Gián án giao an day b oi duong hsg9

Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
KẾ HOẠCH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 9
Năm học 2010-2011
SST Nội Dung bài dạy Ghi chú
Buổi 1
Nhắc lại lý thuyết đã học ở lớp 8
Buổi 2
Nhắc lại lý thuyết đã học ở lớp 9
Buổi 3-4
Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Buổi 5-6
Chuyên đề 2: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI
Buổi 7-8
Chuyên đề 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Buổi 9-10
Chuyên đề 4:
Buổi 11-12
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Buổi 13-14
Chuyên đề 6 :PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI
Buổi 15-16
Chuyên đề 7: : MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ HÌNH
HỌC
Buổi 16-18-
19-24
Chuyên đề 8: MỘT SỐ ĐỀ THI HSG 9
Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 1
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.

( ) ( )
11
22
+−+
axxa
b.
nn
xxx
−+−
+
3
1
. Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
( ) ( )
11
22
+−+
axxa
=
xxaaax
−−+
22
( ) ( ) ( )( )
1
−−=−−−=
axaxaxaxax
b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
nn
xxx

−+−
+
3
1
.
( )
( )
11
3
−+−=
xxx
n
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ]
( )
( )
11
111111
12
22
+++−=
+++−=−+++−=
++
nnn
nn
xxxx
xxxxxxxxx

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
8
+ 3x
4
+ 4.
b. x
6
- x
4
- 2x
3
+ 2x
2
.
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x
8
+ 3x
4
+ 4 = (x
8
+ 4x
4
+ 4)- x
4
= (x
4
+ 2)

2
- (x
2
)
2

= (x
4
- x
2
+ 2)(x
4
+ x
2
+ 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng
đẳng thức
x
6
- x
4
- 2x
3
+ 2x
2
= x
2
(x
4
- x

2
- 2x +2)
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
221
11111
1212
2
2
2
22
2
2
2
22
2242
++−=
++−=−+−=
+−++−=
xxxx
xxxxxx
xxxxx
Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a.
abcbccbaccaabba 42442
222222
−+−+−+
b.
200720062007
24
+++
xxx
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
abcbccbaccaabba 42442
222222
−+−+−+

( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
[ ]
( )( )( )
cacbba
cbccbababccacabba
babcbacbaacbaab
abcbccbacabccaabba
abcbccbaccaabba
−−+=
−−−+=−+−+=
+−+++−+=
=−+−+−−+=

−+−+−+
22
222222
222222
224242
42442
2
2
222222
222222
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
20072062007
24
+++
xxx
( )
( )
( ) ( )
( )( )
20071
1200711
200720072007
22
22
24
+−++=
+++++−=
+++−=
xxxx
xxxxxx

xxxx
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.
abccba 3
333
−++
b.
( )
333
3
cbacba
−−−++
.
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức
( )
( )
abbababa
−++=+
2233
( ) ( )
[ ]
abbaba 3
2
−++=
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 2
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
( ) ( )
baabba
+−+=
3
3

.Do đó:
=−++
abccba 3
333
( )
[ ]
( )
abcbaabcba 33
3
3
−+−++=
( ) ( ) ( )
[ ]
( )
( )
( )
cabcabcbacba
cbaabccbabacba
−−−++++=
++−++−+++=
222
2
2
3
b.
( ) ( )
[ ]
( )
3
3

3
333
3
cbacbacbacba
+−−++=−−−++
( ) ( ) ( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )( )( )
bacacbcabcabacb
cbcbcbacbaacbacb
+++=++++=
+−+−+++++++=
33333
2
222
2
Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.
Chứng minh rằng :a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
Giải: Vì a + b + c = 0
( ) ( )

abccbaabccba
cbaabbacba
303
3
333333
3333
3
=++⇒=−++⇒
−=+++⇒−=+⇒
Ví dụ 6: Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab, và 2a > b > 0. Tính
22
4 ba
ab
P
−
=
Giải: Biến đổi 4a
2
+ b
2
= 5ab
⇔
4a
2
+ b
2

- 5ab = 0
⇔
( 4a - b)(a - b) = 0
⇔
a = b.
Do đó
3
1
34
2
2
22
==
−
=
a
a
ba
ab
P
Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
1;0
=++=++
c
z
b
y
a
x
z

c
y
b
x
a
thì
1;
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
Giải:
000
=++⇒=
++
⇒=++
cxybxzayz
xyz
cxybxzayz
z
c

y
b
x
a
1
1.2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=++⇒
=
++
+++=







++⇒=++
c
z
b
y
a
x
abc
cxybxzayz
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x
Chuyên đề 2:.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI
1. Chứnh minh : (Với a , b ≥ 0) (BĐT Cô-si)
Giải:

( a – b ) = a - 2ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b
2. Chứng minh: . (Với a , b ≥ 0)
Giải:
( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab ≥ 0 + 4ab ⇒ ( a + b ) ≥ 4ab
.Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 3
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
3. Chứng minh: (Với a , b ≥ 0)
Giải:
2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) ≥ 0 ⇒ 2(a + b) ≥ ( a+b ). Đẳng thức
xảy ra khi a = b.
4. Chứng minh: .(Với a.b > 0)
Giải:
+ = .Do ab ≤ ⇒ ≥ 2 .Hay + ≥ 2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b
5. Chứng minh: .(Với a.b < 0)
Giải:
+ = - .Do ≥ 2 ⇒ - ≤ -2. Hay + ≤ - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b.
6. Chứng minh: . (Với a , b > 0) Giải:
+ - = = ≥ 0 ⇒ + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi a = b.
7. Chứng minh rằng: . Giải:
2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) ≥ 0
⇒ 2(a +b +c) ≥ 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ≥ ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra
khi a = b;b = c;c = a ⇔ a = b= c.
Chuyên đề 3:TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
DẠNG
• Nếu a > 0 :
2
2
2
4ac-b

ax + bx +c =
4a 2
b
P a x
a
 
= + +
 ÷
 
Suy ra
2
4ac-b
=
4a
MinP
Khi
b
x=-
2a
• Nếu a < 0 :
2
2
2
4 a c+b
ax + bx +c =
4 a 2
b
P a x
a
 

= − −
 ÷
 ÷
 

Suy ra
2
4 a c+b
ax
4 a
M P
=
Khi
b
x=
2 a
Một số ví dụ:
1. Tìm GTNN của A = 2x
2
+ 5x + 7
Giải:A = 2x
2
+ 5x + 7 =
2
5 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x
+ + − +
=

2 2 2
5 25 56 25 5 31 5
2( ) 7 2( ) 2( )
4 8 8 4 8 4
x x x
−
= + − + = + + = + +
.
Suy ra
31 5
8 4
MinA Khi x= = −
.
2. Tìm GTLN của A = -2x
2
+ 5x + 7
Giải: A = -2x
2
+ 5x + 7 = -
2
5 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x− + − +
=

2 2 2
5 25 56 25 5 81 5
2( ) 7 2( ) 2( )

4 8 8 4 8 4
x x x
+
= − − + + = − − = − −
≤ .
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 4
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
Suy ra
81 5
8 4
MinA Khi x
= =
.
3. Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16.
Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ≥ 8.
⇒ MinB = 8 khi : ⇔ .
4. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2.
Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - ≤ 10.
⇒ GTLNC = 10 khi: ⇔ .
Chuyên đề 4:
• Ví dụ 1` :
a. Rút gọn Biếu thức
62
9124
2
2
−−
++
=
aa

aa
B
Với a
2
3
−≠
b. Thực hiện phép tính:
( )
aaa
a
a
aa
−
+
+
−
+
++
2
2
2
8
:
5,01
25,0
32
(a
≠
±
2.)

Giải:
a.
62
9124
2
2
−−
++
=
aa
aa
B
( )
( )( )
2
32
232
32
2
−
+
=
−+
+
=
a
a
aa
a
b.

( ) ( )
aaa
a
a
aa
aaa
a
a
aa
−
+
−
+
⋅
+
++
=
−
+
+
−
+
++
2
2
8
2
2
42
2

2
2
8
:
5,01
25,0
3
232
( )
( )
( ) ( )
aaa
a
aa
aaa
aa 1
2
2
2
2
422
42
2
2
=
−
−
=
−
−

++−
++
=
• Ví dụ 2 Thực hiện phép tính:
xyyx
yx
yx
xyyx
A
2
:
22
33
22
22
−+
+
−
−+
=
.( Với x
≠

±
y)
Giải:
( )( )
( )
( )
( )

( )
2
22
2
22
22
33
22
22
2
:
yx
yx
xyyxyx
yx
yxyx
xyyx
xyyx
yx
yx
xyyx
A
+
−
=
−++
−
⋅
+−
−+

=
−+
+
−
−+
=
• Ví dụ 3 Cho biểu thức :
12
1
234
34
+−+−
+++
=
xxxx
xxx
A
.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 5
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
1
1
12
1
2234
34
234
34

+−++−
+++
=
+−+−
+++
=
xxxxx
xxx
xxxx
xxx
A
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
1
1
11
11
11
11
11
11
2

2
22
2
2
22
3
222
3
+
+
=
++−
+−+
=
++−
++
=
+−++−
+++
=
x
x
xxx
xxx
xxx
xx
xxxxx
xxx
b.
( )

( )
001;01;
1
1
2
2
2
2
≥⇒>+≥+
+
+
=
Axx
x
x
A
Ví dụ 4 Tính giá trị biếu thức :
8765
8765
−−−−
+++
+++
aaaa
aaaa
với a = 2007.Giải:
( )
( )
1313
23
3213

23
87658
8
123
8765
8765
8765
8765
8765
2007
1
1
11
1111
=⇒=
+++
+++
=
+++
+++
=
+++
+++
=
+++
+++
=
+++
+++
=

−−−−
Ba
aaa
aaaa
aaa
aaaaa
a
aaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
B
• Ví dụ 5 : Tính giá trị biếu thức :
2
2
:
2510
25
223
2
−−
−
+−
−
yy
y
xxx
x

.
Biết x
2
+ 9y
2
- 4xy = 2xy -
3
−
x
.
Giải:
x
2
+ 9y
2
- 4xy = 2xy -
3
−
x
( )
033
2
=−+−⇔
xyx



=
=
⇔




=
=
⇔
1
3
3
3
y
x
x
yx
( )( )
( )
( )( )
2
12
5
55
2
2
:
2510
25
2223
2
−
+−

⋅
−
+−
=
−−
−
+−
−
=
y
yy
xx
xx
yy
y
xxx
x
C
( )( )
( ) ( )
3
8
2.3
2.8
5
15
−=
−
=
−

++
=
xx
yx
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 6
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x
2
– 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m.
c) Tìm m sao cho nghiệm số x
1,
x
2
của phương trình thỏa mãn
điều kiện
2
1
x
+
2
2
x
≥
10.
Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:
( )




−+<+
>
acbcabac
c
2
0
2
Chứng minh rằng phương trình ax
2
+ bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a
2
+ ab + ac < 0.
Chứng minh rằng phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho phương trình x
2
+ px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:



=−

=−
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình
(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm.
Bài 6: CMR phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có
nghiệm:
(a
2
+ b
2
– c
2
)x
2
- 4abx + (a
2
+ b

2
– c
2
) = 0
Bài 8: CMR phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0) có nghiệm nếu
4
2
+≥
a
c
a
b
Bài 9: Cho phương trình : 3x
2
- 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:
2
1
x
-
2
2
x
=
9
5

Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 7
Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển
Bài 10: Cho phương trình: x
2
– 2(m + 4)x +m
2
– 8 = 0. Xác định m để phương trình có
hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
a) A = x
1
+ x
2
-3x
1
x
2
đạt GTLN
b) B = x
1
2
+ x
2
2
- đạt GTNN.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1

,

x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 11: Giả sử x
1
,

x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
3x
2
- cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức:
S =
3
2
3
1
11
xx
+
Bài 12: Cho phương trình : x
2
- 2
3
x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x
1
,

x
2.
Không giải
phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:
A =
2
3
1
3
21
2
221
2
1
44
353
xxxx
xxxx
+
++
Bài 13: Cho phương trình: x
2
– 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1)
1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a.
2) Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x
1
,

x

2
thỏa mãn điều kiện:
x
1
2
+ x
2
2
= 6.
3. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x
1
,

x
2
thỏa mãn điều kiện:
x
1
< 1 <

x
2
.
Bài 14: Cho phương trình: x
2
– 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1)
a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x
1
,

x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) .
Tìm GTNN của M = x
1
2
+ x
2
2
Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện:
2
111
=+
ba
CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x
2
+ ax + b = 0 và x
2
+ bx + a = 0.
Bài 16: Cho phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1)
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m.
b) Tìm m sao cho 10x
1
x
2
+ x

1
2
+ x
2
2
đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương trình
sau phải có nghiệm:
ax
2
+ 2bx + c = 0 (1)
bx
2
+ 2cx + a = 0 (2)
cx
2
+ 2ax + b = 0 (2)
Bài 18: Cho phương trình: x
2
– (m - 1)x + m
2
+ m – 2 = 0 (1)
a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
đạt GTNN.

Bài 19: Cho phương trình: x
2
– 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1)
1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x
1
,

x
2
thỏa mãn điều kiện:
x
1
2
+ x
2
2

≥
10.
Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 8