Bài giảng de thi thu dh sp 1

SỞ GD&ĐTThanhhoá
TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn Thi : TOÁN 2
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2( 1) 9 2y x m x x m= − − + + −
(1)
1) Với
4m =
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m
( )m
∈
¡
để hàm số (1) đạt cực trị tại
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
2.x x
− =
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
( ) ( )
3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + =
2) Giải phương trình
2 5
4
2

1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x
= − ∈
¡
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
6
cos
I
sin 3 cos
x
dx
x x
π
π
=
+
∫
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’)
trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’ và
3
2
a

AG =
. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’)
góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
:3 4 20 0, : 4 3 10 0d x y d x y+ − = − − =

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua
(1; 3)A
−
, tiếp xúc với
1
d
và có tâm
nằm trên
2
d
.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng
1 2
,d d
có phương trình (S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − =

1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
= +

− + −

= = = ∈

−

= − +

¡
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
1 2
,d d
và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến
mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho
1 2
,z z

là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 2 0z z
− + =
.
Tính
2010 2010
1 2
A z z
= +
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn
2 2 2
4
3
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2( )P xy yz xz
x y z
= + + +
+ +
………….…………………………………Hết………………………………………
Chúc các em thành công !
GV : Vũ Thị Quyền
2
TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn Thi : TOÁN ; 3
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m
( )m
∈
¡
để đường thẳng
y x m
= +
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
4AB
=
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
( )
3 cos 2 2cos sin 1 0x x x+ − =
2) Giải phương trình
2 2

2 1 4
2
2
log 2log log ( )x x x
x
− = ∈
¡
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
0
2
I
1
x
dx
x
=
+
∫
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể
tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
:3 4 20 0, : 1 0d x y d x y+ − = + + =

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với
1
d
và có
tâm nằm trên
2
d
.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
(S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − =

( ) : 2 2 1 0P x y z
+ − + =
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến
mặt phẳng (Q) bằng 3.
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho số phức z thoả mãn
( )
1 3 4i z i
+ =
. Tính
2010
z

.
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn
2 2 2
4
3
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
4
3P x y z
x y z
= + + +
+ +
………….…………………………………Hết………………………………………
GV : Vũ Thị Quyền
3
Híng dÉn chÊm
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ
1)
3 2
4 6 9 2m y x x x= ⇒ = − + −
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9 2y x x x= − + −

1. Tập xác định:
D
=
¡
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
3 2 3
2 3
6 9 2
lim lim ( 6 9 2) lim (1 )
lim
x x
x
x
y x x x x
x x x
y
→+∞ →+∞
→+∞
→−∞
= − + − = − + − = +∞
= −∞
* Lập bảng biến thiên
2
1 (1) 2
' 3 12 9; ' 0
3 (3) 2
x y
y x x y
x y

= ⇒ =

= − + = ⇔

= ⇒ = −


0,25
* Lập bảng biến thiên
bảng biến thiên
x -
∞
1 3 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 +
∞


-
∞
-2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
;1) và (3;+
∞
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>y
cđ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>y
ct
=-2
0.25
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2
3
±
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng
32
1
-2
2
x
y
O
0,25
GV : Vũ Thị Quyền
4
2)1,0đ
2)Ta có
2
' 3 4( 1) 9y x m x= − − +
y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
1 2
,x x

khi và chỉ khi y’có hai
nghiệm phân biệt

2
3 3
1
2
4( 1) 27 0 (1)
3 3
1
2
m
m
m

> +


⇔ ∆ = − − > ⇔

< −


0,25
Theo viét
1 2 1 2
4( 1)
; 3
3

m
x x x x
−
+ = =
.
Khi đó

( )
2
1 2 1 2 1 2
2
2 4 4
16( 1)
12 4
9
x x x x x x
m
− = ⇔ + − =
−
⇔ − =
0,25
2
2
( 1) 3 (2)
4
m
m
m
= −


⇔ − = ⇔

=

0,25
Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Giải phương trình
( ) ( )
3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + =

sin 2 3 cos 2 3 sin cos
1 3 3 1
sin 2 cos2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
x x x x
⇔ + = −
⇔ + = −


0,25

sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
3 3 6 6
x x x x
π π π π
⇔ + = −

sin(2 ) sin( )
3 6
x x
π π
⇔ + = −
0,25

2 2
3 6
( )
2 ( ) 2
3 6
x x k
k
x x k
π π
π
π π
π π

+ = − +

⇔ ∈


+ = − − +


¢

0,25

2
2
( )
5 2
18 3
x k
k
k
x
π
π
π π

= − +

⇔ ∈


= +


¢
KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2 5
4

2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x
= − ∈
¡
(1)
ĐKXĐ:x>0
( )
2
2 2
1 log 2 5log 1x x
⇔ = −
0,25

2
2 2
2
2 2
(log 1) 5log 1
log 3log 2 0(1)
x x
x x
⇔ + = −
⇔ − + =
0,25
GV : Vũ Thị Quyền
5
Đặt t=log

2
x (1) trở thành
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

− + = ⇔

=

0,25
t=1 ta có log
2
x=1
⇔
x=2
t=2 ta có log
2
x=2
⇔
x=4
kết hợp với ĐKXĐ
⇒
phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25

Câu 3:
(1,0đ)
Tính tích phân:
2 2
2 2 2
6 6
cos sinx cos
I
sin 3 cos sin 3 cos
x x
dx dx
x x x x
π π
π π
= =
+ +
∫ ∫
Đặt t =
2 2 2
3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdxx t x tdt
+ ⇒ = + ⇒ = −
.

2 2 2
sin 1 cos 4x x t
= − = −
0,25
2
2 2
sinx cos

4
sin 3 cos
x dt
dx
t
x x
= −
−
+
Đổi cận
15
6 2
x t
π
= ⇒ =

3
2
x t
π
= ⇒ =
0,25
I =
∫
−
2
15
3
2
4 t

dt
=
dt
tt
)
2
1
2
1
(
4
1
2
15
3
−
−
+
∫
=
2
15
3
2
2
ln
4
1
−
+

t
t

0,25
=
)
23
23
ln
415
415
(ln
4
1
−
+
−
−
+
=
))23ln()415(ln(
2
1
+−+
0,25
Câu 4:
(1,0đ)
H
G
M'

M
C'
B'
A'
C
B
A
a
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’
⇒
A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình
hành . A’M’
⊥
B’C’, AG
⊥
B’C’
⇒
B’C’
⊥
(AA’M’M)
⇒
góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là
góc giữa A’M’ và MM’ bằng
·
0
' 60M MA =
0,25
đặt x=AB 0,25
GV : Vũ Thị Quyền
6