. 18cm; 6cm B. 14cm; 10cm C.16cm; 8cm D.Một kết quả khác.

Câu 6: Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vng
góc với mặt đất có bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu?

A. 30m ; B. 36m ; C. 32m ; D. 40m

Câu 7: Hai tam giác vng cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vng là 8cm, tỉ số chu
vi của tam giác thứ nhất và tam giác thứ hai là 1 ; 3 . Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ
hai là:

A. 24 2 cm B.12 2 cm
C. 8 ; 2 ; 3 ; cm D.14,2 cm

Câu 8: Hai tam giác vuông cân, độ dài cạnh huyền của tam giác thứ nhất gấp 3 lần độ dài
cạnh huyền của tam

giác thứ hai. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích tam giác tam giác thứ nhất và tam giác thứ hai,
câu nào sau đây đúng?

A. S1 = 3S2 B. S2 = 3S1 C. S1 = 9S2 D. S2= 9S1

Câu 9: Cho tam giác đều ABC, độ dài cạnh là 12cm và tam giác đều A’B’C’. Gọi S1, S2 là
diện tích ∆ABC và

∆ A’B’C’. Cho biết S1 = 9S2. Vậy độ dài cạnh tam giác A’B’C’ là:
A. 12 ; 9 B. 4cm ; C.36cm ; D.108cm

Câu 10: Tỉ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là 1 ; 2 . Chu vi tam giác thứ
nhất là 16cm, thì chu vi tam giác thứ hai là:A.8cm ; B.16cm ; C.32cm ; D. Đáp số khác
Câu 11: Tỉ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là 1 ; 3 .Diện tích tam giác thứ
nhất là 20cm2 , thì diện tích tam giác thứ hai là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 12: Công thức Sxq = 2p.h, trong đó p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao là cơng thức tính
dtích xung quanh của:Web side xem điểm: Trang4Trường THCS Nguyễn Đề
cương ơn tập cuối năm – Mơn Tốn 8

A. Hình lăng trụ đứng ; B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình lập phương; D. Cả 3 câu đều đúng.

Câu 13: Một hình lập phương có cạnh là 3cm. Vậy thể tích của hình lập phương là:
A. 9cm2

B. 18cm2
C. 27cm2

D. Một kết quả khác.

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vng tại A, AB = 6cm,BC
=10cm,AA’= 4cm.Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng là:

A. 96cm2
B. 120cm2
C. 144cm2
D. 192cm2

Câu 15: Một hình lập phương có diện tích tồn phần là 600mm2 . Thể tích hình lập phương là
bao nhiêu?

A. 100mm3
B. 1000cm3
C. 1200m3
D. 3600cm3
B/ Bài tập:

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với
tam giác AHC.

Bài 2/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm,
MB =

2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm.
a) Chứng minh MN // BC.

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN.Chứng minh K là trung điểm của MN.
Bài 3/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, DAB = DBC
a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD

b) Tính độ dài các cạnh BC, CD

Bài 4/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt

tại D, AH là đường cao của tam giác ABC.

a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính BC, BD, CD, AH.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF có đồng dạng khơng? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác IDF và IEC

Bài 6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A
khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDB.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC.

Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có hai AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.

a) Chứng minh Tam giác AHB và tam giác ADB đồng dạng
b) Chứng minh AD2 = DH . DB

c) Tính DH và AH

Bài 8: Cho ∆ABC cân ở A, có AB = AC = 100cm, BC = 120cm, hai đường cao AD, BE cắt nhau
tại H.

a/. Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH;
b/. Tính độ dài các đoạn HD, AH, BH, HE.

Bài 9: Cho ∆ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a/. Tính độ dài các đoạn AD, DC;

b/. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB;
c/. Chúng minh tam giác AID là tam giác cân.

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành
hai đoạn

DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD ⊥ BC.

a/. Tính đường chéo AC và BD của hình thang;
b/. Tính diện tích của hình thang;

c/. Tính chu vi của hình thang.

Bài 11: Cho ∆ABC vng ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.
a/. Tính BC, AH;

b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN.
c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.

Bài 12: Cho tam giác ABC vng ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt
cắt AB, BC ở M

và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/. Chứng minh MN // AC;

Web side xem điểm: Trang5Trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Đề cương
ôn tập cuối năm – Mơn Tốn 8

c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD2

= FE.FG.

Bài 14: Cho VABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = 27

cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh VABC đồng dạng VADE

b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.

d/ Chứng minh EB ⊥ BC .

Bài 15: Cho VABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm
A , vẽ tia

Cx sao cho · · BCx BAD = . Gọi I là trung điểm của Cx vaø AD .

Chứng minh : a/ VADB đồng dạng với VACI ; VADB đồng dạng với VCDI .
b/ AD2

= AB.AC – DB.DC .

Bài 16:

Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh bằng 5cm. Gọi O và O’ lần lượt là
giao điểm các

đường chéo AC vớt BC và A’B’ với C’D’.

a/. Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình lập phương;
b/. Tính thể tích của hình chóp O’.ABCD;

c/. Tính thể tích của hính chóp B’.ABC.

Baøi 18:

Baøi 19: Web side xem điểm: Trang6

Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vng cân vớt độ dài
cạnh góc vng là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích tồn phần; Thể tích của lăng trụ.

Hình bên biểu diễn một hình chóp cụt đều. Biết AD = 6dm, A’B’ = 3dm, SO’ =
4,5dm, O’O = 4,5dm. Tính thể tích hình chóp cụt.

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh AB = 8cm, cạnh bên SA = 5cm.
a/. Tính trung đoạn SH của hình chóp;

b/. Tính đường cao SO của hình chóp;

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

DẠNG I: Giải các phương trình sau

Bài 1

a) 2x +1 = 15-5x b/ 3x – 2 = 2x + 5 c) 7(x - 2) = 5(3x + 1)
d/ 2x + 5 = 20 – 3x e/- 4x + 8 = 0 f/ x – 3 = 18 - 5x
g/ x(2x – 1) = 0 h/ 3x – 1 = x + 3 i/ 5x2 4 16x71

j/ 2(x +1) = 5x - 7 k) 2x + 6 = 0 l)

x
x
x
x






3
2
3
4
2
6
1
2

m) 2x - 3 = 0 n) 4x + 20 = 0 o/ 1 +2 x6 5 = 34x
p) 15 - 7x = 9 - 3x q) 2 1

x 

+ x = 4
2

x 

r) 1 2

2 3

x x

Bài 2

a) y(y2-1) = y2 - 5y + 6 = 0 b) y( y -

2
1

)( 2y + 5 ) = 0 c) 4y2 +1= 4y

d) y2 – 2y = 80 g) (2y – 1)2

– (y + 3)2 = 0 h) 2y2 11y = 0

i) (2y - 3)(y +1)+ y(y - 2) = 3(y +2)2 j) (y2 - 2y + 1) – 9 = 0 
Bµi 3

a) x  3 1 b) x 3 2x 3 c) x 3 x 1 d) 41 3 1 5( 2)

2x  x  x
e) 5x 5 0 f) x  2 3 g) x5 = 3x - 2 h) x 3 2x 3 2x 5
i) x 3 x 1

Bài 4

a) 2 2

2
3





x
x
x
x

b/ ( x – 2 ) ( 32 x – 6 ) = 0 c / 2 2
2
3






x
x
x
x

d)
1
3
2
1
3
2
1 2






 x
x
x
x
x
x
f/ 2
1
x
2

x
x
1
x






g) 1 2
1
x x
x x

 


h) xx 13 xx2




= 2 i) 21 315


 x

x j) 2 12 1

4
1
1
2
1
2
2







 x x x

x
x

x

k) 1

3
5
2
1
1
3







x
x
x
x

l) 21 12 ( 31)(11 2)




 x x

x
x

x m)

n) 22 1  ( 2 2)


x
x
x
x
x

o) 


2
2
x
x
4
11
2
3
2
2



 x
x
x p)
2
2

x 4 x 2x

x 1 x 1 x 1


 
  

p)
3
5
2
3
2
4
1
2
2






 x
x
x
x
x
x

q) 2

2
2
2
9
3

7
3
3 x
x
x
x
x
x
x
x








DẠNG II: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a) 2x6 7 3x2 7 b)3x – (7x + 2) > 5x + 4 c) 2 1
5

x 

- 2 2
3

x 

< 1

d) 2x52103 3x4 2 e) 2x + 5  7 f)2x – 3 ≥ 0

g) 20

6
5



 x h)

2
1
3
3
1
2 

 x
x

i) – 4 + 2x < 0.
j) 3( 1) 1 2

4 3

x x

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

l) 1 3 x 1  x 2
10  5

 

 m) 2(2x - 3 )( x + 4 ) < ( x - 2 )2 + 1

n) 1

1
2




x o) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) <12. p) 5x - (10x - 3 ) > 9 - 2x

q) 3x + 4 > 2x +3 . r) 3x- x  x 5 x
2

)
2
(
3
3

s) 4x - 8  3(3x - 1 ) - 2x + 1

4
2
3
10

3
5

2 




 x

x

u) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 v)

5
2
3
3

2 x  x



Bài 2

a) Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
b) Cho A = xx 85




.Tìm giá trị của x để A dưong
c) Tìm x để phân thức : 5 22x

 không âm

d) Chứng minh rằng : 2x2 + 4x +3 > 0 với mọi x

DẠNG III: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1 Hiệu của hai số bằng 50.Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó ?

Bài 2 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dịng từ bến B đến bến A 
mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Bài 3 Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu 
vườn.

Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một 
giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB

Bài 5 Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A . 
Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút .
Tính độ dài quảng đường AB ?

Bài 6 Lúc 7giờ. Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A
lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nơ khi xi dịng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
( 2đ)

Bài 7 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và 
sau đó quay trở về từ B đến A với vận tố12km/h.

Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút .Tính chiều dài quãng đường ?

Bài 8 Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8A qua lớp 8B thì số

học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 9 Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số 
lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

Bài 10 Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 
10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban
đàu .

Bài 11 Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn
32ph. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bài 13 Một người đi từ A đến B ,nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3giờ 30 phút , cịn đi
bằng ơ tơ

thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB ,biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe
máy là 20 km /h .Bài 14 Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đồn tàu đó đi
với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính qng đưịng AB.
Bài 15 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên 
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’ . Tính quảng đường AB

Bài 16 Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 
2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn
học sinh đó , biết rằng thời

gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút

Bài 17 Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính 
diện tích của hình chữ nhật đó .

Bài 18 Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một 
quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?

DẠNG IV: Các bài tốn hình học phẳng

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vng 
góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.

a, Chứng minh ∆ ABC  ∆ DAB b. Tính BC, DA, DB.
C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC

Bài 2 Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 3 Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D 
sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vng góc với BC.

a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC

c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của AKD và ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự 
thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a/ Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.

c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

Bài 5 Cho ABCvng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm

\a) Chứng minh AHB , CHAđồng dạng
\b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .

\c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4cm.Chứng minh CEF vuông.

\d) Chứng minh :CE.CA = CF

Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. AH là đường cao của ADB.

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm

b) Chứng minh : ABC đồng dạng với DBF
c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE .

Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có gócDAB DBC và AD = 3cm, AB = 5cm, BC =

4cm.

a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.

c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.

Bài 9 Cho ABC vng tại A,vẽ đường cao AH của ABC.

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA

b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm

c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

Bài 11 Cho ABC có AB=12cm, AC= 15cm, BC = 16cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM =3cm. Từ M kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K .

a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K là trung điểm của MN

c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q c/m QIC đồng dạng với
AMN



Bài 12 Cho hình thang ABCD cóÂ =D=90º. Hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại I.
Chứng minh :

a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD2 = AB . DC

b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .
Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng.

c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?

d) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
e) Tính độ dài của DB, DC.

Bài 15 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và 
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.

a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b/ Tính độ dài của DB, DC.

c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.

Bài 16 Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc

ADB, DN là phân giác của góc BDC (M



AB, N



BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.

b/ Chứng minh MN // AC

c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.

Bài 17 Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BH và CK ( HAC , K AB)

a/ Chứng minh BKC CHB theo tí số đồng dạng bằng 1.

b/ Chứng minh KH // BC

c/Cho biết BC = a , AB = AC =b . Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.

Bài 18 Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường 
vng góc với DC cắt AC ở E .

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

g) Tính độ dài AD

h) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 19 Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ 
AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D )

1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
2) Tính DC.
3) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.

Bài 20 Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 
4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại N.

a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .

c/Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .

Bài 21 Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh
bên BC.Vẽ Đường cao BH.

a/ Chứng minh BDC HBC b/ Cho BC =15; DC =25.Tính HC, HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD

2)Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1= 6 cm và d2= 8 cm.Tìm diện tích S và chiều cao h

của hình thoi đó? ( 1đ )

Bài 22 cho ABC vng tại A có AB> AC , M là điểm tuỳ ý trên BC . Qua M kẻ
BC

Mx  và cắt AB tại I cắt CA tại D .
a) Chứng minh ABC MDC

B) Chứng minh : BI .BA =BM . BC
C) Cho góc ACB = 600 và 60 2

CDB

S  cm . Tính SCMA

DẠNG V: Các bài tốn hình học ko gian

Bài 1Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b/ Tính diện tích tồn phần của hình chóp

Bài 2 Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng là 3cm và 
4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm2 .Tìm chiều cao của hình lăng trụ ?

Bài 3 Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính 
thể tích hình hộp chữ nhật đó .

Bài 4 a) Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính
thể tích hình hộp chữ nhật đó

b) Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm . 
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm,4cm,và 6cm.Tính diện tích tồn phần của hình
hộp chữ nhật

Bài 6 Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 6m đáy là tam giác vng có 2 
cạnh góc vng là 3cmvà 4cm .

Bài 7 Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng ( như hình
vẽ ). Độ dài hai cạnh góc vng của đáy là 5cm, 12cm , chiều cao
của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình
lăng trụ đó

8cm
C'

C
B'

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Bài 8 Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lượt 
là 3cm và 4 cm

a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tìm thể tích của hình lăng trụ

Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường cao 
bằng 6 cm . Tính thể tích hình chóp đều đó .

DẠNG VI: Các bài toán rút gọn biểu thức
Bài

1:

a) x3x2 x5x5 x4x8 b) 2
2
3
1
4

:
3
6
x
x
x

x 

c) 