3 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 77-79

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ 77
Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) x 2  5 x  6  0 ;

b) 4 x 2  4 6 x  3  0 ;

Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét)
a) x 2  2013 x  2012  0 ;

b) 2012 x2  2013 x  1  0

Câu3(2đ) Tìm hai số x1 , x2 , biết:
a. x1  x2  5 và x1.x2  6 ;

b. x1  x2  10 và x1.x2  16

Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1)
có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.


Hướng dẫn chấm

Nội dung

Câu
2

a

2

x 2  5 x  6  0 Ta có:  = b – 4ac = (- 5) – 4.1.6 =

0,5

25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

x1 =

-b+ 
  5  1
=
= 3
2a
2

x2 =

- b -    5  1
=
=2
2a
2

1

0,5

0,5



b

Điểm



4 x 2  4 6 x  3  0 Ta có: '  b 2  ac =  2 6  4(3) =

0,5

= > ' = 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

x1 =

-b+ 
2 6 6
=
2a
6

x2 =

-b- 

2 6 6
=
2a
6

2

0,5

0,5

x 2  2013 x  2012  0 ;

a

0,5

Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0

0,5

c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =  2012
2
b

2012 x 2  2013 x  1  0 .

0,5

Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0

0,5

c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =   

a

1
2012

x1  x2  5 và x1.x2  6

0,5

Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

0,5

=> x1 = 3; x2 = 2;

3
b

x1  x2  10 và x1.x2  16

0,5

Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0

0,5


Giải pt ta có: x1 = 8; x2 = 2
x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1)

4

’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1

0,25

Để (1) có hai nghiệm ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1

0,25

b

x 1  x 2   a
x  x 2  2m - 2
áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: 
 1
2
x 1 . x 2  m  3m
 x1 .x 2  c


a

0, 5

x12 + x22 = 16  x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16  4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
 4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16  m2 - m - 6 = 0

0,25

 m1 = - 2 (ko thỏa đ/k) ; m2 = 3(thỏa đ/k)

0,25

Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.

0,25
0,25


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ 78
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
A. ( 0; 1 )

B. ( - 1; 1)

C. ( 1; - 1 )

D. (1; 0 )

Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12). Khi đó a bằng
A.

4
3

B.

3
4

D.

C. 4

1
4

Câu 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A. m = 1.
B. m ≠ -1.
C. m = 0.
D. mọi giá trị của m.
2
Câu 4: Phương trình x – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. 2.

B. -19.
C. -37.
D. 16.
Câu 5: Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó:
A. x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8.
B. x1 + x2 = 6;
C. x1 + x2 = 6;
x1.x2 = 8.
D. x1 + x2 = 6;
2
Câu 6: Phương trình x + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = - 6
B. Tự luận: (7đ).

B. x1 = 1; x2 = 6

x1.x2 = 0,8.
x1.x2 = - 8.

C. x1 = - 1; x2 = 6

D. x1 = - 1; x2 = - 6

Bài 1 (3đ). Giải các phương trình sau:
a) x2 + x – 2 = 0
b) x2 + 6x + 8 = 0
Bài 2. (2đ). Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số.
Bài 3 : (2đ). Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x12+x22= 10.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A. Trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

A

B

B

D

A

B. Tự luận:
Câu

Nội dung

Điểm

a) x2 + x – 2 =0

1

Ta có: a+b+c =0

0.5

nên x1=1; x2=-2

1.0

b) x2 + 6x + 8 = 0
2

' = 3 – 8 = 1

0.5

x1 = - 2 ; x2 = - 4

1.0

a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2
x
y = x2

-2 -1

0

1

2

x

0

-2

4

0

1

4

y=x+2

2

0

1

0.5

y
6
5

4
3

2
1

2

1
-6

-5

-4

-2

-1

O

2

3

4

5

6
x

-1

-2
-3

1.0

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
A(-1; 1);

3

B(2; 4)

Tính được :  ' = 2 – m

0.5
0.5


Phương trình có nghiệm   '  0  2 – m  0  m  2

0.5

Ta có: x12+x22=(x1+x2)2-2 x1 x2=10

0.25

 (-2)2-2(m-1) = 10  m = -2 (thỏa điều kiện).

0.5

Vậy với m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
2

2

điều kiện x1 +x2 = 10

0.25


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 79

A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD …………….... được 1 đường trịn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Trong 1 đường trịn các góc . ………… . . . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau.
c) Trong 1 đường trịn góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo bằng . . . . .
Câu 2: (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:
a) Số đo góc x bằng:
A. 200

B. 250

C. 300

D. 350

C. 700

D. 600

b) Số đo góc y bằng:
A. 500

B. 550

Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường trịn có bán kính 6cm là.
A. 6. (cm)

B. 2. (cm)

C. 6. (cm)

D. 3. (cm)

B. Tự luận: (7 điểm).
Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trịn đường kính MC. Kẻ BM
cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường trịn.
b) ACB  ACS .
c) Tính diện tích và chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Biết AB = 9 cm, AC = 12cm.


III. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm)
a) nội tiếp

Câu 2: (1 điểm)

b) nội tiếp

c) 900

a) C

Câu 3: (0,5 điểm)

b) D

B

B. Tự luận: (7 điểm).
CÂU
A

D

S

M

B

a

ĐIỂM

NỘI DUNG

C

Hình vẽ đúng
0,5 điểm

Ta có CDB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC )
BAC  900 (gt)

b

0,5

0,75
0,5

Nên A, D thuộc đường trịn đường kính BC.

0,75

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC.

0,5

Trong đường trịn đường kính BC có:
ACB  ADB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB )

0,75

Mà tứ giác CMDS nội tiếp đường trịn đường kính MC nên ACS  ADB
0,75
Suy ra ACB  ACS
c

Xét ABC vng tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)

0,5
0,75

BC2 = 92 + 122 = 81 +144 = 225  BC = 15
Trong đường trịn tâm I có đường kính BC = 15 cm  R(I) =7,5 cm

0,25

+) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
C   d  3,14.15  47,1 cm.

0,5


+) Diện tích hình trịn đường kính BC là:
2

S   R 2  3,14. 7, 5  176, 625 cm2

Luu ý

0,5

Nếu học sinh vẽ như hình sau (điêm S nằm giữa A và D), thì câu b)
chứng minh như sau:
Trong đường trịn đường kính BC có:

ACB  ADS (1)
Trong đường trịn đường kính MC có:

0,75

ACS  ADB (2)
Từ (1) và (2)  ACB  ACS

0,75

0,5