Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)

Chương trình luyện thi lớp 10 chun
Mơn: Tốn học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài :150 phút
Câu I
1. Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:

y
2 y2
4 y4
8 y4
 2


4
x  y x  y 2 x 4  y 4 x8  y 4

Chứng minh rằng: 5y = 4x
 2 x 2  3 y 2  xy  12
2
2
6 x  x y  12  6 y  y x

2. Giải hệ phương trình: 

Câu II

1. Cho x, y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2y2 – 7x + 7y là số chính phương.
Chứng minh rằng: x = y.
2. Giả sử x, y là những số thực không âm thỏa mãn: x3 + y3 + xy = x2 + y2 . Tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P 

1 x 2  x

2  y 1 y

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãn
PB = PC. D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường
tròn ngoại tiếp tam giác DAC và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác B. Đường thẳng PC cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, B, F cùng thuộc một đường tròn.
2. Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A, đường thẳng AF cắt
đường thẳng QC tại L. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF.
3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB. Chứng minh rằng:
  PAB
  QLK
  PAC
.
QKL
Câu IV Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập hợp của A thỏa mãn đồng thời các
điều kiện sau:
i)
Mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất hai phần tử.
ii)
Nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử thì số phần tử của
hai tập hợp này khác nhau.

Chứng minh rằng: m ≤ 900

-----------Hết-----------

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chun
Mơn: Tốn học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em u thích tốn và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em cịn hỗ trợ học tập thơng qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 2