De Thi Chon HSG Monm Toan K12 Nam hoc 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MƠN TỐN LỚP 12

THỜI GIAN :150 PHÚT

---o0o---Bài 1: ( 2điểm)

1)Giải hệ phương trình:

3
3
3

3 4

2 6 6

3 9 8

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>z</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>x</i> <i>z</i>

   


  




  


2) Giải phương trình:

₄

<i>_x</i>

2

₅

<i>_x</i>

_{1 2}

<i>_x</i>

2

<i>_x</i>

_{1 9}

<i>_x</i>

₃



 



 



Bài 2: ( 2điểm)

1) Giải phương trình:





2

3 2

sin 3

3 3

sin .sin 3

sin

sin .cos3

sin3 .cos

3sin 4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







2) Cho tam giác ABC có các góc thỏa

₀

0

<i>_{C B A}</i>

₉₀

0



  

.
Chứng minh:

2cos3

4cos2

1

2

cos

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>







Bài 3: ( 2điểm)

1) Tìm x để ₂

5 7

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  là số nguyên .

2) Cho dãy số

 

<i>xn</i> với

1

24

1

1

24

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

_

<i>x</i>

















; <i>n</i> 

 

Tính :

lim

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>

  với

23

23 23

1 2

2 3 1

...

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>u</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

_









Bài 4: ( 2điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào
của góc giữa mặt bên và mặt đáy thì thể tích của khối chóp đã cho là nhỏ nhất?

Bài 5: ( 2điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C). Các đường phân giác trong của các góc:<i>_CAB</i> _;<i>_ABC</i>_;


<i>BCA</i> cắt (C) lần lượt tại A’;B’;C’.Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ lớn hơn hoặc bằng diện tích
tam giác ABC. Khi nào thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau?

Càng Long, ngày 05/9/2010
Người ra đề

</div>

<!--links-->