Bài soạn Tiết 30-31- ôn tập học Kỳ I- Đại số 9

Tuần : 15 -16
Tiết : 30-31 Ngày soạn : tháng 12 năm 2010
Ngày giảng: tháng 12 năm 2010
ÔN TậP HọC Kỳ i
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học từ đầu năm . Ôn tập lại các kiến
thức về căn bậc hai , biến đổi căn bậc hai để làm bài toán rút gọn , thực hiện phép tính .
- Kĩ năng: Giải một số bài tập về căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
.
- Củng cố một số khái niệm về hàm số bậc nhất qua rèn kỹ năng giải các bài tập liên
quan đến hàm số bậc nhất .
- Thái độ: Rèn t duy lô gic; thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : - Bảng phụ tóm tắt các công thức khai phơng , biến đổi đơn giản căn bậc hai .
Trò : Ôn tập lại các kiến thức của chơng I và phần hàm số bậc nhất .
- Giải lại một số bài tập phần ôn tập chơng I và đồ thị hàm số bậc nhất
III. Ph ơng pháp: ôn tập lý thuyết ; cá nhân chữa bài tập vận dụng.
IV. Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức (1)
2. Kiểm tra bài cũ : (5)
- Viết công thức khai phơng một tích , một thơng quy tắc nhân , chia các căn bậc hai .
- Viết công thức biến đổi đơn giản các thức bậc hai .
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò
- GV yêu cầu HS xem lại các công
thức biến đổi căn thức ở phần ôn tập
chơng I SGK trang 39 sau đó tập hợp
các kiến thức đó .
Nội dung
A/ Lý thuyết: (8 )
I./ Các công thức biến đổi căn thức .

(sgk - 39 )

- GV ra bài tập sau đó HS thảo luận
tìm cách giải .
- Nêu cách làm bài toán trên ?
- HS nêu cách làm , GV chốt lại sau đó
cho HS làm bài . Gọi 1 HS đại diện lên
bảng chữa bài .
- Gợi ý : Sử dụng công thức biến đổi
đơn giản , đa thừa số ra ngoài dấu căn ,
khử mẫu để rút gọn các biểu thức trên .
- HD : (a) đa ra ngoài dấu căn , rút gọn
rồi nhân .
(b) Dùng hằng đẳng thức
2
A A=
để
đa ra ngoài dấu căn sau đó biến đổi rút
gọn .

(c) Khử mẫu , đa thừa số ra ngoài dấu
B. Bài tập: (30)
Dạng 1: Rút gọn ; tính giá trị biểu thức:
1. Bài tập 71 (sgk - 40 ) Rút gọn các biểu thức
a)
( ) ( )
8 3 2 10 2 5 2 2 3 2 10 2 5 + = +
=
( )
2 10 2 5 2 20 5 2 2 5 5 + = + = +

=
5 2
b)
( )
( )
2
2
0,2 10 .3 2 3 5 0,2. 10 3 2 3 5 + = +
=
( )
0,2.10. 3 2 5 3 2 3 2 5 2 3 2 5+ = + =
c)
1 1 3 4 1
. . 2 . 200 :
2 2 2 5 8

+



1 2 3 4 1
. . 2 .10. 2 :
2 2 2 5 8

= +




căn sau đó biến đổi rút gọn .

GV cho thêm phần d cho hs làm
(d) đa thừa số ra khỏi dấu căn sau đó
thu gọn
- GV ra tiếp bài tập 75 ( sgk - 40 ) gọi
HS nêu cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm nh
thế nào ?
- Hãy tìm cách biến đổi VT VP và
kết luận .
- HD : phân tích tử thức và mẫu thức
thành nhân tử , rút gọn , quy đồng sau
đó biến đổi biểu thức .
- GV gọi HS chứng minh theo hớng
dẫn .
- Nêu cách biến đổi phần (d) . Theo em
ta làm thế nào ? Tử và mẫu có thể rút
gọn đợc không ?
- HS làm bài sau đó lên bảng trình
bày .
Cho HS làm dạng toán giải phơng trình
Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn dới
dấu căn? (bình phơng hai vế để làm
mất dấu căn; sau đó giải PT bậc nhất)
Cho nửa lớp làm câu a
Cho nửa lớp làm câu b
Gọi 2 HS lên bảng chữa bài
GV chép đề bài lên bảng phụ
=
2 3
2 8 2 .8

4 2

+



1 3 27
8 2.8 . 2.8 54 2
4 2 4

= + = =


d) 5
a
- 4b
3
25a
+ 5a
2
9ab
- 2
16a
(a >0; b>0)
= 5
a
- 4b.5a
a
+ 5a.3b
a

- 2.4
a
= 5
a
- 20ab
a
+ 15ab
a
- 8
a
= -5ab
a
- 3
a
=
a
(5ab - 3)
2.Bài tập 75 ( sgk - 40 )
b)
14 7 15 5 1
: 2
1 2 1 3 7 5


+ =




Ta có : VT =

( )
7( 2 1) 5( 3 1)
. 7 5
( 2 1) ( 3 1)


+




=
( ) ( )
2 2
7 5 7 5 ( 7) ( 5) (7 2) 2

= = =

Vậy VT = VP ( đcpcm)
d)
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a

+
+ =

+

với a 0 và a 1 .
VT
=
( ) ( )
( 1) ( 1)
1 1 1 1
( 1) 1
a a a a
a a
a a


+ = +




= 1 - a .
Vậy VT = VP ( đcpcm)
Dạng 2: Giải ph ơng trình:
3. Bài tập: Giải ph ơng trình:
a)
16 16x
-
9 9x
+
4 4x
+

1x
= 8


4
1x
- 3
1x
+ 2
1x
+
1x
= 8


4
1x
= 8


1x
= 2


x 1 = 4


x = 5 . Vậy nghiệm của phơng trình là 5
b) 12 -
x

- x = 0 đk: x

0

x +
x
- 12 = 0

x + 4
x
- 3
x
- 12 = 0

x
(
x
+ 4) 3(
x
+ 4) = 0


(
x
+ 4)(
x
- 3) = 0
Có
x
+ 4

4

0
0x


x
- 3 = 0

x
= 3

x = 9 (thỏa mãn đ/k).
Vậy nghiệm của phơng trình là 9
Dạng 3: Bài tập rút gọn tổng hợp:
Cho biểu thức:
P = (
2 3 3
3 3 9
x x x
x x x
+
+
+
):
(
2
3
x

x
-1)
a/ Rút gọn P
b/ Tính P khi x = 4 - 2
3
c/ Tìm x để P <
1
2
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho dới lớp chuẩn bị 5 phút sau đó gọi
1 hs lên bảng làm phần a
Lớp kiểm tra bài giải của bạn trên bảng
Gọi 2 HS lên bảng giải tiếp phần b và
phần c
GV cùng lớp chữa bài
Tìm GTNN của P
Có nhận xét gì về giá trị của P ?
Tử số ntn?
Mẫu số ntn?
Vậy P có GTNN khi nào?
Tiết 31
- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức
về hàm số bậc nhất thông qua phần
4. Bài tập: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P: Đ/k x
0

; x

9

P = (
2 3 3
3 3 9
x x x
x x x
+
+
+
): (
2
3
x
x
-1)
P = =
2 ( 3) ( 3) (3 3) 2 2 3
:
9
3
x x x x x x x
x
x
+ + + +


P =
2 6 3 3 3 1
:
9
3

x x x x x x
x
x
+ + +


P =
3 3 3
.
( 3)( 3) 1
x x
x x x

+ +
P =
3( 1) 1
.
3 1
x
x x
+
+ +

P =
3
3x

+
b) x = 4 - 2
3

= (
3
- 1)
2

3 1x =
(thỏa
mãn)
Thay
3 1x =
vào P ta có:
P =
3
3x

+
=
3 3
3 1 3 2 3

=
+ +
=
3(2 3) 3( 3 2)
3( 3 2)
4 3
(2 3)(2 3)

= =

+
c) P < -
1
2

3 1
2
3x

<
+
và
0
9
x
x





6 3 3x x > + <
x < 9
Kết hợp điều kiện 0

x < 9 thì P <
1
2
d) Tìm GTNN của P
Theo kết quả rút gọn có: P =

3
3x

+
Ta có tử là -3 < 0 ; mẫu số
3 0x x+ >
thỏa mãn
điều kiện

P < 0

x thỏa mãn đ/k ; nên P nhỏ nhất khi
P
lớn nhất
3 3
3 3
P
x x

= =
+ +
lớn nhất khi (
3x +
) nhỏ nhất
x
= 0

x = 0.
Vậy P nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0
Lý thuyết (5)

II./ Các kiến thức về hàm số bậc nhất .( sgk )
Bài tập: (35)
1.Bài tập 35 ( SBT - 62 )
Cho đờng thẳng y =( m - 2)x + n (m 2) (1) (d)
a) Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) thay
toạ độ của điểm A vào (1) ta có :
tóm tắt kiến thức trong phần ôn tập ch-
ơng II - sgk ( 60) . HS đọc sau đó tập
hợp kiến thức vào vở .
- GV ra tiếp bài tập 35 ( SBT - 60 )
củng cố cho HS các kiến thức về hàm
số bậc nhất .
- Đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 1 điểm

ta có toạ độ điểm đó thoả mãn điều
kiện gì ? vậy để giải bài toán trên ta
làm nh thế nào ?
- Tơng tự đối với phần (b) ta có cách
giải nh thế nào ? Hãy trình bày lời giải
của em ?
- Đờng thẳng cắt trục tung , trục hoành
thì toạ độ các điểm nh thế nào ? Hãy
viết toạ độ các điểm đó rồi thay vào (1)
để tìm m và n ?
- HS làm bài GV chữa và chốt cách
làm .
- Khi nào hai đờng thẳng cắt nhau ,
song song với nhau . Hãy viết các hệ
thức liên hệ trong từng trờng hợp .
- Vận dụng các hệ thức đó vào giải bài

toán trên .
- GV cho HS lên bảng làm bài . Các
HS khác nhận xét và nêu lại cách làm
bài .
- Khi nào hai đờng thẳng trùng nhau .
Viết điều kiện rồi áp dụng vào làm
bài .
- HS làm bài GV nhận xét .

GV chép bài tập trên bảng phụ:
a/ Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm
A(1; 2) và B(3; 4)
(1)

2 = ( m - 2).(-1) + n

- m + n = 0
(2)

m = n ( 2)
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm B ( 3 ; - 4)

x = 1; y = -4 thay toạ độ điểm B vào (1) ta có
(1)

- 4 = ( m - 2) . 3 + n

3m + n = 2 (3)
Thay (2) vào (3) ta có : (3)

3m + m = 2

m = 0,5
Vậy với m = n = 0,5 thì (d) đi qua A(-1; 2) và
B(3; -4) có toạ độ nh trên
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng
1 2

x = 0 ; y =
1 2
thay vào (1) ta có
:
(1)

1 2 ( 2).0 1 2m n n = + =
Vì đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ là
2 2+

x =
2 2+
; y = 0 thay vào (1) ta có
:
(1)

0 =
( 2).(2 2)m n + +

( )
2 .(2 2) 1 2 0 (2 2) 3 3 2m m + + = + = +

m =
3
2
.
Vậy với m =
3
; 1 2
2
n =
thoả mãn đề bài .
c) Để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng
- 2y + x - 3 = 0 hay y =
1 3
2 2
x

ta phải có : ( m - 2 )
1
2


m
5
2

Vậy với m

5
; 2
2
m
; n R thì (d) cắt đờng
thẳng - 2y + x - 3 = 0 .
d) Để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng
3x + 2y = 1 hay song song với đờng thẳng :
3 1
2 2
y x= +
ta phải có : ( m - 2 ) =
3 1
;
2 2
n


m =
1 1
;
2 2
n
thì (d) song song với 3x + 2y = 1 .
e) Để đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng
y - 2x + 3 = 0 hay y = 2x - 3 ta phải có :
( m - 2) = 2 và n = - 3

m = 4 và n = - 3 .
Vậy với m = 4 và n = - 3 thì (d) trùng với đờng

thẳng y - 2x + 3 = 0 .
2. Bài tập:
a/ Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm A; B
PT đờng thẳng có dạng y = ax + b đi qua điểm
A(1; 2)

x = 1; y = 2. Thay x = 1; y = 2 vào ph-
ơng trình y = ax + b ta có:
a.1 + b = 2

b = 2 - a (1)
đờng thẳng đi qua điểm B(3; 4)

x = 3; y = 4
PT đờng thẳng có dạng tổng quát nh
thế nào?
Nêu cách giải dạng bài viết PT đờng
thẳng đi qua điểm có tọa độ cho trớc
(thay x; y đã biết vào PT sau đó rút b
từ đó ta tính đợc a . Thay a ngợc trở lại
ta tìm đợc b)
b/ Vẽ đờng thẳng AB ; xác định tọa độ
giao điểm của đờng thẳng đó với hai
trục tọa độ
c/ Xác định độ lớn góc của đờng thẳng
với trục Ox
Nêu cách xác định độ lớn của góc của
đờng thẳng với trục Ox?
d/ Cho các điểm M(2; 4); N(-2; -1)
P(5; 8) ; điểm nào thuộc đờng thẳng

AB
Muốn biết các điểm M; N; P có thuộc
đờng thẳng AB hay không ta làm nh
thế nào?
(thay giá trị x; y vào PT đờng thẳng.
Nếu hai vế bằng nhau thì điểm đó
thuộc đờng thẳng; nếu hai vế không
bằng nhau thì điểm đó không thuộc đ-
ờng thẳng AB )
Cho HS làm tiếp bài tập ; GV chép đề
lên bảng phụ
Cho hai đờng thẳng :
y = kx + (m - 2) (d
1
)
y = (5 - k)x + (4 - m) (d
2
)
Với điều kiện nào của k và m thì hai đ-
ờng thẳng (d
1
) và (d
2
) là hàm số bậc
nhất và:
a/ Cắt nhau
b/ Song song với nhau
c/ Trùng nhau
gọi HS lên bảng giải bài ;
lớp làm vào vở

Thay x = 3; y = 4 vào PT y = ax + b ta có:
4 = 3a + b

b = 4 - 3a (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 - a = 4 - 3a

2a = 2

a = 1. Thay a = 1 vào (1) ta đợc
B = 2 - 1

b = 1
Vậy PT đờng thẳng AB: y = x + 1
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1 ;
x 0 -1
y 1 0
C(0; 1); D(-1; 0)

c) Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục Oy là C
Xét tam giác vuông COD ta có:
tg

=
OC
OD
= 1



= 45

0

d) Đờng thẳng y = x + 1
Điểm M(2; 4 )

x = 2; y = 4. Thay x = 2; y = 4
vao hàm số ta có 4 = 2 + 1 . đièu này vô lý. Vậy
điểm M không thuộc đờng thẳng AB
Điểm N(-2; -1)

x = -2; y = -1. thay vào hàm số
ta có: -1 = -2 + 1 đẳng thức đúng. Vậy điểm N
thuộc đờng thẳng AB
Điểm P(5; 8)

x = 5; y = 8. Thay vào hàm số ta
có: 8 = 5 + 1 . Điều này vô lý.
Vậy điểm P không thuộc đờng thẳng AB
3. Bài tập: Cho hai hàm số :
y = kx + (m - 2) (d
1
)
y = (5 - m)x + (4 - m) (d
2
)
y = kx + (m - 2) là hàm số bậc nhất khi k

0
y = (5 - m)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi
5 - m

0

m

5
a/ Đờng thẳng (d
1
) cắt (d
2
) khi a

a

k

5 - k

2k

5

k
5
2

b/ (d
1
) // (d
2

)


'
'
a a
b b

=







5
2 4
k k
m m
=





5
2
3
k

m

=





c/ (d
1
) trùng (d
2
)


'
'
a a
b b

=


=



5
2 4
k k

m m
=


=