SKKN: Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh THPT ôn tập kiến thức và giải toán véc tơ

Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu

2

1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

3

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

4

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

5

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

6

2.3.1. Phần I: Ôn tập kiến thức cơ bản

6

2.3.2. Phần II: Bài tập vận dụng dưới hình thức tự luận

8

* Bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân
véc tơ với một số
* Bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng
* Bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ
2.3.3. Phần III: Bài tập vận dụng dưới hình thức TNKQ

11

2.3.4. Phần IV: Một số bài tốn thực tế liên môn

13

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đến chất lượng giảng
dạy và giáo dục của bản thân
2.4.2. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh

14

2.4.3. Ảnh hưởng của sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo
dục trong nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị

15

14
15

15

3.1. Kết luận

15

3.2. Kiến nghị

16

1


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Véc tơ” là một trong những nội dung kiến thức giữ vai trị chủ đạo trong
chương trình Tốn ở trường THPT. Các bài tốn về véc tơ có ở cả ba khối lớp
10,11,12 và được ứng dụng để giải một số bài tốn ở các phân mơn khác.
Tuy nhiên chủ đề Véc tơ nhìn chung khơng dễ đối với nhiều em học sinh đang
theo học hệ THPT vì kiến thức lí thuyết nhiều và khó nhớ; bài tập rèn luyện nhiều
khi đã gặp khó khăn ngay từ khâu đọc và phân tích đề bài. Học sinh chưa thực sự
nắm được tổng quan các bài tập véc tơ một cách có hệ thống, chưa phân tích được
các kiến thức liên quan đến bài toán véc tơ sau các bài học và các ví dụ mà giáo
viên đưa ra.
Mặt khác phương pháp trắc nghiệm còn khá lạ lẫm với học sinh cấp hai và dù
đã được triển khai ở các năm học trước nhưng chưa được khuyến khích đối với
mơn Tốn. Bắt đầu từ năm 2017 bộ giáo dục mới đưa hình thức thi trắc nghiệm
mơn Tốn vào thực hiện.Vì vậy ở những năm học trước đối với khối 10, hầu như
các thầy cô chỉ hướng dẫn học sinh làm các bài tốn véc tơ theo hình thức tự luận
chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế hiện nay.
Bên cạnh đó các bài tập tích hợp liên mơn cũng chưa được quan tâm đúng mức,
chưa được giáo viên lồng ghép vào giảng dạy vì hệ thống bài tập cịn ít, các thầy
cơ ngại tham khảo, đôi khi gặp nhưng lại thường bỏ qua dẫn đến việc các em chưa
thấy rõ sự gần gũi của Toán học- đặc biệt là Toán véc tơ với các phân môn khác và
đối với đời sống xã hội hiện nay.

Hiện nay có rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về việc ơn tập lí thuyết và các
dạng tốn cũng như các bài tập tích hợp liên mơn về véc tơ gây rất nhiều khó khăn
cho học sinh và cho các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
Do đó, để giúp học sinh có phương pháp ôn tập hiệu quả và để bản thân tôi
được tích lũy thêm kinh nghiệm khi giảng dạy tơi chọn viết SKKN: "KINH
NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI
TOÁN VÉC TƠ". Hy vọng SKKN này sẽ giúp ích một phần nào đó trong q
trình học tập và thi cử của học sinh, giảng dạy của giáo viên.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Năm học 2016–2017 này tơi viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN
HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TOÁN VECTƠ" với mong
muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn tồn diện hơn về véc tơ, hệ thống
hóa lại kiến thức và các dạng tốn về véc tơ, giúp các em ơn tập chuẩn bị tốt cho
kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Toán học với các
phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ chút
kinh nghiệm nhỏ của mình trong quá trình giảng dạy cùng các đồng nghiệp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nội dung SKKN nghiên cứu về các vấn đề sau:
- Các kiến thức lí thuyết về véc tơ.
- Các dạng toán về véc tơ.
2


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

- Các bài tập trắc nghiệm về véc tơ.
- Một số bài tốn tích hợp liên mơn của véc tơ.

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tổng hợp lại các kiến thức lí
thuyết về véc tơ nằm rải rác ở các khối lớp của SGK Hình học 10,11,12.
- Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Trong quá trình giảng dạy nắm
bắt được nhu cầu thực tế của học sinh từ đó tiến hành điều tra, khảo sát thực tế, so
sánh kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11C2 và 11C5 năm học
2016-2017.
- Hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát. Quan sát trong tốn học nhằm
ba mục đích: một là thu nhận kiến thức mới, hai là vận dụng kiến thức để giải bài
tập, ba là kết hợp với các kiến thức khác để tạo ra kiến thức mới
Nắm vững phương pháp trí nhớ khoa học. Trí nhớ là chỉ sự việc đã trải qua còn
giữ lại được trong đầu. Việc làm lại bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài tập
tương tự cũng là một q trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Điều
này có ý nghĩa vơ cùng to lớn đối với việc học và giảng dạy.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Các kiến thức chuẩn bị
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
r r
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a, b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuu
r r uuu
r r
uuur
r r
AB  a, BC  b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a, b . Ta kí hiệu tổng của hai
uuur
r
r

r r
véc tơ a, b là ar  b . Vậy AC  ar  b .[1]
uuu
r uuu
r uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta ln có AB  BC  AC [1]
uuu
r uuur uuur
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC [1]
uuu
r uuur uuur uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.ABCD là hình hộp thì: AB  AD  AA� AC�
[2]
r
r
r
e. Định nghĩa phép
trừ
véc
tơ:
Cho
hai
véc
tơ
và
.
Ta
gọi
hiệu
của

hai
véc
tơ
a
b
a
r
r
r
r r
và b là véc tơ a  ( b) , kí hiệu a  b .[1]
uuu
r uuu
r uuu
r
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB  OB  OA [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
r
a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một vectơ,
r
ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k  0 và ngược hướng với a nếu k  0 .
r
r
+) ka  k . a .[6]
b. Các tính
chất:

r r
r
r
r r r r
+) 0.a  0; k.0  0; 1.a  a; (1).a  a
r
r
+) k la   kl  a
r
r r
r
+) k a  b  ka  kb
r
r r
+)  k  l  a  ka  la [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
3


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

uuur

uuur

+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA  k MB )thì với mọi
uuu

r uuu
r
uuuu
r OA  kOB
1 k

điểm O, ta đều có: OM 

uuuu
r 1 uuu
r uuu
r
OM

OA

OB
Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có:
.
2

[6]
+) Gọi G là trọng
tâm ABC thì:
uuu
r uuur uuur r
.) GA  GB  GC  0



uuur



r uuu
r uuur
1 uuu
OA  OB  OC .[6]
uuu
r uuur uuur3 r
�

ABC
Gọi G là trọng tâm
GA  GB  GC  0 . [6]
ABCD
+) Gọi G là trọng
tâmrtứ udiện
thì:
uuu
r uuu
uur uuur r
.) GA  GB  GC  GD  0
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
.) Với mọi điểm O ta có: OG  OA  OB  OC  OD .[6]
uuu
r4 uuu
r uuur uuur r

�
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
GA  GB  GC  GD  0 .[6]

.) Với mọi điểm O ta có: OG 









3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. [1]
r r r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b(a �0) .
r
r r
r
a, b cùng phương  k �R : b  ka
Khi đó:
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng � AB, AC

uuu
r
uuur
cùng phương � AB  k . AC , k �0 ;
uuu
r uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD � AB, CD cùng phương và
điểm A �CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
r r r
- Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng. [2]r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ
đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
r r
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
r r r
.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c  ka  lb (k, l là duy nhất). [2]
r r r
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r

mọi vec tơ x ta đều có: x  ka  lb  mc (k, l, m là duy nhất). [2]
r r r
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì:

4


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

k k'
�
r r
r
uu
r
r
r �
ka  lb  mc  k ' a  l ' b  m ' c � �
l l'
�
m  m'
�

+) Áp dụng:
Chứng minh
các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ khi
uuu

r uuur uuur
ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh
đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r u
r
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuu
r r u
r
AB, x, y đồng phẳng và điểm A� P  .
4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa: r
r
r
Cho
hai
véc
tơ
a và b đều khác véc tơ khơng. Tích vô hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
r r
a.b  a . b .cos a, b

 

r ur

r ur
r r ur
Trường hợp a  O hoặc b  O ta quy ước a.b  O [1]
rr
r2
r2 r 2
Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a .[1]

b.Các tính chất:
rr r
2.1. a.0  0
rr rr

2.2. a. b  b. a
r

r

rr

2.3. a  kb   k  a.b 
r r r

rr rr

r

r r r r

2.4. a  b  c   a. b  a. c

r

2.5. a 2  b 2   a  b   a  b 

2.6
.
2.7
.
2.8
.
2.9
.

r r

 a �b 

2

r2 r2
rr
 a  b �2a.b

r r r

 a  b  c
rr

 a.b 

2

2

r 2 r 2 r2
rr rr rr
 a  b  c  2a.b  2b.c  2c.a

r 2 r2
r r
�a . b , dấu “=” � a, b cùng phương

uuu
r uuur 1
AB. AC   AB 2  AC 2  BC 2  [2]
2

c. Áp dụng:
uuu
r
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2  AB 2

uuu
r uuur
AB.CD
uuu
r uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos  AB, CD   cos AB, CD  uuur uuur
AB . CD
uuu

r uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB  CD � AB.CD  0





2.2. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Về phía học sinh: Khi gặp các bài tốn về véc tơ các em thường rất lúng túng
vì khơng nhớ được công thức, chưa phân loại đươc các dạng bài tập và trong quá
trình biến đổi cũng thường dẫn đến sự sai sót (việc này lí giải một cách đơn giản
thì đó là do chưa nắm vững các kỹ thuật, mọi cái đều đại khái nên chưa chú ý đến
những tiểu tiết nhưng lại vơ cùng quan trọng).
Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thực sự tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng
lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, chưa khắc
phục được tâm lí “ngại”, “sợ” khi tiếp cận các bài toán giải véc tơ.
5


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

Đối với trường THPT Thọ Xuân 5: Để giảng dạy và ôn tập về véc tơ đôi khi
cũng gây khơng ít những khó khăn cho giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm. Giáo
viên thường thực hiện theo PPCT hiện hành và nội dung giảm tải. Hiện nay chủ đề
véc tơ trong chương trình THPT có thời lượng tương đối nhiều,các dạng tốn từ dễ
đến khó ở cả ba khối lớp. Việc giải các bài toán véc tơ thường gây khó khăn cho
học sinh khá non và học sinh trung bình do đặc thù của bài tốn.

2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1. PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
r r
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a, b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuu
r r uuu
r r
uuur
r r
AB  a, BC  b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a, b . Ta kí hiệu tổng của hai
uuur
r
r
r r
véc tơ a, b là ar  b . Vậy AC  ar  b .[1]
uuu
r uuu
r uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta ln có AB  BC  AC [1]
uuu
r uuur uuur
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC [1]
uuu
r uuur uuur uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.ABCD là hình hộp thì: AB  AD  AA� AC�
[2]
r
r
r

e. Định nghĩa phép
trừ
véc
tơ:
Cho
hai
véc
tơ
và
.
Ta
gọi
hiệu
của
hai
véc
tơ
a
b
a
r
r
r
r r
và b là véc tơ a  ( b) , kí hiệu a  b .[1]
uuu
r uuu
r uuu
r
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB  OB  OA [1]

2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
r
a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một vectơ,
r
ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k  0 và ngược hướng với a nếu k  0 .
r
r
+) ka  k . a .[6]
b. Các tính
chất:
r r
r
r
r r r r
+) 0.a  0; k.0  0; 1.a  a; (1).a  a
r
r
+) k la   kl  a
r
r r
r
+) k a  b  ka  kb
r
r r
+)  k  l  a  ka  la [6]
c. Các kết quả cần nhớ:

uuur
uuur
+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA  k MB )thì với mọi
uuu
r uuu
r
uuuu
r OA  kOB
điểm O, ta đều có: OM 
1 k

uuuu
r

Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có: OM 
[6]
+) Gọi G là trọng
tâm ABC thì:
uuu
r uuur uuur r
.) GA  GB  GC  0

uuur

r uuu
r
1 uuu
OA  OB .
2





r uuu
r uuur
1 uuu
OA  OB  OC .[6]
uuu
r uuur uuur3 r
�
Gọi G là trọng tâm ABC
GA  GB  GC  0 . [6]
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

.) Với mọi điểm O ta có: OG 





6


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

uuu
r uuu
r uuur uuur

2016-

r

.) GA  GB  GC  GD  0

uuur

r uuu
r uuur uuur
1 uuu
OA  OB  OC  OD .[6]
uuu
r4 uuu
r uuur uuur r
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD � GA  GB  GC  GD  0 .[6]

.) Với mọi điểm O ta có: OG 





3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. [1]

r r r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b(a �0) .
r
r r
r
a, b cùng phương  k �R : b  ka
Khi đó:
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng � AB, AC
uuu
r
uuur
cùng phương � AB  k . AC , k �0 ;
uuu
r uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD � AB, CD cùng phương và
điểm A �CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
r r r
- Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng. [2]r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ
đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
r r
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
r r r

.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c  ka  lb (k, l là duy nhất). [2]
r r r
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r
mọi vec tơ x ta đều có: x  ka  lb  mc (k, l, m là duy nhất). [2]
r r r
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì:
k k'
�
r r
r
uu
r
r
r �
ka  lb  mc  k ' a  l ' b  m ' c � �
l l'
�
m  m'
�

+) Áp dụng:
Chứng minh
các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ khi

uuu
r uuur uuur
ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh
đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r u
r
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuu
r r u
r
AB, x, y đồng phẳng và điểm A� P  .
4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:
7


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

r

2016-

r

r

Cho
hai véc tơ a và b đều

khác véc tơ khơng. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
r r
a.b  a . b .cos a, b

 

r ur
r ur
r r ur
Trường hợp a  O hoặc b  O ta quy ước a.b  O [1]
rr
r2
r2 r 2
Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a .[1]

b.Các tính chất:
rr r
2.1. a.0  0
rr rr

2.2. a. b  b. a
r

r

rr

2.3. a  kb   k  a.b 
r r r

rr rr

r

r r r r

2.4. a  b  c   a. b  a. c
r

2.5. a 2  b 2   a  b   a  b 

2.6
.
2.7
.
2.8
.
2.9
.

r r

 a �b 

2

r2 r2
rr
 a  b �2a.b

r r r

 a  b  c
rr

 a.b 

2

2

r 2 r 2 r2
rr rr rr
 a  b  c  2a.b  2b.c  2c.a

r 2 r2
r r
�a . b , dấu “=” � a, b cùng phương

uuu
r uuur 1
AB. AC   AB 2  AC 2  BC 2  [2]
2

c. Áp dụng:
uuu

r
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2  AB 2

uuu
r uuur
AB.CD
uuu
r uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos  AB, CD   cos AB, CD  uuur uuur
AB . CD
uuu
r uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB  CD � AB.CD  0





2.3.2. PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TỰ LUẬN
* Các bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ
với một số:
Bài 1. Tính
các biểu thức rsau:
uuur uuur uuur uuu
uuur uuur uuu
r
a) AC
 DA  BC  AB  DB  AE  BE ;
uuur uuu
r uuur uuur uuu

r uuur
b) AD  EB  CF  AE  FB  CD .
Hướng dẫn: Dùng
quy tắc 3 điểm,
tính chất phép cộng, trừ véc tơ
uuur
r
ĐS: a) 2BC
b) 0 .
Bài 2. Chứng
minh
rằng đối
với tứ giác ABCD bất kỳ ta ln có:
uuu
r uuu
r uuur uuu
r r
a) uAB
 CB  DC  DA  0 ;
uur uuu
r uuur uuu
r
b) AD  AB  CD  CB .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài
của tam
giác vẽ các hình bình hành ABIJ,
uuu
r uur uuu
r r

BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ  IQ  PS  0 .[1]
Hướng dẫn: Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, dùng quy tắc 3 điểm, lưu ý các cặp véc
tơ bằng nhau, đối nhau trong hình bình hành.
uuu
r uuur
Bài
4.
Cho
tam
giác
đều
ABC
cạnh
bằng
a.
Tính
độ
dài
của
các
vectơ
BA  AC và
uuu
r uuur
BA  AC .
Hướng dẫn: Xác định véc tơ tổng và tính độ dài véc tơ tổng, sử dụng kiến thức
tam giác vuông, tam giác đều.
8

Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

Bài 5.uuCho
AKr và BM là hai trung
tuyến của
tam giác ABC. Hãy phân tích các
u
r uuur uuu
r uuur r uuuu
r
vecto BA, AC , CB theo hai vecto u  AK , v  BM .
Hướngr dẫn:
Dùng quy
tắc 3 điểm phân tích vec tơ sao cho liên hệ với theo hai
uuur r uuuu
r
vecto u  AK , v  BM ; Lưu ý tính chất về đường trung tuyến; trung điểm khi giải
toán.
Bài 6. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
uuuu
r uuur uuur uuur uuur
2MN  AC  BD  BC  AD .[1]
HD: (lưu ý M vàuuNuurlầnuulượt
là trung điểm các cạnh AB và CD)
ur uuur
* Chứng minh 2MN  AC  BD :

uuuu
r uuur uuur uuur
r uuur uuur
MN  MA  AC  CN �
� uuuu
uuuu
r uuur uuur uuur �� 2 MN  AC  BD
Ta có:
MN  MB  BD  DN �
uuuu
r uuur uuur
* Chứng minh 2MN  BC  AD :
uuuu
r uuur uuur uuur
r uuur uuur
MN  MB  BC  CN �
� uuuu
uuuu
r uuur uuur uuur �� 2 MN  BC  AD
Ta có:
MN  MA  AD  DN �
uuuu
r uuur uuur uuur uuur
Từ (1) và (2) suy ra: 2MN  AC  BD  BC  AD .

uuu
r r uuur

(1)

(2)

r uuuur r

Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB  a, AD  b, AA '  c . Lấy điểm
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
M �AC , N �BD ' sao cho AM  k AC , BN  l BD ' . Hãy biểu diễn các vectơ
uuur uuuu
r uuuur uuuu
r
r r r
CA ', D 'B, MC ', MN theo ba vectơ a, b, c .
uuur uuuu
r uuuur uuuu
r
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích, biểu thị các vec tơ CA ', D 'B, MC ', MN

r r r

theo các véc tơ a, b, c
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD. Chứng
minh
rằng: r
uur uuu
r uur uuu
ABCD là hìnhuurbình
hành � rSA  uSC

 SB  SD
uuu
r uur uuu
ur uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
Hướng dẫn: Ta có SA  SC  SB  SD � SA  SB  SD  SC � BA  CD
Vậy với hình
chóp
S.ABCD
thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
uur uuu
r uur uuu
r
SA  SC  SB  SD

Bài 9. Cho tứ diện ABCD.
Gọi
M, N là các điểm chia AD và BC theo tỷ số k.
uuu
r
uuur
uuuu
r AB  k .DC
Chứng minh rằng: MN 
[6]
1 k

Hướng dẫn: Với mọi điểm O ta có

uuu
r
uuur
uuuu
r OA  k .OD
M chia AD theo tỷ số k: OM 
;
1 k
uuur
uuur
uuur OB  k .OC
N chia BC theo tỷ số k: ON 
;
1 k
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuur
uuuu
r uuur uuuu
r OB  OA  k OC  OD
AB
 k DC .
Suy ra: MN  ON  OM 

1 k

1 k





* Các bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng

9


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

uuuu
r

uuuu
r

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  3MD
vàr trên
uuu
r uuuu
uuur
uuur
uuur
cạnh BC lấy điểm N sao cho NB  3NC .Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , DC

đồng phẳng.[6]
uuur
uuuu
r uuu
r
uuur
Hướng dẫn: Theo giả thiết MA   MD, NB  3NC .
uuuu
r uuur uuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r uuur uuur
Mặtuu
khác
MN  MA  AB  BN (1) và MN  MD  DC  CN
uu
r
uuuu
r uuur uuur
(2)
� 3MN  3MD  3DC  3CN
Cộng
đẳng thức
(1)
và (2) với nhau vế theo vế, ta có
uuuu
r uuur uuuu
r uuu
r uuur uuur uuur

4 MN  MA  3MD  AB  3DC  BN  3CN
uuuu
r 1 uuu
r 3 uuur
� MN  AB  DC
4
4
uuu
r uuuu
r uuur
Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba véc tơ AB, MN , DC đồng phẳng.

Bài 2. Cho tam giácuu
ABC.
Lấy
điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA
ur
uuur
lấy điểm M sao cho MS  2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
uuur
uuu
r uuuu
r uuu
r
1 uuur
NB   NC . Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng.[2]
2

Hướng dẫn: Dựa vào tính chất của véc tơ, các phép toán về véc tơ, tính chất véc
tơ của trung điểm.

uuuu
r uuur uuu
r uuur uuuu
r
uuur uuu
r uuur
Phân tích : MN  MS  SC  CN ; MN  2 MA  2 AB  2 BN
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
3
3

uuu
r uuuu
r uuu
r

Từ đó ta có MN  SC  AB chứng tỏ ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M �AC, N �BD’ sao cho
uuuu
r 1 uuur uuur 1 uuuu
r
AM  AC , BN  BD ' . Chứng minh rằng MN song song với AB' .
2
3
uuuu
r uuur
Hướng dẫn: Chứng minh MN , AB' cùng phương và M �AB ' .

uuuu
r 1 uuuu
r
3

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy điểm M�AB’ sao cho AM  AB ' . Tìm
điểm I �BC , J �A ' C ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
uur

r
1 uuur uuuu
2

uuuuu
r

ĐS: BI  BC , A ' J   A ' C ' .
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M�A’D, N �BD’ sao cho
uuuuur 1 uuuur
A ' M  A ' D . Tìm điểm I �AB ', J �CD ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
3
uur 1 uuur uuuur
1 uuuur
AI

AB
,
D
'
J



D 'C .
ĐS:
4
2

* Các bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ:
Bài 1. Gọi A ', B ',uCuur', là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính:
uuu
r
uuur uuur uuu
r uuuu
r
CB. AA'  AC.BB '  BA.CC '

ĐS: 0
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AB  CD � AC 2  BD 2  AD 2  BC 2
Hướng dẫn

10


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

AC 2  BD 2  AD 2  BC 2 � AC 2  AD 2  BD 2  BC 2  0
uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur2

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
� AC  AD  BD  BC  0 � AC  AD AC  AD  BD  BC BD  BC  0
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
� DC AC  AD  CD BD  BC  0 � CD BD  BC  AC  AD  0
uuur uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
� CD BC  CA  BD  DA  0 � CD BA  BA  0 � CD.2BA  0 � AB  CD  W



















 









Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a và CA'  AB ' .
Tính thể tích khối lăng trụ.
ĐS: V 

a3 6
.
8

uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r

Bài 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Tính BA.BC  CB.CA  AC. AB
ĐS:

3
2

 CD, AC  BD . Chứng minh rằng AD  BC [2]
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
Hướng dẫn: Ta chứng minh: AB.CD  AC.DB  AD.BC  0 rồi suy ra AD  BC
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng
BC’ và A’B.
uuuur uuuur
AD '. A ' B
uuuur uuuur
�
cos
BC',
A
'
B

cos
AD
',
A
'
B

u
uuu
r uuuur .



ĐS: 60 . Tính
AD ' . A ' B





Bài 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều
có: MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 .[5]
Hướng dẫn
Vế trái:

uuur 2 uuur 2 uuuu
r 2 uuuu
r uuu
r 2 uuuu
r uuu
r 2 uuuu
r uuur
MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC
uuuu
r 2 uuu
r 2 uuu
r 2 uuur 2 uuuu
r uuu
r uuu
r uuur
 3MG  GA  GB  GC  MG GA  GB  GC



 


 




2

 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2

= Vế phải .

2.3.3. PHẦN III: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TNKQ
r r
r r
r r
rr
Câu 1: Cho a  b  1,  a  b    a  2b  . Tích vơ hướng a.b bằng:
A.-1
B.1
C.2
D.-2 [4]
Hướng dẫn.
r r

r

r

r r

r

r

 a  b    a  2b  �  a  b  . a  2b   0
r2
r r r r r2
� a  2a.b  ba  2b  0
rr
rr
� 1  a.b  2  0 � a.b  1

Đáp án A
Câu 2: Cho hai lực F1  F2  100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 1200 .
Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bằng bao nhiêu?
A.100N
B.100 3N
C. 200N
D. 50 3N [3]
11


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

Đáp án A
Câu 3: Cho hình hộp ABCDA' B 'C ' D ' với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các
đẳng
thức
sau đây:
uuuu
r uuur uuur uuur
r uuur uuuu
r ur
uuu
r uuuu
'
A. AC  AB  AD  AA'
B. AB  BC '  CD  D ' A  O
r uuuu
r uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuuu
uuur uuur uuur uuuur
C. AB  AA'  AD  DD '
D. AB  BC  CC '  AD '  D 'O  OC ' [6]
Đáp án C
Câuuu4:
Mệnh đề nào sau đây sai ?
u
r uuur uuur uuur

uuu
r uuur uuu
r uuur
A. u
B.
OA  OB  OC  OD
OA  OC  OB  OD
uu
r uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
C. AB  AD  2 AO
D. BD  AC  AD  BC [5]
Hướng dẫn.
uuu
r uuu
r
uuur uuur
A. Sai vì OAuuurOBuuurOC
 OD
uuu
r uuur ur
B. Đúng vì OA
 OC  OB  OD  O
uuu
r uuur uuur
uuur
C. Đúng vì AB
 AD  AC  2 AO
uuur uuur uuu

r uuur uuu
r uuur uuur uuur
D. Đúng vì BD  AC  BA  BC  AB  AD  AD  BC
Đáp án A
uuur uuur uuuu
r
Câu 5: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: MA  MB  MC  1
A.0
B.1
C.2
D.Vô số. [3]
Đáp án D
r

r

rr

r r

Câu 6: Cho a  b  1, a.b   . Góc  a, b  (tính ra độ) bằng:
A. 600
Hướng dẫn.

1
2

B.1200

C. 300

D.Một đáp số khác [4]

rr r r
r r
r r
1
a.b  a . b .cos a, b �   1.1.cos a, b
2
r r
r
r
1
� cos a, b   � a , b  1200
2

 

 

 

 

Đáp án B
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là: uuur uuur
uuur uuuu
r uuur
A. k ��: AB  k AC

B. M : MA  MC  MB
uuur uuu
r uuur
uuur uuuruuuuuuur ur
C. AC  AB  BC
D. M : MA  MB  MC  O [5]
uuur
Hướng
dẫn:Điều
kiện
cần
và
đủ
để
ba
điểm
A,
B,
C
thẳng
hàng
là
hai
véc
tơ
AB
uuur
và AC cùng phương.
Đáp án A
Câu 8: Cho tứ giác ABCD

. Gọi Mu,uNuur lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .
uuur uuur
Gọi k là số thỏa mãn: AC  BD  k MN . Vậy k bằng bao nhiêu?
A.2

B.3

C.

1
2

D.-2 [3]

Đáp án A
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau đây:
uuu
r uuur a 2
A. AB. AC 
2

uuur uuur

ur

B. AB  CD hay AB.CD  O
12

Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

uuu
r uuuruuuuuur uuur ur
C. AB  CD  BC  DA  O

uuur uuur uuur uuur
D. AC. AD  AC.CD [6]

Đáp án D
Câu
10: Cho tứ giác
ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìmuumệnh
đề đúng:
uuu
r uuur uuur uuu
r
u
r uuur uuur uuur
A. uAB
B. uAB
 CD  AD  CB
 BC  CD  DA
uu
r uuur uuur uuur
uu
r uuur uuu

r uuur
C. AB  BC  CD  DA
D. AB  AD  CB  CD [3]
Đáp án A
Câu 11: Cho tứuudiện
ABCD
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BCuuvà
AD.
uu
r
uuur
uuur
ur
Tính góc giữa MN và AC , biết rằng AC bằng BD và góc giữa AC và BD bằng 
 

2 2

C.
2

 

2 2
 
D. 
2 2

A.

B.

[7]

Hướng dẫn:Gọi P,Q lần lượt là trung điểm CD và AB. Ta có MPNQ là hình bình
1
2

hành ( MP / / NQ, MP  NQ  BD ). Lại có AC  BD � MP  MQ
uur
� . Lại có góc giữa u
Vậy MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác của góc PMQ
BD
uuur

uuur

uuuu
r

uuuu
r

uuur


2

và AC là góc giữa MP và QM .Vậy góc giữa MN và AC bằng 


2

Ta chọn B
2.3.4. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN MƠN
*Nhận xét: ur
Một lực F tác động lên một vật tại uO
và làm cho vật đó di chuyển một
r
qng đường s = OO’ thì cơng A của lực F được tính theo cơng thức:

ur uuuur
A  F . OO ' cos 
ur
uuuur
ur
Trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Niuton (viết tắt là N), OO ' là
uuuur
uuuur
ur
độ dài của vec tơ OO ' tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vec tơ OO ' và F , cịn

cơng A được tính bằng Jun (viết tắt là J).
Trong tốn học, giá trị Aurcủa biểu
thức trên( không kể đơn vị đo ) được gọi là tích
uuuur
vơ hướng của hai véc tơ F và OO ' .[1]
Chú ý: Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác
định hợp lực của hai

lực cùng tác dụng lên một vật.
uu
r uur
Có hai lực F1 , F2 cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem
ur uu
r uur
uu
r uur
ur
vật chịu tác dụng của lực F  F1  F2 , là hợp lực của hai lực F1 , F2 . Lực F tác dụng
theo quy tắc hình bình
hành.[7]
uu
r uuur uu
r uuur uu
r uuuu
r
*Bài 1. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một điểm M và vật
uu
r uu
r
đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và �
AMB  60�. Tìm cường độ
uu
r
và hướng của lực F3 .[1]
Lời giải

13

Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

uu
r uu
r uu
r ur

uu
r uu
r uuur

Vật đứng yên là do F1  F2  F3  0. Vẽ hình thoi MAEB ta có F1  F2  ME và lực
uu
r uuur
uu
r uu
r r
uu
r
uu
r
F4  ME có cường độ là 100 3 .Ta có F4  F3  0 ,do đó F3 là véc tơ đối của F4 .Như
uu
r
uu
r

vậy F3 có cường độ là 100 3 và ngược hướng với F4 .
*Bài 2.
uu
r uu
r
Cho hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50N , có điểm đặt tại O và hợp với nhau
một góc 600 . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này.[4]
Lời giải
uu
r uur uuu
r
Theo quy tắc hình bình hành thì: F1  F2  OR mà OF1  OF2  50  N  nên OF1RF2 là
hình thoi có góc O bằng 600 và hai đường chéo OR và F1 F2 vng góc với nhau
3
( đường cao tam giác đều cạnh bằng 50).
2
uu
r uu
r uuu
r
Vậy F1  F2  OR  OR  2OH  50 3N

tại trung điểm H. Ta có OH  50

*Bài 3.
uu
r uu
r
Cho hai lực F1 , F2 lần lượt có cường độ là 80N và 60 N , có điểm đặt tại O và
vng góc với nhau . Tính cường độ lực tổng hợp của chúng.[4]

Lời giải
uu
r uu
r
Véc tơ hợp lực là tổng của hai véc tơ F1 , F2 . Vì F1 vng góc với F2 nên véc tơ
uu
r uur uuu
r
tổng là đường chéo của hình chữ nhật OF1RF2 . Ta có F1  F2  OR .
Mà OR  F1F2  602  802  10 10 .Vậy cường độ lực tổng hợp OR bằng10 10N .
* Bài 4.
uu
r uur
Cho hai lực F1 , F2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của
chúng trong
các trường hợp sau:
uu
r uur
uu
r uur
a) F1 , F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 , F2 bằng 120 �;
uu
r
uu
r
uu
r uur
b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 , F2 bằng 90 �.[7]
ĐS: a) 100N; b) 50N.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT

ĐỘNG GIÁO DỤC,VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ
TRƯỜNG
2.4.1.Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân
Về mặt tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ: Khơng chỉ riêng mơn tốn,
mơn Vật lý cũng có nhiều bài tốn sử dụng véc tơ như gia tốc, vận tốc, tổng hợp
lực,..cho nên trong quá trình ơn tập tơi ln nhấn mạnh vai trị, tầm quan trọng của
phần nội dung kiến thức này.Từ đó bản thân tôi cũng được trau dồi, bổ sung kịp
thời vốn kiến thức hỗ trợ từ phân môn khác.
Về mặt nội dung: Bản thân rút được kinh nghiệm khi ôn tập cho học sinh thì
khơng cần ơn tất cả những kiến thức đã học mà chỉ chọn những vấn đề quan trọng
nhất, có trọng tâm bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành; không quá
nặng, không quá nhẹ; khắc phục được những thiếu sót của học sinh; phải ơn tập cả
14


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

lý thuyết và phương pháp giải toán; ở cả hình thức tự luận lẫn hình thức trắc
nghiệm; ở cả phân mơn tốn lẫn tích hợp các phân môn khác.
Về mặt phương pháp: Để giúp học sinh ôn tập tốt nội dung chuyên đề này,
giáo viên cần nắm được các đối tượng học sinh để ra các bài tập phù hợp, cần áp
dụng các phương pháp xen kẽ nhau: Đàm thoại trước khi giảng bài mới; Ôn tập
bằng công tác luyện tập và các công tác độc lập; Ôn tập bằng các bài tập ở nhà,
bằng các bài kiểm tra tổng hợp, bằng bài tập dài hạn, giải các dạng bài tập cơ bản
từ dễ đến khó. Qua đó tạo cho học sinh tự tin, đạt được mục tiêu học tập, thấy
được mối quan hệ chặt chẽ giữa các chủ đề kiến thức của các lớp 10, 11, 12 ( mỗi
lớp đều có bài tốn liên quan đến véc tơ); biết sử dụng kiến thức liên mơn (tốn lý).

2.4.2. Tác dụng của SKKN đối với học sinh
Khi thực hiện nội dung kiến thức này trong quá trình giảng dạy, tơi đã tiến
hành thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả năng thực thi và tính hiệu quả
của việc sử dụng nội dung của sáng kiến vào ôn tập cho học sinh lớp 10 và lớp 11
trường THPT Thọ Xuân 5 (năm học 2016 – 2017) theo chương trình chuẩn.
Tôi đã thực hiện việc khảo sát đánh giá kết quả học tập của học sinh hai lần với
tổng số 65 học sinh của hai lớp 11C2 và 11C5
Lần 01: thực hiện vào tháng 12 năm 2016 khi chưa áp dụng SKKN này cho
học sinh. Các em làm bài kiểm tra trong 45 phút và được báo trước khi kiểm tra
một tuần với kết quả cụ thể như sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
Lớp
11 C2, C5
47,7%
44,6%
%
7,7%
Lần 02: thực hiện vào tháng 02 năm 2017 sau khi áp dụng SKKN này với 65
em trên, và làm bài kiểm tra lần hai với thời lượng 45 phút, thu được kết quả như
sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
Lớp

11 C2, C5
23,1%
56,9%
10,8%
9,2%
Kết quả thử nghiệm cho thấy sau ôn tập học sinh đã nắm vững được kiến thức
véc tơ vào giải toán. Một số học sinh cũng tỏ ra hiểu sâu sắc bài toán hơn thể hiện
qua lời giải trong bài viết. Đối chiếu kết quả của lớp thử nghiệm và lớp đối chứng
có thể nhận thấy học sinh lớp thử nghiệm nắm được nội dung cơ bản của sách giáo
khoa tương đối thuận lợi. Nói cách khác đã bước đầu xác nhận tính khả thi và tính
hữu hiệu của nội dung trong sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.3. Ảnh hưởng của SKKN đến phong trào giáo dục trong nhà trường
Thông qua việc dạy học thử nghiệm, tổ tự nhiên chúng tôi đã triển khai kinh
nghiệm bước đầu để giáo viên của tổ tham khảo, ứng dụng vào việc soạn giảng
các buổi học toán của khối lớp 10,11 và sử dụng trong các đợt hội giảng cấp
trường, những đồng chí sử dụng sáng kiến này đều đạt điểm cao trong các đợt hội
giảng tạo ra khơng khí học tập sơi nổi trong nhà trường.
15


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
SKKN tuy viết với số trang ngắn gọn với mục đích trang bị những kiến thức cơ
bản và thường sử dụng nhất song thu được kết quả nhất định: Nội dung của sáng
kiến kinh nghiệm đã làm sáng tỏ thêm vai trò, tầm quan trọng của chủ đề VÉC TƠỨNG DỤNG trong chương trình tốn THPT.

Giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về kiến thức véc tơ theo chiều dọc của
chương trình.Hệ thống lại tương đối đầy đủ các bài toán liên quan đến chủ đề véc
tơ trong phạm vi chương trình.
Học sinh thấy được khái niệm véc tơ cũng có mối quan hệ chặt chẽ với các chủ đề
kiến thức khác nhau trong chương trình tốn Trung học phổ thông và môn Vật lý
(lực, gia tốc,..).
Tuy nhiên, SKKN này vẫn cần được phát triển và hoàn thiện hơn để trở thành
một tài liệu hoàn chỉnh về chuyên đề VÉC TƠ - ỨNG DỤNG
SKKN có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cũng như học sinh khi
cần thực hiện chuyên đề.
Với tính khả thi của SKKN nếu thực hiện tốt các giải pháp trong SKKN tác giả
tin rằng học sinh có hứng thú hơn trong việc học chủ đề này để có thể ơn tập tốt,
đạt những điểm cao trong kì thi THPT quốc gia hàng năm.
Các nội dung có trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là hệ thống, sưu tầm theo ý
kiến cá nhân về dạng tốn véc tơ - ứng dụng. Vì vậy rất mong nhận được các ý
kiến đóng góp quý báu của các q thầy cơ bộ mơn tốn để nội dung của sáng
kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn.
3.2. KIẾN NGHỊ
Với mục tiêu ngày một nâng cao chất lượng học sinh cũng như mong muốn
kết quả điểm thi của học sinh ngày một cao, tác giả xin đề nghị với Sở GD&ĐT
Thanh Hóa nói chung cũng như Lãnh đạo trường THPT Thọ Xuân 5 nói riêng cần
có những biện pháp để động viên hơn nữa các giáo viên trong việc viết SKKN để
ngày có thêm nhiều tài liệu giúp phục vụ việc dạy và học của thầy và trò.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 06 năm 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

Người viết SKKN

Lê Mai Hương

16


Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 10, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục Việt
Nam, xuất bản năm 2010.
2. Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục , xuất
bản năm 2007.
3. Bài tập trắc nghiệm Toán 10, Trần Đức Huyên, NXB Đại học quốc gia Hà Nội,
xuất bản năm 2006.
4. Giải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 10, Trần Thành Minh và các tác giả,
NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
5. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra hình học 10, Văn Như Cương và Nguyễn
Thị Lan Phương, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
6. Bài tập hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo
dục, xuất bản năm 2007.
7. Bài tập trắc nghiệm hình học 11, Phan Hồng Ngân, NXB Đại học sư phạm,
xuất bản năm 2007.

17

Sáng kiến kinh nghiệm
2017

2016-

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Mai Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân 5

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Một phương pháp hay để giải
phương trình,hệ phương
trình,bất phương trình.

2.

Kinh nghiệm hướng dẫn học
sinh lớp 12 nắm vững một số
kỹ thuật cơ bản trong giải
phương trình và hệ phương
trình vơ tỷ ở bậc THPT.

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh…)
Ngành GD cấp
tỉnh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)
C

Ngành GD cấp
tỉnh

C

Năm học
đánh giá
xếp loại
2013

2016

3.
4.

5.
...
----------------------------------------------------

18