Bài soạn Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu

S
Ở

GIÁO

DỤC

VÀ

ð
ÀO

TẠO

QUẢNG

NGÃI
TR
Ư
Ờ
NG

THCS

–

DTNT

BA

T

Ơ
==========
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT

TRI
Ể
N

BÀI

TOÁN

M
Ớ
I

T
Ừ
BÀI

TOÁN

BAN

ð
ẦU
Môn
:
TOÁN

Ngườ
i t
hự
c
h
iệ
n
:
Tr
ầ
n

Ngọ
c
Du
y
G
iá
o

v
iê
n:

Tr
ư
ờ
ng

THCS

–

DTNT

Ba

T
ơ
Nă
m

h
ọ
c
:

2005

-

2006
C
MỞ
ð
Ầ
U
Vì

sao

ph
ả
i

so
ạ
n

thêm

các

câu

hỏi

và

bài

t
ậ
p

m
ớ
i

?

húng

ta

ñã

biết

hệ

thống

câu

hỏi

và

bài

tập

trong

sách

giáo

khoa

và
sách

bài

tập

ñã

ñược

biên

soạn

và

chọn

lọc,

sắp

xếp

một

cách

công

phu

và

có

dụng

ý

rất

sư

phạm,

rất

phù

hợp

với

trình

ñộ

kiến

thức

và
năng

lực

của

học

sinh,

phản

ảnh

phần

nào

thực

tiễn

ñời

sống

xã

hội
và

học

tập

gần

gũi

với

học

sinh,

phù

hợp

với

tâm

lý

lứa

tuổi

học

sinh.
Tuy

nhiên,

SGK

và

SBT

là

tài

liệu

dành

cho

tất

cả

học

sinh

thành

thị

cũng

như
nông

thôn,

miền

núi

cũng

như

miền

xuôi,

vùng

kinh

tế

phát

triển

cũng

như

vùng
gặp

khó

khăn

…

với

các

ñặc

trưng

khác

nhau.

Vì

vậy

ñể

có

những

bài

tập

phù
hợp

với

yêu

cầu

của

từng

tiết

dạy,

phù

hợp

với

từng

ñối

tượng

học

sinh
của mình,

phù

hợp

với

hoàn

cảnh

thực

tế

ñịa

phương

mình,

ngoài

việc

khai

thác
triệt
ñể

các

bài

tập

trong

SGK,

SBT.

Giáo

viên

phải

tự

mình

biên

soạn

thêm

những câu
hỏi

và

bài

tập

mới.
Trong

việc

ra

ñề

kiểm

tra

chất

lượng

ñầu

năm,

kiểm

tra

học

kì

,

thi

lên lớp,

thi

chọn

học

sinh

giỏi

……

thì

Giáo

viên

ra

ñề

cần

phải

có

năng

lực

sáng
tác

các

ñề

Toán

mới

vừa

ñáp

ứng

ñược

các

yêu

cầu

kiểm

tra,

ñánh

giá

vừa

ñảm bảo
tính

khách

quan,

công

bằng

và

bí

mật

(

vì

các

ñề

này

không

nằm

trong

bất
cứ

tài

liệu

nào

ñã

có

).
Hơn

nữa,

ta

ñã

biết

“

Phương

pháp

giáo

dục

phải

phát

huy

tính

tích

cực,
tự

giác

chủ

ñộng,

tư

duy

sáng

tạo

của

người

học:

Bồi

dưỡng

năng

lực

tự

học,
lòng

say

mê

học

tập

và

ý

chí

vương

lên

“

(

Luật

GD

1998,

chương

I

,

ñiều

4).

ð
ó
là

một

trong

những

ñịnh

hướng

quan

trọng

ñổi

mới

phương

pháp

dạy

học

Toán
là

rèn

luyện

cho

HS

năng

lực

phát

hiện

và

giải

quyết

vấn

ñề.

Muốn

vậy,

GV

phải bồi

dưỡng

cho

HS

phải

có

kĩ

năng

tự

học

ñộc

lập,

thực

chất

là

thói

quen

ñộc

lập
suy

nghĩ,

suy

nghĩ

sâu

sắc

khoa

học.

Một

hình

thức

cao

của

công

việc

học

tập
ñộc

lập

ñòi

hỏi

nhiều

sáng

tạo

là

việc

HS

tự

ra

lấy

ñề

toán.

Hình

thức

này

yêu

cầu

HS

phải

nắm

vững

kiến

thức,

phải

có

thực

tế,

phải

có

trình

ñộ

phân

tích

tổng
hợp

cao

ñể

làm

sao

vừa

ñặt

vấn

ñề

vừa

giải

quyết

vấn

ñề

thích

hợp

và

trọn

vẹn.
Việc

cho

HS

tự

ra

lấy

ñề

Toán

là

một

trong

những

biện

pháp

gắn

liền

nhà

trường
với

cuộc

sống,

tạo

ñiều

kiện

sau

này

có

khả

năng

vận

dụng

kiến

thức.
Toán

học

ñể

giải

quyết

thành

thạo

những

vấn

ñề

do

cuộc

sống

thực

tế

ñặt
ra.

ð
ó

cũng

là

biện

pháp

ñể

bồi

dưỡng

tư

duy

sáng

tạo

cho

HS

trong

quá

trình

ñi tìm
cái

mới,

các

phẩm

chất

tư

duy

sáng

tạo

ñược

nảy

nở

và

phát

triển.
Muốn

rèn

luyện

cho

HS

khả

năng

tự

ñặt

ra

các

ñề

Toán

mới

theo

những
yêu

cầu

nào

ñó,

bản

thân

GV

phải

có

ý

thức

tự

rèn

luyện

cho

mình

khả

năng

này.

Việc

rèn

luyện

này

sẽ

giúp

nâng

cao

tiềm

lực

của

mỗi

GV

làm

cho

chúng
ta

cảm

thấy

vững

vàng

và

tự

tin

hơn

trong

quá

trình

dạy

học.

C Ơ S Ở K HO A H Ọ C
KHI

T
Ạ
O

RA

BÀI

TOÁN

MỚI

T
Ừ

BÀI
TOÁN

BAN

ð
Ầ
U
Bài

Toán

mới

có

thể

là

bài

Toán

hoàn

toàn

mới,

cũng

có

thể

là

sự
mở rộng,

ñào

sâu

những

bài

Toán

ñã

biết.

Thực

chất

khó

có

thể

tạo

ra

một

bài

Toán hoàn

toàn

không

có

quan

hệ

gì

về

nội

dung

hoặc

về

phương

pháp

với
những

bài Toán

ñã

có.
Vì

vậy

ñể

tạo

ra

một

bài

Toán

mới

từ

bài

Toán

ban

ñầu

thì

phải

tuân

theo các
con

ñường

sau:
1.

L
ậ
p

bài

Toán

t
ươ
ng

t
ự

.
2.

L
ậ
p

bài

Toán

ñ
ả
o.
3.

Thêm

một

số

yếu

tố

rồi

ñ
ặ
c

biệt

hóa.
4.

B
ớ
t

một

số

yếu

tố

rồi

khái

quát

hóa.
5.

Thay

ñổi

một

số

yếu

tố.
NỘI DUNG
Chúng
t
a

b
ắ
t
ñ
ầ
u
t
ừ

bà
i t
oán

sau:
Cho

a,

b

∈

Z

,

b

>

0

.

So

sánh

hai

số

hữu

tỉ
a

và
b
a

+

2001
b

+

2001
(

Bài

9,

trang

4

SBT

Toán

7,

tập

một

NXB

Giáo

dục

2003

)
Bài

Toán

này

chúng

ta

ñã

có

l

ờ
i

gi
ả
i

sau
Xét

tích a(b+2001)

=

ab

+

2001a
b(a+2001)

=

ab

+

2001b
Vì

b>0

nên

b

+

2001

>

0
- Nếu

a>b

thì

ab

+

2001a

>

ab

+

2001b a(b
+

2001)

>

b(a

+

2001)
⇒

a

>

a

+
2001
b b

+

2001
- Tương

tự,

nếu

a<b

thì
⇒

a

<

a

+

2001
b b

+

2001
- Nếu

a=b

thì

rõ

ràng
a

=

a

+

2001
b b

+

2001
ð
iều

ñó

cho

ta

bài

toán

m

ớ
i

t
ươ
ng

t
ự

nh
ư

bài

toán

trên
B à i 1 :

Cho

a,b

∈

Z

,

b

>

0

.

So

sánh

hai

số

hữu

tỉ
a

và
b
a

+

2005
b

+

2005
ð
ến

ñây

chúng

ta

cũng

ñến

bài

toán

tổng

quát

sau.
B à i 2 :

Cho

a,b

∈

Z

,

b

>

0

và

n
∈

N

*
.

So

sánh

hai

số

hữu

tỉ
G iả i :
Xét

tích a(b+n)

=

ab

+

an
b(a+n)

=

ab

+

bn
a

và
b
a

+

n
b

+

n
Vì

b

>

0

và

n
∈

N

*
nên

b

+

n

>

0
- Nếu

a>b

thì

ab

+

an

>

ab

+

bn a(b
+

n)

>

b(a

+

n)
⇒
a

>

a

+

n
b
-

Tương

tự,

nếu

a<b

thì

⇒

b

+

n
a

<

a

+

n
-

Nếu

a=b

thì

rõ

ràng
b
a

=

a

+

n
b

+

n
b b

+

n
T
ừ

l
ờ
i

gi
ả
i

của

bài

toán

này

chúng

ta

l
ạ
i

có

bài

toán

m
ớ
i

sau
B à i 3:

Cho

a,b

∈

Z

,

b>0

và

n
∈

N

*
.

CMR:
a)

Nếu
a

>

1

thì
a

>

a

+

n
b b b

+

n
b)

Nếu
a

<

1

thì
a

<

a

+

n
b
Giải :
b b

+

n
a)

Ta

có
a

>

1
b
⇔
a

>

b
⇔

an

>

bn vì

n

∈

N

*
⇔

ab

+

an

>

ab

+

bn
⇔

a(b+n)

>

b(a+n)
⇔

a

>

a

+

n
b b

+

n
b)

Chứng

minh

tương

tự

như

câu

a.