Đề kiểm tra chất lượng các môn thi đại học THPT quốc gia lần 1 môn: Toán - Trường THPT Quảng Xương 1, Thanh Hóa (Năm học 2014-2015)

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA
MƠN TỐN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
d có phương trình
Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ)
(

1. Giải bất phương trình :

)

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )
[-2 ;0].

trên đoạn

√

Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình :

Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen .
Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2
quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen .
Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =
a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
. Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .

Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh A(2 ;2)
. Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : {

(

)

√

Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z
nhất của biểu thức

√

√

(x,y

R)

. Tính giá trị nhỏ

√

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 ( 4đ) :
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
2. Gọi điểm M(
) là tiếp điểm . Ta có :
Đường thẳng d có hệ số góc
Từ đó suy ra :

nên tiếp tuyến có hệ số góc

( )=9

[

(0,5)
(0,5)

=> M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9

Với
Với

(0,5)

=> M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5)

=>

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23

(0,5)

Câu 2 ( 2đ) :
[(

1. ĐK x > 0 . BPT 
 -3
(0,5)

) ]

Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x

Tính : (

(

Từ đó suy ra :

( )

) =>

(
[

(0,5)

trên đoạn [-2;0]
)(

)



. Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1]

2. Xét hàm số : ( )
Ta có : ( )

 x(x + 2)

)
]

( )

 x = -1

[-2 ;0]

(0,5)

( )
( )

và

[

]

( )

(

)

(0,5)
Câu 3 ( 2đ)
√

Phương trình đã cho tương đương với :
 cos(

)

[


Vậy phương trình có nghiệm :

(0,5)
(0,5)

(0,5)
;

(0,5)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

2


Câu 4 ( 2đ )
Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”
Số phần tử của không gian mẫu

là |

=

(0,5)

Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”.
Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có
Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có

là |

|=

(0,5)

cách

Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có
Suy ra , số phần tử của

cách

cách
.

.

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =

= 240

(0,5)
(0,5)

Câu 5 ( 4đ)

1 . Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB)
 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc ̂

=>̂
=>

√

(0,5)

(0,5)

√

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

3


2 . Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN)

(0,5)

Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))
Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK
Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) . Do đó d(A,(SMN))=AH
Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K
√

Suy ra AK = KM = AMcos
Trong ∆ vuông SAK ta có :
( √ )

Vậy d(SM,AC) =

√

(0,5)

√

(0,5)

(

√

=> AH =

√

)

(0,5)

Câu 6: (2,0đ)
) là trung điểm của MN. Do ̂
nên C thuộc đường trịn tâm I đường kính
MN. Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường trịn tại điểm E là điểm chính
giữa ̂ khơng chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN). Suy ra E là giao điểm của đường
Gọi (

tròn (I) và trung trực của MN
Phương trình đường trịn (I): (

(0,5đ)
)

(

)

(0,5đ)

Phương trình đường trung trực của MN:

B

M
C

I
N
E
A

D

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

4


(
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ {
(

Ta có:

)

(

)

(

)

(0,5đ)

). Vì A, cùng phía so với MN nên chọn (

).

Phương trình
Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ)
Chú ý: Cách 2.
(

Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là ⃗

)(

)

CD đi qua N (4; 6) và vng góc với BC suy ra PT
Ta có: (

)

(

)

√

√

*
TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt

và pt

C = BC ∩ CD => C (6; 6). Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0.
Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài tốn.
TH2) Nếu

khi đó pt

chọn
Suy ra (

Vậy điểm C cần tìm là: (

và pt

) loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN.

)

Câu 7 (2,0đ)
(

{

)

( )

(

(1)

(0,5đ)

( )

√
)

(

)

(

)(

)

[
TH1:
√

thay vào (2) ta có:
√ (0,5đ)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

5


{

TH2:

(0,5đ)
( )

√

(2)
Xét hàm số ( )

[

√

Xét hàm số ( )
Do đó: ( )

]

*

( )

[

]

[

+

]

*

+

( )

( )

( )

( )

+. Dấu “=” xảy ra khi (

*

)

(

)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là
(

) (

) ( √

) (

)

√

(0,5đ)

Câu 8 (2,0 đ)
Áp dụng bổ đề: Với
Ta có:

(

)

√

√

)(

)

√

√

√

√

√

√

√

Dấu bằng xảy ra khi *
√(

)(

và √

(0,5đ)

)(

)

√

√

ta có:

) .
(

√

√(

Lại có: √

√

(

nên có:

Dấu bằng xảy ra

√

(

thì

Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy

Do

)

√

Chú ý: CM bổ đề: Với

(

(

thì

)

)

suy ra đpcm

.

(0,5đ)
)

Dấu bằng xảy ra khi [

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

6


√(

√

)(

)

.

Dấu bằng xảy ra khi *
(
) (

(

Đặt

)
)

(

Điều kiện
t

+

trên [
(

*

) (0,5đ)

)

( )

;

BBT của ( ) trên nửa khoảng [

Vậy

[

với

2

Xét hàm số ( )

Ta có

(0,5đ)

144
71

3
4

( )

)

0

f(t)

( )

)
(

36

3

f’(t)

Ta có:

. Ta có:

(
)

)

khi

( )

)

( )
.

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

7