Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 33 trang )
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
Ngày thi 30/3/2018
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 121
Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
Câu 1:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
y
1
2
1
O
x
1
2
4
A. 1;0 .
Câu 2:
B. 1; � .
C. �; 2 .
D. 2;1 .
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với
đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD
bằng ?
S
A
B
A. 60�.
Câu 3:
D
C
C. 30�.
B. 45�.
D. 90�.
B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
[1H2-2] Cho hình hộp ABCD. A����
D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng DMN bằng ?
A��
B , A��
D , C ��
A�
N
M
P
B�
C�
A
B
D�
D
C
A. 0�.
B. 45�.
C. 30�.
D. 60�.
Câu 4:
[2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
6
3
2
Câu 5:
[2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A. 2 .
Câu 6:
B. 4 .
3 �
�
x2 4
trên đoạn � ; 4 �là
2 �
�
x
25
C. .
D. 5 .
6
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x z 1 0 . Tọa độ một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
�
A. n 2; 1;1 .
�
B. n 2; 0;1 .
�
C. n 2; 0; 1 .
�
D. n 2; 1; 0 .
Câu 7:
B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên
[1H3-2] Cho lăng trụ đều ABC. A���
dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB�bằng ?
2a
a
a 5
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
3
2
Câu 8:
[2D1-1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
A. y
x 1
.
2x 1
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 3 3 x 2 .
D. y x 3 3 x 4 .
Câu 9:
[2D2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hồnh độ bằng e là:
A. y 2 x 3e .
B. y ex 2e .
C. y x e .
D. y 2 x e .
Câu 10:
[2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên �, có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 f x 1 0 là
2
A. 0 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 11:
[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ?
2
2
A. 90 .
B. 92 .
C. C9 .
D. A9 .
Câu 12:
[2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô.
Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm
vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi
suất khơng thay đổi.
A. 70 tháng.
B. 80 tháng.
C. 85 tháng.
D. 77 tháng.
Câu 13:
x m2
[2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên
x4
từng khoảng xác định của nó?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Câu 14:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là
A. 1; 4 .
B. x 0 .
1
f x dx 3 . Tính tích phân I
[2D3-2] Cho �
Câu 15:
2
A. 9 .
B. 3 .
C. 1; 4 .
D. 0; 3 .
1
�
2 f x 1�
�
�dx .
�
2
C. 3 .
D. 5 .
m
Câu 16: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số
để hàm số
y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 17:
x 1 y 2 z
. Mặt
1
1
2
phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vng góc với d có phương trình là ?
A. P : x y 2 z 0 . B. P : x y 2 z 0 .C. P : x y 2 z 0 .D.
P : x 2y 2 0
.
Câu 18:
2
[2D2-2] Cho P log a4 b với 0 a �1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. P 2 log a b .
B. P 2 log a b .
1
1
C. P log a b . D. P log a b .
2
2
Câu 19:
1
3
[1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 13n , hệ số của số hạng chứa x5 trong
n
1 �
�
khai triển của biểu thức �x 2 3 � bằng.
� x �
A. 120 .
B. 252 .
Câu 20:
[2D2-2] Cho x , y là các số thực thỏa mãn
đó giá trị của x y bằng.
1
A. x y 2 4 .
2
C. x y 2 .
C. 45 .
D. 210 .
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y . Khi
log 2 xy 1 log 2 xy 1
4
B. x y 2 hoặc x y 8
D. x y
1
.
2
4
1
hoặc x y 2 .
2
1
bằng:
x � � 2 x 5
Câu 21: [1D4-1] lim
A. 0 .
Câu 22:
C. �.
1
D. .
2
[2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3 3x 1 trên đoạn 1; 4 là:
A. 3 .
Câu 23:
B. �.
B. 1 .
C. 4 .
[2D1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2
A. x 1 .
B. y 2 .
C. y 3 .
D. 1.
3
là:
1 x
D. y 1 .
Câu 24:
[2H2-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
3x 1
A. y
.
B. y x 3 2 x 2 3x 2 .
x 1
x
x2 x 1
C. y
.
D.
.
y
1 x2
x2
Câu 25:
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ diểm A là hình
chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là:
A. A 0; 2;3 .
B. A 1;0;3 .
C. A 1; 2;3 .
D. A 1; 2;0 .
Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P 1; 2 .
B. N 1; 2 .
C. Q 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Câu 27:
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc
2
1
1
với là
�x 2 t
�x 2 t
� x 1 t
�x 2 2t
�
�
�
�
A. d : �y 1 4t .
B. d : �y 1 t .
C. d : �y 1 4t . D. d : �y 1 t .
�z 2t
�z t
� z 2t
� z t
�
�
�
�
:
2
Câu 28:
[2D3-2] Tích phân
x 3
�
2
dx bằng
1
A. 61 .
Câu 29:
Câu 31:
C. 4 .
D.
61
.
9
[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos 2 x là
A. 2sin 2x C .
Câu 30:
61
.
3
B.
B. sin 2x C .
C. 2sin 2x C .
D. sin 2x C .
[1D2-2] Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lơ hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản
phẩm tốt.
6
197
153
57
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
203
203
203
203
2
[2D1-4] Cho hàm số y x x 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C
thỏa mãn tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao
cho M là trung điểm của đoạn AB ?
A. 2 .
B. 1.
Câu 32:
C. 0 .
D. 3 .
[2D1-4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của
2
hàm số y x 2 x m trên đoạn 1; 2 bằng 5?
A. 6; 3 � 0; 2 .
1
Câu 33:
[2D4-3] Cho
A.
Câu 34:
1
3
x
9 x2 1
26
.
27
B.
C. 0; � .
D. 5; 2 � 0;3 .
dx a b 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là:
26
.
27
C.
27
.
26
D.
25
.
27
[2H2-3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o .
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Câu 35:
�
3x
B. 4;3 .
4 a 3
.
3
B. 4 a 3 .
C.
4 a 3 3
.
3
D. 4 a 3 3 .
[2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 7 3i z . Tính z ?
A. 3.
Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số
B.
13
.
4
f x
C.
25
.
4
xác định trên �\ 1;1
D. 5 .
và thỏa mãn
f�
x
1
,
x 1
2
� 1 � �1 �
f 3 f 3 0 và f �
� f � � 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 0 f 4 .
� 2 � �2 �
3
3
1 3
1 3
A. P ln 2 .
B. P 1 ln .
C. P 1 ln .
D. P ln .
5
5
2 5
2 5
Câu 37:
2
[2D2-3] Cho phương trình log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 0 ( m là tham số). Có bao nhiêu
giá trị ngun dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17 .
B. 18 .
C. 23 .
D. 15 .
Câu 38:
[2D1-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên
2
�. Khi đó hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 7 .
[2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình
Câu 39:
m m e x e x có nghiệm thực?
A. 9 .
Câu 40:
B. 8 .
[2D3-2] Cho
H
C. 10 .
D. 7 .
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e , y e x và
y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng H là
A. S
e 1
.
2
B. S e
3
.
2
C. S
e 1
.
2
D. S e
1
.
2
Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng
ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A khơng có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp hàng như vậy ?
A. 80640 .
B. 108864 .
C. 145152 .
D. 217728 .
Câu 42:
[2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và
AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các
điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ .
A. V
Câu 43:
7
.
18
B. V
3
.
12
C. V
34
.
12
D. V
34
.
144
[2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và
1
1
�
x �
x 1 e x f x dx
�f �
�dx �
�
2
0
A. I 2 e .
0
1
e2 1
. Tính tích phân I �
f x dx .
4
0
B. I e 2 .
C. I
e
.
2
D. I
e 1
.
2
Câu 44: [2H3-3]
Trong
S : x 1
2
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz
cho
mặt
cầu
y 1 z 2 16 và điểm A 1; 2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và
2
2
đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn. Tính tổng diện tích của ba đường
trịn tương ứng đó.
A. 10 .
B. 38 .
C. 33 .
D. 36 .
�
�z 3 2i �1
Câu 45: [2D4-3] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn �
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
w
1
2
i
�
w
2
i
�
của biểu thức P z w .
A. Pmin
Câu 46:
3 2 2
.
2
B. Pmin 2 1 .
C. Pmin
[2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên 0; � và
5 2 2
.
2
D. Pmin
3 2 2
.
2
x2
�f t dt x.sin x . Tính f 4
0
A. f
Câu 47:
.
4
B. f
.
2
C. f
.
4
D. f
1
.
2
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng
P : x my 2m 1 z m 2 0 , m là tham số. Gọi H a; b; c là hình chiếu vng góc của
điểm A trên P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất ?
1
A. a b .
2
B. a b 2 .
C. a b 0 .
D. a b
3
.
2
2
2017
x 1 x 2 bx sin 2018 x 2 với a , b là các số
Câu 48: [2D2-3] Cho hàm số f x a 1 ln
log5
log 7
thực và f 7 6 . Tính f 5 .
log 7
A. f 5 2 .
Câu 49:
log 7
B. f 5 4 .
log 7
C. f 5 2 .
log 7
D. f 5 6 .
� 8 4 8�
; ; �, O
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , K �
� 3 3 3�
lần lượt là hình chiếu vng góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d
qua A và vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là
A. d :
C.
Câu 50:
d:
x 4 y 1 z 1
.
1
2
2
B.
4
17
19
y
z
9
9
9 .
1
2
2
x
8
2
2
y
z
3
3
3.
d:
1
2
2
D. d :
x
x y 6 z 6
.
1
2
2
[2H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3 ,
SA a và SA vng góc với đáy ABCD . Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng
BD và mặt phẳng SBC .
A. sin
7
.
8
B. sin
3
.
2
C. sin
2
.
4
D. sin
3
.
5
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
A
26
C
2
B
27
A
3
A
28
B
4
D
29
B
5
B
30
B
6
C
31
A
7
D
32
D
8
C
33
B
9
D
34
A
10
D
35
D
11
D
36
C
12
D
37
A
13
B
38
A
14
D
39
C
15
C
40
A
16
D
41
C
17
C
42
A
18
D
43
B
19
A
44
B
20
B
45
C
21
A
46
B
22
B
47
D
23
B
48
C
24
A
49
A
25
A
50
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
y
1
2
1
O
1
x
2
4
A. 1;0 .
B. 1; � .
C. �; 2 .
D. 2;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 0
Bảng biến thiên
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 nên nghịch biến trên khoảng 1;0 .
Câu 2:
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với
đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng?
S
A
D
B
A. 60�.
C
C. 30�.
B. 45�.
D. 90�.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S
x
A
B
D
C
�
CD SAD
�Sx SA
� Sx SAD � �
Ta có �
và SAB � SCD Sx // AB //CD
CD // Sx
�
�Sx SD
� �
SAB , SCD �
ASD .
Tam giác SAD vng tại A có SA AD a � SAD vuông cân tại A
� 45�
Vậy
Câu 3:
SAB , SCD 45�.
�
B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
[1H2-2] Cho hình hộp ABCD. A����
D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng DMN bằng ?
A��
B , A��
D , C ��
A�
N
M
P
B�
C�
A
B
A. 0�.
B. 45�.
D�
D
C
C. 30�.
D. 60�.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
N
A�
M
D�
P
B�
C�
A
D
B
C
D
�MN // B��
� MN // BD � bốn điểm M , N , B , D đồng phẳng.
Ta có �
D
�BD // B��
CP // BM
�
� CP // DMN
Lại có tứ giác BCPM là hình bình hành � �
�BM � DMN
�
� CP
, DMN 0�.
Câu 4:
[2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
6
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh .
Câu 5:
[2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A. 2 .
B. 4 .
3 �
�
x2 4
trên đoạn � ; 4 �là
2 �
�
x
25
C. .
D. 5 .
6
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3 �
�
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn � ; 4 �
2 �
�
�
3 �
�
x 2 �� ; 4 �
�
2 �
�
x2 4 �
Ta có y �
; y 0 � �
2
�
3 �
x
�
x 2 �� ; 4 �
�
2 �
�
�
�3 � 25
Mà f � � , f 2 4 , f 4 5
�2 � 6
Vậy
Câu 6:
max f x
3 �
�
;4
�
2 �
�
�
f 2 4 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x z 1 0 . Tọa độ một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
�
A. n 2; 1;1 .
�
B. n 2; 0;1 .
�
C. n 2; 0; 1 .
�
D. n 2; 1; 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 0; 1 .
�
Câu 7:
B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên
[1H3-2] Cho lăng trụ đều ABC. A���
dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB�bằng ?
2a
a
a 5
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�BM AC
Gọi M là trung điểm AC , ta có �
.
�BM BB�
BM a 3 .
Vậy d AC , BB�
2
Câu 8:
[2D1-1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
A. y
x 1
.
2x 1
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 3 3 x 2 .
D. y x 3 3 x 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y � nên chọn đáp
Theo bảng biến thiên ta có hàm số là một hàm có hai cực trị và có xlim
��
án C.
Câu 9:
[2D2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hồnh độ bằng e là:
A. y 2 x 3e .
B. y ex 2e .
C. y x e .
D. y 2 x e .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
ln x 1 .
x
y�
e 2 , y e e .
ln x x.
Ta có y �
Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x e e � y 2 x e .
Câu 10:
[2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên �, có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 f x 1 0 là
2
A. 0 .
Chọn D.
B. 6 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Ta có 2 f x
2
�f x 1
�
�
.
3 f x 1 0
�f x 1
�
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 1 có một nghiệm, f x
1
có hai nghiệm.
2
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm.
Câu 11:
[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ?
A. 90 .
B. 92 .
C. C92 .
D. A92 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Số tự nhiên cần lập có 2 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số từ 1 đến 9 nên có A9 số
như vậy.
Câu 12:
[2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô.
Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm
vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi
suất không thay đổi.
A. 70 tháng.
B. 80 tháng.
C. 85 tháng.
D. 77 tháng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt P 500 triệu đồng và a 1, 012 .
Tháng 1 người đó nợ aP , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ aP 10 .
Tháng 2 người đó nợ a 2 P 10a , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ a 2 P 10a 10 .
…
Sau tháng n người đó cịn nợ a n P 10a n 1 ... 10a 10 .
Giả sử người đó trả hết nợ sau n tháng. Khi đó:
a P 10a
n
n 1
5
5
an 1
� a n � n log1,012 .
... 10a 10 0 � a P 10.
2
2
a 1
n
Do đó cần ít nhất 77 tháng người đó trả hết nợ.
Câu 13:
x m2
[2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên
x4
từng khoảng xác định của nó?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4 m2
TXĐ: D �\ 4 , y �
2 .
x 4
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 m 2 0 � 2 m 2 .
Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 14:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là
A. 1; 4 .
C. 1; 4 .
B. x 0 .
D. 0; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên thì 0; 3 là điểm cực đai của đồ thị hàm số y f x .
1
Câu 15:
[2D3-2] Cho
�f x dx 3 . Tính tích phân I
2
A. 9 .
B. 3 .
1
�
2 f x 1�
�
�dx .
�
2
C. 3 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
I
1
1
1
2
2
�
2 f x 1�
f x dx �
dx 6 x
�
�dx 2 �
�
2
2
3.
Câu 16: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số
m
để hàm số
y x 2mx 3m 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 .
4
A. 1.
2
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y�
4 x 3 4mx 4 x x 2 m .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2 ۳ y� 0 , x � 1; 2 ۳ x 2
2
Xét hàm số f x x , x � 1; 2 .
m x � 1; 2 .
x 2 x 0, x � 1; 2 .
Dễ thấy f �
Nên: m �f 1 2 . Vậy số giá trị nguyên không âm của tham số m là m 0;1; 2 .
Câu 17:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z
. Mặt
1
1
2
phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vng góc với d có phương trình là ?
A. P : x y 2 z 0 . B. P : x y 2 z 0 . C. P : x y 2 z 0 . D. P : x 2 y 2 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
uu
r
d có VTCP u 1; 1; 2 .
P d � P
uu
r uu
r
có VTPT n u 1; 1; 2 .
Vậy phương trình mặt phẳng P : x 2 y 0 2 z 1 0 � x y 2 z 0 .
Câu 18:
2
[2D2-2] Cho P log a4 b với 0 a �1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. P 2 log a b .
B. P 2 log a b .
1
1
C. P log a b . D. P log a b .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
P log a4 b2 2. log a b log a b (Vì 0 a �1 và b 0 ).
4
2
Câu 19:
1
3
[1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 13n , hệ số của số hạng chứa x5 trong
n
1 �
�
khai triển của biểu thức �x 2 3 � bằng.
� x �
A. 120 .
B. 252 .
C. 45 .
D. 210 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cn1 Cn3 13n � n
n n 1 n 2
n!
13n � n
13n � 6 n2 3n 2 78 .
3! n 3 !
6
n 7
�
� n 2 3n 70 0 � �
. Vì n là số nguyên dương nên n 10 .
n 10
�
10
1 �
�
Ta có khai triển: �x 2 3 � .
� x �
k
�1 �
Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1 C10k x 2 10 k . � 3 � C10k x 205 k .
�x �
3
5
Số hạng chứa x ứng với 20 5k 5 � k 3 . Vậy hệ số của số hạng chứa C10 120 .
Câu 20:
[2D2-2] Cho x , y là các số thực thỏa mãn
đó giá trị của x y bằng.
1
A. x y 2 4 .
2
C. x y 2 .
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y . Khi
log 2 xy 1 log 2 xy 1
4
B. x y 2 hoặc x y 8
D. x y
Hướng dẫn giải
Chọn B.
a log 2 x
�
Đặt �
.
b log 2 y
�
1
hoặc x y 2 .
2
1
.
2
4
b
� a
�
log 2 x
log 2 y
�a b 1 a b 1
log 2 x log 2 y � �
Khi đó:
.
a
log 2 x log 2 y 1 log 2 x log 2 y 1
�
ab
�a b 1
�
�
a b a b 1 0 1
a 2 ab a ab b 2 b
�
�
��
�
.
�
2
2
a a b a b
a b b
2
�
�
a b
�
1 � �
.
a b 1
�
Với a b : 2 � a b 0 � x y 1 � x y 2 .
b 1 � a 0
�
�
Với a b 1 : 2 � 2b 1 b � 4b 5b 1 0 �
1
3.
�
b �a
�
4
4
�x 1
a0
�
3
�
�� 1 � x y .
�
b 1 �y
2
�
� 2
3
� 3
�
4
a
x
2
48
�
�
1
� 4
�
��
� x y 4 8 4 .
1
�
1
1 �y 2 4
2
�
b
4
2
�
4 �
2
2
1
bằng:
x � � 2 x 5
Câu 21: [1D4-1] lim
A. 0 .
C. �.
B. �.
1
D. .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có:
Câu 22:
lim
x � �
1
1
lim
0
x
�
�
2x 5
� 5� .
x�
2 �
� x�
[2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3 3x 1 trên đoạn 1; 4 là:
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
D. 1.
Chọn B.
+ Hàm số liên tục và xác định trên 1; 4 .
x 1
�
0� �
3x 2 3 ; y�
+ y�
(nhận, do x � 1; 4 ).
x 1
�
+ Ta có: f 1 3 ; f 1 1 ; f 4 53 .
f x 1 tại x 1 .
Vậy xmin
� 1;4
Câu 23:
[2D1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2
A. x 1 .
B. y 2 .
C. y 3 .
3
là:
1 x
D. y 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3 �
3 �
�
�
2
2 và lim �
2
Ta có: xlim
�
�
� 2 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y 2 .
��
x ��
� 1 x �
� 1 x �
Câu 24:
[2H2-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
3x 1
A. y
.
B. y x 3 2 x 2 3x 2 .
x 1
x
x2 x 1
C. y
.
D.
.
y
1 x2
x2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì lim
x ���
Câu 25:
3x 1
3x 1
3 nên đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang.
x 1
x 1
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ diểm A là hình
chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là:
A. A 0; 2;3 .
B. A 1;0;3 .
C. A 1; 2;3 .
D. A 1; 2;0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tọa độ diểm A là hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là: A 0; 2;3 .
Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P 1; 2 .
B. N 1; 2 .
C. Q 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có z 1 2i � z 1 2i .
Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là Q 1; 2 .
Câu 27:
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc
2
1
1
với là
�x 2 t
�x 2 t
� x 1 t
�x 2 2t
�
�
�
�
A. d : �y 1 4t .
B. d : �y 1 t .
C. d : �y 1 4t .
D. d : �y 1 t .
�z 2t
�z t
� z 2t
� z t
�
�
�
�
Hướng dẫn giải
Chọn A.
:
Ta có
r
có vecto chỉ phương u 2; 1; 1 và đi qua I 2t 1; t 1; t . Từ đó ta có
uuu
r
MI 2t 1; t 2; t là một vecto chỉ phương của d , vì d cắt và vng góc với nên
uuu
r r
uuu
rr
2
MI u � MI .u 0 � 2t 1 .2 t 2 .1 t . 1 0 � 6t 4 0 � t .
3
uuu
r �1 4
u
u
r
2�
Suy ra MI � ; ; �, từ đó suy ra d có một vecto chỉ phương là ud 1; 4; 2 và đi
3�
�3 3
�x 2 t
�
qua M 2; 1; 0 nên có phương trình d : �y 1 4t .
�z 2t
�
2
Câu 28:
[2D3-2] Tích phân
x 3
�
2
dx bằng
1
A. 61 .
B.
61
.
3
C. 4 .
D.
61
.
9
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
2
2
2
�x 3
�
x2
x
3
d
x
x
3
d
x
x
6
x
9
d
x
6.
Ta có �
�3 2 9 x � 613 .
�
�
�
�
1
1
1
1
Câu 29:
2
2
2
[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos 2 x là
A. 2sin 2x C .
B. sin 2x C .
C. 2sin 2x C .
Hướng dẫn giải
D. sin 2x C .
Chọn B.
Ta có
Câu 30:
1
f x dx �
2 cos 2 x dx 2. sin 2 x C sin 2 x C .
�
2
[1D2-2] Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lơ hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản
phẩm tốt.
6
197
153
57
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
203
203
203
203
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3
Ta có n C30 4060
Gọi A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
Ta có A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra khơng có sản phẩm tốt, hay 3 sản phẩm lấy ra đều là sản
phẩm xấu.
n A C103 120 .
Suy ra P A
120
n A
n
4060
Vậy P A 1 P A 1
6
.
203
6
197
.
203 203
2
[2D1-4] Cho hàm số y x x 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C
Câu 31:
thỏa mãn tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao
cho M là trung điểm của đoạn AB ?
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn A.
3x 2 3 .
Giả sử M x0 ; y0 � C . Ta có: y �
2
2
Tiếp tuyến của C tại M có dạng: y 3x0 3 x x0 x0 x0 3 .
� 2 x03
�
�Ox B � 2
;0 �và � C A 2 x0 ; 8 x03 6 x0 .
�3 x0 3 �
Vì M là trung điểm của đoạn AB nên
x0 0
�
y A yB 2 y0 � 8 x03 6 x0 2 x0 x0 2 3 � 10 x03 12 x0 0 � �
6
�
x0 �
�
5
�
Câu 32:
-
Với x0 0 thì pttt : y 3 x . Khi đó B 0;0 �M 0;0 loại.
-
Với x0 �
6
kiểm tra thỏa mãn.
5
[2D1-4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của
2
hàm số y x 2 x m trên đoạn 1; 2 bằng 5?
A. 6; 3 � 0; 2 .
B. 4;3 .
C. 0; � .
D. 5; 2 � 0;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét hàm số y x 2 2 x m , ta có: y 1 m 1, y 1 m 3, y 2 m .
1 0
Nếu m �۳
y m 3 5 � m 2 (thỏa mãn).
m 1 thì: max
1;2
y 1 m 5 � m 4 (thỏa mãn).
Nếu m �3 thì: max
1;2
m 1, m 4
�
y max m 3,1 m 5 � �
�m2.
Nếu 3 m 1 thì: max
1;2
�m �1, m 2
1
Câu 33:
[2D4-3] Cho �
3x
1
3
A.
26
.
27
x
9 x2 1
B.
dx a b 2 , với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là:
26
.
27
27
.
26
Hướng dẫn giải
D.
C.
25
.
27
Chọn B.
1
1
1
3
�3 2
� 26 32 2
2
2
dx
x
3
x
9
x
1
dx
x
9
x
1
�
�
Ta có: �
�
2
27
27 .
1
1 3x 9 x 1
1
� 27
�
x
3
Câu 34:
2
3
3
[2H2-3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o .
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
4 a 3
.
3
B. 4 a 3 .
4 a 3 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.
D. 4 a 3 3 .
Chọn A.
Ký hiệu hình chóp đa giác đều là S . A1 A2 ... An và H là hình chiếu của S trên A1 A2 ... An .
� H 30o .
Ta có: �
SA1 , A1 A2 ... An �
SA1 , HA1 SA
1
a
a 3
, A1 H SA1.cos 30o
.
2
2
Gọi I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Kẻ IE SA1 , ta có: SEI : SHA1
o
Xét SA1 H vng tại H , ta có: SH SA1.sin 30
Suy ra:
SE
SI
SE.SA1 SA12
� SI
a.
SH SA1
SH
2SH
4 3
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp: V a .
3
Câu 35:
[2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 7 3i z . Tính z ?
A. 3.
Chọn D.
B.
13
.
4
25
.
4
Hướng dẫn giải
C.
D. 5 .
Giả sử z x yi x, y �� . Ta có:
z 2 z 7 3i z � x 2 y 2 2 x 2 yi 7 x y 3 i
�
� x 2 y 2 2 x 7 x �x 4
��
��
2y y 3
�y 3
�
Vậy z 5 .
Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số
f x
xác định trên �\ 1;1
và thỏa mãn
f�
x
1
,
x 1
2
� 1 � �1 �
f 3 f 3 0 và f �
� f � � 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 0 f 4 .
� 2 � �2 �
3
3
1 3
1 3
A. P ln 2 .
B. P 1 ln .
C. P 1 ln .
D. P ln .
5
5
2 5
2 5
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
dx
f�
x dx �2 dx �
Ta có �
x 1 x 1
x 1
�1 x 1
ln
C , x 1
�
1 �1
1 �
1
�2 x 1 1
.
�
dx ln x 1 ln x 1 C �
�
�
1
1
x
2 �x 1 x 1 �
2
� ln
C2 , x 1
�2 x 1
1
1
f 3 ln 2 C1 ; f 3 ln 2 C1 , do đó f 3 f 3 0 � C1 0 .
2
2
�1� 1
�1 � 1
� 1 � �1 �
� ln 3 C2 ; f � � ln 3 C2 , do đó f �
� f � � 2 � C2 1 .
f�
� 2� 2
�2 � 2
� 2 � �2 �
1 3
1 3
f 0 C2 1 ; f 4 ln , do đó f 0 f 4 1 ln .
2 5
2 5
Câu 37:
2
[2D2-3] Cho phương trình log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 0 ( m là tham số). Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17 .
B. 18 .
C. 23 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
m 6x 0
3 x 1
�
�
��
Điều kiện �
.
2
m 6x 0
3 2x x 0
�
�
D. 15 .
2
2
Khi đó, log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 0 � log 2 3 2 x x log 2 m 6 x
� 3 2 x x 2 m 6 x � 3 8x x 2 m * .
2
x 2 x 8 ; f �
x 0 � x 4 .
Xét hàm số f x x 8 x 3 trên 3;1 , ta có f �
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra phương trình * có nghiệm trên 3;1 � 6 m 18 .
Do m nguyên dương nên m � 1; 2;...;17 .
Câu 38:
[2D1-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên
2
�. Khi đó hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 8 .
C. 10 .
Hướng dẫn giải
D. 7 .
Chọn A.
Vì hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên � nên
f�
x 0 có ba nghiệm là 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ).
2
2x 2 . f �
Xét hàm số y f x 2 x có y �
x 2 2 x ; y� 0 � 2 x 2 . f � x2 2 x 0
x 1
�
x 1
�
�2
x 2 x 2
�
�
� 2
��
x0.
�
x 2 x 1
�
�
x2
�
�
x2 2x 0
�
0 có một nghiệm bội lẻ ( x 1 ) và hai nghiệm đơn ( x 0 ; x 2 ) nên hàm số
Do y �
y f x 2 2 x chỉ có ba điểm cực trị.
Câu 39:
[2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình
m m e x e x có nghiệm thực?
A. 9 .
B. 8 .
C. 10 .
Hướng dẫn giải
D. 7 .
Chọn C.
Điều kiện: m e x �0 .
Đặt t m e x , t �0 ta suy ra:
2
�
e x t 0 1
�e x m t � e x 2 t 2 t e x � e x t e x t 1 0 � �
�
.
�x
2
x
e
t
1
0
2
�
�
t
m
e
�
Phương trình 2 vơ nghiệm vì e x t 1 0 .
Phương trình 1 tương đương với e x t
x
x
� e x m e x � m e e 3
2
Phương trình
m m e x e x * có nghiệm thực khi phương trình 3 có nghiệm thực.
Xét hàm số f x e x e x với x ��, ta có:
2
f�
x 2 ex ex 0 � ex
2
1
� x ln 2 .
2
Bảng biến thiên của hàm số f x e x e x là
2
Số nghiệm của 3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x e x e x và đường thẳng
2
y m . Dựa vào bẳng biến thiên suy ra phương trình 3 có nghiệm khi m � 1 .
4
Kết hợp với giả thiết m là số nguyên nhỏ hơn 10 ta suy ra m � 0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 .
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Câu 40:
[2D3-2] Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e , y e x và
y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng H là
A. S
e 1
.
2
B. S e
3
e 1
.
C. S
.
2
2
Hướng dẫn giải
D. S e
1
.
2
Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y e x với đường thẳng y e là
ex e � x 1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y e x với đường thẳng y 1 e x 1 là
ex 1 e x 1 � x 0 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y e với đường thẳng y 1 e x 1 là
e 1 e x 1 � x 1 .
Diện tích hình phẳng H là:
0
S
1
e 1 e x 1 dx �
e e x dx
�
1
0
0
1
e 1 e x 1 dx �
e e dx
�
x
1
0
0
1
�
1 e x2 �
e 1
x
�
e 1 x
.
� ex e 0
2
2
�
�1
Cách 2:
Xem x là hàm theo biến y.
Hình phẳng H giới hạn bởi các đường x ln y, x
Diện tích hình H là:
e
1
y 1 , y 1, y e .
1 e
e
1
1
�
� �
ln ydy
y 1 dy
S �
ln
y
y
1
d
y
1 e �
�
�
1
1
1 e
14 2 43 1 4 4 2 4 43
�
1 �
e
A
e
B
A�
ln ydy y ln y y 1 1
e
1
e
e
�
1
1 �y 2
1 �e 2
1 � 1 e
B
y
1
d
y
y
�
�
� e �
�
1 e 1
1 e �2
1 e �2
2� 2
�
1
Vậy S 1
1 e e 1
.
2
2
Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng
ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A khơng có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp hàng như vậy ?
A. 80640 .
B. 108864 .
C. 145152 .
D. 217728 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách.
1
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2!. A4 .7! cách.
2
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2!. A4 .6! cách.
3
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2!. A4 .5! cách.
4
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2!. A4 .4! cách.
1
2
3
4
Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A4 7! A4 6! A4 5! A4 4! 145152 cách.
Câu 42:
[2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và
AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các
điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ .
A. V
7
.
18
B. V
3
.
12
C. V
34
.
12
D. V
34
.
144
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có SA SB SC ; MA MB MC � SM ABC
Cách 1 :
Lấy điểm R �SB sao cho SR 1 .
Gọi d S , d R , dQ lần lượt là khoảng cách từ S , R, Q đến mặt phẳng ABC
� dR
Ta có
2
1
d S ; dQ d S .
3
3
SP SR 1
� PR P AB � PR PMN .
SA SB 3
1
1 1
1
1
S ABC .d S
Do đó VPMNQ VRMNQ VRMNB VQMNB S MNB d R dQ . S ABC . d S
3
3 4
3
36
Với S ABC
1
7
AB.BC 2; d S SM 7 suy ra VPMNQ
(đvtt)
2
18
Cách 2: Ta có AB BC 2; SM 7.
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
