Bài giảng đề thi thử 12 nâng cao

Đề thi Thử tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011
Môn toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1.(3,5điểm)
Cho hàm số:
1
1
1
y
x
=
+
a. Khảo sát hàm số. Gọi đồ thị là (C).
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đờng thẳng
2 15y x= +
.
c. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C), trục Ox, trục Oy và đờng thẳng x = 1 khi nó quay xung quanh trục
Ox.
Câu 2. (1,5điểm)
a. Tìm các điểm cực đại và các điểm cực tiểu của hàm số:
2
3siny x cos x= +
.
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4 3 2
3 16 18 15y x x x= +
trên đoạn
[ ]
1;2

.
Câu 3. (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đờng tròn (C) có
phơng trình:

2 2
2 6 15 0x y x y+ + =
a. Xác định toạ độ tâm, bán kính của đờng tròn (C) và phơng tích của
điểm M đối với đờng tròn (C).
b. Viết phơng trình đờng thẳng d qua M và cắt đờng tròn (C) theo một dây
cung có độ dài bằng 8.
Câu 4. (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng d, d có phơng
trình lần lợt là:

2 3 18 0
2 2
: ; ':
3 0
1 2 2
y z
x y z
d d
x
+ =

+
= =

+ =

a. Chứng minh rằng d và d chéo nhau.
b. Lập phơng trình mặt cầu có một đờng kính là đoạn vuông góc chung
của d và d.
Câu 5.(1điểm)
Giải bất phơng trình, ẩn x thuộc tập số tự nhiên:

3 4 5
2 ( 2)
x x x
C C x C+
.