Tài liệu TL TOAN 10 SO 5

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.GHPT: a.
3 2
5
1 5
2
x y x y
x y x y

− =

− +



+ = −

− +

b.
2 1
2
1 2
2 1
x y y
y x y
x y

− +
+ =


+ −


+ =

c.
2 2 1
3 2 10
x y y x
x y y x
 − − − =

− + − =

d.
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y

+ =

− +




+ = −

− +

2. Cho HPT
( )
( )
1 1
1 2
a x y a
x a y
 + − = +

+ − =

a. GHPT khi
3 2a =
; b. GBL hệ theo tham số a
c. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
( )
x y+
bé nhất
3. Cho HPT:
( )
2
4 4
3 2 3
mx y m
x m y m


+ = +


+ + = +


a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
( )
;x y
và
x y≥
b. Với m vừa tìm được ở câu a) , tìm
( )
min x y+
4. Cho HPT:
( )
2
2
. 1
x ay b
a x a y b
+ =


+ − =

Tìm b sao cho
a∀
hệ có nghiệm
5. Cho HPT:

( )
( )
6 . 2 3
1 2
a x a y
a x ay
 + − =

− − =

a. GBL hệ theo a b. Khi hệ có nghiệm
( )
;x y
. Tìm hệ thức giữa x và y độc lập với a
6. GBL theo a và b hệ :
( ) ( )
( ) ( )
2 2
a b x a b y a
a b x a b y b
 + + − =

− + + =


7. Cho hệ PT:
2
.a x y b
x ay c c
+ =



+ = +

a. GBL hệ theo a và c khi b = 0
b. Tìm b và c sao cho
a∀ ∈ ¡
hệ có nghiệm
c. Tìm b sao cho
a∀ ∈ ¡
ta luôn tìm được c để hệ có nghiệm
8. Giả sử hệ PT:
.a x by c
bx cy a
cx ay b
+ =


+ =


+ =

có nghiệm CMR:
3 3 3
3a b c abc+ + =
9. Tùy theo m hãy tìm GTNN của các biểu thức
a.
( ) ( )
2 2

2 1 2 5 , ,P x y x my x y= − + + + + ∀ ∈ ¡
b.
2 1 3 5 , ,Q x y mx y x y= − + + − + ∀ ∈ ¡
c.
( ) ( )
2
2
2 4 2 2 1 , ,A x my x m y x y= + − + + − − ∀ ∈ 
 
¡
d.
( )
2 4 2 2 1B x my x m y= + − + + − −
10. GBL theo a hệ
( ) ( )
( ) ( )
2 4 2
1 3 2 1
a x a y
a x a y
 − + − =

+ + + = −
