Bài giảng de thi olympic hung vuong

Trng THPT Chuyờn tnh Lo Cai.
T Lớ KTCN.
Bài 1:
T nh thỏp cao H, ngi ta nộm mt hũn ỏ vi vn tc ti thiu bng bao nhiờu hũn
ỏ ri cỏch chõn thỏp mt khong L cho trc. Tớnh gúc nộm ng vi vn tc ti thiu
ú.
Bài 2.
Một nêm khối lợng M = 10kg đặt trên bánh xe. Nêm có mặt AB dài 1m và góc nghiêng =
30
0
so với phơng ngang. Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể. Từ A thả một vật khối
lợng m = 1kg trợt không vận tốc đầu xuống dốc AB. Hệ số ma sát giữa m và M là k = 0,2.
Bỏ qua kích thớc vật m. Tìm thời gian để vật m đi đến B. Trong thời gian đó nêm đi đợc
đoạn đòng bao nhiêu? Lấy g =10 m/s
2
.
B i 3 .
Một bình có thể tích V chứa 1 mol khí lí tởng
và 1 cái van bảo hiểm là một xi lanh rất nhỏ so
với bình, trong đó có một pittông diện tích S
giữ bằng lò xo có độ cứng K. Khi nhiệt độ là T
1
thì pittông cách lỗ thoát khí một khoảng l.
Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T
2
nào thì khí
thoát ra ngoài ?
Bi 4.
Cho mt lng khớ lớ tng bin i theo chu
trỡnh c biu din nh th. Bit
T

1
= 100K; T
4
= 300K; P
1
= P
2
; V
1
= 1m
3
; V
2

= 4m
3
Tỡm V
3.
Bài 5.
Cho c h nh hỡnh v. Trong ú rũng rc dng a trũn, ng
cht tit din u, cú khi lng m =1kg, bỏn kớnh R =10cm;
hai vt cú khi lng m
1
= 1kg

; m
2
=3kg. Dõy nh khụng dón,
khụng trt trờn rũng rc. B mi ma sỏt. Ban u vt m
2

cao
hn vt m
1
1m. Ly g = 10m/s
2
.
a.Tỡm gia tc ca cỏc vt, lc cng ca cỏc phn si dõy.
b.Tỡm vn tc ca hai vt v rũng rc khi hai vt cú cao bng
nhau.
THI OLIMPIC HNG VNG
Thi gian: 150 phỳt
m
2
m
1
m
V
3
4
1
T
T
2
T
1
2
V
1
V
2

hướng dẫn chấm

Bµi
1
PT tọa độ của vật là:
( )
( )
0
2
0
os
1
sin
2
x v c t
y H v t gt
α
α
=
= + −
Thời gian chuyển động của hòn đá từ lúc ném tới lúc chạm đất là:
0
0
os
L
t
v c
α
=
Do đó:

2 2
2
2 2
0 0
. 0
2 2
gL gL
tg L tg H
v v
α α
 
− + − =
 ÷
 
Để PT có nghiệm:
2 2
2
2 2
0 0
4
( ) 0
2 2
gL gL
L H
v v
∆ = − − ≥
2
4 2
0 0
2

1 0
gL gH
v v
− − ≤
Khi v
0
cực tiểu:
2
4 2
0min 0min
2
1 0
gL gH
v v
− − =
4 2 2 2
0 0
2 0v gHv g L+ − =
2 2
0min
v g H L H= + −
v
0min
ứng với ∆ = 0. Khi đó:
2
2 2
0
v
H L H
tg

gL L
α
+ −
= =
Bµi
2
Chän HQC g¾n ®Êt, PTC§ cña
m:
1 1 0
( )
ms
P N F m a a+ + = +
r r r
r r
Trong ®ã:
a
r
lµ gia tèc cña m víi
M;
0
a
r
lµ gia tèc cña M víi ®Êt.
ChiÕu lªn oy:
N
1
- P
1
cosα = -ma
0

sinα.(1)
ChiÕu lªn Ox:
P
1
sinα - F
ms
= - m(a
0
cosα + a)
(2)
Tõ (1) vµ (2):
N = m(g cosα - a
0
sinα.)
a = a
0
(ksinα + cosα) +g(sinα - kcosα) (*)
PT§LH víi M:
' '
2 2 1 0ms
P N N F Ma+ + + =
r r r r
r
ChiÕu xuèng ph¬ng chuyÓn ®éng:
1
N
r
0
a
r

1
P
r
y
x
a
r
ms
F
r
a =
cos (sin cos )
2,43 /
sin (sin cos )
mg k
m s
M m k



=
+
Thay vào (*) ta đợc: a = 5,62m.
Thời gian vật đi đến B:
2
0,6
AB
t s
a
= =

Quãng đờng chuyển động của M:
S =
2
0
1
0,43 .
2
a t m=
B i
3.

áp lực P
1
S của khí cân bằng với lực đàn hồi của lò xo:
P
1
S = Kx (1) (x: độ co của lò xo)
ở nhiệt độ T
2
, áp suất tăng lên
2
2
RT
P
V
=
làm lò xo có độ co x+l và khí thoát ra
là:
P
2

S = K(x +l) (2)
Lấy (2) - (1) ta có: S(P
2
- P
1
) = Kl (3)
Thay P
1
và P
2
trong (3) bằng các biểu thức theo T
1
và T
2
ta có:
2 1
2 1
( )
RT RT
S Kl
V V
KlV
T T
RS
=
= +

Bài
4
Vỡ P

1
= P
3
=>
3
1
3 1
T
V
V T
=
=>
1
3 3
1
T
T V
V
=
on th 2- 4 cú dng: V = aT + b
Khi V = V
2
thỡ T = T
1
= 100K nờn:
V
2
= 100a + b.
Khi V = V
4

thỡ T = T
4
= 300K nờn:
V
4
= 300T + b.
Suy ra:
3
a
200
5,5b
=
=

PT on 2-4 l:
3
5,5.
200
V T= +
Ti im 3:
1
3 3 3
1
3
5,5.
200
T
T T V V V
V
= => = = +

=> V
3
= 2,2m
3
.
Bài
5
Phng trỡnh ng lc hc cho rũng rc v hai
vt:
2
P
r
0
a
r
'
1
N
r
'
ms
F
r
2
N
r
V
3
4
1

T
T
2
T
1
+
2
V
1
1 1 1 1
P T m a+ =
r r
r
=> T
1
– m
1
g = m
1
a
1
(1).
2 2 2 2
P T m a+ =
r r
r
=> m
2
g– T
2

= m
2
a
2
(2).
' '
2 1
T R T R I
γ
− =
(*). Vì dây nhẹ,không dãn, không
trượt nên a
1
= a
2
= a; T
1
= T
1
’
; T
2
= T
2
’
.
R a
γ
=
=>

(8) <=>
2
2 1 2 1
1 1
R (3).
2 2
a
T R T R m T T ma
R
− = <=> − =
Từ(1), (2) và (3):
2
2 1
1 2
40
a /
1
9
2
m m
g m s
m m m
−
= =
+ +
T
1
=
130
9

N
.
T
3
=
20
3
N
b.Khi hai vật có cùng độ cao, áp dụng BTCN:
2 2 2
2 1 1 2 1 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2 2
h
m m m m v I m m m v
ω
 
− = + + = + +
 ÷
 
=>
2 1
2 1
1
2
m m
v h
m m m
−

=
+ +
=2/3m/s
m
2
m
1
m
1
P
r
'
2
T
r
'
1
T
r
1
T
r
2
T
r
2
P
r
+
T

1
+