On tap LG 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

THPT VÕ MINH ĐỨC

<b>ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC 10</b>

<b>1. </b>Trên đường tròn lượng giác lấy A làm gốc, xác định những điểm M biết số đo
cung AM =  , với k 

a)  =
2 <i>k</i>





 b)  = 60o + k.120o c)  =

4 <i>k</i>2






d)  = – 30o + k45o e)  =

6 <i>k</i>3





 f)  = 2
5
<i>k</i>



<b>2. </b>Tính giá trị lượng giác của góc  trong mỗi trường hợp sau :
a) cos 1,sin 0

4







 b) sin 1, 3

3 2 2







 





c) tan 1, 0
2



 







 d) sin 4,cos 0

5









e) cos 8 ,
17 2





 







f) cot 3, 3

2















<b>3. </b>Tính giá trị lượng giác của các góc (cung) sau :
225o _{; – 225}o_{; 750}o_{; – 510}o_;5

3



; 11
6



; 10
3



 ; 17
3




<b>4. </b>Tính giá trị các biểu thức sau :

A = sin2₁₀o_{+ sin}2₂₀o_{+ sin}2₃₀o_{+ … + sin}2₈₀o_{(8 số hạng)}
B = cos10o_{+ cos20}o_{+ cos30}o_{+ … + cos180}o_{(18 số hạng)}

C = cos315o_{+ sin330}o_{+ sin250}o_{– cos160}o

<b>5. </b>Biết tan 15o_{= 2} ₃

 , tính các giá trị lượng giác cùa góc – 75o
<b>6. </b>Biết sin( ) 1

3







 , tính cos(2  ); tan( 7 ) và sin(3 )
2






<b>7. </b>Chứng minh : sin 1 2 2

8 2



  và cos 1 2 2
8 2



  suy ra giá trị lượng giác
của góc 3

8



và 5
8



<b>8. </b>a) Biết sin 1
3



 và ;

2





_



_

 , tính các giá trị lượng giác của góc 2 và 2



b) Biết sin 2 4
5



 và 3

2 4







  , tính các giá trị lượng giác của góc 
<b>9. </b>Chứng minh rằng :

a) sin11 cos5 1(2 3)
12 12 4





  b) cos cos3 cos5 1

7 7 7 8








c) Nếu

3









 và cos cos thì sin sin 3
cos cos














</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

THPT VÕ MINH ĐỨC

d) cos cos7 tan 4

sin 7 sin















 (với biểu thức có nghĩa)
<b>10. </b>Chứng minh các đẳng thức sau :

a) _cos4 _sin4 1_{cos 4} 3

4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

b) _cos4<i>_x</i> _sin4<i>_x</i> _{cos 2}<i>_x</i>

 

c) _cos6 _sin6 3_{cos 4} 5

8 8

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

d) _cos6 _sin6 15_{cos 2} 1 _cos6

16 16

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

e) _cos8 _sin8 35 7 _{cos 4} 1 _cos8

64 16 64

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

<b>11. </b>Chứng minh công thức nhân ba :

sin3a = 3sina – 4sin3_{a ; cos3x = 4cos}3_{a – 3cosa ;} 3
2
3tan tan
tan 3

1 3tan

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>




suy ra công thức hạ bậc ba

<b>12. </b>Chứng minh các đẳng thức sau :
a) cos3_{xcosx – sin}3_{sinx =}1 3_{cos 4}

4 4 <i>x</i>
b) cos3_{xsinx – sin}3_{xcosx =}1_{sin 4}

4 <i>x</i>

c) sin3_{xsin3x + cos}3_{xcos3x = cos}3_2x
d) sin3_{xcos3x + cos}3_{xsin3x =}3_{sin 4}

4 <i>x</i>

<b>13. </b>Chứng minh rằng :

a) tan tan tan tan 3

3 3

<i>a</i> _  <i>a</i>_ _ <i>a</i>_ <i>a</i>

   

b) sin sin sin 1sin 3

3 3 4

<i>a</i> _



 <i>a</i>_ _



<i>a</i>_ <i>a</i>

   

c) cos cos cos 1cos3

3 3 4

<i>a</i> _  <i>a</i>_ _ <i>a</i>_ <i>a</i>

   

d) Áp dụng tính : sin20o_.sin40o_.sin80o_{; tan20}o_.tan40o_.tan80o
và tan 10o_.tan50o_.tan110o

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

THPT VÕ MINH ĐỨC

sin10o_.sin50o_.sin70o_{= cos20}o_.cos40o_.cos80o₌1
8
<b>15. </b>Chứng minh rằng : cos2 cos4 cos6 1

7 7 7 2







  

<b>16. </b>Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = cos2_{(a + x) + cos}2_{x – 2cosacosxcos(a + x)}

B = sin4xsin10x – sin10xsin3x – sin7xsinx
C = 4cos4_{x – 2cos2x –}1_{cos 4}

2 <i>x</i>

D = sin6_xcos2_{x + cos}6_xsin2_{x +}1
8cos

4_2x
<b>17. </b>Chứng minh rằng trong tam giác ABC thỏa :

a) sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác vng
b) sinA = 2sinBcosC thì tam giác ABC là tam giác cân.
<b>18. </b>Chứng minh rằng nếu ABC là tam giác thì :

a) sin sin sin 4cos cos cos

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

b) cos cos cos 1 4sin sin sin

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> 

c) sin 2<i>A</i>sin 2<i>B</i>sin 2<i>C</i>4sin sin sin<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
d) _cos2<i>_A</i> _cos2<i>_B</i> _cos2<i>_C</i> _{1 2cos cos cos}<i>_A</i> <i>_B</i> <i>_C</i>

   

<b>19. </b>Chứng minh rằng nếu , ,
2 <i>k k</i>



 

 



<b>Z</b> thì :
tan tan sin( )

cos cos















  và tan tan sin( )

cos cos















 

<b>20. </b>Tính :

a) sin ,cos 2 ,sin 2 ,cos ,sin

2 2











biết cos 4

5



 và 0

2





  
b) tan

4




 



 

  biết

9
cos

11



 và 3

2










c) _sin4 _cos4

  biết cos 2 3
5





d) cos( ) , biết sin sin 1
3







 và cos cos 1

2









e) sin sin3 sin5 sin7
16 16 16 16









<b>21. </b>Chứng minh rằng (khi biểu thức có nghĩa)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

THPT VÕ MINH ĐỨC

a) 2sin sin cos 2

4 4

 

  

   

  

   

   

b) sin (1 cos 2 ) sin 2 cos     
c) 1 sin 2 cos 2 tan

1 sin 2 cos 2











 



 

d) tan  cot = 2
tan 2





e) cot tan 2
sin 2







 

f) 1 3 4
sin10<i>o</i>  cos10<i>o</i> 

g) _sin2 _sin2 2_{sin 2}

8 8 2











   

   

   

   

h) cos2 cos2 cos2 2 3

3 3 2







 _ 



_ _ 



_

   

i) sin cos 2 sin 2 cos

4 4

<i>x</i> <i>x</i> _<i>x</i> _ _  <i>x</i>_

   

j) sin cos 2 sin
4
<i>x</i> <i>x</i> _<i>x</i>



_

  k) cos<i>x</i> sin<i>x</i> 2 cos <i>x</i> 4



 

  _  _

 

l) sin(a + b)sin(a – b) = sin2_{a – sin}2_{b = cos}2_{b – cos}2_a
m) cos(a + b)cos(a – b) = cos2_{b – sin}2_{a = cos}2_{a – sin}2_b
n) sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx

p) cos5xcos3x + sin7xsinx = cos2xcos4x
<b>22. </b>Rút gọn các biểu thức sau :

A = sin 2 cos cos 2 cos 2

3 6 3 3

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> 

       

    

       

       

B = tanx + tan
3

<i>x</i>



 



 

  + tan
2

3

<i>x</i>



 



 

 

C = _sin2 _sin2 _{sin sin}

3 3

<i>x</i> _<i>x</i> _ <i>x</i> _<i>x</i> _

   

</div>

<!--links-->