Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 234
Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
Χυ 1:

[1D2-2] Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là
8

A. 560 .
Χυ 2:

B. 6 .

C. 12 .

y = 1.
B. xmax
∈[ 0;2]

y = −2 .
C. xmax
∈[ 0;2]

D. 10 .

y = 0.
D. xmax
∈[ 0;2]

[2D2-3] Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 3 f ( x ) + 2 f ( x ) .
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
Χυ 5:

D. 140 .

[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x trên đoạn [ 0; 2] .
y = 2.
A. xmax
∈[ 0;2]

Χυ 4:

C. 1120 .

[2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .

Χυ 3:

B. 70 .

D. 4 .

[2D1-2] Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm thực
phân biệt.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 1/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. m > 0 .
Χυ 6:

[2D2-4]

B. 0 < m < 1 .
Cho

các

số

5 x +3 y + 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 +

C. 0 ≤ m ≤ 1 .
y

x,

thực

D. m < 1 .
với

x≥0

thỏa

mãn

1

− 3 y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5
T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m ∈ ( 0;1) .
Χυ 7:

x +3 y

B. m ∈ ( 1; 2 ) .

C. m ∈ ( 2;3) .

D. m ∈ ( −1;0 ) .

[2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường trịn đáy R = 2 và độ dài đường sinh l = 4.
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ).

A. S xq = 4π .

Χυ 8:

B. S xq = 8π .

C. S xq = 16π .

A. M ( 2;1;0 ) .

B. M ( 2;0;1) .

C. M ( 0; 2;1) .

A. 0o .

B. 60o .

C. 90o .

D. S xq = 8 .
uuuu
r
r r
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2 j + k .

Tọa độ của điểm M là:

Χυ 9:

D. M ( 1; 2;0 ) .
uuur
uuur
[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
D. 30o .

Χυ 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào
trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao
nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. 10 lần.
Χυ 11:

B. 20 lần.

C. 24 lần.

D. 12 lần.

[2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] , và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f ( x ) − 1 = 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2; 2] .
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:
A. a .

B. 2a .

C. a 2 .

D. a 5 .

4

Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 3 là:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 2/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. D = ¡ \ { 2} .

B. D = ¡ .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D. D = ¡ \ { 0} .

Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện
bằng nhau và D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của
x

y
z
+
+
= 1 (với m ≠ −2, m ≠ 0 , m ≠ 5 ). Tìm khoảng
m m+ 2 m−5
cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.
các trục Ox, Oy , Oz và (α ) :

A.
Χυ 15:

30 .

13
.
2

B.

C.

26 .

26
.
2

D.

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng

( P ) :2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
r
A. n = ( −3; 4;5 ) .

r
B. n = ( −4; −3; 2 ) .

r
C. n = ( 2; −3;5 ) .

r
D. n = ( 2; −3; 4 ) .

Χυ 16: [2D4-1] Cho số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6 z1 + 5 z2
A. z = 51 + 40i .
Χυ 17:

B. z = 51 − 40i .

C. z = 48 + 37i .

D. z = 48 − 37i .

[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là
uuur uuur
G ( 2;1;0 ) . Khi đó AB + AC có tọa độ là
A. ( 0;6;9 ) .

B. ( 0;9; − 9 ) .

C. ( 0; − 9;9 ) .

D. ( 0;6; − 9 ) .

2018
Χυ 18: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x , ( x ∈ ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới

đây?
A. F ( x) = 2017.x 2018 + C , (C ∈ ¡ ) .
C. F ( x) = x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) .

x 2019
+ C , (C ∈ ¡ ) .
2019
D. F ( x) = 2018.x 2017 + C , (C ∈ ¡ ) .
B. F ( x) =

Χυ 19: [2D3-1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 0 ) − F ( 1) bằng
1

A.

∫ f ( x ) dx .
0

1

B. ∫ − F ( x ) dx .

0

1

C. ∫ − F ( x ) dx .
0

1

D. ∫ − f ( x ) dx .
0

Χυ 20: [2D2-2] Nếu phương trình 32 x − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 < x2 thì
A. 2 x 1 + x2 = 1 .

B. x 1 + x2 = 0 .

C. x 1 +2 x2 = −1 .

D. x 1.x2 = 1 .

Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = 0 qua hai
điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; 2 ) và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng
S = a+b+c.
A. S = −12 .

B. S = 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. S = −4 .

D. S = −2 .

Trang 3/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 22:

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 7 . Biết
rằng khoảng cách từ M đến ( Oxz ) , ( Oyz ) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến

( Oxy ) .
A. 12 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 6 .

Χυ 23: [2D4-2] Tính mơđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i.
A. z = 4 .

B. z = 2016 .

C. z = 2017 .

D. z = 2 .

Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 1; 2] . Gọi ( D ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số y = f ( x ) , y = 0 , x = 1 và x = 2 . Cơng thức tính diện tích S của ( D ) là công thức nào
trong các công thức dưới đây?
2

A. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

2
B. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

C. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

2
D. S = π ∫ f ( x ) dx .
1

mx + 2015m + 2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá
−x − m
trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .

Χυ 25: [2D1-3] Cho hàm số y =

A. 2017 .

B. 2015 .

C. 2018 .

D. 2016 .

Χυ 26: [2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
A. y = x 3 + 3x 2 − 3x + 1 . B. y = − x 3 − 2 x 2 + x − 2 .
C. y = − x 3 + 3 x + 1 .
Χυ 27:

D. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 .

[1D3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với
mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30° . Độ dài cạnh SD bằng
A. 2a .

B.

2a 3
.
3

C.

a
.
2

D. a 3 .

5

x2 + x + 1
b
dx = a + ln với a , b là các số nguyên. Tính S = b 2 − a .
Χυ 28: [2D3-2] Biết ∫
x +1
2
3
A. S = −1 .

B. S = 1 .

C. S = −5 .

D. S = 2 .

Χυ 29: [2D1-1] Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y =

1 + 3x
.
1+ x

B. y =

3x 2 + 3
.
2− x

C. y =

1 − 3x
.
2+ x

D. y =

x 2 + 3x + 2
.
x−2

Χυ 30: [2D1-1] Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 4/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 2} .

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .

2
2 π
Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos x − sin 2 x = 2 + cos  + x ÷ trên khoảng ( 0;3π )
2

là
A. 2 .

B. 3 .

C. 4.

D. 1.

2x
Χυ 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y = 7 − log 2 ( 5 x ) .

1
2.7 2 x
ln 2
. B. y ′ = 2.7 2 x.ln 7 −
.
7−
x ln 5
ln 5
5x
1

2.7 2 x ln 2
C. y ′ = 2.7 2 x.ln 7 −
D. y ' =
.
−
x ln 2
ln 7
5x
A. y ′ =

Χυ 33:

2
3
[2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) = 6 x f ( x ) −

6
. Tính
3x + 1

1

∫ f ( x ) dx .
0

A. 2 .

C. −1 .

B. 4 .

Χυ 34: [2D1-2] Biết đồ thị ( C ) của hàm số y =

D. 6 .

x2 − 4 x + 5
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua
x −1

hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) cắt trục hồnh tại điểm M có hồnh độ xM bằng
A. xM = 2 .

B. xM = 1 − 2 .

C. xM = 1 .

D. xM = 1 + 2 .

Χυ 35: [2D1-1] Hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có điểm cực tiểu là
A. x = 4 .

B. x = 0 .

Χυ 36: [2D1-3] Cho hàm số y =

C. y = −1 .

D. x = 2 .

x+b

( ab ≠ −2 ) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến
ax − 2

của đồ thị hàm số tại điểm A ( 1; − 2 ) song song với đường thẳng d : 3 x + y − 4 = 0 . Khi đó giá
trị của a − 3b bằng
A. -2.

B. 4.

C. −1 .

D. 5.

( 2 x 2 − 3x + 1) bằng
Χυ 37: [1D4-1] Giá trị của lim
x →1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 5/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 2 .
Χυ 38:

C. +∞ .

B. 1.

[1D3-2] Cho dãy số

( un )

D. 0 .

xác định bởi u1 = 1 và un +1 = un2 + 2 , ∀n ∈ N * . Tổng

2
S = u12 + u22 + u32 + ... + u1001
bằng

A. 1002001.

B. 1001001.

C. 1001002 .

D. 1002002 .

Χυ 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a 2 . Biết
AC ′ = 8a và tạo với mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng
A.
Χυ 40:

16a 3 6
.
3

B.

8a 3 6
.
3

C.

16a 3 3
.
3

D.

8a 3 3
.
3

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; 4 ) và B ( 0;1;5 ) . Gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( P ) là lớn nhất. Khi đó, khoảng

cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bằng bao nhiêu?
A. d = −

3
.
3

B. d = 3 .

1
.
3

1
C. d = .
3

D. d =

C. x = 2113 + 2 .

D. x = 3211 + 2 .

Χυ 41: [2D2-2] Giải phương trình log 3 ( x − 2 ) = 211 .
A. x = 3211 − 2 .

B. x = 2113 − 2 .

Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC = a , cạnh bên
SA vng góc với đáy, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính cơtang góc giữa hai
mặt phẳng ( SBM ) và ( SAB ) .
A.

3
.
2

B. 1.

C.

21
.
7

D.

2 7
.
7

Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đồn trường có thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn
trường sẽ u cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn
lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến
hàng nghìn)?

A

B

D

C

4m

4m
A. 900.000 đồng.

B. 1.232.000 đồng.

C. 902.000 đồng.

D. 1.230.000 đồng.

Χυ 44: [1D2-1] Số hốn vị của n phần tử là

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 6/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. n ! .

B. 2n .

C. n 2 .

D. n n .

Χυ 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi
hai ván với mỗi động viên cịn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận
động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số
ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168 .

Χυ 46:

B. 156 .

C. 132 .

D. 182 .

[2D3-3] Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục, có đạo hàm trên ¡

và thỏa mãn

2

f ′ ( 0 ) . f ′ ( 2 ) ≠ 0 và g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) e x . Tính giá trị của tích phân I = ∫ f ( x ) .g ′ ( x ) dx ?
0

B. e − 2 .

A. −4 .

D. 2 − e .

C. 4 .

Χυ 47: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i .
A. −12 .

B. 18 .

D. −12i .

C. 12 .

Χυ 48: [1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần
số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A. 0, 25.

B. 0, 75.

C. 0,85.

D. 0,5.

Χυ 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = 2 là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4.

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 2.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2.

2

2

2

2

2

2

2

2

Χυ 50: [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log

2

2

2

2

3

( x − 1) − log3 ( ax − 8) = 0

có hai nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .

B. 3.

C. 5 .

D. 8 .

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 7/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
C

2
B

3 4
A D

5
B

6
A

7
B

8

C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C B C D D D D B D B C D A C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B A C B C B A D A D A A D D A C A D C A B A B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Χυ 1:

[1D2-2] Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là
8

A. 560 .

B. 70 .

C. 1120 .
Hướng dẫn giải

D. 140 .

Chọn C.
Số hạng thứ k + 1 của khai triển ( a − 2b ) là tk +1 = C8k a 8− k ( −2b ) = ( −2 ) C8k a 8− k b k .
8

k

k

8 − k = 4
4
⇔ k = 4 . Vậy hệ số của số hạng a 4 .b 4 là ( −2 ) C84 = 1120 .
Theo đề ta có: 
k = 4
Χυ 2:

[2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 6 .
C. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

D. 10 .

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.
Χυ 3:

[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x trên đoạn [ 0; 2] .
y = 2.
A. xmax
∈[ 0;2 ]

y = 1.
B. xmax
∈[ 0;2]

y = −2 .
C. xmax

∈[ 0;2]

y = 0.
D. xmax
∈[ 0;2]

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y = − x 3 + 3 x liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn [ 0; 2] .
 x = −1 ∉ [ 0; 2]
Ta có: y ′ = −3 x 2 + 3 . Xét y ′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ 
.
 x = 1∈ [ 0; 2]
y = 2.
Ta có: y ( 1) = −1 + 3 = 2 ; y ( 0 ) = 0 và y ( 2 ) = −8 + 6 = −2 . Vậy max
x∈[ 0;2]
Χυ 4:

[2D2-3] Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 8/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 3 f ( x ) + 2 f ( x ) .
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

D. 4 .

Ta thấy f ′ ( x ) xác định trên ¡ nên f ( x ) xác định trên ¡ .
f ( x)
f ( x)
= f ′ ( x ) 3 f ( x ) + 2 f ( x )  .
Ta có: y ′ = f ′ ( x ) .3 + f ′ ( x ) .2

Xét y ′ = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 0 (do 3 f ( x ) + 2 f ( x ) > 0 , ∀x ∈ ¡ ).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ′ ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy y ′ = 0 có 4 điểm cực
trị.
Χυ 5:

[2D1-2] Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm thực
phân biệt.
A. m > 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. 0 ≤ m ≤ 1 .
D. m < 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 9/26 - Mã đề thi 234

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Số nghiệm của phương trình − x 4 + 2 x 2 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 và
đường thẳng y = m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm
thực phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1 .
Χυ 6:

[2D2-4]

Cho

các

số

5 x +3 y + 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 +

x,

thực

y

x≥0

với

thỏa

mãn

1

− 3 y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5
T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m ∈ ( 0;1) .

x +3 y

B. m ∈ ( 1; 2 ) .

C. m ∈ ( 2;3) .

D. m ∈ ( −1;0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x +3 y
+ 5 xy +1 + x ( y + 1) + 1 = 5− xy −1 +
Ta có: 5

1

− 3y
5
⇔ 5 x +3 y − 5− x −3 y + x + 3 y = 5− xy −1 − 5 xy +1 − xy − 1 .
x +3 y

t
−t
t
−t
Xét hàm số f ( t ) = 5 − 5 + t có f ′ ( t ) = 5 ln 5 + 5 ln 5 + 1 > 0 , ∀t ∈ ¡ .

Do đó hàm số f ( t ) đồng biến trên ¡ ⇒ f ( x + 3 y ) = f ( − xy − 1) ⇔ x + 3 y = − xy − 1
⇔ y ( 3 + x ) = −x −1 ⇔ y =
=

−x −1
−2 x − 2
(do x ≥ 0 nên x + 3 ≠ 0 ) ⇔ x + 2 y + 1 = x +
+1
3+ x
x+3

x2 + 2x + 1
.
x+3

Xét hàm số g ( x ) =

x2 + 6 x + 5
x2 + 2x + 1
> 0 , ∀x ≥ 0 .
với x ≥ 0 có g ′ ( x ) =
2
( x + 3)
x+3

1
1
1
Do đó: g ( x ) ≥ g ( 0 ) = , ∀x ≥ 0 hay x + 2 y + 1 ≥ , ∀x ≥ 0 . Vậy m = ∈ ( 0;1) .
3
3
3
Χυ 7:

[2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường trịn đáy R = 2 và độ dài đường sinh l = 4.
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ).
A. S xq = 4π .

B. S xq = 8π .

C. S xq = 16π .

D. S xq = 8 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S = π .R.l = 8π .
Χυ 8:

uuuu
r
r r
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2 j + k .

Tọa độ của điểm M là:
A. M ( 2;1;0 ) .
B. M ( 2;0;1) .

C. M ( 0; 2;1) .

D. M ( 1; 2;0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuuu
r
r r
Vì OM = 2 j + k nên tọa độ điểm M là M ( 0; 2;1) .
Χυ 9:

uuur
uuur
[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 10/26 - Mã đề thi 234

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
·
Nhận xét EG = AC nên AF ; EG = AF ; AC = FAC
.

(

) (

)

·
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC
= 60o .
Χυ 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào
trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao
nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. 10 lần.
B. 20 lần.
C. 24 lần.
D. 12 lần.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thể tích hình trụ là S = π .R 2 .h = π .122.3 = 432.π cm3 .
1 4
2

3
Thể tích mỗi lần múc là S1 = . .π .R = .π .27 = 18π cm3 .
2 3
3
432π
= 24 lần.
Số lần múc để đầy thùng nước là n =
18π
Χυ 11:

[2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] , và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f ( x ) − 1 = 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2; 2] .
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C.
* Từ hàm số y = f ( x ) ta suy ra đồ thị hàm số: y = f ( x ) − 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 11/26 - Mã đề thi 234

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y
5

y = f ( x) −1

3

y=2

1
−2

x2 O

x1

2 x

−3
−5

* Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 1 = 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số:
y = f ( x ) − 1 và đường thẳng y = 2 .
* Dựa đồ thị ta có phương trình f ( x ) − 1 = 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2; 2] .
Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:
A. a .
B. 2a .

C. a 2 .
D. a 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có: CD //AB nên d ( SB, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = BC = 2a .
4

Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 3 là:
A. D = ¡ \ { 2} .

C. D = ( 2; +∞ ) .

B. D = ¡ .

D. D = ¡ \ { 0} .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
4

Điều kiện xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 3 là x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .
Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện
bằng nhau và D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của
x
y
z
+
+
= 1 (với m ≠ −2, m ≠ 0 , m ≠ 5 ). Tìm khoảng

m m+ 2 m−5
cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.
các trục Ox, Oy , Oz và (α ) :

A.

30 .

B.

13
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C.

26 .

D.

26
.
2

Trang 12/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Hướng dẫn giải.
Chọn D.

Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP . Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, dễ
thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Ta có A ( m;0;0 ) , B ( 0; m + 2;0 ) , C ( 0; 0; m − 5 ) suy ra D ( m; m + 2; m − 5 ) .
1
1
26
Bán kính R = OD =
.
3m 2 − 6m + 29 ≥
2
2
2
Χυ 15:

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng

( P ) :2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
r
r
r
r
A. n = ( −3; 4;5 ) .
B. n = ( −4; −3; 2 ) .
C. n = ( 2; −3;5 ) .
D. n = ( 2; −3; 4 ) .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.

r
Dễ thấy ( P ) có véc tơ pháp tuyến là n = ( 2; −3; 4 ) .
Χυ 16: [2D4-1] Cho số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6 z1 + 5 z2
A. z = 51 + 40i .

B. z = 51 − 40i .
C. z = 48 + 37i .
Hướng dẫn giải

D. z = 48 − 37i .

Chọn D.
Ta có: z = 6 z1 + 5 z2 = 6 ( 3 + 2i ) + 5 ( 6 + 5i ) = 48 + 37i .
Suy ra z = 48 − 37i .
Χυ 17:

[2H3-2] Cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là
uuur uuur
G ( 2;1;0 ) . Khi đó AB + AC có tọa độ là
A. ( 0;6;9 ) .

B. ( 0;9; − 9 ) .

C. ( 0; − 9;9 ) .

D. ( 0;6; − 9 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuur uuur

uuur
Ta có: AB + AC = 3AG = 3 ( 0; 2; −3) = ( 0;6; −9 ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 13/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2018
Χυ 18: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x , ( x ∈ ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới

đây?
x 2019
+ C , (C ∈ ¡ ) .
2019
D. F ( x) = 2018.x 2017 + C , (C ∈ ¡ ) .

A. F ( x) = 2017.x 2018 + C , (C ∈ ¡ ) .

B. F ( x) =

C. F ( x) = x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

2018
∫ x dx =

x 2019
+C .
2019

Χυ 19: [2D3-1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 0 ) − F ( 1) bằng
1

A.

∫

1

f ( x ) dx .

B.

0

1

∫ − F ( x ) dx .

C.

0

∫ − F ( x ) dx .

1

D.

0

∫ − f ( x ) dx .
0

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1

1
= −  F ( 1) − F ( 0 )  = F ( 0 ) − F ( 1) .
0

Ta có: ∫ − f ( x ) dx = − F ( x )
0

Χυ 20: [2D2-2] Nếu phương trình 32 x − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và x1 < x2 thì
A. 2 x 1 + x2 = 1 .

B. x 1 + x2 = 0 .

C. x 1 +2 x2 = −1 .

D. x 1.x2 = 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Đặt t = 3x , t > 0 .
t = 2 + 3 ( n )
Khi đó,ta có: 32 x − 4.3x + 1 = 0 ⇔ t 2 − 4t + 1 = 0 ⇔ 
.
t = 2 − 3 ( n )

(

)

Với t = 2 + 3 ⇔ 3x = 2 + 3 ⇔ x = log 3 2 + 3 .

(

)

t = 2 − 3 ⇔ 3x = 2 − 3 ⇔ x = log 3 2 − 3 .

(

)

(

)

Do đó, ta có: x1 + x2 = log 3 2 − 3 + log 3 2 + 3 = log 3 1 = 0 .
Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = 0 qua hai
điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; 2 ) và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng
S = a+b+c.

A. S = −12 .

B. S = 2 .

C. S = −4 .
Hướng dẫn giải

D. S = −2 .

Chọn C.
uuur
uur
Ta có: AB = ( −6;3;1) , nQ = ( 3;1;1) .
Do mặt phẳng

( P)

qua A , B và vng góc với mặt phẳng

( Q)

uur
uuur uur
nên nP =  AB, nQ 

= ( 2;9; −15 ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 14/26 - Mã đề thi 234

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Suy ra phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x + 9 y − 15 z − 27 = 0 .
Vậy S = a + b + c = 2 + 9 − 15 = −4 .
Χυ 22:

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 7 . Biết
rằng khoảng cách từ M đến ( Oxz ) , ( Oyz ) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến

( Oxy ) .
A. 12 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
2
Gọi M ( xM ; yM ; z M ) thì OM = 7 ⇔ xM + yM + z M = 49 ( 1)

 d ( M , ( Oxz ) ) = 2
 yM = 2
⇔
( 2)

Ta có 
x
=
3
d
M
,
Oyz
=
3
(
)
(
)

M


2
2
2
2
Từ ( 1) và ( 2 ) ta có 2 + 3 + zM = 49 ⇔ zM = 36 ⇔ zM = 6 .

Vậy d ( M , ( Oxy ) ) = 6 .
Χυ 23: [2D4-2] Tính mơđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i.
A. z = 4 .

B. z = 2016 .

C. z = 2017 .

D. z = 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ¡
Ta có 3 z. z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i ⇔ 3 z + 2017 ( x + yi ) − ( x − yi )  = 48 − 2016i
2

 z 2 = 16
3 z 2 = 48

⇔
⇔
1008 ⇒ z = 4 .
y
=
−
2.2017 y = −2016

2017

Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 1; 2] . Gọi ( D ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số y = f ( x ) , y = 0 , x = 1 và x = 2 . Cơng thức tính diện tích S của ( D ) là công thức nào
trong các công thức dưới đây?
2

A. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

2
B. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

C. S = ∫ f ( x ) dx .
1

2

2
D. S = π ∫ f ( x ) dx .
1

Hướng dẫn giải
Chọn C.
mx + 2015m + 2016
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá
−x − m
trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .
A. 2017 .
B. 2015 .
C. 2018 .
D. 2016 .

Χυ 25: [2D1-3] Cho hàm số y =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 15/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y ′ =

− m2 + 2015m + 2016

( x + m)

2

, ∀x ≠ −m .

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ′ > 0, ∀x ≠ −m
⇔ −m 2 + 2015m + 2016 > 0 ⇔ −1 < m < 2016
Mà m ∈ ¢ nên S = { 0;1;...; 2015} .
Vậy số phần tử của tập S là 2016 .
Χυ 26: [2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
A. y = x 3 + 3x 2 − 3x + 1 .

B. y = − x 3 − 2 x 2 + x − 2 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

D. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d với hệ số a < 0 , do đó loại đáp án
A và D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = 1 , do đó loại đáp án B.
Χυ 27:

[1D3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với
mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30° . Độ dài cạnh SD bằng
a
2a 3
A. 2a .
B.
.
C. .
D. a 3 .
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Vì SA vng góc với mặt đáy nên hình chiếu vng góc của SD lên ( ABCD ) là AD . Do đó
·
góc giữa SD và ( ABCD ) là SDA
= 30° . Suy ra SD =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

AD

2a 3
.
=
cos 30°
3

Trang 16/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />5

x2 + x + 1
b
dx = a + ln với a , b là các số nguyên. Tính S = b 2 − a .
Χυ 28: [2D3-2] Biết ∫
x +1
2
3
A. S = −1 .

B. S = 1 .

C. S = −5 .
Hướng dẫn giải

D. S = 2 .

Chọn B.
5

5

5

x2 + x + 1
1 

 x2

3
dx = ∫  x +
Ta có ∫
÷dx =  + ln x + 1 ÷ = 8 + ln .
x +1
x +1
2
3
3
 2
3
Suy ra a = 8 , b = 3 , S = 32 − 8 = 1 .
Χυ 29: [2D1-1] Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y =

1 + 3x
.
1+ x

B. y =

1 − 3x
3x 2 + 3
.
C. y =
.
2+ x
2− x
Hướng dẫn giải

D. y =

x 2 + 3x + 2
.
x−2

Chọn A.
Ta có đồ thị hàm số y =
đồ thị hàm số y =

1 + 3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 ;
1+ x

1 − 3x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3 ;
2+ x

3x 2 + 3
x 2 + 3x + 2
đồ thị các hàm số y =

, y=
không có tiệm cận ngang.
2− x
x−2
Χυ 30: [2D1-1] Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 2} .

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

2
2 π
Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos x − sin 2 x = 2 + cos  + x ÷ trên khoảng ( 0;3π )
2

là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
π

cos 2 x − sin 2 x = 2 + cos 2  + x ÷ ⇔ cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x ⇔ cos 2 x − sin 2 x = 2

2


π
π
π
π


⇔ 2 cos  2 x + ÷ = 2 ⇔ cos  2 x + ÷ = 1 ⇔ 2 x + = k 2π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4
4
8


TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 17/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Trên ( 0;3π ) ⇒ x =

7π
15π
23π
, x=
, x=
.

8
8
8

2x
Χυ 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y = 7 − log 2 ( 5 x ) .

2.7 2 x
ln 2
A. y ′ =
.
7−
ln 5
5x
1
C. y ′ = 2.7 2 x.ln 7 −
x ln 2

B. y ′ = 2.7 2 x.ln 7 −

1
.
x ln 5

2.7 2 x ln 2
.
−
ln 7
5x
Hướng dẫn giải

D. y ' =

Chọn C.
2x
2x
Ta có y = 7 − log 2 5 − log 2 x ⇒ y′ = 2.7 .ln 7 −

Χυ 33:

1
.
x ln 2

2
3
[2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) = 6 x f ( x ) −

6
. Tính
3x + 1

1

∫ f ( x ) dx .
0

A. 2 .

C. −1 .
Hướng dẫn giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn B.
1

1

6
f ( x) = 6x f ( x ) −
⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ 6 x 2 f ( x 3 ) dx −
3x + 1
0
0
2

3

1

∫
0

6
dx
3x + 1

Đặt t = x 3 ⇒ dt = 3x 2dx , đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 , x = 1 ⇒ t = 1 .

1

1

1

2
3
Ta có: ∫ 6 x f ( x ) dx = ∫ 2 f ( t ) dt = ∫ 2 f ( x ) dx ,
0

Vậy

0

0

1

1

1

0

0

0

1

∫
0

6
dx = 4 .
3x + 1

∫ f ( x ) dx = ∫ 2 f ( x ) dx − 4 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 4

Χυ 34: [2D1-2] Biết đồ thị ( C ) của hàm số y =

x2 − 4 x + 5
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua
x −1

hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) cắt trục hồnh tại điểm M có hồnh độ xM bằng
A. xM = 2 .

B. xM = 1 − 2 .

C. xM = 1 .

D. xM = 1 + 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị y =

u′ ( x ) 2 x − 4

=
= 2x − 4 .
v′ ( x )
1

Điểm M ∈ Ox ⇒ yM = 0 ⇒ xM = 2 .
Χυ 35: [2D1-1] Hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có điểm cực tiểu là
A. x = 4 .

B. x = 0 .

C. y = −1 .
Hướng dẫn giải

D. x = 2 .

Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 18/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tập xác định : D = ¡ .
Ta có: y ′ = 2 x − 4 , y ′ = 0 ⇔ x = 2 .

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Cách 2: Đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là Parabol có đỉnh là ( 2;1) và có a = 1 > 0 nên x = 2 là
điểm cực tiểu.
Χυ 36: [2D1-3] Cho hàm số y =

x+b
( ab ≠ −2 ) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến
ax − 2

của đồ thị hàm số tại điểm A ( 1; − 2 ) song song với đường thẳng d : 3 x + y − 4 = 0 . Khi đó giá
trị của a − 3b bằng
A. -2.

C. −1 .
Hướng dẫn giải

B. 4.

D. 5.

Chọn A.
Ta có y ′ =

−2 − ab

( ax − 2 )

⇒ y′ ( 1) =

2

−2 − ab

( a − 2)

2

.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3 x + y − 4 = 0 nên: y ′ ( 1) = −3 ⇔
Mặt khác A ( 1; − 2 ) thuộc đồ thị hàm số nên −2 =
Khi đó ta có

−2 − ab

( a − 2)

2

−2 − ab

( a − 2)

2

= −3 .

1+ b
⇔ b = −2a + 3 .
a−2

= −3 ⇔ −2 − a ( −2a + 3) = −3a 2 + 12a − 12 , a ≠ 2 .

 a = 2 ( loai ) .

⇔ 5a 2 − 15a + 10 = 0 ⇔ 
a = 1
Với a = 1 ⇒ b = 1 ⇒ a − 3b = −2 .

( 2 x 2 − 3x + 1) bằng
Χυ 37: [1D4-1] Giá trị của lim
x →1
A. 2 .

B. 1.

C. +∞ .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn D.

( 2 x 2 − 3x + 1) = 0 .
Ta có: lim
x →1
Χυ 38:

[1D3-2] Cho dãy số

( un )

xác định bởi u1 = 1 và un +1 = un2 + 2 , ∀n ∈ N * . Tổng

2

S = u12 + u22 + u32 + ... + u1001
bằng

A. 1002001 .

B. 1001001 .
C. 1001002 .
Hướng dẫn giải

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

D. 1002002 .

Trang 19/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A.
2
2
Từ giả thiết un +1 = un2 + 2 ta có un +1 = un + 2 .
2
2
2
Xét dãy số vn = un với ∀n ∈ ¥ * ta có vn +1 = u n+1 = un + 2 hay vn +1 = vn + 2 ⇒ dãy số ( vn ) là
2
một cấp số cộng với số hạng đầu v1 = u1 = 1 và công sai d = 2 .

Do đó
2

= v1 + v2 + v3 + ... + v1001 =
S = u12 + u22 + u32 + ... + u1001

1001  2.1 + ( 1001 − 1) 2 
2

= 10002001 .

Χυ 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a 2 . Biết
AC ′ = 8a và tạo với mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng
A.

16a 3 6
.
3

B.

8a 3 6
.
3

16a 3 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

8a 3 3
.
3

Chọn A.

Ta có VABC . A′B′C ′ = VA. A′B′C ′ + VABCC ′B′ ⇔ VABCC ′B′ = VABC . A′B ′C ′ − VA. A′B′C ′ .
1
Mặt khác VA. A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ nên ⇔ VABCC ′B′ = VABC . A′B′C ′ − VA. A′B′C ′ = 2VA. A′B′C ′ .
3
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) khi đó góc giữa AC ′ và mặt phẳng đáy

( A′B′C ′ )

là góc ·AC ′H = 45° .

Xét tam giác vng AHC ′ có AC ′ = 8a và ·AC ′H = 45° nên AH = 4a 2 .

(

)

2
1
1 1
8a 3 6
′
′
′
V

=
S
.
AH
=
.
2
a
2
.sin
60
°
.4
a
2
A
.
A
B
C
Thể tích khối chóp
là A. A′B′C ′
=
A′B ′C ′
3
3 2
3

16a 3 6
Vậy thể tích khối đa diện ABCC ′B′ là ⇔ VABCC ′B′ = 2VA. A′B′C ′ =

.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 20/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 40:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; 4 ) và B ( 0;1;5 ) . Gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( P ) là lớn nhất. Khi đó, khoảng

cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bằng bao nhiêu?
A. d = −

3
.
3

B. d = 3 .

1
C. d = .
3
Hướng dẫn giải

D. d =

1
.
3

Chọn D.

uuur
uuur
Ta có AB = ( 1; −1;1) ⇒ AB = 3 .
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng ( P ) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng ( P ) . Ta ln có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( P ) lớn
uuur
nhất khi H ≡ A ,khi đó AB = ( 1; −1;1) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
uuur
Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A ( −1; 2; 4 ) và có véc tơ pháp tuyến AB = ( 1; −1;1) là
x − y + z −1 = 0 .
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( P ) là d ( O, ( P ) ) =

−1
1 + ( −1) + 1
2

2

2

=

1
.
3

Χυ 41: [2D2-2] Giải phương trình log 3 ( x − 2 ) = 211 .
A. x = 3211 − 2 .

B. x = 2113 − 2 .
C. x = 2113 + 2 .
Hướng dẫn giải

D. x = 3211 + 2 .

Chọn D.
Ta có: log 3 ( x − 2 ) = 211 ⇔ x − 2 = 3211 ⇔ x = 3211 + 2 .
Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC = a , cạnh bên
SA vng góc với đáy, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính cơtang góc giữa hai

mặt phẳng ( SBM ) và ( SAB ) .
A.

3
.
2

B. 1.

21
.

7
Hướng dẫn giải
C.

D.

2 7
.
7

Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 21/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Kẻ AH ⊥ SB và AK ⊥ SM .

Vì tam giác ABC vng cân tại B và BC = a cùng với SA ⊥ ( ABC ) nên suy ra BM ⊥ ( SAC )
AC a 2
. Do đó BM ⊥ AK .
=
2
2
Từ BM ⊥ AK và AK ⊥ SM suy ra AK ⊥ ( SBM ) ⇒ AK ⊥ SB .
và BM = AM =

Từ AH ⊥ SB và AK ⊥ SB ta có ( AHK ) ⊥ SB . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng ( SBM ) và

( SAB )

bằng hoặc bù với góc ·AHK .

Ta có:
AH =

AK =

SA. AB
SA + AB
2

=
2

SA. AM
SA + AM
2

a.a 3

( a 3)

2

+a

2

=

a 3.
2

a 2
.a 3
2

=

( a 3)

2

2

2

a 2
+
÷
 2 

=

a 21 .
7

Từ ( AHK ) ⊥ SB ta có HK ⊥ SB nên ∆SHK : ∆SMB , do đó

HK SK
=
.
MB SB

Mặt khác
SK .SM = SA2 ⇒ SK =

SA2 =
SM

( a 3)
( a 3)

2

2

2
a 2 =
+
÷
 2 

3a 14 ;
7

SB = SA2 + AB 2 = 2a ;

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 22/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
HK SK 3 14
3 14
3 14 a 2 3a 7
.
=
=
⇒ HK =
.MB =
.
=
MB SB
14
14
14
2
14
Trong tam giác AHK ta có:
Nên

2

2

2

 a 3   3a 7   a 21 

÷ +
÷ −
÷
2
2
2
AH + HK − AK
21 .
2
14
7 
·





cos AHK =
=
=
2. AH .HK
7
a 3 3a 7
2.
.
2

14
21
2 7
Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng ( SBM ) và ( SAB ) là α với cos α =
. Bởi
⇒ sin α =
7
7
vậy: cot α =

cos α
3
.
=
sin α
2

Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn
trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn
lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến
hàng nghìn)?

A

B

D

C

4m

4m
A. 900.000 đồng.

B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng.
Hướng dẫn giải

D. 1.230.000 đồng.

Chọn C.
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y = ax 2 + b .
y
4

A

B

4m

−2

D

O

4m

C

x
2

Parabol cắt trục tung tại điểm ( 0; 4 ) và cắt trục hoành tại ( 2;0 ) nên:
b = 4
 a = −1
⇔
.
 2
b = 4
 a.2 + b = 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 23/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Do đó, phương trình parabol là y = − x 2 + 4 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là:
2

2

 x3

32 .
S1 = ∫ ( − x + 4 ) d x =  − + 4 x ÷ =

−2
 3
 −2 3
2

2
Gọi C ( t ;0 ) ⇒ B ( t ; 4 − t ) với 0 < t < 2 .

Ta có CD = 2t và BC = 4 − t 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là
S 2 = CD.BC = 2t. ( 4 − t 2 ) = −2t 3 + 8t .

Diện tích phần trang trí hoa văn là:
32
32 .
S = S1 − S 2 =
− ( −2t 3 + 8t ) = 2t 3 − 8t +
3
3
3
Xét hàm số f ( t ) = 2t − 8t +

32
với 0 < t < 2 .
3

2

t = 3 ∈ ( 0; 2 )
2
Ta có f ′ ( t ) = 6t − 8 = 0 ⇔ 

.
2

t = − 3 ∉ ( 0; 2 )

Bảng biến thiên:
–

Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng
việc hồn tất hoa văn trên pano sẽ là:

96 − 32 3 2
m , khi đó chi phí thấp nhất cho
9

96 − 32 3
.200000 ≈ 902000 đồng.
9

Χυ 44: [1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là
A. n ! .
B. 2n .

C. n 2 .

D. n n .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Sơ hốn vị của tập có n phần tử bằng n ! .

Χυ 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi
hai ván với mỗi động viên cịn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận
động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số
ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168 .
B. 156 .
C. 132 .
D. 182 .
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 24/26 - Mã đề thi 234


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn D.
Gọi số vận động viên nam là n .
2
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn = n ( n − 1) .

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n = 4n .
Vậy ta có n ( n − 1) − 4n = 84 ⇒ n = 12 .
2
Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C14 = 182 .

Χυ 46:

[2D3-3] Cho hàm số

f ( x ) và g ( x ) liên tục, có đạo hàm trên ¡

và thỏa mãn

2

f ′ ( 0 ) . f ′ ( 2 ) ≠ 0 và g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) e x . Tính giá trị của tích phân I = ∫ f ( x ) .g ′ ( x ) dx ?
0

B. e − 2 .

A. −4 .

D. 2 − e .

C. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
Ta có g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) e ⇒ g ( 0 ) = g ( 2 ) = 0 (vì f ′ ( 0 ) . f ′ ( 2 ) ≠ 0 )
2

2

0

0

2

2

0

0

I = ∫ f ( x ) .g ′ ( x ) dx = ∫ f ( x ) dg ( x ) = ( f ( x ) .g ( x ) ) − ∫ g ( x ) . f ′ ( x ) dx = − ∫ ( x 2 − 2 x ) e x dx = 4 .
2

0

Χυ 47: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i .
A. −12 .
B. 18 .
C. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là −12 .

D. −12i .

Χυ 48: [1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần
số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A. 0, 25.
B. 0, 75.
C. 0,85.
D. 0,5.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số kết quả có thể xảy ra Ω = 6.6 = 36 .

Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “.
A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”.
Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ
9 1
⇒ n ( A ) = 3.3 = 9 ⇒ P A =
= .
36 4
3
Vậy P ( A ) = 1 − P A = = 0, 75 .
4

( )

( )

Χυ 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = 2 là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4.

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 2.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 25/26 - Mã đề thi 234