Các dạng toán về Tập hợp các số hữu tỉ Toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (390.55 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ </b>
<b>I. LÍ THUYẾT </b>
<b>1. Số hữu tỉ </b>
• Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0
• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q)
<b>Ví dụ 1: </b>
Ta có thể viết
<b>Ví dụ 2: </b>
Các số hữu tỉ ví dụ như:
<b>Ví dụ: </b>
Các số hữu tỉ ví dụ như: 3; 0;5;3 ; ;...1 4
2 3
− thì kí hiệu như sau:
<b>2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số </b>
Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:
• Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .
• Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn
bằng a lần đơn vị mới .
• Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn
bằng |a| lần đơn vị mới .
<b>3. So sánh hai số hữu tỉ </b>
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương
• So sánh hai số nguyên a và b
+ Nếu a < b thì x < y
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
• Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Nhận xét:
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.
+ Ta có:
<b>Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ </b>
Ta có:
<b>II. CÁC DẠNG TỐN </b>
<b>1. Dạng 1. SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU ∈, ∉, ⊂, N, Z, Q </b>
Phương pháp giải:
Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu:
– Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”
– Kí hiệu ∉ đọc là “khơng phải phần tử của” hoặc “khơng thuộc”
– Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”
– Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên
– Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên
– Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ
<b>Ví dụ 1. </b>
Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông:
– 3 …. N; – 3 …. Z; – 3 …. Q
– 2/3 …. Z; – 2/3 …. Q; N …. Z …. Q
Giải
– 3 ∉ N; – 3 ∈ Z; – 3 ∈ Q
– 3 ∉ N; – 2/3 ∈ Q; N ⊂ Z ⊂ Q
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Phương pháp giải
– Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản
– Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương. Khi
đó mẫu của phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau
<b>Ví dụ 2. </b>
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3/4?
12 15 24 20 27
; ; ; ;
15 20 32 28 36
− − − −
−
b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/4 trên trục số
Giải
a) Ta có 3/- 4 = – 3/4 . Rút gọn các phân số ta được:
Vậy các phân số hữu tỉ 3/-4 trên trục số là: -15/20 ; 24/-32 và -27/36.
b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/-4 trên trục số: Ta viết 3/-4 = -3/4 và biểu diễn trên trục số như sau:.
<b>3. Dạng 3. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ </b>
Phương pháp giải
– Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương;
– So sánh các tử, phân số nào có tử nhở hơn thì phân số đó nhỏ hơn
– Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c
<b>Ví dụ 3. </b>
So sánh các số hữu tỉ:
a) x = 2/-7 và y = -3/11;
b) x = – 213/300 và y = 18/-25;
c) x = -0.75 và y = -3/4.
Giải
-22 < -21 và 77 > 0 nên -22/77 < -21/77 hay 2/-7 < -3/11 (x < y)
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Ví dụ 4. </b>
So sánh số hữu tỉ a / b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a,b khác dấu
Giải
Nhờ tính chất cơ bản cảu phân số, ta ln có thể viết một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó
và có mẫu dương. Vì vậy, ta chỉ cần xét số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z, b > 0)
Nếu a ,b cùng dấu thì ta có a > 0. Do đó a/b > 0/b hay a/b >0
Nếu a, b khác dấu thì ta có a < 0. Do đó a/b < 0/b hay a/b <0
<b>Ví dụ 5. </b>
Giả sử x = a/m, y = b/m (a,b,m ∈ Z, m>0) và x < y). Chứng minh rằng m nếu chọn z = (a+b)/2m thì ta có
x < z< y
Giải
Theo đề bài x = a/m , y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0). Vì x < y nên a < b
Ta có:
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>
<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>
<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>
</div>
<!--links-->
