de thi hoc sinh gioi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2000-2001
Môn thi: Toán- lớp 8

<i>Thời gian làm bài: 150 phút</i>
Bài 1( 6 đ) Cho phân thức A =

 2 1
6
5
2 2
3








<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rỳt gn A

Bài 2 ( 4đ) Giải bất phơng trình

1
5
3
1
2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

Bài 3 (4đ) Cho a, b, x, y là c¸c sè thùc tho· m·n:
a + b =4

ax + by = 5
ax2_{+ by}2_{= 13}
ax3_{+ by}3_{= 23}
H·y tÝnh ax4_{+ by}4

Bài 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD ( với AB > CD ). Gọi E là trung
điểm của CD, các đờng thẳng AE và BE cắt 2 đờng chéo DB và AC theo thứ tự ở M
và N

a. Chøng minh MN // AB

b. Hai đoạn thẳng MN và DE có thể bằng nhau hay không? Vì sao?

c. Tính MN biết CD = a; AB = b.

Phòng GD_ĐT can Lộc

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2001-2002
Môn thi: Toán- lớp 8

<i>Thời gian làm bµi: 150 phót</i>
Bµi 1: Cho biĨu thøc P =

5
5

1
3
4

2
3

2









<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị lớn nhất cña P

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

M =
3
1
2002
2002
2002
2002




<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

      <i>c</i> <i>a</i><i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>

















 2 2 2

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD; M là trung điểm của cạnh AB,đờng thẳng DM cắt
các đờng thẳng CB, AC lần lợt tại P và Q

a. Gäi N lµ trung ®iĨm cđa c¹nh CD. Chøng minh gãc QNM = gãc MNP\
b. BiÕt diƯn tÝch tø gi¸c BMQC = 30 cm2_{. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD}
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì Pn = n2_{+ 3n + 5 không chia hết}
cho 121

Phòng GD_ĐT can Lộc

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2002-2003
Môn thi: Toán- lớp 8

<i>Thời gian làm bài: 150 phót</i>

Bài 1a. Tìm tất cả cấc số ngun x để x2_{+ 7 chia hết cho x + 2}
b. Rút gọn biểu thức:

P =

1
4
4
1
:
2
1
1

1
4
5
2
1
2

1 ₂ ₂
















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

Bài 2:a. Chứng minh rằng với <i>x</i> 2 đồng thời <i>y</i> 2 thỡ phng trỡnh sau vụ

nghiệm:
2003
2002

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>

b. Giải phơng trình sau:

10
21
1919
19
1946
17
1969
15
1988








 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Xác định vị trí của P trên BD để tứ giác AMDB là hình thanh cân
b. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên các đờng thẳng AD v

AB.Chứng minh 3 điểm E, F, P thẳng hàng

Bi 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AB.Q là một điểm trên
AM,từ Q kẻ đờng thẳng song song với CM cắt AC tại R, Cắt đờng thẳng BC tại
P.Chứng minh rằng nếu QA. QB = QR. QP thì AB = 2.MC

Phòng GD_ĐT can Lộc

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2003-2004
Môn thi: Toán- lớp 8

<i>Thời gian lµm bµi: 150 phót</i>

Bµi 1: Cho biĨu thøc A =

1
2
2

1
2
2

3

2
3








<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

a. Rót gän A

b. Chứng tỏ rằng nếu n



Z thì kết quả tìm đợc ở câu 1 là một phân số tói giản
c. Tìm giá trị của n để A đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nht ú

Bài 2: Giải các phơng trình sau

a. ( 5 – 2x ) ( 2x + 7 ) + 4x2_{= 25}

b. 1

1
1

2






<i>x</i>
<i>x</i>

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để n2_{+ 2n + 2004 là một số chính phơng}

Bài 4: Cho tam giác ABC với O là giao điểm của 3 đờng phân giác trong. Đờng
thẳng đi qua O vng góc với OC cắt tia CA ở M và cắt tia CB ở N.Chứng minh
rằng:

1. M n»m giữa C và A; N nằm giữa C và B
2.

2

<i>BO</i>
<i>AO</i>
<i>BN</i>

<i>AM</i>

3. 1

.

2






<i>BC</i>
<i>AC</i>

<i>CO</i>
<i>BC</i>

<i>BN</i>
<i>AC</i>
<i>AM</i>

Bài 5: Gọi a, b, c, d là độ dài liên tiếp của tứ giác lồi ABCD có diện tích là S.Chứng

minh rằng nếu S =

4
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phòng GD_ĐT can Lộc

<b>KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2005-2006</b>

<b>Môn thi: Toán- lớp 8</b>
<i><b>Thời gian làm bài: 120 phót</b></i>

Bµi 1: Rót gän biĨu thøc A =



_

_



<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>ac</i>
<i>bc</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>













2
2 ₁

1

2. Cho 3 sè thùc tho· m·n xyz = 20063_vµ <i>_x</i> <i>_y</i> <i>_z</i>

<i>z</i>
<i>y</i>

<i>x</i> _  








1 1
1

20062

Chứng minh rằng có đúng 1 trong 3 số x, y, z lớn hơn 2006
Bài 2: Cho x, y, z > 0 và M =

<i>x</i>
<i>z</i>

<i>z</i>
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>







2
2
2

N =

<i>x</i>
<i>z</i>

<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>







2
2

2

Chøng minh : 1. M = N

2. M + N  x+ y + z
Bài 3: Giải phơng trình

2 9

2 12 1

<i>x</i>

<i>x</i>

Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của 2 cạnh AD, BC.
Gọi I là trung điểm của đờng chéo AC

1. So s¸nh PI + IQ  PQ
2. Chøng minh PQ

2
1

 ( AB + CD )

Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF có các cạnh đối song song với nhau.Chứng minh
rằng SACE

2
1

 SABCDEF trong đó SACE là diện tích tam giác ACE; SABCDEF là diện tích

lơc gi¸c ABCDEF

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2006-2007</b>

<b>Môn thi: Toán- lớp 8</b>
<i><b>Thời gian làm bài: 150 phút</b></i>
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nh©n tư

a. 4x2_{– 3x - 1}
b. 4x4_{+ 81}

C©u 2: Cho x + y = 2; x3_{+ y}3_{= 2a ; x}5 + _y5_{= 2b}
Chøng minh r»ng 5a ( a + 4 ) = 9b + 16

C©u 3: Cho 1 1 1 0






<i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>x</i>

Tính giá trị của biểu thức M =  
 

  
 

  
 2
2

2 <i>_z</i> <i>_x</i>

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
















C©u 4: Cho a1 + a2 + ...+ a18 = 4
Chøng minh a12_{+ a2}2_{+ ...+ a18}2

9
8



Câu 5: Cho O là trực tâm của tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Trên các đoạn OB
và OC lần lợt lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C = 900_{và AB1 = AC1 ( H và K}
là chân các đờng cao BH và CK )

a. Chứng minh tam giác AB1C đồng dạng với tam giác AHB1 và tam giác AKC
đồng dạng với tam giác AHB

b. Gãc AC1B = 900

Phßng GD_ĐT can Lộc

<b>KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi năm học 2007-2008</b>

<b>Môn thi: Toán- lớp 8</b>
<i><b>Thời gian làm bài: 120 phót</b></i>
Bµi 1: Cho biĨu thøc P =

5
5

1
3
4

2
3

2









<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c. Rút gọn biểu thức P
d. Tìm x để P =

6
5

e. Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 2: a. Giải phơng trình :

<i>_x</i>2<i>_x</i> 6

<i>_x</i>29<i>_x</i>14

300

b. Sau một laotj bắn dạn thật của ba chiến sỹ Hùng, Dũng, Cờng ( mỗi ngời bắn
một viên ). Ngời báo bia cho biết có 3 kết quả khác nhau là 8; 9; 10 và thông báo:

a. Hựng t im 10

b. Dũng không đạt điểm 10
c. Cờng không đạt điểm 9

Đồng thời cho biết trong 3 thơng báo trên chỉ có một thông báo là đúng.Hãy cho
biết kết quả bắn của mỗi ngời?

Bµi 3: Cho x, y lµ 2 sè thùc tho· m·n x2_{+ y}2_{= 9.Chøng minh:}



2 1



2

3 



<i>y</i>

<i>x</i>
<i>xy</i>

Bài 4: Cho hình vng ABCD và điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi H là chân
đ-ờng vng góc hạ từ M xng cạnh AB và N là trung điểm của đoạn AM, O là giao
điểm hai đờng chéo

a. Chứng minh rằng tam giác OBN đồng dạng với tam giác BCH
b. Chứng minh tỷ số

<i>CH</i>
<i>NB</i>

có giá trị khơng đổi khi M di chuyển trên ng chộo
AC

Bài 5: Trong tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM, K là một điểm di chuyển trên
AM sao cho

5
3


<i>AM</i>

<i>AK</i>

; BK c¾t AC ë N

</div>

<!--links-->